MMééthode dthode d’’analyse de modanalyse de modèèles environnementauxles environnementaux

intintéégrant plusieurs grant plusieurs ééchelleschelles

Jean-Christophe POGGIALE 1, Pierre AUGER 2

1 Centre d’Océanologie de Marseille (OSU)

Laboratoire de Microbiologie, de Géochimie et d’Ecologie Marines (UMR 6117)

Case 901 – Campus de Luminy – 13288 Marseille Cedex 09

poggiale@com.univ-mrs.fr

2 Institut de Recherche pour le Développement (IRD)

Bondy – UR GEODES

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

Les niveaux d’organisation

Molécule

Cellule

Organe

Organisme – Individu

Population

Peuplement

Communauté

Ecosystème

Ecologie Moléculaire

Biologie cellulaire -

Biochimie

Biologie des organismes

Dynamique des populations

Génétique des populations

Biogéochimie

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

Enjeu actuel de la recherche en Enjeu actuel de la recherche en éécologiecologie

Perturbations (naturelles etanthropiques)

Ecosystème

Organismes vivants

Biodiversité (fonctions etressources)

HétérogénéitéRégimes

transitoires

Réponse desorganismes

vivants

Fonctions

Adaptation

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

Echelles d’espace et de temps

molécule

cellule

individu

population

écosystème

système terre

temps

espa

ce

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

10-6 10-4 10-2 100 102 104 106 108

1µm 1cm 1m 1km 1000km

Bacteries

Phytoplancton

Zooplancton

Poissons

Limitation de ladiffusion

Baleines

Profondeurcouche demélange

Profondeurmoyenne de

l’Océan

Rayoninterne de

RossbyBassin

océanique

Quelques Quelques ééchelles biologiques etchelles biologiques etphysiques caractphysiques caractééristiques desristiques des

éécosystcosystèèmes marinsmes marins

Modifié d’après Mann & Lazier, 1996 (Dynamics of MarineEcosystems)

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

Echelles d’espace et de temps

Exemple : les 4 types majeurs d’habitats fondés sur les activitésdes poissons en rivière

FonctionsTemps

Evolution

Reproduction

Consommationde ressources

ReposHeure

Jour

Année

Siècle

0.001 0.1 10 1000

Echelle spatiale (km)

Métapopulation

Niche ontogénétique

Etendue d’habitat

Zone de repos

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

1-κ maturitymaintenance

maturityoffspring

maturationreproduction

food faecesassimilation

reserve

feeding defecation

structurestructure

somaticmaintenance

growth

κ

ModModèèles les éénergnergéétiques (DEB)tiques (DEB)

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

Exemple d’approche écosystémique

PetitsPoissons

Pélagiques

GrandsPoissons

Pélagiques

Oiseauxmarins

Mammifèresmarins

Hauts maillons trophiques

PetitPhytoplancton

GrandPhytoplancton

PetitZooplancton

GrandZooplancton

Zooplanktonprédateur

Bas maillons trophiques

Mongin, M., D.M. Nelson and P. Pondaven.; U.S. JGOFS Synthesis & Modeling Project - Data. U.S.JGOFS. iPub: June 2005. 'date you accessed the data' http://usjgofs.whoi.edu/las/servlets/datasets

ModModèèles biogles biogééochimiquesochimiques

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

Modèles et niveaux d’organisationNiveau d’organisation Familles de modèles

Communauté

Population

Individu

Ecosystème

Modèles de dynamique despopulations

Modèles individus - centrés

Modèles de communautésstructurés en population

Modèle d’écosystème (NPZ)

Modèle de réseaux trophiques en taille

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

Modélisation “GLOBEC”• Comment représenter les structures biologiques dans les

modèles trophiques?

• Structures biologiques :– à l’intérieur des cycles de vie– à l’intérieur de chaque population– à l’intérieur des groupes fonctionnels trophiques

• Comment trouver un compromis entre les détails nécessaires auréalisme, les degrés de libertés et la nécessaire simplicité d’unmodèle permettant d’en apprendre quelque chose?

• Comment prendre en compte une structure d’un grand spectred’échelles spatiales et temporelles pour l’échantillonnage et lamodélisation ?

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

AgrAgréégationgation des variables en des variables en éécologiecologie

( ) 1,,...,, 21 >>= NXXXX N

Micro – variables (niveau détaillé)

( )XfdtdX

=

( ) NnYYYY n <= ,,...,, 21 ( )...... jii XYY =

Macro – variables (niveau macroscopique) : variables agrégées

( )∑= ∂∂

=N

jj

j

ii XFXY

dtdY

1

( )YG= ?

(Iwasa, Andreasen,Levin, 1987, 1989)

ThThééorieorie GGééomoméétriquetrique des perturbations des perturbations singulisingulièèresres

Pourquoi a t’on besoin de théorèmes?

• Les idées intuitives sont utilisées partout (Hypothèse du pseudo-équilibre, hypothèse adiabatique…)

• Complexité des techniques mathématiques utilisées

( )

( )yxgddy

yxfddx

,

,

ετ

τ

=

=

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

CIRM 2006 – Mathematical Modelling of Zooplankton Dynamics

( )0

0,,=

=

yyxfx

&

& ( )yxx *→ Contrôle Top –down

Top – down et bottom – up

( )( )εε

ε

,,,,yxgyyxfx

=

=

&

& ( )( )( ) ( )εεεε

ε

,,,,,*

*

yGyyxgyyxx

==

=

&

TransfertBottom – up

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

( )

( )

−=

+−=

−+−=

µετ

ετ

ετ

11

222121212

1111212121

NebPddP

NrNmNmddN

ParNNmNmddN

( ) ( )

( )( )

( )

−=

−+−=

−++−=

µετ

ετ

ετ

11

112121

11112112121

NebPddP

PNaNrNrrddN

ParNNmmNmddN

21 NNN +=

System lent – rapide

1 2Prédation Refuge

m12

m21PN ,1 2N

ThThééorieorie GGééomoméétriquetrique des perturbations des perturbations singulisingulièèresres

Pourquoi a t’on besoin de théorèmes?

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

−=

−=

PeaNPdtdP

aNPrNdtdN

µ

( ) ( )

( )( )

( )

−=

−+−=

−++−=

µετ

ετ

ετ

11

112121

11112112121

NebPddP

PNaNrNrrddN

ParNNmmNmddN

2112

21*2

2112

12*1 mm

NmNmmNmN

+=

+=

NNr

NNrr

*2

2

*1

1 +=NNaa

*1

1=ετ=t

Rapide

Lent

ThThééorieorie GGééomoméétriquetrique des perturbations des perturbations singulisingulièèresres

Pourquoi a t’on besoin de théorèmes?

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

ThThééorieorie GGééomoméétriquetrique des perturbations des perturbations singulisingulièèresres

Pourquoi a t’on besoin de théorèmes?

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

( ) ( )( )21122

121*2

*1

1 ;mmN

ParrNNPN+

−−=ω

( )( )

( )

+−=

−−+−=

PNNPeaPeaNPdtdP

ParrPNNaNPrNdtdN

;

;

11

1211

ωεµ

ωε

Théorème deFenichel

où

ThThééorieorie GGééomoméétriquetrique des perturbations des perturbations singulisingulièèresres

Pourquoi a t’on besoin de théorèmes?

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

ThThééorieorie GGééomoméétriquetrique des perturbations des perturbations singulisingulièèresres

Pourquoi a t’on besoin de théorèmes?

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

ExempleExemple : la : la rrééponseponse fonctionnellefonctionnelle

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−+

=

+−

−=

11

1

µετ

τ

xbaxey

ddy

yxb

axKxrx

ddx Nombre de proies consommées par

prédateur et par unité de temps

• La réponse fonctionnelle agit à l’échelle de la population

• La réponse fonctionnelle est fondée sur des propriétésindividuelles

( )xb

axxg+

= Holling type II (équation du disque)

Recherche Occupation

xα

β

( )( )

( )

ooro

rrorr

r

yyxyddy

yeaxyyxyddy

axyxxrddx

εµβατ

µεβατ

ετ

−−=

−++−=

−=

or yyy += yx

yr βαβ+

→ ( )βα

β+

=xxaxg

MMéécanismecanisme de la de la rrééponseponse fonctionnellefonctionnelle de deHollingHolling

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

MMéécanismecanisme de la de la rrééponseponse fonctionnellefonctionnelle de deHollingHolling

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

ConclusionConclusion

• Mieux appréhender le rôle des organismes vivants dans le fonctionnement des

écosystèmes (pluridisciplinarité : approches moléculaires, chimiques et

biochimiques, modélisation, etc.)

• Intégration des processus physiques et biologiques à différentes échelles

• Développement de méthodes d’analyse opérationnelles permettant d’aborder

des modèles mathématiques de plus en plus complexes

• Développement de formulations adaptées aux modifications permanentes

environnementales subies par les organismes

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

Disponibilité des nutriments à l’échelle cellulaire

Impact de l’hétérogénéité environnementale sur la biodiversité

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

( ) ( ) ( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )( )SaSmSG

QQ

NrdtdN

QQ

NrdtdN

QQrQmSGdtdQ

QQrQmSGdtdQ

NQSGNQSGtfdtdS

ii

ii

m

m

m

m

+=

−=

−=

−−−=

−−−=

−−=

γ

ε

ε

ε

ε

with

1

1

2

2,22

2

1

1,11

1

2,222222

1,111111

222111

Impact de l’hétérogénéité environnementale sur la biodiversité

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

Période fixée1

1

ma

2

2

ma

Impact de l’hétérogénéité environnementale sur la biodiversité

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

A

TImpact de l’hétérogénéité environnementale sur la biodiversité

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