1.1 Angles adjacents - Angles opposés par le sommet

Définition

Deux angles sont opposés par le sommet s'ils ont le même sommet et des côtés dans le

prolongement l'un de l'autre.

Exemple :

1 Les angles

Les deux droites (xy) et (zt) sont sécantes en O.

Elles définissent 4 angles : xOt, tOy, yOz et zOx.

Les angles zOx et tOy sont opposés par le

sommet, ainsi que les angles xOt et yOz.

Propriété

Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils ont la même mesure.

Exemple : dans l'exemple précédent : zOx = tOy et xOt = yOz.

Notions mathématiques utiles pour les sciences

Définition

Deux angles sont adjacents s'ils ont le même sommet et un côté commun et s'ils sont situés

de part et d'autre du côté commun.

Exemple : xOy et yOz sont deux angles adjacents.

Attention : les angles xOz et xOy ne sont pas

adjacents car ils ne sont pas situés de part et

d'autre du côté commun [Ox).

Remarque : Si xOy et yOz sont deux angles

adjacents alors l'angle xOz mesure la somme

des mesure des deux autres : xOz = xOy + yOz.

1.2 Angles complémentaires - Angles supplémentaires

Définition

Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 90°

Exemple :

Les angles xOy et yOz sont adjacents et

complémentaires car xOy + yOz = 90°.

Définition

Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 180°

Exemple :

Les angles xOy et yOz sont

adjacents et supplémentaires car xOy +

yOz = 180°.

1.3 Angles alternes-internes, angles correspondants.

On considère deux droites (d1) et (d2) coupées par une troisième (la sécante) (d).

Définition

Les angles situés entre (d1) et (d2), de part et d'autre de (d) et non adjacents, sont alternes-

internes.

Exemple :

Les angles tAw et xBz sur la figure ci-contre sont alternes-

internes

Définition

Les angles situés d'un même côté de (d), l'un à côté de (d1) et l'autre du même côté de (d2)

sont correspondants.

Exemple :

Les angles a1 et xBz sur la figure ci-contre sont

correspondants.

1.4 Angles et parallélisme : propriétés

� Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors deux angles alternes-

internes sont de même mesure.

� Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors deux angles

correspondants sont de même mesure.

Les droites (d1) et (d2) sont

parallèles. Les angles a1 et b2 sont

alternes-internes. Donc a1 = b2.

Les droites (d1) et (d2) sont

parallèles. Les angles a1 et b1 sont

correspondants. Donc a1 = b1.

Exemple : On considère deux droites (d1) et (d2) parallèles coupées par une sécante (d).

1.5 Angles et parallélisme : propriétés réciproques

�Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes de même

mesure, alors ces deux droites sont parallèles.

�Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants de même

mesure, alors ces droites sont parallèles.

Les angles indiqués sur la figure

sont alternes-internes et de

même mesure (128°). Donc les

droites (d1) et (d2) sont

parallèles.

Les angles indiqués sur la figure sont

correspondants et de même mesure

(66°). Donc les droites (d1) et (d2) sont

parallèles.

Exemple : On considère deux droites (d1) et (d2) coupées par une sécante (d).

2 Les triangles, notions géométriques de base2.1 Définitions et généralités

2.2 Triangle rectangle et théorème de Pythagore

2.3 Théorème de Thalès

2.4 Les triangles semblables

Définition

Deux triangles sont semblables si les angles de l'un ont la même mesure que les angles de

l'autre.

Les critères de similitude

�Premier cas de similitude

Deux triangles sont semblables si deux angles de l'un ont la même mesure que deux angles de

l'autre.

�Deuxième cas de similitude

Deux triangles sont semblables si un angle de l'un est égal à un angle de l'autre et que le

rapport des deux côtés adjacents à cet angle est égal au rapport des côtés homologues.

�Troisième cas de similitude

Théorème

Si deux triangles sont semblables alors les côtés opposés aux angles égaux ont des longueurs

proportionnelles.

Conséquence pour les longueurs

Conséquence sur les aires

3 Trigonométrie du triangle rectangle

Cercle trigonométrique

4 Les vecteurs4.1 Définition

4.2 Egalité entre deux vecteurs

4.3 Addition de deux vecteurs

4.3.1 Relation de Chasles (configuration du triangle)

4.3.2 Somme de deux vecteurs de même origine (configuration du parallélogramme)

4.4 Propriétés de l’addition des vecteurs

4.5 Multiplication d’un vecteur par un scalaire

4.6 Propriétés de la multiplication par un scalaire

5 Exponentielles et logarithmes

Certaines représentations graphiques de fonctions présentent la particularité d’avoir une très

grande étendue de valeurs à placer en abscisse (ou en ordonnée). Pour rendre de tels

graphiques lisibles, on utilise des représentations semi-logarithmiques. Ainsi la transmission

du rayonnement électromagnétique dans l’atmosphère subit-elle des variations très

différentes, suivant que l’on se trouve dans le domaine des très courtes longueurs d’onde (le

nanomètre) ou dans le domaine métrique. Pour pouvoir représenter l’ensemble du

phénomène, on utilise en abscisse une échelle logarithmique pour décrire l’ensemble des

longueurs d’onde.

La signification des différents points de l'axe donne pour l'origine une valeur initiale, ici f = 0.

En graduation linéaire, la distance entre chaque trait représente une addition toujours de

même valeur, mais le rapport entre deux séparations diminue à mesure que la grandeur

physique augmente.

Graduation linéaire

Graduation logarithmique

La signification des différentes séparations sur l'axe indique qu'il n'y a pas d'origine, mais une

des graduations est choisie comme point de départ et prend la valeur unité 1. En graduation

logarithmique, chaque séparation représente le rapport de un à dix et ne varie pas.

6 Dérivation de fonctions

Dérivée des fonctions élémentaires

7 Intégration de fonctions