Hemos visto, a la sesión anterior, que para medir resistencias podemos hacer uso del óhmmetro. Con este

aparato obtenemos el valor a partir de una medida directa, es decir, como resultado de la medida obtenemos

el valor la magnitud que queremos conocer. Pero para medir resistencias se puede diseñar un dispositivo que

nos permita medir simultáneamente la intensidad que atraviesa la resistencia y la diferencia de potencial

aplicada, haciendo uso de un amperímetro y de un voltímetro respectivamente, para, a continuación, aplicar

la ley de Ohm. Hay dos posibles formas de introducir ambos aparatos de medida que se denominan montaje

largo y montaje corto.

Montaje largo:

En este dispositivo se colocará la resistencia que se quiere medir en

serie con el amperímetro y este conjunto se conectará a la fuente de tensión.

Con el voltímetro se medirá la d.d.p. que aporta la fuente al circuito. De

esta forma se puede conocer la resistencia después de aplicar la ley de

Ohm: R=V/I.

Pero, si nos fijamos bien, observaremos que el voltímetro no está

midiendo la d.d.p. que hay entre los extremos de la resistencia, tal como

pide la ley de Ohm, sino la existente entre los extremos del conjunto resistencia-voltímetro. Entonces, lo que

estamos calculando es la resistencia total de este conjunto. Cómo el valor de la resistencia del amperímetro

suele ser muy pequeño, la desviación respecto del valor real respecto al medido no tiene que ser demasiado

grande. Dependerá del valor de la resistencia que queremos medir.

Si el orden de magnitud de ambas resistencias es similar, podremos salvar esta situación realizando el

montaje corto.

Montaje corto:

La figura de la derecha muestra el cambio realizado. Tanto sólo

hemos modificado el voltímetro para que mida la ddp en bornes de la

resistencia. Ahora el problema en la medida, a la hora de aplicar la ley de

Ohm, no lo encontramos en la ddp sino en el valor de la intensidad: Si nos

fijamos bien, veremos que una parte de la intensidad que atraviesa el

amperímetro se desvía hacia el voltímetro y, por lo tanto, no se corresponde

con el valor de la intensidad que atraviesa la resistencia.

Entonces, a la hora de aplicar la ley de Ohm, lo que estamos midiendo es la resistencia del conjunto

voltímetro-resistencia asociados en paralelo.

En esta práctica, vamos a comparar ambos sistemas de medida, haciendo uso de los aparatos que se

indiquen en el laboratorio. Basaremos esta comparación en el análisis de los errores que resultan de los

procesos de medida, que nos darán una idea de la precisión y exactitud que podemos obtener. Compararemos

estos sistemas de medida con la medida directa con el óhmmetro.

Es importante tener en cuenta que el

resultado de nuestro análisis depende de las

características de los aparatos utilizados, de tal

manera que con unos aparatos diferentes

podríamos obtener una valoración diferente de

cada dispositivo de medida.

En todo el proceso se irá pidiendo que se

completen unas tablas que de manera sucesiva

van incorporando resultados nuevos. De este

modo obtendremos una visión progresiva del

proceso de obtención de resultados. Se tienen

que llenar todas las tablas incorporando los

resultados ya obtenidos e incorporados en

tablas anteriores!

ERROR E INCERTIDUMBRE

El error de una medida es la diferencia entre el valor medido y el valor

real de aquello que se está midiendo. Realmente es un valor

desconocido, puesto que ignoramos el valor real de la magnitud

medida. Entonces, lo que es hace es realizar una estimación del

intervalo de valores dentro del cual consideramos que se encuentra

este valor real, de tal manera que un resultado experimental, por

ejemplo de la magnitud X, se representa como X±∆X. X sería el valor

más probable (el centro del intervalo), y ∆X, que denominamos

incertidumbre, sería cada una de las mitades del intervalo que tenemos

que sumar o restar al valor X para obtener el intervalo total.

Todo resultado experimental tiene que venir acompañado por su

incertidumbre, que nos indica la precisión de la medida. En

consequència, el resultado de una medida no es un número sino un

intervalo. Por supuesto, las unidades de la incertidumbre tienen que ser

las mismas que las del valor X.

PRÁCTICA 2. MEDIDA DE RESISTENCIAS. Análisis de errores

2.1 OBTENCIÓN DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES

Tanto en el montaje largo como en el corto, haremos uso de un voltímetro analógico y de un

amperímetro digital. El óhmmetro será también un aparato digital. Antes de montar los circuitos fijaremos la

tensión de la fuente en un valor alrededor de 5V, midiendo con un voltímetro la d.d.p. entre sus terminales.

Dado que el valor de las resistencias es independiente de la tensión aplicada o de la intensidad que circula,

no hay que fijar con precisión una tensión determinada.

Cuestión 1: Identificad cada una de las resistencias que aparecen en la tabla con el código de

colores y medidlas con el óhmmetro (rellenad en la tabla la columna correspondiente). Realizad

sucesivamente los montajes largo y corto obteniendo para cada resistencia los valores de la

intensidad que circula y la tensión aplicada. Completad las columnas correspondientes y calculad el

valor de las resistencias aplicando la ley de Ohm.

Tenéis que escribir los valores obtenidos con todos los decimales y no os olvidáis de la marca y

modelo de los aparatos de medida. Tened en cuenta las unidades de cada magnitud.

- Podéis observar que las tres medidas realizadas difieren entre sí y con los valores dados por el fabricante.

Pero aquí no termina el proceso de medida. Los resultados obtenidos son el resultado d'un experi-

mento. Hay que calcular las incertidumbres que los acompañan para obtener un verdadero resultado

experimental.

Cuestión 2. La última franja de color del código de colores nos da, en tantos por ciento, el valor de

la tolerancia con que el fabricante ha producido la resistencia. Esto nos permite calcular la

incertidumbre que tenemos a la hora de leer su valor siguiendo la información del fabricante. Haz

este cálculo, pasando los valores relativos a absolutos, y rellena en la tabla el valor de la

incertidumbre que tiene que acompañar el valor de la resistencia nominal.

Utilizando las hojas de especificaciones de los aparatos, que encontraréis en el ordenador, o de los

datos que podréis leer en la pantalla de los aparatos analógicos, podéis calcular las incertidumbres

existentes en la medida directa de la tensión, la intensidad o la resistencia (con el óhmmetro). En el

ordenador encontraréis el archivo “cálculo de incertidumbres” que os explica como calcularlas.

Calculad estas incertidumbres (∆V, ∆I y ∆R) y completad las casillas correspondientes.

(*) Completar con datos de la cuestión anterior

La aplicación de la ley de Ohm supone que obtenemos el valor de la resistencia midiendo la

intensidad y la tensión, es decir, de manera indirecta. Para calcular las incertidumbres en medidas

indirectas, tenéis que utilizar la ecuación que encontraréis al archivo “cálculo de incertidumbres”,

en el ordenador. Realizad el cálculo y rellenad las casillas correspondientes.

(Fijaos que hay tres valores diferentes de ∆R, correspondientes a las incertidumbres de

tres cálculos diferentes de las resistencias. Tenéis que identificar cada uno para no equivocaros).

2.2 JUSTIFICACIÓN DEL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES

Para poder evaluar si el cálculo de las incertidumbres se ha realizado de manera correcta es necesario

conocer como se han efectuado.

Cuestión 3 . Describid, completando la siguiente tabla, de la manera más completa posible el

proceso seguido para el cálculo de las incertidumbres con que habéis medido la resistencia de

6800Ω, en el valor nominal, en el montaje largo y con el óhmmetro:

Resistencia Nominal: Colores:

Valor de la resistencia: R=

Valor de la incertidumbre: ∆R= R±∆R=

Medida de Intensidad:Aparato (Marca y modelo):

Intensiada medida: I=

Características: Precisión (%): Error de precisión*:

Lectura: Error de lectura:

Incertidumbre de la intensidad: ∆I=

I±∆I=

Medida de la tensión: Aparato (Marca y modelo):

Tensión medida: V=

Característicass: Fondo de escala:

Clase: Error de clase*:

Valor de la división menor:

Coeficiente de lectura: Error de lectura*:

Incertidumbre de la tensión: ∆V=

V±∆V=

Cálculo de la resistencia: Valor de la resistencia (ley de Ohm).

Expressión matemática:

Cálculo de la resistència*: R=

Valor de la incertidumbre:

Expressión matemática:

Cálculo de la incertidumbre*: ∆R=

R±∆R=

Medida con el óhmmetro Aparato (Marca y modelo):

Resisténcia medida: R=

Características: Precisión (%): Error de precisión*:

Lectura: Error de lectura:

Incertidumbre de la Resistencia: ∆R=

R±∆R=

(*) a de verse como se realizxado la sustitución de los valores en la fórmula correspondiente.

Resultados experimentales Paso 1 Paso 2

2.3 PRESENTACIÓN CORRECTA DE LOS RESULTADOS

La incertidumbre no es un valor exacto. Es una estimación

aproximada del intervalo dentro del cual se encuentra el valor real de la

magnitud medida. Entonces, no tiene sentido dar su valor más allá de una

o dos cifras significativas. Por eso, el primer paso que haremos para

escribir correctamente un resultado experimental es ajustar la

incertidumbre calculada a este criterio. Seguiremos dos pasos sucesivos:

Paso 1: Cuando en la incertidumbre las dos primeras cifras

significativas sean ≥25 dejaremos una única cifra significativa. En caso

contrario dejaremos dos cifras significativas. En ambos casos se ajustará la última cifra en función de que

valor de la siguiente sea mayor o igual a 5, o menor que 5.

Paso 2: Hecho esto, no tiene de sentido que el valor experimental tenga más precisión que la

incertidumbre, por esta razón todas las cifras del resultado experimental que se encuentran en posiciones

por debajo de la última cifra significativa de la incertidumbre, se asimilarán a un cero.

Por ejemplo:

Cuestión 4: Tenéis que corregir los resultados experimentales obtenidos, según el criterio

expuesto, y completar la tabla siguiente:

2.4 ANÁLISIS DEL ERROR SISTEMÁTICO

Los resultados obtenido en el montaje corto, muestran una desviación muy marcada por debajo del

valor real que no puede asignarse a la incertidumbre (en caso contrario consultáis al profesor), ja que el

valor medido sale fuera del intervalo de valores nominales y porque no es un valor aleatorio alrededor del

valor central del intervalo, si no que es siempre menor. Este tipo de error se denomina error sistemático y

puede ser debido a diferentes causas: limitaciones propias del sistema de medida; falta de calibración de los

aparatos o el hecho que el usode los aparatos modifica la magnitud que queremos medir o todas a un tiempo.

En nuestro caso, con el montaje largo se mide la resistencia del conjunto resistencia+amperímetro en

serie: por el resultadio podemos deducir que el efecto del amperímetro és despreciable.Es en el montaje

corto donde detectameos un problema. En este caso estamos midiendo el conjunto resistencia+voltímetro en

paralelo. La expresión de la resistencia de este conjunto es:

y, por lo tanto,

dónde R es el valor que queremos medir, Rm, el que hemos medido realmente y Rv, la resistencia interna del

voltímetro. Entonces, podremos conocer el valor de la resistència R a partir de la expresión anterior:

Cuestión 5. Medid la resistencia interna del voltímetro, para lo cual habrá que conectar el

voltímetro al óhmmetro: Rv = y completad la tabla siguiente:

¿Qué significa "Cifra significativa"?

En un número cualquiera, la primera ci-

fra diferente de cero que se muestra a la

izquierda és la "primera cifra significa-

tiva". Así, en número 3056, serà el 3 la

primera cifra significativa i el 30 las dos

primeras. Lo mismo sucede si hay una

coma por medio: en el número 3,056 o

0,03056 tambien el 30 comforma "las

dos primeras cifras significatives

(*) completar con datos de la cuestión