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Livret n ° 3 : Nombres en écriture fractionnaire Nom : Prénom :

Egalité de fractions : simplifier avec les critères de divisibilité comparer produits en croix

D A C E

Additionner soustraire D A C E

Vocabulaire : multiples diviseurs fraction irréductible nombres premiers

MEMO-COURS 1 : EGALITE / COMPARAISON de FRACTIONS

Définition : a

b est une fraction si a et b sont des entiers relatifs.

Entourer les fractions 3

11

1,2

1,7

121

3

−3

0,8

−15

7

Propriété : On ne change pas un quotient en multipliant ou en divisant le numérateur et le

dénominateur par le même nombre non nul 𝑎

𝑏=

𝑎×𝑘

𝑏×𝑘 et

𝑎

𝑏=

𝑎∶ 𝑘

𝑏∶ 𝑘 , 𝑘 ≠ 0

Ecrire sous forme de fraction :

3,7

2,1 =

2,51

12 =

−5,41

2,3 =

Simplifier : on décompose avec le plus de facteurs communs possibles

18

81 =

25

55=

−36

16 =

2×3×9×13

7×13×3 =

Vocabulaire : Une fraction qu’on ne peut plus simplifier est une fraction irréductible. Deux

fractions égales ont la même fraction irréductible.

Méthode : Pour comparer deux fractions, on peut les mettre au même dénominateur en

trouvant un multiple commun (le plus petit si possible).

Exercice 1 : Recopier et compléter : 3 = 1

=

5

......

30

2

5

3

.....

24

72

......

20

35

100

Exercice 2 : Comparer les fractions suivantes (< ou >) :

17

12.......

17

11 5

3.......

5

4 19

18.......

20

21

11

5⋯

54

25

17

99⋯

2

11

4

5… .

2

3

Exercice 3 :

Exercice 4 : Encadrer les fractions suivantes par deux nombres entiers :

…. < 3

11 < …. et …. < 5

37 < ….

D : je maîtrise un certain nombre

d’automatismes (type questions flash)

A : je connais ma leçon et peut résoudre

des exercices simples du cours

C : j’applique mes connaissances dans des

exercices nouveaux et simples

E : je réinvestis mes connaissances dans des

tâches à prises d’initiatives

MEMO - COURS 2 : EGALITE/PRODUITS EN CROIX EGAUX

1) Simplifier les fractions suivantes : 56

104 et

105

195. Que constate-t-on ?

2) Effectuer les produits 104 × 105 et 56 × 195. Que constate-t-on ?

Généralisation :dbb

a

et

dbd

c

Si

d

c

b

a alors

dbdb

,

or deux fractions de même dénominateur sont égales si elles ont le même ……………… ……

Propriété : a, b, c et d désignent 4 nombres relatifs non nuls

Si d

c

b

a alors ……………..= ………………

MEMO-COURS 3 : MULTIPLES ET DIVISEURS

Exercice 1 :

Pour aller plus loin : (C)

Problème 1 : Peut -on trouver une fraction située entre 1

3 et

1

4 ?

Problème 2 : Qui a le plus de solution dans son éprouvette ?

Problème 3 : Qui a la voiture la plus économique ?

Manon a fait un plein de 56,67 L et son compteur affiche 857 km.

Suzon a fait un plein de 32,42 L et son compteur affiche 525 km.

Alexia a fait un plein de 25 L et son compteur affiche 312 km.

Problème 4 : ex 94 p 69

MEMO-COURS 3 : MULTIPLES ET DIVISEURS

Première partie : Lucine possède 24 craies. Elle veut les empiler.

1) Peut-elle faire des rangées de 5 craies ? de 4 craies ?

2) Trouve plusieurs configurations possibles.

Bilan : faire une phrase avec le mot : diviseur – l’autre avec : multiples

Deuxième partie : On range les craies dans des boîtes de 25.

Yoni dit : « Toutes les boîtes sont pleines et il me reste 7 craies, j’ai rangé entre 150 et 160

craies ». Combien de craies avait -t-il à ranger ?

Troisième partie : Utiliser la touche « Division euclidienne » de la calcula-

-trice pour entourer les multiples de 25 parmi ces nombres de craies :

650 craies 1 250 craies 1 457 craies 15 875 craies

Rappel : un nombre est divisible par

10 s’il se termine par 0

2 s’il est pair : il se termine par 2,4,6 ou 8. Exemple : ………………………….

5 s’il se termine par 5 ou 0. Exemple :……………………………………

4 si ses deux derniers chiffres sont divisibles par 4. Exemple : ……………………………..

3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Exemple : …………………………………

9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Exemple : …………………………………

Définition : Un nombre est premier s’il a exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même

exemple : 5 car 5 = ………….. mais 1 n’est pas premier car il n’a qu’un seul diviseur.

Exercice 1 : Calculer mentalement : 4 ×25 8 ×25 16 ×25

Relier chaque quotient Q et reste R à une division euclidienne :

Q= 8 R = 0 o o division de 415 par 25

Q = 16 R = 15 o o division de 320 par 25

Q = 12 R = 20 o o division de 200 par 25

Q = 24 R = 11 o o division de 611 par 25

Compléter par vrai ou faux :

154 est un multiple de 7 902 est divisible par 22

8 523 est un multiple de 13 781 est divisible par 7

786 est un multiple de 11 5 292 est divisible par 54

Exercice 2 :

Simplifier les fractions suivantes : 136

124 ;

720

345 ;

123

111 ;

580

520

;

95

155 ;

78

52

Exercice 3 : Trouver les deux chiffres manquants sachant que le nombre 5 4

est divisible par 4 et par 9.

Exercice 4 : Diviseurs de 24 : …………………………………………………………………………

diviseurs de 13 : ……………………………diviseurs de 1 : ……………………………….

Entourez les nombres premiers : 1 3 4 5 6 7 11 12 13

15 17 19 22 23 57 59 91

Exercice 5 : feuille de travail de groupe sur les critères de divisibilité

MEMO-COURS 4 : ADDITIONS ET SOUSTRACTIONS DE FRACTIONS

Partie 1 : Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous forme d’une fraction

irréductible : A = 9

6

9

4

B =

21

11

21

4 C =

3

13

3

5

3

7

D =

21

8

7

4

E =

8

3

40

27

Partie 2 : Les dénominateurs ne sont pas multiples l’un de l’autre : en LV2, 1

3 des élèves de

4è font allemand, les 3

5 font de l’espagnol, quelle proportion fait italien ?

………………… ……………………… méthode des rectangles

Méthode : Pour additionner ou soustraire des fractions,

il faut d’abord les mettre au même dénominateur.

on GARDE le même dénominateur au résultat

puis on additionne ou soustrait les numérateurs.

𝒆𝒙𝒆𝒎𝒑𝒍𝒆 ∶ 𝑨 =−𝟐

𝟑 +

𝟑

𝟒 multiples de 4 : ……………………………………..

multiples de 3 :……………………………………...

le plus grand multiple commun de 3 et 4 est : ………

Exercice 1 : sur la fiche méthode exercices 1 et 2

Exercice 2 :

1) Hélène hérite des deux septièmes de la fortune de sa tante qui s’élève à 56 000 €. Quelle somme d’argent reçoit Hélène ?

2)Jean hérite des cinq septièmes de la fortune de sa grand-mère : il reçoit 20 000 €. A combien s’élève la fortune de sa grand-mère ?

3)Georges, Michel et Claude se partagent la fortune de leur oncle. Georges reçoit les sept neuvièmes de la somme totale et Michel le sixième. La part de Claude est de 5 000€. A combien s’élève la fortune de l’oncle ?

Partie 2 : Quelle fraction du périmètre total représente la partie colorée ?

Partie 3 : Georcia a une clé USB de 32 Go. Combien pourra- t- elle

télécharger de morceaux de musique ?

Taille moyenne d’un morceau de musique : 4 Mo

Remarque 1 : on a utilisé des nombres premiers pour décomposer.

Remarque 2 : c’est plus intéressant d’y associer les puissances :

48

64 =

2……×………

2…… = ……..

…… = ……….

FICHE METHODE

CARTE MENTALE

Pour simplifier, on peut :

1- faire une/des divisions successives : 48

64 =………………. = ................= …………

2- décomposer avec une/des multiplications : 48

64 =

2×2×2×2×3

2×2×2×2×2×2 = …….

Exercice 1 :

Exercice 2 :

POUR ALLER PLUS LOIN

Exercice 1 : Ecrire A, B et C sous forme de fraction irréductible.

A = 𝟓

𝟕− (

𝟑

𝟐−

𝟓

𝟒) B =

𝟏

𝟐−

−𝟏

𝟔+

𝟒

𝟗−

𝟓

𝟔 C =

𝟓

𝟖+

−𝟕

𝟒− (

−𝟏

𝟑+

𝟑

𝟒)

Exercice 2 : avec prise d’initiatives ( E)

Achille, Candice, Bilal et Marin sont 4 carreleurs, ils décident aujourd’hui de travailler

ensemble. D’après les documents fournis, pourront-ils carreler entièrement la piscine, en

deux jours de travail ?

Doc 1 : Rythme régulier de travail Doc 2 : caractéristiques de la piscine

Candice et Marin : une piscine en trois jours chacun forme : parallélépipède rectangle

Bilal : une piscine en 5 jours longueur : 4 m ; largeur : 2m

Achille : une piscine en 7 jours profondeur : 1,5m

Doc 3 : conditionnement des carreaux

Travail sur les critères de divisibilité

1) Un nombre qui est multiple de 2 s'écrit « 2n » , n est un nombre entier.

Un nombre qui est multiple de 3 s'écrira ….............et de 5 : ….......................

2) Montrons que si un nombre se termine par 0 ;2 ;4 ; 6 ou 8 , alors il est multiple de 2 ou divisible par 2.

10n = 2× ……… 10n+2 = 2×(……….....) 10n+4 = 2×(…………...)

10n+6 = 2×(…………...) 10n+8 = 2×(…………..)

Donc……………………………………………………………………………………………………………………….

3) Montrons que si un nombre se termine par 0 ou 5 alors il est divisible par 5

10n = 5×…… 10n+5 = 5×(…………...)

Donc……………………………………………………………………………………………………………………….

4) Montrons que si la somme de ses chiffres est divisible par 3, alors un

nombre est divisible par 3.

714 = 7×100 + 1×……+ ……

En général un nombre s’écrit cdu = c × 100 + d×….. + …..

or

Donc cdu = 3×( ………………………………..) + ……+ …….+ ……… donc si c+d+u = …………

Alors………………………………………………………………………………………………………………………