Post on 14-Jan-2016
description
Projection orthogonale Projection orthogonale d’un angle droitd’un angle droit
Par Langhendries Jean-Louis
Hypothèse :
Voici un plan Un angle ASB dont les côtés ne sont pas perpendiculaires à
AB
S
A’
B’S’
Désignons par A’, B’ et S’ les projections orthogonales des points A, B et S sur le plan L’angle A’S’B’ est donc la projection orthogonale de l’angle ASB sur le plan
DémonstrationSoitA
B
S
A’’
A’
B’’
B’S’
'
' le plan comprenant S
et parallèle au plan Désignons par A’’ et B’’ les projections orthogonales de A et de B sur '
SBSA.
=
)'''').(''''( BBSBAASA
=
BBAASBAABBSASBSA ''.''''.''''.''''.''
D’où
BBAASBSASBSA ''.''''.''.
BBAABSASSBSA ''.''''.''. Et
Si deux des produites scalaires de l’égalité précédente sont nuls alors le troisième est nul aussi Constatons que :
SBSA. = 0 équivaut à l’angle ASB est droit
''.'' BSAS = 0 équivaut à l’angle A’S’B’ est droit
BBAA ''.'' = 0 équivaut à l’une des droites SA, SB est parallèle à
Conclusions :
1. Si un angle droit se projette orthogonalement sur un angle droit, alors un côté de cet angle est parallèle au plan de projection
2. Si un angle droit se projette orthogonalement sur un plan parallèle à un de ses côtés suivant un angle alors cette projection est un angle droit
3. Si un angle se projette orthogonalement sur un plan parallèle à un de ses côtés suivant un angle droit, alors cet angle est droit
Fin