Bottom of FormARCHIV - CBD-221-F. Calcul aux tats limitesCette publication fait partie d'une srie qui a cess de paratre et qui est archive en tant que rfrence historique. Pour savoir si l'information contenue est toujours applicable aux pratiques de construction actuelles, les lecteurs doivent prendre conseil auprs d'experts techniques et juridiques.Publi l'origine en janvier 1982.D.E. AllenCe digest explique les principes et les avantages du calcul aux tats limites, qui tend de plus en plus remplacer le calcul aux contraintes admissibles dans la conception et l'valuation des ouvrages de gnie civil.IntroductionIl y a trs longtemps que l'homme conoit avec succs des btiments et des ouvrages techniques. Pendant de nombreux sicles, ces constructions ont t le rsultat du bon sens, de l'exprimentation, et de l'application de certaines rgles de proportion acquises peu peu. Leur solidit dpendait avant tout du savoir-faire et de l'habilet des matres artisans.Au 19esicle, l'industrialisation et la production en srie de l'acier et du fer ont conduit des changements rapides des types de construction et l'abandon de la mthode empirique traditionnelle, qui ne s'adaptait que lentement aux innovations, au profit de calculs tablis sur des principes scientifiques. Les seuls outils scientifiques disponibles cette poque pour le calcul des structures taient les principes newtoniens de dynamique et la thorie de l'lasticit. Avec le temps, ces principes scientifiques ont permis d'aboutir une mthode pratique et universelle de calcul des structures appele calcul aux contraintes admissibles.Dans le calcul aux contraintes admissibles, on dimensionne une structure en calculant les contraintes, dans le domaine lastique des matriaux, provoques par les charges et surcharges maximales prvues et en les comparant avec les contraintes admissibles des matriaux. La contrainte admissible d'un matriau est gale sa contrainte de rupture divise par un coefficient de scurit. Les coefficients de scurit ont d'abord t dtermins en appliquant la mthode de calcul aux contraintes admissibles des structures dj en service et dont le comportement tait satisfaisant. Les coefficients de scurit pour les nouveaux matriaux taient valus partir de ceux retenus pour les matriaux traditionnels, en tenant compte du type de dfaillance, de la marge d'erreur dans l'valuation de la rsistance du matriau et de la variation du comportement de celui-ci. Le calcul aux contraintes admissibles a t la base des codes et des normes de conception durant la plus grande partie du sicle.Inexactitudes du calcul aux contraintes admissibles - changements des rgles de l'artLe calcul aux contraintes admissibles prsente certains dfauts. Prenons l'exemple d'un poteau en bton arm sollicit par une force axiale (voir la figure 1). La force est le rsultat de la compression due au poids du btiment et de la compression ou de la traction due la surcharge de vent. Le poteau doit tre conu pour rsister soit la compression totale soit une traction nette, si l'effort de traction d au vent est suprieur la compression due au poids du btiment.

Figure 1. Forces dans les poteaux d'un btiment levIl y a quelques annes, alors qu'on connaissait mal les proprits du bton arm, on pensait que la compression du poteau provoquait des contraintes du bton et de l'acier dans le domaine lastique. Le poteau tait calcul en comparant ces contraintes avec les contraintes admissibles des deux matriaux. En fait, comme le bton subit un retrait en schant et flue sous l'effet du poids du btiment, une grande partie de la contrainte du bton se reporte sur l'acier. Thoriquement, il faut donc ajouter plus d'acier pour maintenir la contrainte en dessous de la limite admissible. En pratique, la dformation plastique de l'acier ne provoque pas sa rupture, et la capacit portante du poteau est simplement dtermine en additionnant la rsistance l'crasement du bton la limite lastique de l'acier. Cet exemple montre donc que le calcul aux contraintes admissibles peut conduire un surdimensionnement important.Dans le cas d'une traction nette ou d'un soulvement, le calcul aux contraintes admissibles permet de dimensionner l'ancrage d'acier fixant le poteau la fondation pour qu'il rsiste la contrainte rsultante de la traction due au vent et de la compression due au poids du btiment. Le coefficient de scurit est donc appliqu cette contrainte rsultante. Si celle-ci est faible, une augmentation de la surcharge due au vent lgrement plus grande que prvue peut entraner la rupture. Le risque de rupture est donc lev. Ainsi, il existe des cas o le calcul aux contraintes admissibles n'est pas assez scuritaire.En raison de cas comme ceux-ci, les rgles de calculs ont peu peu t modifies. Premirement, on a introduit des formules bases sur la rsistance de l'lment structural plutt que sur une analyse des contraintes. Deuximement, des rgles spciales ont t tablies pour assurer la scurit des ancrages qui doivent rsister aux forces de soulvement et de renversement engendres par le vent. Troisimement pour rduire la quantit de matriaux utiliss, le calcul aux contraintes admissibles a t remplac par des mthodes bases sur la thorie de la rsistance, valables pour des types particuliers de construction et d'applications. Enfin, comme les structures devenaient plus lgres et plus lances, de nouvelles exigences de tenue en service concernant les flches, la fissuration et les vibrations ont t introduites. Toutes ces modifications ont dtruit le caractre universel du calcul aux contraintes admissibles pour la conception des ouvrages de gnie civil.Les types de construction continuent voluer et se diversifier. Il y a de plus en plus de structures composites ralises partir de deux ou plusieurs matriaux, et les ouvrages sont destins un plus grand nombre d'usages, dans des conditions ambiantes plus varies qu'auparavant. Ces changements ont provoqu une croissance quasi exponentielle des critres contenus dans les codes et les normes relatifs aux structures. Le besoin d'une thorie gnrale de calcul des structures se fait davantage ressentir actuellement que par le pass. Le calcul aux tats limites a t introduit pour rpondre ce besoin.Calcul aux tats limitesToutes les structures doivent rpondre deux exigences fondamentales: ne pas s'effondrer (scurit) et avoir une bonne tenue en service pour l'usage prvu. Les tats limites dfinissent les premiers signes des diffrents types d'effondrement et de mauvaise tenue en service. Les tats limites qui mettent en cause la scurit sont appels tats limites ultimes. Il s'agit entre autres de la limite de la capacit portante, de la rupture, du renversement, du glissement de la stabilit et des fortes dformations. Les tats limites de tenue en service, lis la performance, comprennent les flches excessives, les vibrations et les dformations locales.Le calcul aux tats limites est effectu par le concepteur pour s'assurer que les tats limites ne seront pas atteints. Les tapes de vrification d'une structure ou de ses lments pour un tat limite quelconque sont prsentes la figure 2.

Figure 2. Mthode de calcul aux tats limitesDans la figure 2, les charges sont dfinies comme la charge permanente, les surcharges dues au vent et la neige, les variations de temprature, etc., qui agiront sur la structure pendant son temps prvu d'utilisation. Ces charges sont habituellement prcises dans les codes. Les charges sont en gnral la cause de l'effondrement, mais parfois elles s'y opposent comme c'est le cas de la charge permanente qui maintient une structure en place pendant une tempte.Pour les tats limites ultimes, les charges sont multiplies par descoefficients de chargeafin de tenir compte de la probabilit de variation des charges relles par rapport aux valeurs indiques dans les codes. Par exemple, la charge permanente est plus prvisible que les surcharges dues au vent ou la neige et, par consquent, le facteur de charge correspondant est plus proche de 1,0. Lorsqu'une charge est combine avec d'autres charges, on pondre son facteur de charge par un coefficient de simultanit des charges qui tient compte de la diminution de la probabilit d'action simultane de plusieurs charges d'origines diffrentes. Enfin, le coefficient de charge peut tre modifi par un coefficient de risque, qui prend en compte la gravit des consquences d'un effondrement. Par exemple, le coefficient de risque sera plus lev pour une enceinte de confinement de racteur nuclaire que pour un hangar.Tous les coefficients de charge pour les tats limites de tenue en service ont la valeur 1,0, puisque ces tats limites concernent la performance dans des conditions normales d'exploitation.Une fois que les charges sont pondres par les coefficients pertinents, le concepteur calcule les forces et les dformations de la structure. Ces calculs sont bass sur une thorie de comportement de la structure qui doit reflter de faon approprie le comportement au moment o l'tat limite est sur le point d'tre atteint. Par exemple, la thorie simplifie de l'lasticit, qui tient compte du retrait et du fluage, convient au calcul de la plupart des structures pour les tats limites de tenue en service, tandis que les thories de rsistance ou de stabilit conviennent la plupart des structures pour le calcul aux tats limites ultimes.Dans le cas des tats limites ultimes, on compare les forces qui agissent sur un lment donn (figure 2) aux rsistances calcules de cet lment. Ces rsistances sont obtenues par une analyse de la rsistance de l'lment, en fonction des proprits des matriaux constitutifs et des dimensions spcifies de l'lment. L'lment peut tre une membrure, un assemblage, un matriau constitutif d'une structure composite, ou un mcanisme particulier de rupture comme le cisaillement ou la compression. Les coefficients de rsistance sont appliqus aux rsistances de l'lment et tiennent compte de la variation des proprits des matriaux, des dimensions, de la qualit d'excution, du type de dfaillance, et de la, marge d'erreur prvue lors de l'valuation de la rsistance. Par exemple, la dformation plastique de l'acier est plus graduelle et prvisible que l'crasement du bton; par consquent, son coefficient de rsistance est plus prs de 1,0. Le coefficient de rsistance peut tre modifi pour certaines membrures en fonction de leur importance ou des incertitudes lies leur fonctionnement. Par exemple, les pieux de fondation ont une rsistance plus incertaine que les poteaux des btiments.Pour les tats limites de tenue en service, les flches, les contraintes ou les acclrations dues aux charges sont compares aux flches, aux contraintes ou aux acclrations admissibles. Ces dernires sont bases sur l'usage normal et des exigences particulires comme l'exploitation de l'quipement.Afin d'uniformiser les futurs codes et normes relatifs au calcul des structures et d'en rduire le nombre et le contenu, il est prvu d'adopter le principe suivant. Les exigences quant aux charges, aux facteurs de charge et la tenue en service dpendent uniquement de l'emploi propos de la structure et seront par consquent noncs dans les codes d'application (Code national du btiment du Canada, normes ACNOR pour les ponts, les pylnes, etc.). Les rsistances, facteurs de rsistance et thories des structures sont fonction des matriaux et du type de structure et seront par consquent indiques dans les normes des matriaux (normes ACNOR pour le bton, l'acier, etc.).FiabilitLes coefficients de rsistance et de charge dans les codes et les normes sont choisis de faon assurer un niveau de fiabilit en rapport avec les consquences d'un effondrement pour un grand nombre de charges et de matriaux. Les mthodes employer sont donnes la rfrence (1). Au lieu de se servir des coefficients de rsistance et de charge indiqus dans les codes, le concepteur peut dans certains cas calculer le coefficient de scurit pour un niveau de risque donn. Cette mthode a rcemment t introduite pour valuer des ponts en service, lorsqu'une valuation plus prcise de la rsistance et de la scurit est rendue ncessaire par suite de l'augmentation des charges des camions.La scurit des structures en service dpend non seulement des coefficients de scurit utiliss dans les calculs, mais aussi des mthodes employes pour viter les erreurs humaines dans la conception, la construction et l'utilisation de l'ouvrage (2). La meilleure faon d'viter les erreurs humaines dans la conception des structures est de considrer le comportement futur de la structure et les charges et autres forces qui la solliciteront (3).Avantages du calcul aux tats limites1. Les tats limites fournissent une liste des points fondamentaux considrer dans le calcul des structures.2. Le calcul aux tats limites assure des conditions uniformes de scurit et de tenue en service et un emploi conomique des matriaux. Il s'applique de nombreux types de dfaillances, de matriaux et de construction.3. Le calcul aux tats limites est un outil de base pour le calcul et l'valuation des structures de gnie civil et un moyen d'uniformiser les codes et les normes traitant du calcul des structures.Rfrences1. Guidelines for the Development of Limit States Design. Canadian Standards Association Special Publication S408. Rexdale, Ontario, 1981.2. Allen, D. E. La scurit et les charpentes. Division des recherches en btiment, Conseil national de recherches du Canada (CBD 147F), Ottawa, 1973.3. Gordon, J.E. Structures (or Why Things Don't Fall Down). Penguin Books, New York, N.Y., 1978.

Date de modification :1982-01-01