0 Gestion de portefeuille 3-203-99 Albert Lee Chun Modèle d`évaluation des actifs financiers...

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Gestion de portefeuilleGestion de portefeuille3-203-993-203-99

Albert Lee ChunAlbert Lee Chun

Modèle d`évaluation des Modèle d`évaluation des actifs financiers actifs financiers

Séance 5Séance 5

29 Sept 2008

Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 2

Plan de la séancePlan de la séance

Critère de Roy, Kataoka et Tessler. Critère de Roy, Kataoka et Tessler. Le pouvoir de diversifierLe pouvoir de diversifier Revoir le concept du portefeuille de marchéRevoir le concept du portefeuille de marché 2 exemples Excel 2 exemples Excel Introduction du Introduction du modèle d`évaluation des actifs modèle d`évaluation des actifs

financiersfinanciers


Critères de Roy, Kataoka et TesslerCritères de Roy, Kataoka et Tessler


Critère sécurité d’abordCritère sécurité d’abord

Critère sécurité d’abord ou :Critère sécurité d’abord ou :

<<<<Security First CriterionSecurity First Criterion>> en anglais c’est un >> en anglais c’est un critère plus simple qui met l’accent sur les mauvais critère plus simple qui met l’accent sur les mauvais résultats.résultats.

Lìnvestisseur peut trouver plus complexe de Lìnvestisseur peut trouver plus complexe de maximiser la fonction dùtilté.maximiser la fonction dùtilté.

Il veut éviter les mauvais résultats.Il veut éviter les mauvais résultats. Nous allons voir 3 critères: celui de Roy, celui de Nous allons voir 3 critères: celui de Roy, celui de

Kataoka et celui de Tessler. Kataoka et celui de Tessler.


Critère de Roy Critère de Roy

Exemple: RL = 5% A B C

E(RP) 10% 14% 17%

L’écart-type P 5% 4% 8%

Différence de 5% (k) 1 2.25 1.5

Minimiser : Prob (Rp< RL)

Maximiser : k = (E(RP) - RL)/P

On choisit RL, qui correspond au niveau de rendement minimum qui satisfait l’investisseur.


Critère de Roy Critère de Roy

0.1

mR

kA

0

RL

kC

kB

k + RL = E(RP)

)E(ri

Maximiser k


Critère de KataokaCritère de Kataoka

Maximiser RL

Sous contrainte:

prob(RP < RL) <= α

Ex: α =.05

E(RP) = RL +1.65

0.10

)E(ri

LR


Critère de TesslerCritère de Tessler

On choisit RL

On maximise E(Rp)

Sous contrainte:

prob(RP < RL) <= α

Ex: α =.05

E(RP) >= RL+1.650.1

LR

0

)E(ri


Le pouvoir de diversifierLe pouvoir de diversifier


Le pouvoir de diversifierLe pouvoir de diversifier

L’écart type de rendement

Nombre d’actions dans le portefeuille

L’`écart type de marché (risque systématique)

Risque systématique

Risque total

Risque non systématique (idiosyncratique, diversifié)

90% des bénéfices de la diversification des actions

obtenues après 12-18 actions.


Portefeuille de marchéPortefeuille de marché


Portefeuille de marchéPortefeuille de marché

Le portefeuille de marché représente le marché en Le portefeuille de marché représente le marché en entier.entier.

La pondération de chaque action dans le portefeuille La pondération de chaque action dans le portefeuille du marché est égale à la valeur totale de cette action du marché est égale à la valeur totale de cette action divisée par la valeur totale du portefeuille de marché. divisée par la valeur totale du portefeuille de marché.

C`est un exemple de C`est un exemple de portefeuille pondéré (value portefeuille pondéré (value weighted portfolio). weighted portfolio).


Exemple de portefeuille de marchéExemple de portefeuille de marché

Supposons que la valeur totale du marché est de 100,000,000 dollars.

Supposons qu`il existe un titre contenant 500,000 actions en circulation avec une valeur de 2 dollars l`action. Le valeur totale de ce titre est égale à 500,000 x 2 = 1,000,000 dollars.

Ce titre représente 1% de la capitalisation du marché ($1,000,000 / $100,000,000 )

Alors, la pondération de ce titre dans le portefeuille de marché est wi=1%


Modèle d`évaluation des actifs financiersModèle d`évaluation des actifs financiers


William SharpWilliam Sharp

1990 Prix Nobel d’économie

Pour sa contribution à la théorie d’évaluation des actifs financiers, connue sous le nom: MModèle d`odèle d`ÉÉvaluation valuation DDes es

AActifs ctifs FFinanciers (MEDAF)inanciers (MEDAF)

Consulter l’entrevue avec Sharp et Markowitzhttp://www.afajof.org/association/historyfinance.asp


Modèle d`évaluation des actifs financiersModèle d`évaluation des actifs financiers

2m

m i,

m

mii =

) rVar(

) r ,rCov( =

r - )r( E + r =

r - )r( E )r ,r( Cov

+ r = )r( E

fmif

fm2m

mifi


Le rendement espéré dépend du BétaLe rendement espéré dépend du Béta

Le rendement espéré d’un actif est déterminé par le Le rendement espéré d’un actif est déterminé par le Béta de cet actif. Béta de cet actif.

Le Béta mesure la covariance entre le rendement de Le Béta mesure la covariance entre le rendement de l’actif et le rendement du portefeuille de marché. l’actif et le rendement du portefeuille de marché.

r - )r( E )r ,r( Cov

+ r = )r( E fm2m

mifi

Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille

Le rendement excédentaire espéré (prime de risque) d’un actif est proportionnel au rendement excédentaire espéré du portefeuille

du marché. Cette proportion constitue le béta de l’actif.

C’est la covariance entre les rendements d’un actif et le portefeuille du marché qui détermine le rendement excédentaire !

Un actif avec un béta négatif diminue le risque total du portefeuille => les investisseurs sont prêts à accepter un taux de

rendement inférieur au taux de rendement sans risque.

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Rendement Rendement excédentaireexcédentaire et Béta et Béta

r - )r( E =r )r( E fmifi


Les Bétas des portefeuilles sont Les Bétas des portefeuilles sont linéaires linéaires

Les Bétas des actifs A et B (ou portefeuilles A et B) Les Bétas des actifs A et B (ou portefeuilles A et B) sont sont linéaires:linéaires:

BétaBéta(aA+bB) = a * (aA+bB) = a * BétaBéta(A) + b * (A) + b * BétaBéta(B)(B)

PreuvePreuve: :

COVCOV(aA + bB, M) = a*(aA + bB, M) = a*COVCOV(A,M)+b*(A,M)+b*COVCOV(B,M)(B,M)

iip w =


La droite de marché des titresLa droite de marché des titres

)r-(rr)E(r Mi fif

0.10

Béta Négatif

Béta

Droite de marché (ensemble des titres))E(ri

fr

)E(rm

)(0 =

)(

risquesans

marché 1 =

fr

m


ExempleExemple

Supponson que:Supponson que: R Rff = 5% (0.05) = 5% (0.05)

RRMM = 9% (0.09) = 9% (0.09)

Prime de risque de marchéPrime de risque de marché = 4% (0.04) = 4% (0.04)

Titre Bêta

A 0.70B 1.00C 1.15D 1.40E -0.30

E(RA) = 0.05 + 0.70 (0.09-0.05) = 0.078 = 7.8%

E(RB) = 0.05 + 1.00 (0.09-0.05) = 0.090 = 9.0%

E(RC) = 0.05 + 1.15 (0.09-0.05) = 0.096 = 9.6%

E(RD) = 0.05 + 1.40 (0.09-0.05) = 0.106 = 10.6%

E(RE) = 0.05 + -0.30 (0.09-0.05) = 0.038 = 3.8%

r - )r( E r )r( E fmifi


Tous les actifs doivent avoir le même ratio Tous les actifs doivent avoir le même ratio rendement-risque rendement-risque

)E(ri

Béta0.10

)r -(rr)E(r

fMfi

iBéta Négatif

Ils devraient tous se retrouver sur la droite de marché des titres

fr

)E(rm


Absence d’équilibreAbsence d’équilibre

Béta0.10

Au dessus de la droit de marché:

Actif sous-évalué

En dessous de la droit de marché:

Actif sur-évalué

Droite de marché

fr

)E(ri

)E(rm

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Pour la semaine prochainePour la semaine prochaine

La semaine prochaine on va:La semaine prochaine on va:- Continuer de parler du modèle d’évaluation des actifs Continuer de parler du modèle d’évaluation des actifs

financiers. financiers.

- Faire quelques exemples.- Faire quelques exemples.

- Parler de prépar- Parler de préparation pour de l‘examen ation pour de l‘examen intraintra Lectures pour la semaine prochaine:Lectures pour la semaine prochaine:

Chapitre 8, Section 8.1 -8.3Chapitre 8, Section 8.1 -8.3

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