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0 1

a 0 1

a 1 0

Etats Technologiques

états physiques

Etats électriques

b a S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

LES FONCTIONS LOGIQUES

1. LIAISON AVEC LE REFERENTIEL 1.1. CHAINE FONCTIONNELLE

1.2. POINTS DU REFERENTIEL A2 Analyser le système. B2 Proposer ou justifier un modèle.

1.3. OBJECTIFS L’apprenant devra être capable de dresser une table de vérité, d’en extraire l’équation logique, de dessiner un schéma logique ou un schéma à contacts permettant de modéliser la fonction « traiter » dans la chaîne d’information.

2. GENERALITES Les opérateurs logiques sont les éléments essentiels de la logique combinatoire. La solution d'une équation logique (combinatoire) ne dépend que de la combinaison des variables d'entrée issus de la fonction acquérir. Tout système automatisé est basé sur le système binaire.

ETAT 0 ETAT 1

Un capteur est au repos ou actionné

Un moteur est : arrêté ou en marche

Une lampe est : éteinte ou allumée Une variable binaire (un "bit" en anglais) est le plus petit élément en automatisme. Une variable peut prendre l'état 0 ou 1.

3. ETAT DES CAPTEURS

3.1. ÉTATS TECHNOLOGIQUES

Contact électrique normalement ouvert au repos : noté a

Contact électrique normalement fermé au repos : noté a (dit : a barre)

3.2. ETATS PHYSIQUES

état au repos : 0 état actionné : 1

3.3. ETATS ELECTRIQUES

Le courant passe : ETAT 1 Le ne courant passe pas : ETAT 0

3.4. TABLE DE VERITE

La table de vérité permet de visualiser l'état des sorties en fonction de toutes les combinaisons possibles des variables d'entrée

Dans une table de vérité. On y inscrit l’état physique des entrées et l’état électrique des sorties.

Le nombre de lignes du tableau de vérité correspond au nombre de combinaisons possible des entrées.

Nombre de combinaisons = 2 nombre de variables d'entrée

Exemple : 4 variables donnent 2 4 = 16 combinaisons.

On peut donner l’équation de la sortie S en relevant les combinaisons où la sortie est à l’état 1 dans la table de vérité : S = 1 lorsque a = 1 ET b = 0 OU a = 0 ET b =1 OU a=1 ET b=1

a

a

ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER

Chaîne d’information

ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE

Chaîne d’énergie

ACTION

Energies d’entrée

Informations issues d’autres systèmes et

d’interfaces H/M

Grandeurs physiques à

acquérir

Ordres

Informations destinées à d’autres systèmes et aux interfaces H/M

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b a L

0 0

0 1

1 0

1 1

En automatisme :

• si la variable est au niveau zéro on met une barre • le ET est représenté par le point ( . ) • le OU est représenté par le plus ( + )

On peut donc écrire l’équation : S = __________________________

Remarque : on peut aussi relever les combinaisons où S est à l’état 0, ce sera l’équation S = ________________

4. THEOREME DE DE MORGAN : Si S = a + b alors babaS ⋅=+=

Si S = a . b alors babaS +=⋅=

� Appliquer le théorème de De Morgan avec l’équation de S pour trouver l’équation de S. � Remplir la table de vérité du schéma électrique ci-dessous puis trouver l’équation la plus simple de L : Pour trouver l’équation à partir du schéma à contacts il suffit d’écrire les chemins que peut parcourir le courant pour allumer L :

L = ______________

5. LES FONCTIONS DE BASE

Nom , équation

Schéma à contact Table de vérité Symbole

(Norme IEEE) Symbole

(norme US) Chronogrammes

Identité

S = a

NON

S = a

ET

S = a . b

OU

S = a + b

a S

0

1

1 a S

S a

a S

0

1

b a S

0 0

0 1

1 0

1 1

b a S

0 0

0 1

1 0

1 1

&

≥1

a S a S

a S

a S b

a S b

a

S b

a

S b

a S

b

a S

b

a S

a S

a b S

a b S

a S 1

L a

b

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&

≥1

1

1

6. LOGIGRAMMES Un logigramme est la traduction graphique d'une équation logique utilisant les symboles normalisés des opérateurs.

6.1. DECODAGE D’UN LOGIGRAMME Décoder un logigramme consiste à rechercher l'équation de la sortie en fonction des variables d'entrée. La méthode de décodage la plus simple consiste à établir les équations logiques de la sortie de chaque opérateur, en partant des entrées vers la sortie

6.2. ELABORATION D’UN LOGIGRAMME

Pour dessiner le logigramme de l’équation ( )cbaS +⋅= on commence par repérer les portes logiques dont on

aura besoin en tenant compte des priorités mathématiques :

• une porte logique NON pour créer a

• une porte logique ET pour créer ( )⋅a

• une porte logique NON pour créer b

• une porte logique OU pour créer cb+

7. LES FONCTIONS COMPOSEES :

Nom , équation

Schéma à contact Table de vérité Symbole

(Norme IEEE) Symbole

(norme US) Chronogrammes

NOR (ou non)

S = b a +

S =

NAND (et non)

S = b .a

S =

XOR Ou exclusif

S = ba ⋅ +

ba ⋅

8. REGLES DE SIMPLIFICATION :

OU ET aaa =+ aaa =⋅ 1aa =+ 0aa =⋅ 11a =+ 11a =⋅

a0a =+ 00a =⋅

Commutativité a + b = b + a a . b = b . a Associativité (a + b) + c = a + (b + c) (a . b) . c = a . (b . c) Distributivité a + (b . c) = (a + b) . (a + c) a.(b + c) = a . b + a . c

a

b

S = ________

________

____

b & ≥1

1

a S b

b a S

0 0

0 1

1 0

1 1

b a S

0 0

0 1

1 0

1 1

&

=1

a S b

a

S b

S

S

a b S

a b S

b a S

0 0

0 1

1 0

1 1

S

a b S

a

S b

≥1 a S b

a

S b

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� Ecrire l’équation de la sortie S du logigramme

� Démontrer que babaS ⋅+⋅=

9. APPLICATION N°1 : DISPOSITIF DE SURVEILLANCE DE PHARES

9.1. PRÉSENTATION Il est fréquent qu'un automobiliste, ayant quitté son véhicule sans avoir éteint ses feux, le retrouve le lendemain hors d'usage (la batterie s'étant déchargée). Pour éviter ce genre de situation, il peut s'avérer utile d'utiliser un dispositif signalant l'oubli au conducteur distrait.

ORGANISATION FONCTIONNELLE DE LA CHAÎNE D'INFORMATI ON

9.2. FONCTIONNEMENT L'automobiliste, lorsqu'il a coupé le contact et s'apprête à quitter sa voiture, doit être averti par un signal sonore qu'il a oublié d'éteindre ses phares. Il doit pouvoir laisser délibérément ses phares allumées (en cas de stationnement de courte durée avec mauvaise visibilité par exemple) : le signal sonore doit s'interrompre lorsque l'automobiliste a refermé la portière.

Trois variables d'entrée sont donc nécessaires :

- Phares (l) : allumés = 1, éteints = 0. - Contact (c) : mis = 1, coupé = 0. - Portière (p) : ouverte = 1, fermée = 0.

Le signal sonore sera activé quand S = 1 et inactivé quand S = 0.

9.3. TRAVAIL DEMANDÉ � Compléter la table de vérité qui traduit le fonctionnement du dispositif : � Etablir l'équation logique de la sortie S : � Dessiner le logigramme correspondant à l'équation à l'aide d'opérateurs

simples (ET à entrées, OU à 2 entrées, NON) :

≥1

&

≥1

a

b

&

l c p S