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Chapitre 4L’inertie et le mouvement à deux dimensions

4.0 Introduction

Après avoir analysé les mouvements à une dimension pour lesquels nous devions trouver la position, la vitesse et l’accélération des objets, nous entreprenons dans ce chapitre les mouvements en deux dimensions avec les mêmes questions.

Avez-vous des exemples de ce genre de mouvement?

Balle de golf, balle de base-ball, ballon de soccer, satellite, voiture dans une courbe, etc.…

Nous reprendrons les équations du m.r.u. et du m.r.u.a. qui prédisent la position, la vitesse et l’accélération de ces objets pour analyser leur mouvement en deux dimensions.

Comment allons-nous prédire ces mouvements?

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4.0 Introduction

Représentation du mouvement d’une balle de base-ball, par exemple

Pourquoi la balle décrit-elle un tel mouvement?

La balle, une fois lancée, est soumise à la force gravitationnelle et à la force de résistance de l’air

Avant de décrire le mouvement en 2D, nous devons préciser la notion (concept) d’inertie en revenant sur le mouvement rectiligne à vitesse constante.

trajectoirey

x

Quel serait le mouvement de la balle en absence de ces forces?

Un MRU mouvement rectiligne uniforme

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4.1 La première loi de Newton

À une certaine époque, on pensait que oui et que les objets avaient besoin d’une force pour les maintenir en mouvement en ligne droite à vitesse constante.

Pour celles et ceux qui pensent que oui, il semble qu’ en absence de force que l’état de repos soit le seul l’état «normal» ou « naturel »

v F

Devons-nous appliquer une force sur un objet pour le maintenir en ligne droite à vitesse constante?

Soit la situation suivante :

4

4.1 La première loi de Newton

À la même époque cependant, d’autres personnes affirmaient que même en absence de force un objet conserve son mouvement en ligne droite à vitesse constante.

Pour eux, il semble qu’ en absence de force, que l’état de repos ou de mouvement en ligne droite à vitesse constante soit l’état «normal» ou « naturel»

Pour ces personnes, il faut appliquer une force extérieure uniquement pour changer l’état de mouvement d’un objet: le faire accélérer par exemple.

v

Qui a raison? Faut-il ou non une force pour maintenir un objet à vitesse constante?

v

Fv

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4.1 La première loi de Newton

Les premières personnes imaginaient par exemple le mouvement d’un obus de la façon suivante:

L’obus tombait à la verticale lorsque son énergie était épuisée.

Comment savoir qui a raison? En effectuant des expériences.

projectile

Expérience de Galilée

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4.1 La première loi de Newton

Suite à de nombreuses expériences conduites par ses prédécesseurs Descartes et Galilée, Newton formula sa première loi pour l’étude du mouvement du mouvement.

Elle s’énonce aujourd’hui de la façon suivante: 1e loi de Newton

« Tout corps conserve son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme à moins que des forces extérieures ayant une résultante non nulle n’agissent sur lui et ne le contraignent à changer d’état.»

On dit aujourd’hui que c’est à cause de leur inertie que les objets poursuivent leur mouvement en ligne droite en absence de force. L’ inertie est définie de la façon suivante:

Définition : L’inertie d’un corps est sa tendance à résister à toute variation de son état de mouvement.

Comment mesure-t-on l’inertie d’un objet?

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4.1 La première loi de Newton

Remarque: En pratique, il est difficile de trouver des situations où la première loi s’applique rigoureusement.

En mesurant la masse de l’objet.

Néanmoins , la première loi nous permet de faire de très bonnes prévisions sur ce qu’il se passerait en absence de toute force extérieure.

Disque en mouvement sur une table à coussin d’air

Plus la masse d’un objet est grande, plus son inertie est grande

En fait elle ne s’applique rigoureusement que dans des systèmes de référence qui se déplace en ligne droite à vitesse constante. Or nous sommes sur la Terre dans un système de référence accéléré.

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4.1 La première loi de Newton

Note (1) : La partie historique est intéressante à lire

Note (2) : Nous reviendrons sur les lois de Newton dans le chapitre 5

En résumé, la première loi stipule qu’en absence de force extérieure appliquée sur lui , un objet poursuit son mouvement en ligne droite à vitesse constante par rapport à un système de référence inertiel.

Donc, un mouvement circulaire nécessite nécessairement une force

Deuxième loi de Newton amFext

Troisième loi de NewtonÀ toute action correspond une réaction égale e grandeur et opposée en direction.

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4.1 La première loi de Newton

Inertie

Tendance à résister aux changements

0 F

MasseSituations avec frottement nul

Dans un système de référence inertiel.

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4.2 Le mouvement en deux dimensions.

Nous devrons noter les résultats en utilisant la notation vectorielle puisque les variables de la cinématique; position, déplacement , vitesse et accélération sont des grandeurs vectorielles.

Un objet qui effectue un mouvement en deux dimensions est donc nécessairement soumis à une force externe.

x

Vecteur position r

Ainsi pour le mouvement d’une balle de base-ball nous aurons:

r

x

y

jyixr my

Définition

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4.2 Le mouvement en deux dimensions.

jaiaa yx

12 rrr

t

rvmoy

x

y

r

v

a

Important : Voir par vous-mêmes les expressions vectorielles des autres grandeurs physiques et revoir par le fait même les définitions suivantes :

jvivv yx

m/s m/s2

t

vamoy

m m/s m/s2

12

4.2 Le mouvement en deux dimensions.

Vecteur déplacement r

x

12 rrr

y

1r

2r

r

m

jyixr

m

jyyixxr

)()( 1212 m

x

y

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4.2 Le mouvement en deux dimensions.

Distance parcourue s

x

m/s t

svsm

y

1r

2r

s

Vitesse scalaire moyenne vsm

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4.2 Le mouvement en deux dimensions.

Vecteur vitesse moyenne vmoy

x

t

rvmoy

y

1r

2r

rmoyv

m/s

t

jyix

t

r

m/s

t

jyyixx

t

rvmoy

)()( 1212 m/s

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4.2 Le mouvement en deux dimensions.

Vecteur vitesse instantanée v

x

y

r

jvivdt

rdv yx

v m/s

jvivv yx

m/s

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4.2 Le mouvement en deux dimensions.

t

vamoy

Vecteur accélération moyenne amoy

x

y

r

v

moya

m/s2

t

jvvivv

t

va yyxx

moy

)()( 1212 m/s2

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4.2 Le mouvement en deux dimensions.

dt

vda

Vecteur accélération instantanée a

jaiaa yx

x

y

r

v

a

En résumé, nous utiliserons cette notation vectorielle pour écrire les résultats de nos calculs.

m/s2

m/s2