Post on 04-Apr-2015
Rappels historiques
Dualité onde-corpuscule et principe d’incertitude
Dualité onde-corpuscule
• La matière (une particule) comme la lumière (un photon) manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule
Dualité onde-corpuscule
• La matière (une particule) comme la lumière (un photon) manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule
• Relation de de Broglie (1924):
Dualité onde-corpuscule
• La matière (une particule) comme la lumière (un photon) manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule
• Relation de de Broglie (1924):
=h/p
Dualité onde-corpuscule
• La matière (une particule) comme la lumière (un photon) manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule
• Relation de de Broglie (1924):
Longueur d`onde
(de de Broglie)
impulsion
=h/p
Dualité onde-corpuscule
• La matière (une particule) comme la lumière (un photon) manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule
• Relation de de Broglie (1924):
Longueur d`onde
(de de Broglie)
impulsion
Attribut ondulatoire
Attribut corpusculaire
=h/p
Dualité onde-corpuscule• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s
p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s
= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x10 -34 m
Dualité onde-corpuscule• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s
imperceptible
p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s
= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x10 -34 m
Dualité onde-corpuscule• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s
imperceptible
• Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100:
p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s
= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x10 -34 m
p= mv=(9.109x10-31 kg)(2.998x106 m/s)=2.73x10-24 kg.m/s
= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(2.73x10-24 kg.m/s)=2.43x10 -10 m
Dualité onde-corpuscule• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s
imperceptible
• Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100:
comparable aux dimensions atomiques
p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s
= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x10 -34 m
p= mv=(9.109x10-31 kg)(2.998x106 m/s)=2.73x10-24 kg.m/s
= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(2.73x10-24 kg.m/s)=2.43x10 -10 m
Principe d`incertitude
• On ne peut jamais mesurer simultanément une position x et son impulsion associée p avec une meilleure précision que
Relation d`incertitude: (Heisenberg)
px.
px.
Principe d`incertitude
• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10-8
xmin =1.2 x10-26 m
Principe d`incertitude
• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10-8
xmin =1.2 x10-26 m
négligeable
Principe d`incertitude• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10-8
xmin =1.2 x10-26 m
négligeable
• Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100 avec p/p=10-8
p=2.73x10-32 kg.m/s
xmin=h/(2p)= 3.65 mm
p= 2.73x10-24 kg.m/s
Principe d`incertitude• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10-8
xmin =1.2 x10-26 m
négligeable
• Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100 avec p/p=10-8
p=2.73x10-32 kg.m/s
xmin=h/(2p)= 3.65 mm
Non-négligeable
p= 2.73x10-24 kg.m/s
Dualité onde-corpuscule???
Axiomatique de quantique
Postulat 1
État quantique
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantiquet0 t1 t2
drtrtrP |),(| ),( 2
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantique
drtrtrP |),(| ),( 2
t0 t1 t2
Proba. de présence en rFonction d`
état
onde
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantique
drtrtrP |),(| ),( 2
t0 t1 t2
Proba. de présence en rFonction d` état
de carré sommable
Postulat 2
Évolution temporelle d’un état quantique
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantiquet0 t1 t2
v
)( v
dt
rd
rFdt
dm
Newton
),( ˆ ),(
trHt
tri
Schrödinger
drtrtrP |),(| ),( 2
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement
),( ˆ ),(
trHt
tri
i2= -1
Fonctionsd`onde complexes
Évolution Hamiltonien
dépend
du champ de forces
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement
),( ),(
trHt
tri
i2= -1
Fonctionsd`onde complexes
Évolution Hamiltonien
dépend
du champ de forces
),( ...x2
ˆ 2
22
trVm
H
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvementExemple d`évolution temporelle non triviale (état non stationnaire): excitations vibrationnelles de H2
+ dans un champ laser IR intense
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement• Se réduit à
pour des états « stationnaires »,
)()( ˆEE rErH
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement• Se réduit à
pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée,
)()( ˆEE rErH
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement• Se réduit à
pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée, d`un système conservatif
)()( ˆEE rErH
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement• Se réduit à
pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée, d`un système conservatif
)()( ˆEE rErH
)(),( E /
E retr tEi
État stationnaire État non stationnaire
E(u.a)
2.5 3 3.5 4
-0.175
-0.17
-0.165
-0.16
-0.155
-0.15
-0.145
-0.14
0(R,t)|2
1(R,t)|2
R/a0
à tout temps t
2.5 3 3.5 4
-0.175
-0.17
-0.165
-0.16
-0.155
-0.15
-0.145
-0.14
2.5 3 3.5 4
-0.175
-0.17
-0.165
-0.16
-0.155
-0.15
-0.145
-0.14
2.5 3 3.5 4
-0.175
-0.17
-0.165
-0.16
-0.155
-0.15
-0.145
-0.14
1(R,t)+ 0(R,t)|2
t=0
t=T/4
t=T/2
R/a0
Postulats 3-4
Propriétés physiques (observables) et opérateurs
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantiquet0 t1 t2
Énergie continueÉnergie quantifiée
)( v 2
1 2 rVmE )()( ˆEE rErH
drtrtrP |),(| ),( 2
Postulat 3
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantiquet0 t1 t2
Propriété physique continue
,..),( xpGG x
drtrtrP |),(| ),( 2
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantiquet0 t1 t2
Propriété physique continueQuantification
,..),( xpGG x
drtrtrP |),(| ),( 2
x
iˆ,ˆ )ˆ,ˆ(ˆ
xx pxpxG
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantiquet0 t1 t2
Propriété physique continueQuantification
,..),( xpGG x
drtrtrP |),(| ),( 2
x
iˆ,ˆ )ˆ,ˆ(ˆ
xx pxpxG Opérateurs hermitiens
Postulat 4
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantiquet0 t1 t2
Propriété physique continueQuantification
,..),( xpGG x )()( ˆkk GG rGrG k
drtrtrP |),(| ),( 2
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantiquet0 t1 t2
Énergie continueÉnergie quantifiée
)( v 2
1 2 rVmE )()( ˆEE rErH
drtrtrP |),(| ),( 2
Postulat 5
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantiquet0 t1 t2
Propriété physique continueMoyenne de G
,..),( xpGG x )( ˆ )( * rGrdVG
drtrtrP |),(| ),( 2
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantiquet0 t1 t2
Propriété physique continueProba d’observer Gk
,..),( xpGG x 2* |)( )( |)( rrdVGPkGk
drtrtrP |),(| ),( 2
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantiquet0 t1 t2
Propriété physique continue
,..),( xpGG x2||)()( kkG
kk cGPcr
k
drtrtrP |),(| ),( 2
Proba d’observer Gk