Post on 07-Jul-2020
MP066: Physique des satellites et du positionnement
Cours 9Orbites des satellites
● Astrodynamique : description mathématique et physique des trajectoires des objets spatiaux
● Étude des orbites des satellites artificiels, et leur contrôle
● Orbite = trajectoire périodique, liée à un corps central
Les satellites artificiels
UCS Satellite Database
● Pourquoi aller en orbite autour de la Terre ?
● Depuis 1957 : >12000 objets lancés en orbite (catalogue NORAD)
● ~ 1000 satellites actifs
Les débris spatiaux
● Depuis 1957, il y a eu plus de 4800 lancements et 200 explosions en orbite, qui ont générés (source CNES) :
● 13000 objets > 10 cm (objets catalogués)
● 200000 objets entre 1 et 10 cm (objets non catalogués)
● 35 000 000 objets entre 0.1 et 1 cm (objets non catalogués)
Aeronautics and Space Engineering Board
Les différents types d'orbites
Type d'orbite couleur Altitude (km)
Orbite terrestre basse (LEO) cyan 160 à 2000
Orbite terrestre moyenne (MEO) jaune 2000 à 34780
ISS rouge 370
GPS vert 20230
Orbite géostationnaire(GEO) noir 35794
Wikipedia
UCS Satellite Database
Orbite terrestre basse (LEO)
● Majorité de satellites en orbite quasi-circulaire entre 300 et 1500 km :
● Freinage à plus basse altitude
● Satellites observatoires ~600 km
● Satellites de télédétection (résolution ++ à basse altitude)
● Basse consommation du lancement
● L'orbite est soigneusement choisie en fonction de la fonction du satellite. Orbite...
● polaire → couverture maximale
● circulaire → altitude constante (imagerie)
● héliosynchrone → plan de l'orbite 1 tour / an (conditions d'éclairage optimum)
● résonance période orbitale / rotation terrestre
● etc ...
Orbite héliosynchrone
● Précession du plan orbital du satellite du à l'aplatissement de la Terre
● 1 tour / an
Orbite géostationnaire (GEO)
● 1963 : 1er satellite géostationnaire (Syncom 2)
● 1964 : transmission des jeux olympiques de Tokyio par Syncom 3
● Régulations internationales : slot de plus ou moins 0.1 degrés en longitude, pour éviter interférences et collisions
● Manœuvres régulières pour rester ds le slot (~1/semaine)
● Grande quantité de données → co-localisation de multiples satellites dans un slot de 0.1° x 0.1°
● Satellites météo → couverture globale à basse résolution
● Systèmes d'augmentation GNSS (EGNOS, ...)
Eutelsat
Astra
Dynamique orbitale newtonienne : quelques jalons historiques
● 1609 : Astronomia Nova de Johannes Kepler (1571-1630) → deux premières lois
● 1619 : Harmonices Mundi → troisième loi
● 1687 : Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de Isaac Newton (1643-1727) → loi de la gravitation, démontre les trois lois de Kepler
● 1705 : Synopsis de l’astronomie des comètes de Edmund Halley (1656-1742) → découverte et prédiction du retour de la comète de Halley
● Calculs plus précis de Alexis Clairaut, Lalande et Lepaute, prédisant le passage au périhélie avec une erreur de seulement un mois
● 1846 : découverte de Neptune par Urbain Jean Joseph Le Verrier (1811-1877) « par le calcul » !
Le problème de Kepler
● Système de coordonnées tel que le centre de masse est à l'origine et au repos. Alors :
Énergie et moment cinétique
● Il sont constants :
● On introduit le vecteur constant : moment cinétique par unité de masse réduite
● Alors :
● Le mouvement se fait dans un plan
(masse réduite)
Intégrale première du mouvement
● On montre :
● En intégrant (après une multiplication par ) :
● On réécrit sous la forme :
Potentiel effectif
Forme de l'orbite
● On montre que :
● En intégrant :
● En prenant le produit scalaire avec , et en introduisant :
(vecteur de Runge-Lenz)
(semi-latus rectum) (excentricité) (anomalie vraie)
Forme de l'orbite
● On retrouve les distances max et min :
(périgée) (apogée)
ligne des apsides
Coniques
Intégrale première du mouvement
● On a vu que :
● On montre que l'énergie de l'orbite (liée) dépend uniquement du demi-grand axe :
● On a alors :
Montenbruck, Gill : Satellite Orbits
Anomalie excentrique E
Équation de Kepler
● En intégrant :
● On introduit l'anomalie moyenne :
● Plutôt que tp, on donne généralement M0 à une époque t0, alors
● La période orbitale du satellite est :
(mouvement moyen)
(tp temps de passage au périgée → E=0)
Système de coordonnées équatorial
● Système usuel pour décrire les orbites des satellites.
● Centré sur la Terre
● Axe z pointe vers le pôle nord, plan (x-y) = plan équatorial
● Axe x aligné avec le point vernal = intersection du plan équatorial avec le plan orbital de la Terre (il bouge avec précession-nutation de la Terre → référence à J2000)
Éléments orbitaux
Ligne des nœuds
● i = inclinaison : angle entre le plan orbital du satellite et le plan de l'équateur (plan de référence) (i>90 → mvt rétrograde)
● W = longitude du nœud ascendant : angle entre le point vernal et le point de croisement de l'orbite avec l'équateur (du Sud au Nord)
● w = argument du périgée : angle entre le nœud ascendant et le périgée
wikipedia
Perturbation de l'orbite
● Mouvement keplerien = approximation
● Nombreuses forces perturbatrices, d'origine gravitationnelles ou non
● Le mouvement peut être décrit en bonne approximation comme un mouvement keplerien avec des éléments orbitaux sj qui varient dans le temps :
Montenbruck, Gill : Satellite Orbits
Message de navigation (Galileo)
Galileo Interface Control Document (ICD)
Détermination de la position du satellite à
partir des éphémérides
Galileo Interface Control Document (ICD)
International GNSS Service (IGS)