1. Introduction
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Transcript of 1. Introduction
1
Prévision à court terme
MIID-LicenceFaculté des sciences Economiques et de
Gestion
Module proposé par Alexandre VercassonOctobre 2004
2
1. Introduction
L’étude d’informations historisées sous différents aspects ( tendance centrale, saisonnalité, extra-saisonnalité, accidents, bruit blanc…) est une des méthodes disponibles utilisées afin d’évaluer le futur immédiat.
3
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5
• Tendance centrale
y = 0,9347x + 1,9425
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
• Variations saisonnières
4
• Extra-saisonnalité
• Accidents et bruit blanc
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
0
5
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15
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0 5 10 15 20
0
5
10
15
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25
0 5 10 15 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 5 10 15 20 25 30
5
• Valeurs historisées (extrait du CA de CELAX SA)
Lundi
14 766,78
14766
04/11/02 11937
Mardi
11 937,70
17224
05/11/02 14192
Cumul 26 704,48 20541
Mercredi
17 224,14
25223
06/11/02 11256
Cumul 43 928,62 11611
Jeudi
14 192,59
12451
07/11/02 14942
Cumul 58 121,21 11573
Vendredi
20 541,36
21168
08/11/02 22672
Cumul 78 662,57 11106
Colonne 2 Colonne 3Colonne 1
L’information est reçue comme indiqué colonnes 1 et 2. Elle doit être transformée comme indiqué colonne 3; puis traitée.
6
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Première semaine du
mois
Troisième semaine du
mois
7
0000000000105PATES.CHIEN. 0027
0000000000131FRISKI.10KG. 0027
3010470170421GOURMET GOLD SOLE 0027
3010470170438GOURMET GOLD DINDE 0027
3010470170445GOURMET GOLD BOEUF 0027
3010470170452GOURMET GOLD FOIE/VO0027
3010470172142GOURMET CHAT X3 0027
3010470172180GOURMET.X.3. 0027
3010470172258GOURMET.X3.. 0027
3010470172470GOURMET 3X195G 0027
1 0 1 0 0 0 0 1 2 6 0
2 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0
3 0 1 0 0 0 0 4 2 0 0
4 2 4 0 0 0 0 0 1 3 0
5 0 9 0 0 0 0 5 6 10 0
6 0 1 0 0 0 0 5 2 2 0
7 0 2 0 0 0 0 1 0 1 0
8 0 3 0 0 0 0 0 2 13 0
9 0 4 0 0 0 0 1 2 4 0
10 0 6 0 0 0 0 1 3 4 0
11 0 2 0 0 0 0 0 7 7 0
12 0 2 0 0 0 0 4 0 1 0
• Valeurs historisées: volumes pour certains codes à faible rotation de la famille 27
8
3010470181120400GR.FRISK. 0027
3010470181137FRIS.CROQ.PO 0027
3010470181199CROKALINS.BO 0027
7 7 12
4 11 6
7 13 9
7 12 4
22 16 25
12 18 21
6 8 4
3 11 6
7 13 10
6 10 4
13 16 18
13 16 11
• Valeurs historisées: volumes pour certains codes de la famille 27 à rotation plus importante: tableau 1 et à rotation forte: tableau 2
30472055125603/2.PATEE VI 0027
30472057665673/2.BOUL.BOE 0027
6 45
3 54
9 126
25 73
32 43
21 36
27 35
16 23
8 43
5 44
22 54
34 64
Tableau 1 Tableau 2
9
Ce passé est disponible dans des bases de
données générées par les systèmes
d’information des entreprises.
C’est ce passé qu’il faut étudier et comprendre
par l’étude, entre autre, des séries
chronologiques.
10
2. Méthodes classiques utilisables
Parmi les méthodes permettant de faire des
prévisions à court terme on trouve :
1. Les méthodes simples qui s’appliquent à des
phénomènes réguliers.
11
Dans cette catégorie il y a deux mouvements, l’un
est dit additif et est caractérisé par la relation
suivante :
ASYY ˆ
l’autre est dit multiplicatif et est caractérisé par la
relation :
ASYY ˆ
12
Notons que:
Y représente la variable pour laquelle on veut faire des prévisions;
Y représente la tendance centrale de l’évolution;
représente la variable saisonnière;S
A représente la variable accidentelle.
13
2. Les méthodes des moyennes mobiles
Applicables si l’historique est suffisamment
riche.
Nous trouvons également 2 mouvements :
Additif: ASYY ˆ
Multiplicatif : SAYY ˆ
14
3. Autres méthodes.31. Méthodes de Box-Jenkins32. Méthodes de lissage exponentiel.
Ces méthodes doivent être citées mais ne seront pas étudiées dans cette présentation.
15
Remarque: Choix entre un mouvement additif et un mouvement multiplicatif.
14
15
16
17
18
19
20
21
0 2 4 6 8 1014
15
16
17
18
19
20
21
0 2 4 6 8 10
Mouvement additif
[Les deux droites sont parallèles]
Mouvement multiplicatif
[Les deux droites sont sécantes]
Points hauts de la sériePoints hauts de la série
Points bas de la série
Points bas de la série
16
21. Les méthodes simples: le mouvement additif
211. Exemple
Le Chiffre d ’affaires en milliers d ’euros d ’une entreprise distribuant des articles de sport est donné dans le tableau suivant:
17
CA 2002 2003Janvier 4650 5026Février 4350 4725Mars 5070 5450Avril 5000 5430Mai 5300 5690Juin 5500 5870
Juillet 5350 5740Août 4950 5340
Septembre 5140 5530Octobre 4900 5300
Novembre 5250 5650Décembre 5210 5600
18
4000
4200
4400
4600
4800
5000
5200
5400
5600
5800
6000
J F M A M J J A S O N D
Mois
CA
Une représentation des évolutions des 2 années superposées nous permet de constater qu ’il y a une saisonnalité fortement marquée.
19
4000
4500
5000
5500
6000
0 5 10 15 20 25 30
Chiffre d'affaires
2 années d'étude en continu
Une représentation des 2 années l ’une après l ’autre nous permet de choisir un mouvement (ici additif) et d ’identifier la tendance centrale (ici linéaire).
20
La tendance centrale s ’obtient en utilisant la procédure Excel adaptée. Ici la tendance est égale à:
1.48075,35ˆ tY
Temps
C.A.
Y
21
Procédure Excel de calcul de la tendance centrale.
Plusieurs possibilités:
Si l’on dispose d’une représentation graphique
• Cliquer l’image réalisée avec nuage de points.
• Aller dans graphique;
• Sélectionner « ajouter une courbe de tendance »;
• Choisir le modèle;
• Aller dans options;
• Choisir « afficher l’équation sur le graphique ».
22
Dans le cas où la tendance est linéaire ou si
elle se ramène au linéaire, si l’on n’a pas à
disposition la représentation graphique, on peut
utiliser les deux relations:
a = index(droitereg(plage Y; plage t); 1)
b = index(droitereg(Plage Y; plage t); 2)
Calcul direct
23
Lorsque la tendance centrale est calculée, on détermine les coefficients saisonniers additifs de la manière suivante:
24
ikYikY ikik YY ˆ
kS
Chiffre d’affairesTendance centrale
Ecarts Coefficients saisonniers
Mois2002 2003 2002 2003 2002 2003
1 4650 5026 4842,6 5268,6 -192,6 -242,6 -217,62 4350 4725 4878,1 5304,1 -528,1 -579,1 -553,63 5070 5450 4913,6 5339,6 156,4 110,4 133,44 5000 5430 4949,1 5375,1 50,9 54,9 52,95 5300 5690 4984,6 5410,6 315,4 279,4 297,46 5500 5870 5020,1 5446,1 479,9 423,9 451,97 5350 5740 5055,6 5481,6 294,4 258,4 276,48 4950 5340 5091,1 5517,1 -141,1 -177,1 -159,19 5140 5530 5126,6 5552,6 13,4 -22,6 -4,610 4900 5300 5162,1 5588,1 -262,1 -288,1 -275,111 5250 5650 5197,6 5623,6 52,4 26,4 39,412 5210 5600 5233,1 5659,1 -23,1 -59,1 -41,1
25
Nous constatons que la somme des coefficients saisonniers est égale à 0 (Principe de conservation des aires). Si cela n ’était pas le cas il faudrait corriger chacun de ces coefficients de telle sorte que ce principe soit respecté.
Les coefficients étant définis, on peut orienter l’étude dans 2 directions:
• Corriger les données brutes des variations saisonnières et étudier le phénomène désaisonnalisé.
• Engager le calcul de prévisions.
26
4000
4500
5000
5500
6000
0 10 20 30
Valeurs désaisonnalisées.
Données brutes
Représentation des valeurs corrigées des variations saisonnières et des données brutes.
27
4000
4500
5000
5500
6000
6500
0 10 20 30 40
Représentation des valeurs prévisionnelles.
Valeurs prévisionnelles
28
Remarques
1. Si le mouvement choisi est multiplicatif:
• la tendance centrale s ’obtient de la même façon que précédemment;
• les différences entre les données brutes et les valeurs de tendance centrale sont remplacées par des quotients;
• on fait ensuite la moyenne arithmétique des quotients pour obtenir les coefficients saisonniers.
29
Si la somme des nombres obtenus n ’est pas égale au nombre d ’unités de temps dans une période, il faut corriger ces nombres de telle sorte que que ce principe soit respecté.
Pour corriger les données brutes des variations saisonnières, il suffit ensuite de diviser la donnée brute par le coefficient saisonnier correspondant.
30
Les prévisions seront obtenues en extrapolant la courbe de tendance centrale pour les unités de temps concernées et chaque valeur extrapolée sera multipliée par le coefficient saisonnier adapté.
212. Exercices
31
An 1 An 2 An 3
94 107 124
81 87 103
114 124 149
175 191 220
108 119 144
85 95 114
75 80 93
48 52 61
142 162 182
173 212 310
170 200 210
120 140 158
1. Le chiffre d’affaires de la société BSA est donné (en milliers d’euro) dans le tableau suivant:
Donner toute information intéressante concernant ces divers chiffres avec l’objectif d’évaluer les chiffres d’affaires mensuels pour l’année 4.
32
Correction
Les informations concernent les ventes en valeur exprimées en 1000 € de la société BSA.
33
La première chose à faire consiste à représenter les différentes années en les superposant ; puis de réaliser une représentation des années les unes après les autres.
Le premier graphe permet d’identifier :• la saisonnalité si elle n’est pas connue ;• les valeurs qu’il est souhaitable de corriger.
Le deuxième graphe permet d’identifier :• la tendance centrale ;• le mouvement à traiter.
34
0
50
100
150
200
250
300
350
0 5 10 15
La superposition des ventes annuelles
35
Cette image nous indique que les diverses prévisions ne peuvent être faites sans corriger la valeur du mois 10 de l’année 3. Cette valeur est extra-saisonnière. La correction étant faite, le mouvement est additif et la méthode à utiliser reste une méthode simple.
36
An 1 An 2 An 3 Somme des ventes
ans 1 et 2
Part moyenne associée à chaque
unité de temps 94 107 124 201 0,068 81 87 103 168 0,057
114 124 149 238 0,081 175 191 220 366 0,124 108 119 144 227 0,077 85 95 114 180 0,061 75 80 93 155 0,052 48 52 61 100 0,034
142 162 182 304 0,103 173 212 310 385 0,130 170 200 210 370 0,125 120 140 158 260 0,088
2954 1,000
37
Si les ventes du mois avaient été normales, elles auraient représenté 13 % en moyenne des ventes de l’année 3, soit :
(1558/ 0,87)*0,13 = 233C’est la valeur que nous utiliserons dans la suite en
remplacement de 310. Cette valeur nous permet de définir un coefficient
d’extra-saisonnalité correspondant aux diverses actions qui ont été menées pour atteindre ce niveau de chiffre d’affaires :
33,1233
310exsC
38
La progression en chiffre est de l’ordre de 33 %. A comparer avec le différentiel de marges : marges normales et marges promotionnelles.
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15
Graphique avec correction
39
0
50
100
150
200
250
0 10 20 30 40
Le modèle est additif
Le graphe en continu autorise une tendance affine et un mouvement additif simple.
40
y = 1,8004x + 98,498
0
50
100
150
200
250
0 10 20 30 40
La tendance est linéaire et les coefficients ont été calculés de la manière suivante:
A=index(droitereg(Y;X); 1)
B=index(droitereg(Y;X); 2)
41
Le jeux de coefficients à utiliser pour faire des prévisions est donné ci-après avec la méthode qui a permis de les calculer. Ce jeux de coefficients doit être normalisé c’est à dire doit vérifier le principe de conservation des aires: la somme des coefficients saisonniers additifs sur une période est égale à 0
42
Valeurs réelles Valeurs de tendance
centrale
Ecarts entre les valeurs réelles et les valeurs de la
tendance centrale
An1 An 2 An 3 An1 An 2 An 3 An1 An 2 An 3
Coefficients à appliquer
94 107 124 100,30 121,90 143,51 -6,30 -14,90 -19,51 -13,57 81 87 103 102,10 123,70 145,31 -21,10 -36,70 -42,31 -33,37 114 124 149 103,90 125,50 147,11 10,10 -1,50 1,89 3,50 175 191 220 105,70 127,30 148,91 69,30 63,70 71,09 68,03 108 119 144 107,50 129,10 150,71 0,50 -10,10 -6,71 -5,44 85 95 114 109,30 130,91 152,51 -24,30 -35,91 -38,51 -32,91 75 80 93 111,10 132,71 154,31 -36,10 -52,71 -61,31 -50,04 48 52 61 112,90 134,51 156,11 -64,90 -82,51 -95,11 -80,84 142 162 182 114,70 136,31 157,91 27,30 25,69 24,09 25,69 173 212 233 116,50 138,11 159,71 56,50 73,89 73,29 67,89 170 200 210 118,30 139,91 161,51 51,70 60,09 48,49 53,43 120 140 158 120,10 141,71 163,31 -0,10 -1,71 -5,31 -2,37
43
Les prévisions peuvent être ensuite établies pour une année :
An 4 j f m a m j j o s o n d Prévisions 152 134 172 239 167 141 126 97 205 249 237 183
0
50
100
150
200
250
300
0 10 20 30 40 50 60
44
Pour analyser la croissance il est souhaitable de donner les valeurs corrigées des variations saisonnières, c’est à dire des valeurs réelles auxquelles ont a enlevé l’influence des saisons.
0
50
100
150
200
250
0 10 20 30 40
45
La croissance des ventes en moyenne mensuelle peut être définie par :
soit une croissance mensuelle moyenne de 1,15 %
0115,135
1
50,107
37,1601
t
46
2. Prévision utilisant des coefficients existants:
La société montagnarde de fonderie est une PME familiale
héritière d’une longue tradition métallurgique comme on en
trouvait au début du siècle dans maintes vallées isolées.
Cependant, elle a su évoluer avec dynamisme jusqu’à devenir
leader européen de sa spécialité. Celle-ci consiste à produire des
pièces aéronautiques en aluminium par un procédé dit « à la
cire perdue ».
47
La Direction a dû réagir à une détérioration de la rentabilité en
raison d’une baisse des prix, consécutive à l’entrée de nouveaux
opérateurs sur le marché. Elle a décidé de réduire les coûts qui
peuvent l’être. Notamment, le service achats a reçu la mission
de réduire le coût du stockage des matières premières, matières
consommables et produits intermédiaires. L’entreprise
travaillant à la commande, les produits finis n’ont pas à être
stockés.
48
Le responsable du service achats a entrepris une étude
préparatoire à la mise en place d’une gestion optimale des stocks,
au début de l’année N. Il a dressé une liste des articles stockés
avec l’indication du coût unitaire et de la quantité annuelle
consommée. Il a ensuite classé les articles en fonction de
l’intensité de la surveillance qu’ils requièrent.
Une fois le travail réalisé, le responsable de service achats peut
établir le budget des approvisionnements du premier semestre de
l’année N + 1.
49
Classer les références en 2, et 3 catégories ;
Prévoir la consommation des 6 premiers mois de l’année N + 1,
pour l’article C.
50
Informations annexes mises en évidence par le responsable des achats.
Annexe 1 : Consommation des articles.
Référence de l’article.
Coût unitaire (€). Quantité annuelle consommée
(unités).
A 7,14 2 800
B 2,8 3 600
C 51,4 7 200
D 3,34 6 000
E 9,4 3 200
F 5,5 3 600
G 7,82 6 400
H 12,5 3 200
I 7,1 2 800
J 350,0 1 200
51
Annexe 2 : Consommation mensuelle de l’article C pour l’année N.
Mois J f m a m j
Consommation
532 518 583 586 443 660
Mois j a s o n d
Consommation
481 245 796 715 754 878
Annexe 3 : Coefficients saisonniers concernant l’article C.
Mois J f m a m j
Coefficient
0,95 0,9 1 1 0,75 1,1
Mois j a s o n d
Coefficient
0,85 0,4 1,3 1,15 1,2 1,4
52
Mois J f m a m j
Consommation
532 518 583 586 443 660
Mois j a s o n d
Consommation
481 245 796 715 754 878
53
Mois J f m a m j
Coefficient
0,95 0,9 1 1 0,75 1,1
Mois j a s o n d
Coefficient
0,85 0,4 1,3 1,15 1,2 1,4
54
Produits Prix unitaire nombre valeur valeur en %A 7,14 2 800 19992 2,0B 2,8 3 600 10080 1,0C 51,4 7 200 370080 37,0D 3,34 6 000 20040 2,0E 9,4 3 200 30080 3,0F 5,5 3 600 19800 2,0G 7,82 6 400 50048 5,0H 12,5 3 200 40000 4,0I 7,1 2 800 19880 2,0J 350 1 200 420000 42,0
1000000 100,0
Correction
Classification
Du tableau initial on déduit la valeur; puis la valeur en pourcentage (colonne 5 du tableau).
La méthode ABC se construit en utilisant la colonne 5.
55
Produits Prix unitaire
nombre valeur valeur en %
A 7,14 2 800 19992 2,0 B 2,8 3 600 10080 1,0 C 51,4 7 200 370080 37,0 D 3,34 6 000 20040 2,0 E 9,4 3 200 30080 3,0 F 5,5 3 600 19800 2,0 G 7,82 6 400 50048 5,0 H 12,5 3 200 40000 4,0 I 7,1 2 800 19880 2,0 J 350 1 200 420000 42,0
1000000 100,0
56
Produits
% valeur ordonnés de
manière croissante
Cumul des % ordonnés
J 42,0 42 C 37,0 79 G 5,0 84 H 4,0 88 E 3,0 91 D 2,0 93 A 2,0 95 I 2,0 97 F 2,0 99 B 1,0 100
Comme nous pouvons le constater:
• deux produits représentent sensiblement 80 % de la valeur: J et C;
• trois produits représentent sensiblement 13 % de la valeur:G, H, E;
• cinq produits représentent 7 % de la valeur.
57
Produits
% valeur ordonnés
de manière décrois -sante
Cumul des %
ordonnés
J 42,0 42 C 37,0 79 G 5,0 84 H 4,0 88 E 3,0 91 D 2,0 93 A 2,0 95 I 2,0 97 F 2,0 99 B 1,0 100
58
Si nous le souhaitons, nous pouvons tracer la courbe de Pareto significative de ce type de distribution.
J C G H E D A I F B
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
A B C
59
Prévision des ventes pour l ’article C
Le problème consiste à:
• Corriger les valeurs réelles des variations saisonnières;
• à extrapoler la tendance obtenue;
• puis à intégrer les coefficients saisonniers pour disposer de prévisions à six mois.
60
Semestre 1 1 2 3 4 5 6 Ventes 532 518 583 586 443 660
Coefficients 0,95 0,9 1 1 0,75 1,1 Corrections 560 575,555556 583 586 590,666667 600 tendance 565,24 571 576,76 582,52 588,28 594,04
Semestre 2 7 8 9 10 11 12 Ventes 481 245 796 715 754 878
Coefficients 0,85 0,4 1,3 1,15 1,2 1,4 Corrections 565,882353 612,5 612,307692 621,73913 628,333333 627,142857 tendance 599,8 605,56 611,32 617,08 622,84 628,6
Semestre 3 13 14 15 16 17 18 Prévisions 602 575 645 651 492 728
61
2. Les moyennes mobilesLa tendance centrale est calculée par un
filtre centré qui pour notre exemple est donné par la relation:
62
121)
621...
1...
5621(ˆ
iy
iyiyi
yi
yiY
i variant de 7 à 18
Lorsque les moyennes mobiles sont calculées, on détermine les coefficients saisonniers de la même façon que pour le cas simple, mouvement additif; puis on désaisonnalise la chronique et on ajuste les valeurs désaisonnalisées par une droite. Cette droite sera extrapolée et les prévisions pourront être établies.