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Nom : _____________________________________________ Groupe : _________

Enseignant(e) : ________________________________________________

Peu importe le domaine, en finance, en sciences, en psychologie, dans les sports, dans les médias et même dans les jeux, on utilise des graphiques, des tableaux et des règles pour mieux analyser ou comprendre une situation. En fait, comment un graphique peut-il aider à prévoir les profits d’une entreprise? Comment un simple tableau peut-il mettre en rapport le coût d’un téléphone cellulaire et le nombre de minutes d’utilisation? Comment déduit-on la règle permettant de généraliser une situation? Dans ce panorama, tu découvriras comment construire et interpréter plusieurs modes de représentation d’une situation : entre autres, les graphiques, les tables de valeurs et les règles.

Des tables de valeurs aux représentations graphiques

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Les différents modes de représentation

Cours #1

Le but de ce chapitre est d’être capable de passer d’un mode de représentation à l’autre.

Un train peut accueillir 5 personnes dans la première locomotive et 15 dans chaque wagon

additionnel. On s’intéresse au nombre de personnes total dans ce train.

Description en mots

Dessin

Table de valeurs

Nombre de personnes dans le train

Nombre de wagons

Nombre de personnes total dans le train

Graphique

Règle

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A : Table de valeurs Sert à énumérer quelques valeurs appartenant à la situation

Une table de valeurs peut être horizontale ou verticale et doit toujours comprendre :

• Un titre principal

• Un titre pour chacune des entrées et leurs unités de mesure

Situation 1 : Charles habite à 1200 m de son école et il doit s’y rendre à pied à tous les matins. Il marche à une vitesse régulière de 75 m par minute. Construis une table de valeurs représentant la distance parcourue en fonction du temps.

À combien de minutes de marche se trouve-t-il de son école? 16 minutes

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Situation 2 : Jennifer possède un dragon barbu qu’elle doit nourrir à tous les jours. Son lézard mange pour 11$ de grillons par semaine. Elle a présentement 340$ en banque. Représente par une table de valeurs le montant qu’il lui reste selon le nombre de semaines écoulées.

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Situation 3 : Voici une suite mathématique 12, 16, 20, 24, 28, …

Construis une table de valeurs qui représente le terme selon son rang.

Situation 4 : Voici une suite mathématique formée de petits rectangles.

La suite est : 1, 3, 6, 10

Construis une table de valeurs mettant en relation le nombre de rectangles en fonction du rang.

Coordonnées

Voici un point nommé P

P( x , y )

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Quadrant : Quadrant :

Quadrant :Quadrant :

+

+

–

–

L’intersection des deux axes s’appelle :

L’axe horizontal s’appelle :• P

L’axe vertical s’appelle :

Généralement, dans les situations de la vie courante, on utilise seulement le premier quadrant.

Déplacement , Déplacementhorizontal vertical

B : Graphique Sert à visualiser une situation

Faire une table de valeurs avant de faire un graphique pour déterminer le pas de graduation .

La 1ère entrée de la table de valeurs correspond à l’axe des x et la 2e à l’axe des y .

Ce que l’on doit faire absolument :

- Donner un titre

- Identifier les axes et leurs unités de mesure

- Graduer les axes avec des bons égaux

- Faire une coupure d’axe seulement si nécessaire

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Ex : Quelles sont les coordonnées de chacun des points représentés ci-dessous ?

A _________

B _________

C _________

D _________

E _________

F _________

Situation 1 : Complète la table de valeurs à partir du graphique.

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Situation 2 : Félix gagne 11,50$/h. Construis le graphique illustrant cet énoncé.

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Situation 3 : Aurélie ira garder les enfants de sa voisine cette fin de semaine. On lui a dit qu’elle sera payée 15$ pour son déplacement puis 2$ pour chaque heure à garder les enfants. Aurélie désire se faire un scénario des différents salaires qu’elle pourra obtenir dans un graphique.

FIN DU COURSFIN DU COURS

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Cours #2

C : La règle Sert à calculer rapidement une valeur inconnue

Toutes les situations qui ont une croissance ou une décroissance constante peuvent être représentées par une règle ayant la forme suivante :

Terme constant

Bond

Où x et y représentent les deux entrées d’une table de valeurs.

Pour trouver une règle, on peut suivre les 3 étapes suivantes :

1- Trouver les bonds On trouve les bonds à partir d’une table de valeurs

2- Trouver le terme constant On remplace x et y dans la règle par leur valeur connue et on déduit le terme constant

3- Écrire la règle

Exemple : Suite au conseil de tes parents, tu as décidé de commencer à épargner. Tu possèdes déjà 45$ et tu déposeras 6$ par semaine. Combien d’argent possèderas-tu au bout d’un an? Trouve la règle pour répondre à cette question.

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Comment trouver le terme constant?Le terme constant peut être trouvé de quatre façons différentes :• Lecture du problème• Table de valeurs• Graphique• Résolution algébrique

Lecture du problèmeLes problèmes écrits relatifs à la règle contiennent généralement trois types d’informations : les variables, le bond et le terme constant.

EXEMPLENicolas veut s’acheter une bicyclette qui coûte 300$. Il a donc décidé de déposer 15$ par semaine dans un compte de banque qui contient déjà 60$. Combien de semaine Nicolas devra-t-il économiser avant de pouvoir s’acheter sa bicyclette?

Terme constant = 60

Le terme constant correspond à la situation de départ (ce que l’on possède déjà).

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EXEMPLESamuel possède 54 billes dans sa collection de billes. Afin d’avoir la plus grande collection possible, il a décidé d’acheter 12 nouvelles billes par semaine. Pendant combien de semaines devra-t-il acheter des billes s’il veut en avoir 104?

Terme constant = 54

Table de valeursDans une table de valeurs, le terme constant correspond à la valeur de la variable dépendante (y) lorsque la variable indépendante (x) vaut 0.

Grandeur de l’arbre de Dorothy

Temps écoulés (mois) Taille de l’arbre (cm)

0 180

1 192

2 204

3 216

4 228

Terme constant = 180

EXEMPLE

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GraphiqueDans un graphique, le terme constant correspond à la valeur de y lorsque la droite croise l’axe des ordonnées.

Terme constant = - 4

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Résolution algébriqueLorsque le graphique n’est pas assez précis ou lorsque la table de valeurs contient des valeurs trop élevées, il faut trouver le terme constant avec une résolution algébrique en suivant les étapes ci-dessous.

Étape 1 : Trouver les bondsBonds = 360 – 350 = 10

Étape 2 : Remplacer les variables x et y dans la règley = 10x + b350 = 10 • 20 + b

Étape 3 : Faire la multiplication350 = 10•20 + b350 = 200 + b

Étape 4 : Isoler le terme constant350 = 200 + bCombien faut-il ajouter à 200 (le chiffre de droite) pour obtenir 350 (le chiffre de gauche) ?Réponse : 150

Terme constant = 150

Étape 5 : Écrire la règley = 10x + 150

Économies de Nicolas

Temps (semaines) Argent accumulé ($)

20 350

21 360

22 370

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Les suites

Chaque nombre est appelé UN TERME .

La position dans la suite représente LE RANG .

La RÉGULARITÉ d’une suite est le lien qui uni les termes de la suite.

Voici une suite numérique 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, …Exemple

a) Le terme 18 est au 7e rang.

b) Quel est le terme au 5e rang ? 14

c) Décris la régularité de cette suite : +2

d) La règle :

Terme constant

Bond

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Rappel sur l’algèbre

Variable : Lettre utilisé pour représenter un inconnu dans une expression algébrique.

Coefficient: Nombre qui multiplie la variable .

Terme constant : Terme ne possédant pas de variable .

Attention : On n’écrit pas le symbole de la multiplication (x) car il devient difficile de le

différencier avec la variable x. Il est remplacé par un point entre le coefficient et la

variable et il disparaîtra par convention.

Ainsi, dans la règle y = 4x + 7, les variables sont x et y , le coefficient est 4 et le

terme constant est +7 .

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Trouve la règle de chacune des situations suivantes puis réponds aux questions.

Rang 1 2 3 4Terme 10 16 22 28

a)

Quel est le rang du terme 412 ? 68

Rang 1 2 3 4Terme 20 18 16 14

b)

Si le terme est -16, quel est le rang ? 19

Si on est au 43e rang, quel est le terme ? -64

Quel est le 25e terme de cette suite ? 154

Rang 1 2 3 4Terme 8 11 14 17

c)

Si y vaut 200, quelle est la valeur de x ? 65

Si x vaut 50, quelle est la valeur de y ? 155

Terme constant

Bond

18

Rang 15 16 17 18Terme 20 22 24 26

d)

Si y vaut 6, quelle est la valeur de x ? 8

Semaine 10 11 12 13Dette($) 144 141 138 135

e)

Si la dette est de 15$, depuis combien de semaines rembourse-t-on la dette ? 53 sem.

Quelle était la dette à la 35e semaine ? 69$

Si x vaut 44, quelle est la valeur de y ? 78

f)

Si la température est de 11C, quelle heure est-il ? 7 h 30

Si la température continue à ce rythme, quelle sera la température à 22 heures ? 40C

Lorsque la première entrée n’affiche pas des nombres consécutifs, il faut retrouver le bond unitaire.

Heure 3 6 9 12Température(C) 2 8 14 20

Variables utilisées :

s = semaine

d = dette ($)

Variables utilisées :

h = heure

t = température

FIN DU COURSFIN DU COURS

Table de valeurs

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Cours #3

Complète les exemples suivants où l’on passe d’un mode de représentation à un autre.

a) De règle à graphique

Passer d’un mode de représentation à l’autre

Tes parents ont eu un dégât d’eau et ils doivent appeler un plombier. Ce dernier leur explique la tarification : «Le prix pour mon déplacement est de 60$ puis je demande 35$ de l’heure.»

La règle est : y = 35 x + 60

b) De texte à règle

y = 3x + 5

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c) De graphique à règleLa règle est :

y = -2.5 x + 40

d) De dessin à règleOn a construit des formes à l’aide de bâtons. Construis une table de valeurs qui met en relation le nombre de bâtons (b) utilisés selon le numéro de la construction (n). Ensuite, trouve la règle de cette suite (dans la table) puis réponds aux questions.

1ère construction 2e construction 3e construction

… La règle est : b = 3n +1

1) La 38e construction est composée de combien de bâtons ? 115 bâtons

2) Quel est le numéro d’une construction possédant 289 bâtons? 96e

Terme constant

Bond

FIN DU COURS : ATTENTION MINI-TEST au prochain coursFIN DU COURS : ATTENTION MINI-TEST au prochain cours

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Cours #4

Interpréter un graphique

Pour bien cerner le contexte, il faut lire les titres de chaque axe ainsi que le titre principal. On doit s’exprimer clairement dans un bon français et utiliser un vocabulaire propre au contexte. Les points importants à regarder varient selon le type de graphique.

Diagramme à bandes et diagramme circulaire

L’élément où il y en a le plus ou le moins.

Exemple : Tire deux conclusions à partir du diagramme suivant.

Conclusion 1 : __________________________________

_______________________________________________

_______________________________________________

Conclusion 2 : __________________________________

_______________________________________________

_______________________________________________

Y a-t-il des équivalences?

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Diagramme à bandes doubles

Comparer les éléments selon la séparation faite (Ici garçons/filles).

Exemple : Tire deux conclusions à partir du diagramme suivant.

Conclusion 1 : ______________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Conclusion 2 : ______________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

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Diagramme à lignes brisée

L’augmentation ou la diminution (rapide ou lente) nous apprend quoi?

S’il y a des moments de constance, que peut-on en dire?

Le début et la fin de l’évolution nous apprend-elle quelque chose de particulier?

Exemple : Tire trois conclusions à partir du graphique suivant.

Conclusion 1 : ______________________________________________________

__________________________________________________________________

Conclusion 2 : ______________________________________________________

__________________________________________________________________

Conclusion 3 : ______________________________________________________

__________________________________________________________________

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Sens de variation

Même sens

Si la valeur de x augmente, la valeur de y augmente .

Exemple :Plus le nombre d’heures travaillées par une personne augmente, plus son salaire augmente .

Trace l’allure générale du graphique

correspondant.

Sens contraire

Si la valeur de x augmente, la valeur de y diminue .

Exemple :On vide une piscine. Plus le nombre d’heures passe, plus la quantité d’eau dans la piscine diminue .

Trace l’allure générale du graphique

correspondant.

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Décrire en mots l’évolution d’un graphique

Une droite horizontale :ConstantStableUne droite :RégulièrementRythme constant

Augmente lentement Augmente rapidement Diminue lentement Diminue rapidementUne courbe:De plus en plusDe moins en moins

Augmente de plus en plus rapidement Augmente de moinsen moins vite Diminue de plus en plus rapidement Diminue de moins en moins vite

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Exemple : Trace l’allure générale du graphique correspondant à cette situation. Hier, il pleuvait sur Repentigny. Nous avons installé un seau et avons observé le niveau de l’eau dans le seau. Au début, la pluie tombait régulièrement et très doucement. Puis, la pluie s’est mise à tomber très rapidement pendant quelques minutes. Ensuite, la pluie est tombée plus doucement, de façon régulière, durant un bon moment pour finalement ralentir et s’arrêter.

FIN DU COURSFIN DU COURS

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Exemple : Décris dans tes mots ce qui s’est passé lors de cette journée de juin.

Cours #5

FIN DU COURSFIN DU COURS

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Lorsqu’on doit évaluer plusieurs offres pour choisir la plus avantageuse, on doit être précis dans notre réponse et expliquer le meilleur choix que l’on peut faire dans toutes les situations.

Exemple :Tu veux conseiller un ami sur le meilleur choix de compagnie téléphonique à laquelle il devrait s’abonner. À partir des offres des 2 entreprises suivantes, rédige une lettre où tu le conseilles. Tu ne connais pas les habitudes téléphoniques de ton ami.

Cours #6

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Exemple : Sylvie veut louer une bicyclette pour visiter Québec mais elle ne sait pas encore combien de temps elle en aura besoin. Une première compagnie demande 24$ plus 1,00$ de l’heure. Une autre compagnie charge 18$ et 3,00$ de l’heure. Après avoir construit une table de valeurs et un graphique, explique à Sylvie quelle compagnie elle devrait choisir ?

Durée Coût ($) Coût ($)

(heure) Entreprise A Entreprise B

Location d'une bicyclette

FIN DU COURS : Cours #7 révision et cours #8 EXAMENFIN DU COURS : Cours #7 révision et cours #8 EXAMEN