7/27/2019 01 Distributions de courants, champ magntostatique

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I Circuits filiformesA) Intensit du courant lectrique

Fil de faible section.

Dfinition :

Intensitdtqi = ; q : charge qui traverse la section du fil pendant dt .

Dans le cadre de lapproximation des rgimes quasi permanents, i est indpendant

de la position : ),( tMi , identique en tout point dun fil.

Densit linique de charge { }

Les porteurs de charge sont en mouvement la vitesse v .

Pendant dt , il passe une charge dtvq . = par la section S.

Donc vdtqi ==

Si on note n un vecteur unitaire parallle au fil orient dans le sens positif associ

au fil, on a nvi =

En magntostatique, on ne considre que des circuits filiformes parcourus par des

courants permanents )(tiI /= et on suppose de plus que { } 0= , c'est--dire quil ny apas de charges dans lespace.

B) Symtries de la distribution de courant

Symtrie : isomtrie qui laisse invariante la distribution de courant.

Antisymtrie : isomtrie qui transforme { }i en { }i .Exemples :

Le plan de la feuille est un plan de symtrie

Un plan contenant Oz( est un plan dantisymtrie :

Les rotations daxe Oz( sont aussi des symtries.Fil infini :

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Tous les plans contenant le fil sont des plans de symtrie, ceux perpendiculaires au

fil sont des plans dantisymtrie.

Les rotations ayant comme axe le fil, et les translations de direction la direction du

fil sont des symtries.

II Le champ magntostatiqueA) Mise en vidence

Lorsquun cylindre de faible section est parcouru par un courant, on remarque

quune aiguille aimante place proximit change de direction.

De mme, lorsquon place un aimant proximit dune bobine, et quon alimente

celle-ci par un courant, la bobine se rapproche ou est repousse par laimant.

B) Le champ magntique

Un champ magntique est cr dans tout lespace par des courants.

Caractristiques du vecteur champ magntique ),( tMB dfini enM t:

Direction : celle dune aiguille aimante.

Sens : sens Sud Nord de laiguille aimante.

Intensit : donne indirectement par la force de Lorenz : BvqF =

211112 skg.AsmsAkg.m.s]][[

][][ ===

vq

FB

Unit drive : le tesla T ;21

.skg.A1T1

=

Topographie du champ magntique :

Fil infini :

Les lignes de champ magntique tournent autour de

Spire :

III Symtries de { }I et { }B .A) Plans de symtrie et dantisymtrie

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Si est un plan de symtrie pour { }I , cest un plan dantisymtrie pour { }B .Ainsi, si M , )(MB

Exemple de la spire :

Si est un plan dantisymtrie pour { }I , cest un plan de symtrie pour { }B .Si M , //)(MB

Exemple du fil :

Dj, PMB )(

De plus, le plan ),,( keM est un plan de symtrie pour { }I . Donc )(MB est

perpendiculaire ce plan, donc ezBMB ),,()( = .

B) Invariance par des familles disomtrie

Invariance de { }I par toutes les translations selon laxe Oz( .

Alors les composantes cartsiennes ou cylindriques sont indpendantes dez.

Invariance de { }I par toutes les rotations daxe Oz( et dangle quelconque.

Alors les composantes cylindriques ou sphriques sont indpendantes de (c'est-

-dire de la longitude pour les coordonnes sphriques)

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