1

Exercice I

Equation d’une famille de plans (hkl)x y z

h + k + l = ta b c

t = 0 : équation du plan qui passe par l’origine O

t = ± 1: équations des plans les plus proches de O

t = ± 2, ± 3,… (équations des autres plans autres plans)

Nad 4r a 3= =Na4r

a 4,30Å3

= =

respectivent (h, k et l entiers et premiers entre eux)

Un plan (hkl) coupe les axes c�

a�

b� a b c

,h k l

et en

,�

� �

Soient les vecteurs de base a b et du c R. D. | | | | | |�

� �

= paramètre de la ma = b = c = a aille

C. I. :Na sommets + centre du cubeNa

d

c�

a�

b�

Rappels

d

2

222a

d = = 1,24 Å2 3

t= 0t =1(222)

O

t =2

�

a

�

c

�

b

Na

c�

a�

b�

Rotation de 90°par rapport à c

�

110a 2

d 3,04 Å2

= =

t = 2 t = 1

(110)

�

a

�

c

�

b

O

,

t =-1t= 0

-a

-b

( 110)( 110)( 110)( 110)

200a

d = = 2,15 Å2

t =0t =1t =2

(200)

c�

a�

b�

O

t =-1a

-2

(200)(200)(200)(200)

3

a

Exercice II

≤ 4+

2-

Th

O

r 1,030,732 = = 0,746 < 1

r 1,38Occupation des sites cubo-octaédriques

On peut interpréter ThO2 comme un réseau simple d’ions O2-

où les Th4+ occupent la moitié des interstices cubo-octaédriques

= 2ThO

3

z×M

a ρρρρ

NNNN

2

3 3

ThO

3g / cm motifs / mole cm / maillemotifs / maille

g / moρ( )× ( ) a ( )

z = = 4( )M )e( lNNNN

a

1 1 1

4 4 4 , ,

translation O2-

Th4+

site vacant

4

½

0,1

Projection de ThO2 sur le plan xOy

y

x½

0,1

O

¼ ,¾

¼ ,¾

¼ ,¾

¼ ,¾

5

Maille hexagonale MI de NiAs

As

Ni

As / Ni = Ni / AS = [6]

�

aO

�

c

�

b�

aO

�

c

�

b

Exercice III

6

a�

c�

b�

O

Origine sur Nia�

c�

b�

O

1 2 1

3 3 4 , ,

translation

Ni forment un réseau hexagonal simple

Pseudo-maille hexagonale MIII

II

MM =

3

Remarque: M II constitue la véritable maille simple du réseau hexagonal.

Elle doit être choisit pour la description du réseau. La maille MI n’offre aucun

intérêt cristallographique.

7

Cl- (en h. c.)

Ca2+ (moitié des sites Oh)

Site Oh vacant

Structure de CaCl2a�

c�

b�

O

1 2 1

3 3 4 , ,

translation

a�

c�

b�

O

Ni :[6]; As :[6]

a�

c�

b�

O

Ca2+:[6]Cl-:[3] (pyramide triangulaire)

Exercice IV

8

Structure de Cdl2

c�

b�

a�

O

2+ -Cd -IAB = d

c

4AC =

2 3CB = h = a

3 3

2 98 Å = = ,

2 -

2 2

Cd -I

3 cd a +

3 4

A

B

C h

I -

Cd2+

Exercice V