Post on 20-Jul-2018
PremièreScientifique-1èreS-11thgradeTrigonométrie
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TD 5 (1 PAGE)
Exercice 1
Résoudre dans ℝ les équations trigonométriques
suivantes, d’inconnue 𝑥.
1) sin 𝑥 = sin !!
2) cos 𝑥 = cos !!
3) sin 𝑥 = !!
4) cos 𝑥 = − !!
Exerc ice 2
1) Montrer que cos !!= sin !!
!".
2) Résoudre dans ℝ l’équation trigonométrique
suivantes, d’inconnue 𝑥 : cos 𝑥 = sin !!!".
Exerc ice 3
On munit le plan orienté d’un repère direct
𝑂; 𝑂𝐴; 𝑂𝐵 et 𝒞 le cercle trigonométrique.
Résoudre dans ℝ l’équation trigonométrique d’inconnue 𝑥
suivante : sin 3𝑥 = 1 et représenter tous les points M de 𝒞
tels que 𝑂𝐴; 𝑂𝑀 soit solution de cette équation.
Exercice 4
On munit le plan orienté d’un repère direct
𝑂; 𝑂𝐴; 𝑂𝐵 et 𝒞 le cercle trigonométrique.
Résoudre dans ℝ l’équation trigonométrique d’inconnue 𝑥
suivante : cos 0,5𝑥 = −0,5 et représenter tous les points M
de 𝒞 tels que 𝑂𝐴; 𝑂𝑀 soit solution de cette équation.
Exerc ice 4
Résoudre dans ℝ les équations trigonométriques
d’inconnue 𝑥 suivante :
a) 2 cos! 𝑥 − 1 = 0.
b) 4 sin! 𝑥 − 3 = 0.
c) 2 sin! 𝑥 + sin 𝑥 − 1 = 0 .
d) 𝑥! + 2 sin 𝑎 + 1 = cos! 𝑎
e) 𝑥 cos 𝑎 = 𝑥 cos !!
f ) 𝑥 sin! 𝑎 = 2 1 − cos! 𝑎 − 𝑥 cos! 𝑎 sin 𝑎
Exerc ice 5
Démontrer que sur l’intervalle ] − 𝜋;𝜋] les
solutions de l’inéquation 4 cos! 𝑡 − 1 ≤ 0 d’inconnue 𝑡 sont
les nombres réels 𝑡 appartenant à − !!!; − !
!∪ !
!; !!!.