Cryptographieet Arithmetiques إعـداد و تقـديم : حمـزة جسمـاني

التشفـيـر و الحسـابيـات

التشفيـــــر بمفتــــاح خصـوصــــي

Chiffrement a clé privée

1\20

: Jules Cézar » تشفيـر 1

هو قائد جيش روماني أوجد طريقة ●بسيطة مكنته من تناقل الرسائل مع جيشه

من دون أن يعلم العدو معنى رسائله .

من منكم يستطيع فهم الرسالة ●التالية :

DOHD MDFWD HVW!سيزار يستطيع فهمها

ألنه كان يعتمد على بروتوكول سري بينه و بين جيشه

يمكنه من إرسال و استقبال رسائل .غير مفهومة

طريقة سيزار هي تحويل للحروف األبجدية من موضعها.

D و C « F و B « E و A « D : مثال« G....

دالةالتشفيـ

ر :دالة فكـ

التشفيـر :

نالحظ أن و

نمثل كل حرف من الحروف األبجديةبرقم يدل عليه كي نسهل عملية التشفير

2\20

D : مفتاح الشيفرة ، انكشافه يعني انكشاف الـدالة k=11 : إذا أخدنا مثـال

Julesتشفير 20\3Cézar

التشفير بمفتاح خصوصي

k

k<26>0 بحيث kمن أجل فك هذه التشفيرة، يمكن تخمين عدد صحيح طبيعي

غير محمية، و لم تعد مستعملة في عصرنا. Cézar الرسائل المشفرة بطريقة ●

عوض إزاحة الحروف األبجدية ، سنعيد ترتيبها بطريقة ●: } مبعثرة. مثال

4\20

: Vigenére » تشفيـر 2

ETRE OU NE PAS ETRE TELLE EST LA QUESTIONنأخد الجملة :

XGKX DR SX OFV XGKX تتحـول لـــــــــــــــــــــــــــــــ:GXWWX XVG WF ZRXVGPDS

} ● رياضيـايمكن التعبير

عن الدالة و مختلفة مثنى مثنى .26 أعداد صحيحة طبيعية أصغر من nk و .... و n2 و n1حيث المستعملة بـ:

● يمكن ببساطة استنتاج دالة فك التشفير و هي :

التشفير بمفتاح خصوصيVigenére تشفير20\5

! إمكانية.26من أجل تخمين مفتاح هذه التشفيرة، يوجد مليار سنة .12 مفتاح في الثانية، سيكون علينا االنتظار 1 000 000إذا كان الكومبيوتر يجرب

لكن يوجد طريقة أخرى أكثر عملية .

وـجد يعـقوب الكـندي ـبأن لـكل لـغة بـصمة، و هي ــرف ــرار حـ ــة تكـ درجـــاقي ــبة لبـ معين بالنســـد ــ { عن ــروف، فمثال ــ الحــام بمســـح كامـــل القيـــة، ــة معينـ ــاب بلغـ لكتـســنجد أن نســبة تكــرار ــاير ــرف مغـ ــد األحـ أحـلنسبة تكرار حرف آخر.

مثال بصــــــمة اللغــــــة الفرنسية :

LHLZ HFQ BC HFFPZ WH YOUPFH MUPZH : تطبيق●

{.أوال: نحسب عدد األحرف المتككرة كثيرا : } نفترض بحسب الجدول أدناه ثانيـا

مكافئات األحرف المتكررة باستمرار .باإلستعانة بالمعجم، يمكن تخمين ثالثـا :

باقي الحروف.CECI EST UN ESSAI DE PHRASE VRAIE

6\20

: DESData Encryption Standard » تشفيـر 3

هي آلة استعملها األلمان في الحرب العالمية الثانية ، تقوم على مبدأ إلكتروميكانيكي ، تتكون من عدد كبير من الحلقات، في

حلقات.3المثال أسفله مثلنا فقط

. نضغط عليه B. نبدأ بالحرف BACإذا أردنا مثال تشفير كلمة

عدد يميز كل i دورة. بحيث i1/26في اآللة فتنفد الحلقة األولى

دورة..... إلى i2/26حلقة على حده. ثم الحلقة التي بعدها تنفد في Bأن نصل إلى الحلقة األخيرة التي تطبع مكافئ الحـرف

.Enigmaخوارزميــة

.C و Aثم ننفد نفس العملية بالنسبة للحرفين

Enigma تمهيـد : آلة ●

إن ما يميز هذه اآللة هو أن كل حرف ال يتوفر على مكافئ واحد مالزم له

.WWK مثالj يمكن أن تصير BACأي أن كلمة

التشفير بمفتاح خصوصيDES تشفير20\7

مع M = (a,b,c,.....,z,....): نضع الرسـالة a,b,c,.....,z أرقام . و عدد عناصر ....,Mنضـع مفتـاح التشفير : و زوجي c = (α,β,γ....,ε....) بحيثα,β,γ....,ε أرقـام و عدد عناصر ....c هو نصف عدد عناصر M

Dو النصف األيمن يسمى G نصفين بحيث النصف األيسر يسمى Mنفصل الرسـالة

يصبح لدينـا :

نضع

ثم نكرر نفس المسألة و يصبح لدينا : M2 .....بالنسبة لـ

يمكن عكس هذه العملية في حال علمنا عدد بصفة عـامة ، نقوم بالعملية التالية :c و المفتاح iالخطوات

بحيث إذا كان فإن

أيوببصيغة أخرى : نفترض أن ـمروانيضع رسائله الموجهة ل

في خزنة.

وحدهما يملكان مروان و أيوب!مفتاح الخزنة

8\20

» التشفيــر بمفتــاح خصوصــي 4Chiffrement a clé privée :

9\20

: Hill» تشفيـر 5

مبــدأ التشفيــر :1.

1مثــــال . مبدأ فك التشفيـر :2

2مثـــال

التشفيـــــر بمفتــــاح عمــومـي Chiffrement a clé

publique

10\20

“ .عمومي“ و ”مفتاح ربط كلمتي ”●

الرسالة في صندوق الرسائل، عثمان● بصيغة مصورة : يضع يستطيع أي شخص آخر وضع رسالة.

الذي يمكنها من المفتاح السري تملك منال لكن وحدها االطالع على الرسائل !

مفتاحا عموميا يملك عثمانو مفتاحا خاصاj تملك منال

11\20

» التشفيــر بمفتــاح عمومــي 1Chiffrement a clé publique :

.q>2 و p>2 عددان أوليان مختلفان بحيث q و pليكن . m = (q-1)(p-1)و n = pqنضع e Ʌ m = 1 عدد صحيح طبيعي بحيث eليكن

. ed ≡ 1 [m] موجب قطعا بحيث dيوجد jلكل عدد صحيح طبيعي و لدينا أيضاA: A ≡ A [n] .

12\20

: RSA » مبرهنــة و تشفيـر2

و فك مبــدأ التشفيــر 1. :3مثـــــال . 2التشفير:

. 1977 سنة RSAفريق Leonard Adleman و Adi Shamir و Ron Rivest

: RSAمبرهنة

!برهـــان ...

:تمريـن تطبيقـي . 3

ed

American Standard Code for Information Interchange (ASCII)

13\20

41\20

: Rabin» تشفيـر 5

مبــدأ التشفيــر و فك 1.التشفير:

. إنتاج المفاتيح الخاصة و العمومية 1.1 . التشفير2.1 . فك التشفير 3.1

: 4مثـال تطبيقي . 2

51\20

: » تشفيـر طاهـــر الجمـــل 5

مبــدأ التشفيــر و فك 1.التشفير:

. إنتاج المفاتيح الخاصة و العمومية 1.1 . التشفير2.1 . فك التشفير 3.1

: 5مثـال تطبيقي . 2