0 Gestion de Portefeuille 3-228-07 Albert Lee Chun Évaluation de la performance dun portefeuille :...

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Gestion de PortefeuilleGestion de Portefeuille3-228-073-228-07

Albert Lee ChunAlbert Lee Chun

Évaluation de la performance Évaluation de la performance d’un portefeuille : les indices de d’un portefeuille : les indices de

performanceperformance

Séance 11Séance 11

2 Dec 2008

Albert Lee Chun Portfolio Management 2

IntroductionIntroduction

En tant que gestionnaire de portefeuille, comment pouvons-En tant que gestionnaire de portefeuille, comment pouvons-nous évaluer la performance de notre portefeuille? nous évaluer la performance de notre portefeuille?

Nous savons qu'il y a deux facettes majeures sur lesquelles le Nous savons qu'il y a deux facettes majeures sur lesquelles le gestionnaire de portefeuille se base pour produire un gestionnaire de portefeuille se base pour produire un rendement : rendement :

1.1. La capacité La capacité a a créé un rendement supérieur à la moyenne en créé un rendement supérieur à la moyenne en fonction de la quantité de risque pris par l'intermédiaire d’une fonction de la quantité de risque pris par l'intermédiaire d’une plus grande plus grande capacité capacité aa ‘’timer’’ le marchée ‘’timer’’ le marchée ou par une ou par une sélection supérieure de titressélection supérieure de titres2.2. La capacité de diversifier le portefeuille et d’en éliminer le La capacité de diversifier le portefeuille et d’en éliminer le risque non systématique, comparativement à un portefeuille de risque non systématique, comparativement à un portefeuille de référence. référence.


Aujourd’huiAujourd’hui

Attribution de performanceAttribution de performance

Concept de mesures ajustées pour le risqueConcept de mesures ajustées pour le risque

L’indice de Sharpe, Treynor et JensenL’indice de Sharpe, Treynor et Jensen Mesure des habiletés du gestionnaire et de ses Mesure des habiletés du gestionnaire et de ses

capacités de capacités de timingtiming


La moyenne des rendementsLa moyenne des rendements

Moyenne arithmétique:

n

t

t

n

rr

1

Moyenne géométrique:

1)1(/1

1

nn

ttrr

Exemple:

(.10 + .0566) / 2 = 7.83%

[ (1.1) (1.0566) ](1/2) - 1

= 7.808%

Exemple:


La La moyenne géométriquemoyenne géométrique nous donne une estimation non biaisée de nous donne une estimation non biaisée de l’espérance de rendement de l’action. Nous l’utilisons pour prévoir l’espérance de rendement de l’action. Nous l’utilisons pour prévoir les rendements de la prochaine période.les rendements de la prochaine période.

Le taux de rendement fixe sur la période d'échantillonnage qui Le taux de rendement fixe sur la période d'échantillonnage qui permettrait à la valeur initiale d'atteindre la valeur terminale est permettrait à la valeur initiale d'atteindre la valeur terminale est connu sous le nom de connu sous le nom de moyenne géométriquemoyenne géométrique. .

La moyenne géométrique est toujours inférieure ou égale à la La moyenne géométrique est toujours inférieure ou égale à la moyenne arithmétique; cette différence augmente avec la volatilité.moyenne arithmétique; cette différence augmente avec la volatilité.

La moyenne géométrique est aussi connue sous le nom de moyenne La moyenne géométrique est aussi connue sous le nom de moyenne pondérée par le temps ou pondérée par le temps ou ‘’time-weighted average’’ ‘’time-weighted average’’ (par (par opposition à la moyenne pondérée par la valeur ou opposition à la moyenne pondérée par la valeur ou ‘’dollar ‘’dollar weighted average’’weighted average’’), car elle met un poids identique sur chaque ), car elle met un poids identique sur chaque rendement.rendement.

Moyenne géométrique:Moyenne géométrique:


Rendement pondéré par la valeur :Rendement pondéré par la valeur : Taux de rendement interne Taux de rendement interne Les rendements sont pondérés par montant investi dans Les rendements sont pondérés par montant investi dans

chaque action.chaque action.

Rendement pondéré par le temps:Rendement pondéré par le temps: N’est pas pondéré par un montant d’investissementN’est pas pondéré par un montant d’investissement Poids égaux Poids égaux Moyenne géométrique Moyenne géométrique

Rendement pondéré par la valeur ou par le tempsRendement pondéré par la valeur ou par le temps


Exemple: Rendement sur plusieurs périodesExemple: Rendement sur plusieurs périodes

PériodePériode ActionAction

00 Achat d’une action de Eggbert’s Egg Co. à $50Achat d’une action de Eggbert’s Egg Co. à $50

11 Achat d’une action de Eggbert’s Egg Co. à $53Achat d’une action de Eggbert’s Egg Co. à $53

Eggbert paye un dividende de $2 par actionEggbert paye un dividende de $2 par action

22 Eggbert paye un dividende de $2 par actionEggbert paye un dividende de $2 par action

Vente des deux actions pour $108 Vente des deux actions pour $108


Période Flux monétaire

0 -50$ pour achat d’action

1 +2$ dividendes -53$ pour achat d’action

2 +4$ dividendes + 108$ actions vendues

%117.7

)1(

112

)1(

5150

21

r

rrTaux de rendement interne:

Rendement pondéré par la valeurRendement pondéré par la valeur

Pondéré par la valeur: La performance de l’action, dans la deuxième année, quand nous possédons deux actions, a une plus grande influence sur le rendement

global.


Rendement pondéré par le tempsRendement pondéré par le temps

%66.553

25354

%1050

25053

2

1

r

r

[ (1.1) (1.0566) ](1/2) - 1= 7.808%

Pondéré par le temps : Chaque rendement a un poids égal dans le calcul de la moyenne géométrique

Moyenne géométrique :


Attribution de performanceAttribution de performance


Technique d’attribution de la performance de l’époqueTechnique d’attribution de la performance de l’époque

Méthode d’évaluation d’un portefeuille avant 1960:Méthode d’évaluation d’un portefeuille avant 1960: Auparavant les investisseurs évaluaient la

performance d’un portefeuille en se basant uniquement sur le taux de rendement.

Les chercheurs des années 1960 ont montré aux investisseurs comment quantifier et mesurer les risques.

En regroupant les portefeuilles en classes de risque similaires, ils ont comparé les taux de rendement de chacune des classes de risque.


Comparaison entre groupes de pairsComparaison entre groupes de pairs

Ceci est la plus commune des méthodes d'évaluations Ceci est la plus commune des méthodes d'évaluations des gestionnaires de portefeuille. des gestionnaires de portefeuille.

Elle regroupe les rendements d'un univers Elle regroupe les rendements d'un univers représentatif d’investisseurs sur une période de temps représentatif d’investisseurs sur une période de temps et les affiches dans un format de ‘’box plot’’.et les affiches dans un format de ‘’box plot’’.

Exemple: “Fonds d’Action américain avec cash’’ par Exemple: “Fonds d’Action américain avec cash’’ par rapport à d’autres gestionnaires de portefeuille de rapport à d’autres gestionnaires de portefeuille de type “Actions américaine’’. type “Actions américaine’’.

À noter:À noter: il n'existe aucun ajustement pour le risque. il n'existe aucun ajustement pour le risque. Le risque est seulement considéré implicitement. Le risque est seulement considéré implicitement.


L’indice de performance de TreynorL’indice de performance de Treynor


Treynor (1965)Treynor (1965)

Treynor (1965) a développé la première mesure de performance de Treynor (1965) a développé la première mesure de performance de portefeuille qui prend en compte le risque.portefeuille qui prend en compte le risque.

Il a introduit la notion de Il a introduit la notion de droite caractéristique du portefeuilledroite caractéristique du portefeuille, qui , qui définit la relation entre le taux de rendement d’un portefeuille en définit la relation entre le taux de rendement d’un portefeuille en particulier et le taux de rendement du portefeuille de marché.particulier et le taux de rendement du portefeuille de marché.

Bêta est la pente qui mesure la volatilité du rendement du portefeuille Bêta est la pente qui mesure la volatilité du rendement du portefeuille par rapport au rendement du marché. par rapport au rendement du marché.

Alpha représente le rendement Alpha représente le rendement uniqueunique du portefeuille. du portefeuille. Plus le portefeuille devient diversifié, plus le risque unique diminue.Plus le portefeuille devient diversifié, plus le risque unique diminue.

tppp ,tM,tp, RR


L’indice de Treynor divise le rendement excédentaire d’un L’indice de Treynor divise le rendement excédentaire d’un portefeuille par le risque systématique du portefeuille portefeuille par le risque systématique du portefeuille (bêta).(bêta).

L’indice de Treynor L’indice de Treynor est donné :est donné :

L’indice de TreynorL’indice de Treynor

p

fpp

rR =T

L’indice de Treynor est défini par la moyenne des rendements du L’indice de Treynor est défini par la moyenne des rendements du portefeuille p et l’actif sans risque.portefeuille p et l’actif sans risque.



p

fpp

rR =T

Un Tp plus grand est meilleur pour les investisseurs, pour Un Tp plus grand est meilleur pour les investisseurs, pour n’importe quel niveau d’aversion aux risques. n’importe quel niveau d’aversion aux risques.

Puisque cette mesure ajuste le rendement au risque Puisque cette mesure ajuste le rendement au risque systématique, elle est idéale pour évaluer des portefeuilles bien systématique, elle est idéale pour évaluer des portefeuilles bien diversifiés, qu’ils soient détenus diversifiés, qu’ils soient détenus seulsseuls ou en ou en combinaisoncombinaison avec avec d’autres portefeuilles.d’autres portefeuilles.



Bêta mesure le risque systématique, mais dans le cas ou le Bêta mesure le risque systématique, mais dans le cas ou le portefeuille n’est pas bien diversifiée, bêta ne pourra pas portefeuille n’est pas bien diversifiée, bêta ne pourra pas proprement caractérisé le risque du portefeuille.proprement caractérisé le risque du portefeuille.

Donc, l’indice de Treynor assume implicitement un portefeuille Donc, l’indice de Treynor assume implicitement un portefeuille parfaitement diversifié.parfaitement diversifié.

L’indice de Treynor est aussi connu sous le nom de ratio de TreynorL’indice de Treynor est aussi connu sous le nom de ratio de Treynor Les portefeuilles qui ont un risque systématique identique, mais un Les portefeuilles qui ont un risque systématique identique, mais un

risque total différent vont avoir le même ratio de Treynor!risque total différent vont avoir le même ratio de Treynor! Un risque non systématique élevé ne devrait pas affecter un Un risque non systématique élevé ne devrait pas affecter un

portefeuille bien diversifié et donc, n’est pas pris en compte dans portefeuille bien diversifié et donc, n’est pas pris en compte dans l’indice de Treynor. l’indice de Treynor.

Un portefeuille qui a un bêta négatif aura aussi un ratio de Treynor Un portefeuille qui a un bêta négatif aura aussi un ratio de Treynor négatif.négatif.


T-droites T-droites

Q a un alpha plus grand, mais P a

une T-droite plus inclinée.

P est alors un meilleur

portefeuille


L’indice de performance de SharpeL’indice de performance de Sharpe


Il est similaire Il est similaire àà la mesure de Treynor, mais il utilise le la mesure de Treynor, mais il utilise le risque totalrisque total du portefeuille, pas uniquement le risque du portefeuille, pas uniquement le risque systématique. systématique.

L’indice deL’indice de SharpeSharpe est donné par : est donné par :

Plus l’indice est grand, mieux c’est, car le portefeuille Plus l’indice est grand, mieux c’est, car le portefeuille obtient un rendement excédentaire plus élevé pour chaque obtient un rendement excédentaire plus élevé pour chaque unité de unité de risque totalrisque total..

L’indice de SharpeL’indice de Sharpe

p

fpp

r R =S


L’indice de SharpeL’indice de Sharpe

Il ajuste le rendement par rapport au risque total du portefeuille, Il ajuste le rendement par rapport au risque total du portefeuille, contrairement à l’indice de Treynor, qui s’ajuste uniquement contrairement à l’indice de Treynor, qui s’ajuste uniquement au risque systématique.au risque systématique.

Une hypothèse implicite de l’indice de Sharpe est que le Une hypothèse implicite de l’indice de Sharpe est que le portefeuille n’est pas bien diversifié et qu’il ne sera pas portefeuille n’est pas bien diversifié et qu’il ne sera pas combiné à un autre portefeuille. combiné à un autre portefeuille.

Il s’utilise pour l’évaluation de portefeuille lorsque deux Il s’utilise pour l’évaluation de portefeuille lorsque deux portefeuilles sont mutuellement exclusifs. portefeuilles sont mutuellement exclusifs.

Cet indice était originalement connu sous le nom de Cet indice était originalement connu sous le nom de ratio ratio ‘’reward-to-variability’’ ‘’reward-to-variability’’ avant que les gens l’appellent le ratio avant que les gens l’appellent le ratio de Sharpe.de Sharpe.


SML vs. CMLSML vs. CML L’indice de Treynor utilise L’indice de Treynor utilise BêtaBêta et donc analyse la et donc analyse la

performance du rendement du portefeuille en relation avec la performance du rendement du portefeuille en relation avec la SMLSML..

L’indice de Sharpe utilise L’indice de Sharpe utilise le risque total le risque total et donc analyse la et donc analyse la performance du rendement du portefeuille en relation avec la performance du rendement du portefeuille en relation avec la CMLCML..

Pour des portefeuilles totalement diversifiés, les deux indices Pour des portefeuilles totalement diversifiés, les deux indices donnent le même classement.donnent le même classement.

Si notre portefeuille n’est pas diversifié, l’indice de Sharpe Si notre portefeuille n’est pas diversifié, l’indice de Sharpe pourrait donner un classement plus bas que l’indice de pourrait donner un classement plus bas que l’indice de Treynor. Treynor.

Donc, l’indice de Sharpe évalue la performance du Donc, l’indice de Sharpe évalue la performance du gestionnaire de portefeuille en prenant en compte la gestionnaire de portefeuille en prenant en compte la performance du rendement performance du rendement ainsiainsi que la diversification. que la diversification.


Le prix du risqueLe prix du risque

Les indices de Treynor et de Sharp nous donnent la prime de Les indices de Treynor et de Sharp nous donnent la prime de risque par unité de risque, que ce soit le risque systématique risque par unité de risque, que ce soit le risque systématique (Treynor) ou le risque total (Sharpe). (Treynor) ou le risque total (Sharpe).

Ils mesurent le Ils mesurent le prix du risqueprix du risque en rendement excédentaire par en rendement excédentaire par unité de risque (mesurée soit par bêta ou l’écart type du unité de risque (mesurée soit par bêta ou l’écart type du portefeuille).portefeuille).

T =rR ppfp ppfp Sr R


L’indice ou alpha de JensenL’indice ou alpha de Jensen


Alpha est une mesure de risque rectifié de rendement supérieurAlpha est une mesure de risque rectifié de rendement supérieur

Cette mesure est rectifiée aux risque systématique du Cette mesure est rectifiée aux risque systématique du portefeuille. portefeuille.

Un alpha positif nous indique un rendement rectifié au risque Un alpha positif nous indique un rendement rectifié au risque supérieur, et donc que le gestionnaire est bon pour choisir les supérieur, et donc que le gestionnaire est bon pour choisir les titres ou prédire les mouvements du marché.titres ou prédire les mouvements du marché.

Contrairement au ratio de Sharpe, l’alpha de Jensen ne prend Contrairement au ratio de Sharpe, l’alpha de Jensen ne prend pas en compte la diversification puisqu’il considère pas en compte la diversification puisqu’il considère uniquement le risque systématique.uniquement le risque systématique.

L’alpha de JensenL’alpha de Jensen

tptfpp r ,,tM,tf,tp, RrR


La méthode multifactorielle de l’alpha de JensenLa méthode multifactorielle de l’alpha de Jensen

La mesure peut être mise sous forme multifactorielle, par La mesure peut être mise sous forme multifactorielle, par exemple:exemple:

tppptfpp HMLSMLr ,32

,tM,1

tf,tp, RrR


Le ratio d’informationLe ratio d’information


Le ratio d’information Le ratio d’information 11

En utilisant une régression historique, le RI (ratio En utilisant une régression historique, le RI (ratio d’information) prend la forme de :d’information) prend la forme de :

Où le numérateur est l’Alpha de Jensen et le dénominateur est Où le numérateur est l’Alpha de Jensen et le dénominateur est l’erreur standardisée de la régression. Avec :l’erreur standardisée de la régression. Avec :

ppRI

tptfpp r ,,tM,tf,tp, RrR

Le ratio d’information tient compte du risque non systématique, qui pourrait, en théorie, être éliminé par la diversification.


Le ratio d’information 2Le ratio d’information 2

ER

bpp

R R =IR

Mesures de rendement excédentaire par rapport à un portefeuille de référence.

Le ratio de Sharpe est un cas particulier où l'indice de référence est égal àà l’actif sans risque.

Le risque est mesuré comme l'écart type du rendement excédentaire (rappelons que c'est l'erreur de réplication)

Pour un portefeuille géré activement, nous voulons probablement maximiser l'excédent de rendement par unité de risque non systématique.


L’erreur de réplication d’un portefeuilleL’erreur de réplication d’un portefeuille

Rendement excédentaire Rendement excédentaire

relatif au portefeuille b relatif au portefeuille b

Moyenne du Moyenne du

rendement excédentairerendement excédentaire

Variance de la différence Variance de la différence

excédentaireexcédentaire

Erreur de réplicationErreur de réplication

tbtpt RRER ,,

T

ttER

TER

1

1

2

1

2

1

1

T

ttER ERER

T

2ERER


Ratio d’informationRatio d’information

Le rendement excédentaire démontre la capacité du gestionnaire à utiliser Le rendement excédentaire démontre la capacité du gestionnaire à utiliser l’l’information information et son talent pour générer du rendement excédentaire. et son talent pour générer du rendement excédentaire.

Les fluctuations du rendement excédentaire représentent le Les fluctuations du rendement excédentaire représentent le bruitbruit aléatoire aléatoire qui est interprété comme le risque non systématique.qui est interprété comme le risque non systématique.

RatioRatio information information --bruitbruit. . RI annualiséRI annualisé

ER

bpp

R R =IR

pp IR T =IR


Ratio d’informationRatio d’information


La mesure MLa mesure M22


La mesure MLa mesure M22

Développé par Leah et son grand père Franco Modigliani.Développé par Leah et son grand père Franco Modigliani.

MM2 2 = r= rp*p*- r- rmm

rrp*p* représente le rendement du portefeuille rectifié, qui réplique la représente le rendement du portefeuille rectifié, qui réplique la volatilité du portefeuille indiciel de marché volatilité du portefeuille indiciel de marché rrmm.. On combine ce On combine ce portefeuille avec une position en ‘’T-bills’.’portefeuille avec une position en ‘’T-bills’.’

Si le risque du portefeuille est plus faible que le risque du marché, Si le risque du portefeuille est plus faible que le risque du marché, nous devons emprunter de l’argent et l’investir pour augmenter le nous devons emprunter de l’argent et l’investir pour augmenter le risque du portefeuille. risque du portefeuille.

Puisque le portefeuille de marché et le portefeuille rectifié ont le Puisque le portefeuille de marché et le portefeuille rectifié ont le même écart-type, nous pouvons ainsi comparer leurs même écart-type, nous pouvons ainsi comparer leurs performances en comparant les rendements. performances en comparant les rendements.


La mesure MLa mesure M22 : Exemple : Exemple

Portefeuille géré : Rendement = 35% Écart type = 42%

Portefeuille de marché : Rendement = 28% Écart type = 30%

Rendement du T-bill = 6%

Portefeuille de réplication:

30/42 = .714 dans P (1-.714) ou .286 dans T-bills

Rendement = (.714) (.35) + (.286) (.06) = 26.7%

Puisque le rendement du portefeuille est inférieur au rendement du marché, MM22 est négatif, et le portefeuille géré réalise un rendement moins élevé que le marché.


MM22 du portefeuille P du portefeuille P


Rendement excédentaire des portefeuilles P, Q et MRendement excédentaire des portefeuilles P, Q et M


Performance statistiquePerformance statistique


Quel est le meilleur portefeuille?Quel est le meilleur portefeuille?

Ça dépend.Ça dépend. Si P ou Q représente l'ensemble du portefeuille, Q sera Si P ou Q représente l'ensemble du portefeuille, Q sera

préférable ayant un ratio Sharpe plus élevé et un meilleur préférable ayant un ratio Sharpe plus élevé et un meilleur MM22..

Si P ou Q représente un sous-ensemble d’un portefeuille, Si P ou Q représente un sous-ensemble d’un portefeuille, Q sera encore préférable, car il a un ratio de Treynor plus Q sera encore préférable, car il a un ratio de Treynor plus élevé.élevé.

Pour un portefeuille géré activement, P peut être préféré, Pour un portefeuille géré activement, P peut être préféré, car son ratio d'information est plus grand (en d’autres car son ratio d'information est plus grand (en d’autres mots, il maximise le rendement relatif au risque non mots, il maximise le rendement relatif au risque non systématique, ou l'erreur de réplication). systématique, ou l'erreur de réplication).


L’analyse de StyleL’analyse de Style


L’analyse de StyleL’analyse de Style

Introduit par William SharpeIntroduit par William Sharpe

Etude sur la performance des fonds communs de placement Etude sur la performance des fonds communs de placement (1992)(1992) 91.5% de la variation du rendement pourrait être

expliquée par la répartition des fonds entre les T-Bills, les actions et les obligations.

Les études subséquentes démontrent que 97% de la variation Les études subséquentes démontrent que 97% de la variation des rendements pourrait être expliquée par la répartition des rendements pourrait être expliquée par la répartition des fonds entre différentes classes d'actifs.des fonds entre différentes classes d'actifs.


Les portefeuilles de style de Sharpe pour les fonds Les portefeuilles de style de Sharpe pour les fonds MagellanMagellan

Rendement des fonds Magellan sur une période de 5 ans.

Les coefficients de régression sont positifs que pour 3 classes d’actifs

Ils expliquent 97.5% des rendements de Magellan.

2.5% sont attribués à la sélection de titres à l’intérieur d’une classe d’actif.


Le rendement des fonds Fidelity Magellan vs les portefeuilles de références Le rendement des fonds Fidelity Magellan vs les portefeuilles de références

Fond vs Style et Fond vs SMLFond vs Style et Fond vs SML

L’impact d’un alpha positif sur le rendement anormal.

19.19%


Moyenne des erreurs de réplication pour 636 fonds Moyenne des erreurs de réplication pour 636 fonds communs de placementcommuns de placement

Forme en cloche


Synchronisation du marchéSynchronisation du marché (‘’Market Timing’’) (‘’Market Timing’’)


Market Timing parfaitMarket Timing parfait

Un gestionnaire qui a une anticipation parfaite des Un gestionnaire qui a une anticipation parfaite des mouvements du marché transfère les actifs de manière mouvements du marché transfère les actifs de manière optimale à travers différentes classes (actions, obligations et optimale à travers différentes classes (actions, obligations et position liquide/cash). Son rendement est égal à :position liquide/cash). Son rendement est égal à :

0,,max tbttsttpt RFRRRFRRRFRR


Rendements de 1990 - 1999Rendements de 1990 - 1999AnnéeAnnée ActionsActions T-BillsT-Bills

19901990 -3.20-3.20 7.867.86

19911991 30.6630.66 5.655.65

19921992 7.717.71 3.543.54

19931993 9.879.87 2.972.97

19941994 1.291.29 3.913.91

19951995 37.7137.71 5.585.58

19961996 23.0723.07 5.585.58

19981998 28.5828.58 5.115.11

19991999 21.0421.04 4.804.80


Transférer aux T-Bills en 90 et 94Transférer aux T-Bills en 90 et 94 Moyenne de rendement = 18.94%, Écart type = 12.04%

Investir dans les actions de grande capitalisation Investir dans les actions de grande capitalisation pour la période complète:pour la période complète: Moyenne de rendement = 17.41% Écart type = 14.11%

Avec une anticipation parfaite des Avec une anticipation parfaite des mouvements du marchémouvements du marché


Performance des T-Bills, des actions et des Performance des T-Bills, des actions et des ‘’Market Timers’’‘’Market Timers’’

Débutant avec $1 dollar en 1926, on finit en 2005 avec ...


La valeur des prédictions imparfaitesLa valeur des prédictions imparfaites

Supposons que vous faites les prévisions de la météo à Seattle. Supposons que vous faites les prévisions de la météo à Seattle. Si vous prévoyez qu’il va pleuvoir, vous aurez raison la plupart Si vous prévoyez qu’il va pleuvoir, vous aurez raison la plupart du temps.du temps.

Est-ce que cela fait de vous un bon prévisionniste? Est-ce que cela fait de vous un bon prévisionniste? Certainement pas. Certainement pas.

Nous devons examiner la proportion de prévisions correctes Nous devons examiner la proportion de prévisions correctes pour les jours où il va pleuvoir (pour les jours où il va pleuvoir (P1P1) et la proportion de ) et la proportion de prévisions correctes pour les jours où il ne va pas pleuvoir (prévisions correctes pour les jours où il ne va pas pleuvoir (P2P2).).

La bonne mesure de capacité de ‘’Timing’’ estLa bonne mesure de capacité de ‘’Timing’’ estPP = = P1P1 + + P2P2 – 1 – 1

Un gestionnaire qui ‘’time’’ parfaitement aura Un gestionnaire qui ‘’time’’ parfaitement aura P1P1 = = P2P2 = = PP =1, et =1, et celui qui prédit toujours de la pluie aura celui qui prédit toujours de la pluie aura P1P1 = 1, = 1, P2P2 = = PP = 0. = 0.


Si l’investisseur détient uniquement le portefeuille de marché et Si l’investisseur détient uniquement le portefeuille de marché et un actif sans risque, et que le poids sur chacun des actifs est un actif sans risque, et que le poids sur chacun des actifs est constant, la droite caractéristique du portefeuille sera une ligne constant, la droite caractéristique du portefeuille sera une ligne droite. droite.

En ajustant les poids du portefeuille pour des mouvements à la hausse et à la En ajustant les poids du portefeuille pour des mouvements à la hausse et à la baisse, nous aurions :baisse, nous aurions :

Si le rendement du marché est faible – on met un poids faible sur le marché Si le rendement du marché est faible – on met un poids faible sur le marché – c’est pour ça qu’on a un – c’est pour ça qu’on a un bêta faiblebêta faible

Rendement du marché élevé – poids élevé sur le marché – Rendement du marché élevé – poids élevé sur le marché – bêta élevébêta élevé

L’identification du ‘’market timing’’L’identification du ‘’market timing’’

Henriksson (1984) a démontré peu d’évidence de la capacité de ‘’timer’’ le marché. Preuve d’un marché efficient.


Droite caractéristique : ‘’Market Timing’’Droite caractéristique : ‘’Market Timing’’

Aucun ‘’Market Timing’’Aucun ‘’Market Timing’’

Bêta augmente avec le rendementBêta augmente avec le rendement Deux valeurs de BêtaDeux valeurs de Bêta


Le test du ‘’Market timing’’Le test du ‘’Market timing’’ L’équation de régression suivante prend en compte les L’équation de régression suivante prend en compte les

mouvements du marché des obligations et des actions, et reflète mouvements du marché des obligations et des actions, et reflète l’habileté supérieure de ‘’market timing’’ du gestionnaire.l’habileté supérieure de ‘’market timing’’ du gestionnaire.

Gamma vaut 0.3 et est statistiquement significatif, laissant Gamma vaut 0.3 et est statistiquement significatif, laissant entendre que les gestionnaires sont capables de battre le marché. entendre que les gestionnaires sont capables de battre le marché.

Toutefois, l'étude a également trouvé un alpha négatif de -0.5.Toutefois, l'étude a également trouvé un alpha négatif de -0.5.

ttbttst

ststbtbtpt

RFRRRFRR

RFRRRFRRRFRR

0,,max


Analyse de l’attribution de la performanceAnalyse de l’attribution de la performance


La sélectionLa sélection

Le principe de base de la méthode de Fama est que la Le principe de base de la méthode de Fama est que la performance globale peut être décomposée en performance globale peut être décomposée en primeprime de risque du portefeuille de risque du portefeuille et en et en habileté de sélection. habileté de sélection.

La sélectionLa sélection est la portion des rendements est la portion des rendements excédentaires qui excède le rendement qui serait excédentaires qui excède le rendement qui serait attribué attribué àà un portefeuille non géré. un portefeuille non géré.

Performance globalePerformance globale = = Prime de risquePrime de risque + + SélectionSélection


Performance globalePerformance globale = = Prime de risquePrime de risque + + SélectionSélection

)(R-RR )(R = R xpfxf pppR

Performance Performance globaleglobale

Prime de risquePrime de risque SélectionSélection

La sélection mesure la distance entre le rendement du portefeuille P et le rendement

d’un portefeuille de référence qui a un bêta égal au bêta du portefeuille p.


Analyse d’attributionAnalyse d’attribution

Les gestionnaires de portefeuille créent une valeur ajoutée pour Les gestionnaires de portefeuille créent une valeur ajoutée pour l’investisseur en : l’investisseur en :

1)1) choisissant des titres supérieurs choisissant des titres supérieurs

2)2) démontrant des capacités de ‘’market timing’’ supérieur démontrant des capacités de ‘’market timing’’ supérieur (grâce à leurs aptitudes de transférer les fonds d’une classe (grâce à leurs aptitudes de transférer les fonds d’une classe d’actif ou d’un secteur de marché à un autre au bon moment).d’actif ou d’un secteur de marché à un autre au bon moment).

L’analyse d’attributionL’analyse d’attribution tente de distinguer la source de la tente de distinguer la source de la performance globale du portefeuille.performance globale du portefeuille.

La valeur ajoutée totale est la somme de l’effet de sélection et La valeur ajoutée totale est la somme de l’effet de sélection et d’allocation d’actif.d’allocation d’actif.


)(

&

1

11

11

BiBi

n

ipipi

n

iBiBi

n

ipipiBp

n

ipipip

n

iBiBiB

rwrw

rwrwrr

rwrrwr

Où B est le portefeuille de Bogey et p est le portefeuille géré.

La formule de l’attributionLa formule de l’attribution

Établir un portefeuille de ‘’référence’’ ou ‘’Bogey’’


L’effet d’allocationL’effet d’allocation

L’effet d’allocation d’actifL’effet d’allocation d’actif

Reflète les décisions du gestionnaire de sous ou sur Reflète les décisions du gestionnaire de sous ou sur pondérer un segment particulier pondérer un segment particulier ii du marché. du marché.

Le fait de sur pondérer le segment Le fait de sur pondérer le segment i i quand le quand le rendement du portefeuille de référence est élevé sera rendement du portefeuille de référence est élevé sera récompensé.récompensé.

BiBiPii rww


L’effet de sélectionL’effet de sélection

L’effet de sélection des titresL’effet de sélection des titres

Reflète la capacité du gestionnaire à sélectionner des Reflète la capacité du gestionnaire à sélectionner des titres en particulier et récompense l’habileté du titres en particulier et récompense l’habileté du gestionnaire à former des portefeuilles de secteurs bien gestionnaire à former des portefeuilles de secteurs bien définis. Elle récompense aussi le gestionnaire pour avoir définis. Elle récompense aussi le gestionnaire pour avoir sur pondéré les secteurs d’activité qui ont le mieux sur pondéré les secteurs d’activité qui ont le mieux performé par rapport au portefeuille de référence.performé par rapport au portefeuille de référence.

BiPiPii rrw


Performance du portefeuille géréPerformance du portefeuille géré


Attribution de la PerformanceAttribution de la Performance


Sélection de secteurs à l’intérieur du Sélection de secteurs à l’intérieur du marché des actionsmarché des actions


Attribution du portefeuille : résuméAttribution du portefeuille : résumé


Comment trouver un portefeuille de référence à Comment trouver un portefeuille de référence à l’échelle mondiale?l’échelle mondiale?

(Optionnel)(Optionnel)


Erreur de Benchmark : Erreur de Benchmark :

Le portefeuille de marché est difficile a approximerLe portefeuille de marché est difficile a approximer Erreur de BenchmarkErreur de Benchmark

peu faire varier la pente de la SML peu changer Bêta encore plus problématique a l’échelle mondiale le problème est issue de la manière que le calcul se fait

À noter :À noter : L’indice de Sharpe n’est pas aussi dépendant du L’indice de Sharpe n’est pas aussi dépendant du portefeuille de marché que l’indice de Treynor ou autre indice portefeuille de marché que l’indice de Treynor ou autre indice de performance qui dépend de bêta.de performance qui dépend de bêta.


Différences des Bêtas Différences des Bêtas

Il y a deux différences majeures entre les types de Il y a deux différences majeures entre les types de bêta : bêta : Peu importe le titre, l’estimateur bêta varie

énormément à travers le temps. Il existe d'importantes différences dans les bêta

pour une même action au cours de la même période de temps lorsque deux définitions différentes de l'indice de référence du portefeuille sont employées.


Le problème du portefeuille de référence Le problème du portefeuille de référence mondial - SMLmondial - SML


Bond Portfolio Performance MeasuresBond Portfolio Performance Measures(Optional)(Optional)


Bond Portfolio MeasuresBond Portfolio Measures

Returns-Based Bond Performance MeasurementReturns-Based Bond Performance Measurement Early attempts to analyze fixed-income performance

involved peer group comparisons Peer group comparisons are potentially flawed because

they do not account for investment risk directly. How did the performance levels of portfolio managers How did the performance levels of portfolio managers

compare to the overall bond market?compare to the overall bond market? What factors lead to superior or inferior bond-portfolio What factors lead to superior or inferior bond-portfolio

performance?performance?


La mesure de Fama-FrenchLa mesure de Fama-French

Fama et French ont rallongé leur modèle de valorisation des Fama et French ont rallongé leur modèle de valorisation des actions à trois facteurs avec deux facteurs additionnels pour actions à trois facteurs avec deux facteurs additionnels pour prendre en compte les propriétés de payement différentes prendre en compte les propriétés de payement différentes des obligationsdes obligations

TERM – Reflète la prime de la pente de la courbe des taux.TERM – Reflète la prime de la pente de la courbe des taux. DEF – Reflète la prime de défaut de l’écart de risque de DEF – Reflète la prime de défaut de l’écart de risque de

crédit entre les obligations corporatives et ceux de la crédit entre les obligations corporatives et ceux de la trésorerie.trésorerie.

Ces deux caractéristiques de l’obligation sont les principaux Ces deux caractéristiques de l’obligation sont les principaux créateurs de rendements d’un portefeuille d’obligation.créateurs de rendements d’un portefeuille d’obligation.

jt t j j1 mt t j2 t j3 t j4 t j4 t jtR - RFR = α + b R - RFR + b SMB + b HML + b TERM + b DEF + e


Sept portefeuilles obligataireSept portefeuilles obligataire


Attribution de performance pour les obligationsAttribution de performance pour les obligations

Une droite du marché des obligations : Une droite du marché des obligations : Nécessite une mesure du risque comme le bêta

pour les actions L’effet de maturité et de coupon sur la volatilité

des prix de l’obligation rend la droite de marche des obligations difficile à recréer

La mesure de risque est la durée La durée remplace donc le bêta comme mesure du

risque sur la droite du marché des obligations


Droite du marché des obligations :Droite du marché des obligations :


Voilà, c’est tout pour aujourd’hui !Voilà, c’est tout pour aujourd’hui !

0 Gestion de Portefeuille 3-228-07 Albert Lee Chun Évaluation de la performance dun portefeuille :...

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