Series Temporelles

Introduction

Introduction

• Domaine empirique mais non experimental• Importance croissante de l’approche quantitative

en Finance– Produits derives– Gestion de portefeuille, gestion du Risque– Activites de conseil– Trading

• De + en + de donnees• Application d’analyse mathematique et mise en

oeuvre d’outils statistiques specifiques

Applications

• Les methodes quantitatives ont vu leur champ d’application s’elargir– Produits derives– Evaluation des actifs: CAPM, APT– Gestion de portefeuille– Event Studies– Predictabilite des series– Modelisation de la volatilite– Modeles non lineaires– Microstructure des marches, frictions

Previsions?

• Pas seulement un probleme purement statistique

• “With over 50 foreign cars already on sale here, the Japanese auto industry isn’t likely to carve out a big slice of the U.S. auto market for itself” – Business Week, 1958

• “TV won’t be able to hold on to any market it captures after the first six months. People will soon get tired of staring at a plywood box every night” – 20th Century Fox, 1946

• “I think there’s a world demand for about five computers” – IBM Chairman Thomas Watson, 1943

Series Temporelles

• Les donnees se suivent dans le temps– Intervalle regulier– Intervalle irregulier (microstructure, intra-day)

• La modelisation des series temporelles sert en:- Macroeconomie: Prediction des aggregats economiques, politique fiscale, commerciale

- Microeconomie: Donnees specifiques a chaque firme, ventes, couts

- Finance

Prevision Macro

• Difficile….

Economic Growth Forecasts (Wall Street Journal- September 12, 2002)

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

AmericanExpress

University ofNorth Carolina

GoldmanSachs

PNC Financial Kudlow & Co.

GD

P %

Gro

wth

Q4 2002 Q1 2003 Q2 2003

Problemes

• Relations simultanees

• Qualites des donnees

• Comportement humain rationalite?

• Evenements impossibles a prevoir (example: 9-11)

Analyse Qualitative

• Approche intuitive

• Les experts

• Experience et intuition

• Consensus, sondages

Analyse de Tendance et Projection

• Tendance: Prevoir l’evolution de variables economiques base sur des recurrences historiques (“pattern”)

• Distinguer entre quatre elements:• Evolution a long terme • Fluctuations cycliques: Expansion et contraction de

l’economie• Seasonalite: frequence annuelle (Noel, 1er Mai, etc.)

selon la saison, le temps ou la coutume• Chocs irreguliers: imprevisible (9-11, Enron, scandales

financiers de 2002)

Simplification

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Annees

Ventes ($)

Evolution long terme

Cycles economiques

J F M A M J J A S O N DMois

Ventes ($)

Les deviations saisonnieres et les chocs aleatoiresPeuvent causer un deviation par rapport a la tendance deLong terme

Fluctuationsaleatoires

Long terme:Tendance+Cycles

Saisonnalite

Paques

Noel

Tendance Lineaire

• Hypothese d’un taux de croissance constant dans le temps

• Regression La variable “t” est-elle significative dans la regression?

• Citer les limites– Croissance de la consommation

• Individuelle / economique

– Ventes

Decomposition: USA, produit national brut

10

5

0

–51980 1985 1990

Year

1995 2000

Revenus(billions)

Rev = –$3,358 + $889.2 t

The regression equation is:

UNITS = –3,358 + 889 TIME

PredictorConstantTIME

Coefficient –3,358.0

889.2

t-STAT–3.10 7.46

St. Dev. 1,084.0

119.3 SEE =1996 R2 = 81.0% R2 = 79.6%

–

Ventes de Microsoft

La pente explique81%!

Exemple

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

91 92 93 94 95 96 97 98

Residual Actual Fitted

L’hypothese d’une croissance a long terme est parfois insuffisante

Leading Indicators

• 1. Supposer que les ventes sont tres correlees avec une autre serie economique

• 2. Supposer que cette autre serie evolue de maniere anterieure aux ventes

Nous avons un “leading” indicator utilisable pour la prevision

Leading Indicators

• Aux Etats Unis, le Dept. du Commerce publie le “Business Conditions Digest” qui decrit >300 indicateurs (lead, lag, et coincident)

• Conference Board: Leading indicators

• OCDE

Exemple• LEADING INDICATORS. Eight of the ten indicators that make up the

leading index increased in May. The positive contributors - beginning with the largest positive contributor - were average weekly manufacturing hours, real money supply*, interest rate spread, vendor performance, building permits, manufacturers' new orders for consumer goods and materials*, average weekly initial claims for unemployment insurance (inverted), and manufacturers' new orders for nondefense capital goods*. The negative contributors - beginning with the largest negative contributor - were index of consumer expectations and stock prices.

• The leading index now stands at 116.5 (1996=100). Based on revised data, this index increased 0.1 percent in April and increased 0.8 percent in March. During the six-month span through May, the leading index increased 2.0 percent, with nine out of ten components advancing (diffusion index, six-month span equals 90 percent).

• COINCIDENT INDICATORS. All four indicators that make up the coincident index increased in May. The positive contributors to the index - beginning with the largest positive contributor - were industrial production, employees on nonagricultural payrolls, manufacturing and trade sales*, and personal income less transfer payments*.

Source: Conference Board

Source: OCDE, Juin 2004

Prevision Econometrique

• Prevoir Se projeter dans le futur

• En econometrie, cela equivaut a estimer la valeur de la variable dependante pour des observations qui ne font pas encore partie de l’echantillon

Ex-Post vs. Ex-Ante

• Comment evaluer la performance d’un modele temporel? Deux manieres– Ex Ante: Faire une prevision, attendre la date de

realisation, et comparer la valeur predite a celle observee

– Ex Post: Estimer le modele sur un echantillon plus petit

• Faire des previsions pour un ensemble de dates• Comparer les valeurs predites et realisees

Ex-Post and Ex-Ante

Supposons que nous avons des donnees pour 1980.Q1-2004.Q2

Period d’estimation Ex-Post

Ex-PostPrevision

Periode d’estimation Ex-Ante Ex-AntePrevision

LeFutur

Prevision (In)Conditionelle

• Les previsions Ex-Post sont inconditionnelles:– Aucune incertitude quant aux valeurs des

variables independantes pour les dates de previsions choisies

• Les previsions Ex-Ante sont conditionnelles– Elles dependent de nos predictions des

valeurs des variables independantes. – Exception: Variables retard

“In-Sample Fit”

• Premiere Etape• Estimer le modele et examiner les residus

– Sur la periode d’estimation comparer les valeurs predites et realisees

– Peut permettre d’identifier les periodes ou le modele sur ou sous estime systematiquement

– Ajuster le modele et re-estimer– Probleme possible: “Data Mining”

Ex Post

• Seconde Etape

• Utiliser le modele pour predire la variable dependanteforecast

• Comparer a la valeur actuelle

• Pas vraiment une prediction mais indicatif

Ex Ante (out of sample)

• Specifier et estimer le modele

• Obtenir des previsions pour les variables independantes et les substituer dans l’equation

• “forecast independent to forecast dependent!”

Plus complexe

• Modeles de series temporelles pures• Pas de variables independantes a prevoir• ARIMA• AR autoregressif• MA “moving average”• Base entierement sur le comportement des

mouvements des donnees• Ignore les fondations de theorie economique

AR and MA

• AR: La valeur de la variable dependante demain est une fonctions des valeurs passees

• Yt = f(Yt-1, Yt-2 ………)• MA: La valeur de la variable dependante est

fonction des valeurs passees des residus (ne pas oublier que Y=Y^ + erreur)

• Prochaines seances….