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B.V. réel

B.V. apparent

R

R

R: Résurgences

Exutoire

Bassinversantkarstique

LES METHODES DE CALCUL DES DEBITS DE BASSINS VERSANTS NATURELS

a) Préambule

Les méthodes décrites ci-après s’adressent aux projeteurs donc, à priori et sauf exception, à des non-spécialistes du domaine de l’hydrologie et de l’hydraulique. Ces derniers pourront utiliser toute autre méthode justifiée.

En conséquence ces méthodes répondent à des critères de simplicité, de rusticité et,

si possible de facilité d’utilisation.

Ces critères ont cependant surtout prévalu au choix de formules hydrologiques permettant la détermination du débit de projet dans le cadre du rétablissement d’écoulements extérieurs à la plate-forme routière. En effet dans ce domaine, appartenant aux sciences naturelles, le nombre de formules fournies par la littérature est important et cependant aucune de ces formules n’a de caractère définitif.

Le choix des paramètres et la prise en compte de leur incertitude, pour une formule

donnée, ont été préférés à l’utilisation conjointe de multiples formules souvent disparates. Afin d’en permettre une mise à jour régulière les paramètres hydropluviométriques sont fournis dans un fascicule spécifique.

Dans le domaine de l’hydraulique ce problème de choix de formules ne se pose pas

puisqu’il s’agit d’un domaine dérivé de la mécanique des fluides plus proche des sciences exactes.

Les bassins concernés par ces méthodes sont majoritairement des bassins de petite

taille (jusqu’à quelques dizaines de km²), sans exclure des bassins versants de quelques centaines de km². Contrairement à ces bassins versants dits « courants », certains nécessitent une étude spécifique et ne peuvent être traités par les méthodes proposées ci-après. En exemples de bassins versants nécessitant une étude spécifique, on peut citer sans être exhaustif les principaux cas suivant :

Les bassins versants karstiques Il existe une grande incertitude sur les contours du B.V. réel qui peut être très

supérieur au B.V. apparent.

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Barrage

étang

coteau

ZONE INONDABLE

Bassinversant avecretenues d'eau

Zones urbanisées

Zone urbanisée

Urbanisationdiffuse

Urbanisationaval

Les bassins versants comportant de grandes zones de stockage Naturelles : zones inondables, étangs, lacs, … Artificielles : réservoirs de barrage, … Les débits sont écrêtés par ces zones de stockage. A priori la méthode proposée surestime le débit.

Les bassins versants urbains Selon l’Instruction Technique Relative à l’Assainissement des Agglomérations un

bassin est réputé « urbain » si son taux d’imperméabilisation est < à environ 20 %. Ce taux est le rapport de la totalité des surfaces imperméabilisées à la superficie

totale du B.V. Conditions de superficie du bassin versant urbain : SBVU ≤ 2 km² : les formules de l’Instruction s’appliquent . SBVU > 2 km² : les formules de l’Instruction ne s’appliquent plus. A priori une étude spécifique est nécessaire mais, à la limite, la méthode préconisée

(méthode rationnelle) peut fournir une première évaluation et ce d’autant plus que le taux d’imperméabilisation sera faible.

Dans le cas particulier d’une urbanisation située en aval du bassin versant (voir ci-

contre) une étude spécifique est nécessaire dans tous les cas.

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Projet routier

B.V.à la station

Stationde jaugeage

B.V. aufranchissement

Station de jaugeagesur le cours d'eau

Les bassins versants jaugés L’existence d’une station de jaugeage, même située assez loin en aval (Cf. ci-contre)

implique la réalisation d’une étude spécifique.

b) Détermination des caractéristiques du bassin versant Il convient tout d’abord de déterminer les caractéristiques du bassin versant

concerné. De celles-ci découlent les formules à employer et les valeurs des paramètres à considérer.

Les caractéristiques à déterminer

- Morphologique : Unité :

* Superficie : S km²

* Pente moyenne : LH∆

m/m ou % avec H∆ : dénivelée entre point haut et point bas m L : Longueur d’écoulement m - Occupation du sol :

. Zones boisées : BS km²

. Zone urbanisées : US km²

. Autres (cultures, prairies, ….) : AS km² - Géologie : - Nature du réseau hydrographique : sections des lits et des ouvrages existants, érosions, zones inondables ou retenues d’eau ….

Moyens d’étude : . Cartes topographiques : 1/25.000ème IGN principalement . Plans topographiques du projet routier . Carte géologique . Reconnaissance pédestre

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LES PRINCIPALES METHODES DE CALCUL Il existe trois grandes familles de méthodes pour l’estimation des débits des bassins versants :

- méthodes statistiques - méthodes analytiques - méthodes déterministes

Dans ce chapitre, nous ne traiterons que la dernière dans la mesure où les méthodes analytiques et statistiques nécessitent la connaissance des données statistiques observées sur de très longues périodes (20 à 100 ans) pour être fiables alors que les méthodes déterministes s’appuient sur des données pluviométriques (paramètres a et b de Montana, α et β de Grissolet). Ils caractérisent la pluviométrie de la région où se situe le projet ; Ces paramètres sont disponibles dans tous les ouvrages spécialisés. Sur l’ensemble des méthodes décrites dans le présent document, les trois méthodes les plus utilisées sont les suivantes :

- méthode rationnelle avec la détermination du temps de concentration à partir du tableau des vitesses d’écoulement. - méthode CRUPEDIX utilisant un coefficient régional. - méthode SOGREAH par l’utilisation de l’abaque de synthèse.

Ces trois méthodes donnent des résultats équivalents dans la mesure où elles sont utilisées dans leur domaine de validité. Par expérience et connaissance détaillée du comportement du bassin versant étudié, les autres méthodes peuvent être utilisées. Trois méthodes ont été retenues - Rationnelle - Crupedix

- Abaques de synthèse (méthode SOGREAH) Une formule de transition est également développée pour assurer un ajustement des débits fournis par la méthode rationnelle et la méthode CRUPERIX.

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1. METHODE RATIONNELLE

��Domaine de validité - jusqu’à 1 km2 en France métropolitaine, façade méditerranéenne exceptée. - jusqu’à 10 km2 sur la façade méditerranéenne.

��Formule

6,3

)()(

)(

BVNTT

T

SiCQ

××=

Avec : )(TQ : débit de pointe de période de retour T , en m3/s

)(TC : coefficient de ruissellement* pondéré pour la période de retour* T

)T(i : intensité moyenne en mm/h, pour la période de retour* T pendant le temps de concentration* tC

BVNS : surface totale de bassin versant en km².

BVN

jj

T SCS

C)(

)(

Σ=

SJ : surface partiel du VBN de coefficient CJ en km2

(T)b

(T)(T) ai −×= ct

tc : temps de concentration tc en minutes

j

j

VLΣ=ct

Avec Lj : longueur d’écoulement (en m) sur un tronçon où la vitesse

d’écoulement est Vj (en m/s).

Les coefficients de Montana a et b sont obtenus, sur un pluviographe*, donné par ajustement statistique à partir des hauteurs d'eau observés pendant un temps donné. Les données de base ou la reconstitution des coefficients de Montana peuvent être obtenues auprès des services de la Météo.

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��Coefficient de ruissellement *C10 : pour T = 10 ans (valeurs indicatives) :

Couverture végétale

Morphologie Pente % Terrain sable grossier

Terrain limoneux

Terrain argileux

Bois presque plat ondulé montagneux

p < 5 5 ≤ p < 10

10 ≤ p < 30

0,10 0,25 0,30

0,30 0,35 0,50

0,40 0,50 0,60

Pâturage presque plat ondulé montagneux

p < 5 5 ≤ p < 10

10 ≤ p < 30

0,10 0,15 0,22

0,30 0,36 0,42

0,40 0,55 0,60

Culture presque plat ondulé montagneux

p < 5 5 ≤ p < 10

10 ≤ p < 30

0,30 0,40 0,52

0,50 0,60 0,72

0,60 0,70 0,82

• Variabilité du coefficient de ruissellement*

Toute chose égale par ailleurs, la valeur des coefficients croît avec l'intensité de la précipitation mais cette variation diffère beaucoup selon le degré de perméabilité et de rétention des sols constituant le bassin. Ainsi un bassin très imperméable aura un coefficient vite élevé et qui augmentera peu avec le temps de retour (en limite une surface totalement imperméable aura un coefficient de 1 pour tout temps de retour). A l’inverse un bassin très perméable* et/ou, offrant une grande capacité de rétention, aura un coefficient de ruissellement* quasiment nul jusqu’à ce qu’un seuil soit atteint et augmentera alors très rapidement pour éventuellement atteindre des valeurs comparables à celles d’un bassin imperméable. Ce comportement est typique des bassins versants* à effet de seuil, notamment en régime méditerranéen du fait de la violence des averses. La rétention initiale P0 du bassin versant peut-être évaluée par la relation ci-après :

Pour C(10)<0,8 on a 10)10(

0 8,01 P

CP ��

�

����

�−=

P0 en mm et P10 = pluie journalière en mm/j Si C(10) ≥ 0,8, on admettra généralement : P0 = 0 et C(T) = C(10)

��Coefficient de ruissellement* pour une période de retour* T > 10ans

��

�

�

��

�

�−=

)(

)0(18,0T

T P

PC

P(T) = pluie journalière de temps de retour T . Pour les pluies journalières, il s'agit de la pluie non centrée mesurée de 6 h ( Temps universel) le Jour J à 6h, (Temps universel) le Jour J+1.

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Paramètres pluviométriques à commander aux services de Météo France

• coefficients de Montana a(T) et b(T) de la pluie i = a . tc-b • pluie journalière non centrée décennale P10 • pluie journalière non centrée de période de retour donnée PT

��Détermination du temps de concentration* tc pour T = 10 ans

La détermination de ce paramètre nécessite l’évaluation de la vitesse de l’écoulement de l’eau sur le bassin versant. ����. - A PARTIR DU CALCUL DES VITESSES On pourra utiliser les vitesses fournies dans les tableaux ci-dessous. T=10 ans Ecoulement en nappe

écoulement en nappe

pente en m/m

0,01 0,02 0,03 0,05 0,1 0,15 0,2 0,30

vitesse en m/s

0,14 0,20 0,24 0,31 0,44 0,54 0,62 0,76

Ces valeurs sont établies à partir de : 2/14,1 pV ×= (formule de Manning Strickler

avec K = 7 et une lame d'eau de 0,10m)

V en m/s p en m/m

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Ecoulement concentré Ce type d’écoulement est caractérisé par les talwegs et ravins alimentés par les versants ainsi que par les lits mineurs des cours d’eau.

pente en m/m

0,003

0,005

0,007

0,01 0,015

0,020

0,030

0,040

0,050

0,070

0,100

0,150

0,200

vitesse en m/s

0,8 1,1 1,25 1,5 1,85 2,1 2,6 3 3,35 4 4,75 5,8 6,7

Ces valeurs sont établies à partir de : 2/115 pV ×= pour un rayon hydraulique Rh

de 1. Si Rh < 1 il faut multiplier les vitesses du tableau par Rh 2/3. Pour un fossé trapézoïdal de 1,5 m de largeur au miroir, de 0,5 m au plat fond et de 0,5 m de hauteur, le Rh calculé est de 0,26 donc Rh 2/3 = 0,41. Si le coefficient de Manning-Strickler* (Cf. annexe 4-2-1) traduisant la rugosité est notablement différent de 15, V sera corrigé en conséquence.

��Détermination du temps de concentration pour une période de retour >10 ans

23,0

010

0)(10)(

−

���

����

�

−−

×=PP

PPtctc T

T

Avec : tc(T) : temps de concentration* pour la crue de temps de retour T, en mn.

tc10 : temps de concentration* décennal, en mn. P(T) : pluie journalière non centrée de temps de retour T, en mn. P10 : pluie journalière non centrée décennale, en mm. P0 : seuil de ruissellement, en mm.

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����. - METHODE DE VENTURA Données : - S Superficie du bassin versant - source : caractéristiques du bassin versant - unité : km² - P Pente du bassin versant - source : caractéristiques du bassin versant - unité : m.p.m Formulation

tc = 0,127 x SP

x60 (tc est exprimé en minutes)

Limites de validité - Superficie de bassin versant supérieure à 10 km² - Terrain de plaine ou pente moyenne ����. - METHODE DE PASSINI Données : - S Superficie - source : caractéristiques du bassin versant - unité : km² - L Longueur du bassin versant - source : caractéristiques du bassin versant - unité : km - P Racine carrée de la pente pondérée - source : caractéristiques du bassin versant - unité : m/m Formulation :

tc = 60 x0 1083, SL

P (tc en minutes)

Limites de validité : Superficie supérieure à 40 km²

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����. - METHODE DE KIRPICH Cette méthode est purement empirique Données : - L Longueur du bassin versant - source : caractéristiques du bassin versant - unité : mètre - H Dénivelé entre l’exutoire et le point le plus éloigné du BV - source : caractéristiques du bassin - unité : mètre Formulation

tcLH

= 152

1 15

0 38

,

, (tc en minutes)

Limites de validité : Pas de restrictions particulières

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2 - METHODE CRUPEDIX

Elle provient du Ministère de l’Agriculture (CEMAGREF 1980).

��Domaine de validité

- à partir de 10 km² ou jusqu'à 100 km² - formule valable pour le seul débit décennal. - l'intervalle (Q/2,2Q) représente un intervalle de confiance qui a une probabilité de plus de 80% d'encadrer la valeur vraie.

��Formule :

Le débit

8,02

1010 80 BVS

PRQ �

�

���

�×=

Avec Q10 : débit décennal, en m3/s,

R : coefficient régional traduisant l’aptitude au ruissellement P10 : pluie journalière décennale non centrée, en mm SBV : surface en km²

��������Evaluation du débit centennal à partir du débit décennal de la formule Crupédix

A partir d’un paramètre régional b' = Q100 / Q10 On obtient : Q100 = b' . Q10 a priori : 1,4 ≤ b' ≤ 4

��Choix des paramètres R, P10, b' :

Le coefficient R est à confirmer localement. En cas de non possibilité (absence de cours d'eau jaugé sur des bassins versants représentatifs à proximité du projet), les valeurs des coefficients ci-après peuvent être retenues : R = 0,2 pour des terrains perméables (Champagne, Beauce), R = 1,5 à 1,8 pour des terrains imperméables (plateau lorrain, Vendée) R = 1 pour des terrains intermédiaires. Ci-après à titre indicatif, une carte de France indique de manière succinte les valeurs possibles du coefficient R selon la région d’étude considérée. La pluie P10 non centrée , hauteur de pluie journalière de fréquence décennale en mm, devra être demandée aux services de la Météorologie Nationale. (Cf. formule rationnelle). Le paramètre b' est dépendant de la superficie du bassin versant : - jusqu'à 20 km2 , b' est déterminé en appliquant la formule rationnelle (calcul de Q10 et Q100 comme si la formule rationnelle était applicable),

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- au delà de 20 km2 , b' est déterminé à partir des données provenant des cours d'eau jaugés sur des bassins versants représentatifs à proximité du projet. A défaut, b' = 2 a minima.

VALEUR DU COEFFICIENT REGIONAL

��������Evaluation du débit de période de retour* T L’évaluation d’un débit de temps de retour T compris entre 10 et 100 ans peut être obtenue par la formule suivante en admettant que la répartition statistique des valeurs observées suive la loi de Gumbel :

��

���

� −∆+= 13,210)(

yQQQ T

Avec ∆ Q = Q100 – Q10 y = (-ln (-ln (1- T1

))) Si T = 20 ans y = 2,97 Si T = 30 ans y = 3,38

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3. Formule de Transition

Cette formule peut être justifiée dans la mesure où le débit décennal fourni par la formule rationnelle peut être parfois plus de 2 fois supérieur à celui fourni par la formule Crupédix. Le débit fourni par la formule de transition s’écrit :

)()()( TCTRT QQQ ×+×= βα

Avec )(TQ : débit de projet de temps de retour T, )(TRQ : débit fourni par la formule rationnelle, temps de retour T, )(TCQ : débit fourni par la formule Crupédix, temps de retour T,

α, β : coefficients de pondération avec 0 < α< 1 et 0 < β < 1. et α + β = 1

α varie linéairement de 1 à 0 lorsque la superficie (S) croît de 1 à 10 km², d’où :

α = 910 S−

France sauf façade méditerranéenne β = 1 - α α varie linéairement de 1 à 0 lorsque la superficie (S) croît de 10 à 50 km2

α = 4050 S−

Façade méditerranéenne β = 1 - α Les plages d’utilisation pour chacune des trois formules sont les suivantes :

Superficie du bassin versant (en km²)

1 10 50 100

France sauf façade méditerranéenne

Formule

rationnelle

Formule

de transition

Formule

CRUPEDIX

Formule

CRUPEDIX

Façade méditerranéenne

Formule

rationnelle

Formule

rationnelle

Formule

de transition

Formule

CRUPEDIX

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4. - ABAQUE DE SYNTHESE Principe : Cette méthode permet de déterminer les débits à l’aide d’un abaque. Données - Surface du bassin versant - source : caractéristiques topographiques du bassin versant - Unité : km² - Pente du bassin versant - source : caractéristiques topographiques du bassin versant - Unité : % - P10 Pluie décennale - source : caractéristiques géologiques du bassin versant à identifier par l’utilisateur - Perméabilité du sol - source : caractéristiques géologiques du bassin versant à identifier par l’utilisateur - Unité : sans, il s’agit seulement de qualifier la perméabilité du sol :assez imperméable ou semi-perméable. Limites de validité - bassins versants de superficie comprise entre 1 et 100 km², voire 200 km² - pluie décennale comprise entre 50 et 200 mm - Les bassins versants de superficie importante et de forte pente sortent du domaine de validité de l’abaque.

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ExempleS = 23 kmp% = 3P = 100 mmsemi-perméableQ = 17 m3/s

Sol assez imperméable (sables et limons argileux) Marnes

Cas général de solsemi-perméablesur des granites gneissroches volcaniquesschistes grés calcaires

abaque des débits des bassins versants

de ��à ����km�

S kmp %P mm

et la perméabilité

� ABAQUE DE SYNTHESE METHODE SOGREAH

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Exemple d’application : Il s’agit donc de quatre abaques, s’utilisant en chaîne, le résultat de l’une étant un paramètre de la suivante. - Lecture de l’abaque de synthèse données : S = 23 km² P = 3 % P10 = 100 mm Perméabilité : sols semi-perméables 1) Abaque n°1. Pour le couple p = 3 % et S = 23 km² (De l’intersection de la verticale S = 23 km² et

l’horizontale issue de P = 3 %, obliquement suivant les courbes de pentes, soit P = 6 %), on tire horizontalement un trait jusqu’à l’intersection de la courbe caractérisant la précipitation P10 = 100 mm de l’abaque n°2.

2) Verticalement, on remonte jusqu’à l’intersection d’une des courbes caractérisant

la perméabilité du sol (BV), abaque n°3 (sol semi-perméable). 3) du point d’intersection de cette courbe (abaque n°3) on passe horizontalement

dans l’abaque n°4. 4) du point d’intersection de l’horizontal avec l’abaque n°4, on remonte obliquement

jusqu’à l’intersection avec la verticale issue du point de superficie. S = 23 km². 5) à l’horizontal de ce point d’intersection, on lit la valeur du débit Q10 Soit Q10 = 17 m3/s.