Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 1)

BUTTERWORTH

Approximation de

Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 2)

Modèle

• Respecter les spécifications de façon simple consiste à imposer

22)(

:

)13.3()(

S

n

jK

quetelnfixanten

jK

Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 3)

Représentation graphique

Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 4)

Approximation

• L’approximation est polynomiale: la fonction caractéristique est un polynôme

• Les zéros de réflexion se trouvent tous à l’origine

• Il n’y a pas de zéros de transmission

• L’approximation est méplate (maximalement plate) à l’origine

• On peut montrer que ceci revient à imposer pour =0 la nullité des dérivées de |H(j)|2

Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 5)

Ordre entier

)15.3(log2

log

)(

2

2

222

22

S

nS

S

n

jK

1log2

110

110log

10

10

S

A

A

P

S

n

Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 6)

nppHpH

221

1)()(

Fonction de transfert

njH

22

2

1

1)(

Le choix 3.13 conduit à poser:

3.18

Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 7)

Pôles

• Absence de zéros• Les 2n pôles sont racines de:

• Ils sont situés sur un cercle de rayon:

• On ne retient que les n pôles situés à gauche:

01 22 np

nr1

nkep n

kj

nk ,.....,1

1 2

12

Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 8)

Lieu des racines

Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 9)

Comportement Asymptotique de la courbe de gain log

• Chute classique: de -20 dB/décade fois le nombre de pôles du filtre

log20log20

)1

1log(10)(log20

22

n

jHn

Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 10)

Propriétés

• Amplitude: fonction monolithique décroissante sur

• Réponse fréquentielle plate dans les bandes passante et atténuée

• Gain maximum 1 pour

Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 11)

polynômes

Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 12)

polynômes

Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 13)

Gabarit