Post on 05-Dec-2015
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1
Exercice I
Equation d’une famille de plans (hkl)x y z
h + k + l = ta b c
t = 0 : équation du plan qui passe par l’origine O
t = ± 1: équations des plans les plus proches de O
t = ± 2, ± 3,… (équations des autres plans autres plans)
Nad 4r a 3= =Na4r
a 4,30Å3
= =
respectivent (h, k et l entiers et premiers entre eux)
Un plan (hkl) coupe les axes c�
a�
b� a b c
,h k l
et en
,�
� �
Soient les vecteurs de base a b et du c R. D. | | | | | |�
� �
= paramètre de la ma = b = c = a aille
C. I. :Na sommets + centre du cubeNa
d
c�
a�
b�
Rappels
d
2
222a
d = = 1,24 Å2 3
t= 0t =1(222)
O
t =2
�
a
�
c
�
b
Na
c�
a�
b�
Rotation de 90°par rapport à c
�
110a 2
d 3,04 Å2
= =
t = 2 t = 1
(110)
�
a
�
c
�
b
O
,
t =-1t= 0
-a
-b
( 110)( 110)( 110)( 110)
200a
d = = 2,15 Å2
t =0t =1t =2
(200)
c�
a�
b�
O
t =-1a
-2
(200)(200)(200)(200)
3
a
Exercice II
≤ 4+
2-
Th
O
r 1,030,732 = = 0,746 < 1
r 1,38Occupation des sites cubo-octaédriques
On peut interpréter ThO2 comme un réseau simple d’ions O2-
où les Th4+ occupent la moitié des interstices cubo-octaédriques
= 2ThO
3
z×M
a ρρρρ
NNNN
2
3 3
ThO
3g / cm motifs / mole cm / maillemotifs / maille
g / moρ( )× ( ) a ( )
z = = 4( )M )e( lNNNN
a
1 1 1
4 4 4 , ,
translation O2-
Th4+
site vacant
4
½
0,1
Projection de ThO2 sur le plan xOy
y
x½
0,1
O
¼ ,¾
¼ ,¾
¼ ,¾
¼ ,¾
5
Maille hexagonale MI de NiAs
As
Ni
As / Ni = Ni / AS = [6]
�
aO
�
c
�
b�
aO
�
c
�
b
Exercice III
6
a�
c�
b�
O
Origine sur Nia�
c�
b�
O
1 2 1
3 3 4 , ,
translation
Ni forment un réseau hexagonal simple
Pseudo-maille hexagonale MIII
II
MM =
3
Remarque: M II constitue la véritable maille simple du réseau hexagonal.
Elle doit être choisit pour la description du réseau. La maille MI n’offre aucun
intérêt cristallographique.
7
Cl- (en h. c.)
Ca2+ (moitié des sites Oh)
Site Oh vacant
Structure de CaCl2a�
c�
b�
O
1 2 1
3 3 4 , ,
translation
a�
c�
b�
O
Ni :[6]; As :[6]
a�
c�
b�
O
Ca2+:[6]Cl-:[3] (pyramide triangulaire)
Exercice IV
8
Structure de Cdl2
c�
b�
a�
O
2+ -Cd -IAB = d
c
4AC =
2 3CB = h = a
3 3
2 98 Å = = ,
2 -
2 2
Cd -I
3 cd a +
3 4
A
B
C h
I -
Cd2+
Exercice V