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Dpartement de physique Diplme des tudes Suprieures Approfondies (DESA)
Modlisation, Simulation et Caractrisation en physique (MSCP)
22
Sous la direction du: Pr. F. LAHNA
Prpar par :
M. Mohamed REFFADI
Comit de jury :M. Mohamed ABID Facult des Sciences Ain ChokM. Abdelkader BOULZHAR Facult des Sciences Ain ChokM. Rachid SEHAQUI Facult des Sciences Ain ChokM. EL hassan SAYOUTY Facult des Sciences Ain Chok
M. Fouzi LAHNA Facult des Sciences Ain Chok Soutenu le : Jeudi 07 Fvrier 2008 14h30.
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Plan
IntroductionGnralits sur llasticitGnralits sur la mcanique de la rupture
33
o es e ca cu u ac eur n ens econtraintesRsultats et interprtations
ConclusionPerspectives
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Introduction
Dans le milieu industriel, de nombreuses applications sontconcernes par la mcanique de la rupture.
La volont de concevoir des structures de plus en plus lgreset la dure de vie de plus en plus longue ncessite de prendre
55
.
Dfinir les facteurs dlasticit,Dterminer les critres de la rupture,
Dcrire les mthodes analytiques et numriques de calculs dufacteur dintensit des contraintes,Analyser et discuter les rsultats obtenus, analytiquement et
numriquement
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Llasticit est la proprit physique d'un corps dereprendre sa forme initiale aprs suppression de lasollicitation.
Le corps est parfaitement lastique s'il retrouve
Gnralits sur llasticit
77
compltement sa forme originale aprs suppression de lacharge.
Il est partiellement lastique si la dformation produite parles forces externes ne disparat pas compltement lorsquecelles-ci sont annules.
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Tenseur des contraintes-IQuand un corps est soumis l'action de forces extrieures des
contraintes s'tablissent, par raction, l'intrieur de ce corps.
Gnralits sur llasticit
88
Aux contraintes sont associes des dformations.
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Gnralits sur llasticit
III- lasticit tridimensionnelle
Pour bien dfinir le comportement entre le systme et lescontraintes extrieures, on doit donc crire les diffrentesrelations entre contraintes ( ij), dformations ( ij) et
1010
dplacements (Ui).On a besoin de dfinir 15 quations pour rsoudre un
problme dlasticit en 3 dimensions.
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Gnralits sur llasticit
- Dans le cas d'un matriau isotrope :
1i j i j k k i j
+= [6 quations]
III- lasticit tridimensionnelleA- Loi de Hooke
1111
Avec:E : Module de Young : Coefficient de poisson
1 p o u r i = j0 p o u r i ji j
==
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Gnralits sur llasticit
Le comportement lastique est modlis par un tenseur d'ordre
4 [Cijkl] contenant 81 coefficients lastiques.
- Dans le cas d'un matriau anisotrope :
1212
En appliquant la sommation sur les indices k et l.
Remarque :
Avec [C] Tenseur des rigidits
Avec [S ] Tenseur des complaisances lastiques.
[ ] [ ][ ] C =
[ ] [ ][ ] S=
Le nombre de coefficients indpendants est rduit 21 entenant compte de la symtrie des tenseurs de contraintes et dedformations, et de la stabilit nergtique du tenseur.
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Gnralits sur llasticit
GGG E E E
GGG E E E
12,313,323,32313
12
12,2
13
13,2
23
23,2
3
32
21
12
12
12,1
13
13,1
23
23,1
3
31
2
21
1
1
1
1
En introduisant les coefficients dlasticit pour un matriauanisotrope [S ] scrit sous les formes.
1313
=
GGG E E E
GGG E E E
GGG E E E
GGG E E E S
1213
13,12
23
23,12
3
3,12
2
2,12
1
1,12
12
12,13
1323
23,13
3
3,13
2
2,13
1
1,13
12
12,23
13
13,23
233
3,23
2
2,23
1
1,23
121323321
1
1
1
Ainsi, pour dfinir compltement un matriau dans le cas le plus gnrald'anisotropie, il faut trois modules d'Young, trois modules de cisaillement, troiscoefficients de poisson, trois coefficients de CHENTSOV et neuf coefficients deLEKHNITSKII.
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Gnralits sur llasticit
Dfinition :Un matriau est dit orthotrope, s'il a deux plans de
symtries de comportement mcanique, il y a donc trois axesd'orthotropies, d'o :
- Dans le cas d'un matriau orthotrope :
L'existence de deux plans de symtrie annule douze constantes lastiques.
1414
=
12
13
23
33
22
11
12
13
23
32
23
1
13
3
32
21
12
3
31
2
21
1
12
13
23
33
22
11
100000
01
0000
001
000
0001
000
0001
1
G
G
G
E E E
E E E
E E E
Dans ce cas on a neuf constantes lastiques indpendantes
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Gnralits sur llasticit
Les quations dquilibre sont donnes par les relations suivantes :
0i j i X
+ =
III- lasticit tridimensionnelleB- Les quations dquilibre
[3 quations diffrentielles scalaires]
1515
j
+=
xU
xU
i
j
j
iij 2
1 [6 quations diffrentielles scalaires]
Les quations gomtriques scrivent sous la forme :
Les Xi sont les composantes des forces volumiques.
C- Les quations gomtriques
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Gnralits sur llasticit
1( )ij ij ij ijt race E E
+= [3 quations]
Avec : i =1 2
III- lasticit bidimensionnelleA- Loi de Hooke
- Dans le cas d'un matriau isotrope :
1616
- Dans le cas d'un matriau anisotrope :
12662226111612
12262222111222
12162212111111
++=
++=
++=
O = ;..
P Den
PC en
C S
ij
ijij Avec : .6,2,1,;
33
33 == jiSSS
SC ji
ijij
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Gnralits sur llasticit
Il est dsormais plus simple dexprimer les quations constitutivesdun matriau orthotrope dans un tat de contraintes planes par unematrice des complaisances plus compacte.
- Dans le cas d'un matriau orthotrope :
III- lasticit bidimensionnelleA- Loi de Hooke
1717
=
12
22
11
12
21
21
2
12
1
12
22
11
100
01
01
G
E E
E E
212
12
1 E E =Avec :
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Gnralits sur llasticit
III- lasticit bidimensionnelle
Les quations dquilibre sont donnes par les relations suivantes :
0i j i X
+ =
B- Les quations dquilibre
[2 quations diffrentielles scalaires]
1818
j
+=
xU
xU
i
j
j
iij 2
1 [3 quations diffrentielles scalaires]
Les quations gomtriques scrivent sous la forme :
Les Xi sont les composantes des forces volumiques.
C- Les quations gomtriques
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1919
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Gnralits sur la mcanique de la rupture
La mcanique de la rupture est une philosophie de conceptionvisant dvelopper uncritre de ruine prenant en comptelexistence de fissures dans le matriau.
La mcanique de la rupture a pour objet ltude le
2020
comportement mcanique dun matriau en prsence de fissuresmacroscopiques.
Le but de la mcanique de la rupture est de formuler des critres,c'est--dire de dfinir les conditions pour les quelles un dfautidentifi (ou non) peut se propager sous une sollicitation donn.
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Gnralits sur la mcanique de la rupture
I- Mode de rupture
2121
Traction(Mode I)
Cisaillement simple(Mode II)
cisaillement anti-plan(Mode III)
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Gnralits sur la mcanique de la rupture
I- Essai et courbe de traction
2222
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Gnralits sur la mcanique de la rupture
I- Essai et courbe de traction
2323
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Gnralits sur la mcanique de la rupture
II- Les facteurs de la rupture A- Facteur dintensit de contraintes
i. Cas dune gomtrie infinie :
1/ 2I ( )K a = En mode I
2424
1/2( ) II K a = En mode II
ii. Cas dune gomtrie finie :
Pour des prouvettes de dimensions finies, plus intressantes en pratique,les facteurs dintensit de contraintes K (m= I, II) sont de la forme :
1/ 2( )m mK a = oum =
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Gnralits sur la mcanique de la rupture
II- Les facteurs de la ruptureB- Le taux de restitution dnergie
Not G, le taux de restitution dnergie reprsente lnergiencessaire pour faire progresser la fissure dune longueur unit.
2525
O E est le module dYoung et le coefficient de poisson.
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2626
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Calcule du facteur dintensit de contrainte KII- La mthode des lments finis
La mthode des lments finis est une mthode de rsolutionapproche d'quations aux drives partielles.
1- Dfinition
2- Importance de la mthode
2727
e tr s nom reux pro mes p ys ques s expr ment sous ormed'quations aux drives partielles soumises des conditions auxlimites particulires.
Mcanique de la ruptureMcanique des solides dformables
Conduction thermiqueElectromanitisme
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II- Le maillage
1- Les types de maillage
Dans la mthode des lments finis, ltape du maillage est primordiale.
Calcule du facteur dintensit de contrainte KI
2828
Maillage triangulaire (3 et 6 nuds). Maillage quadrangle (4, 8 et 9 nuds).
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Calcule du facteur dintensit de contrainte KIIII- Mthodes de calcul de KI
1- Mthodes directes
i. Mthode avec champde dplacement
2
2
(3 )(1 ) 1 2sin ( / 2)
2 2 (3 )(1 ) 1 2cos ( / 2) I
u K r v
+ + =
+ +
2929
ii. Mthode avec champ dedplacement
3( ) cos (1 sin sin )
2 2 22 I
xx
K
r
=
3( ) cos (1 sin sin )2 2 22
I yy
K
r
= +
3( ) cos (sin sin )
2 2 22
I xy
K
r
=
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Calcule du facteur dintensit de contrainte KIIII- Mthodes de calcul de KI
1- Mthodes indirectes
( ). ; ,m mm
P C aG m I II
= =
i. Mthode de complaisance
3030
ii. Mthode de dplacement virtuel
( ). ; ,2
m mm
P C aG m I II a
= =
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3131
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Rsultats et interprtations
L = a + c
bP
2h
I- Description de lessai
3232
ca
Pprouvette DCB
P : Charge applique = 10 daNa : Longueur de fissurec : Ligament
2h : Hauteur de lprouvetteL : Longueur de lprouvette (320mm)b : paisseur de lprouvette = 1 mm
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Rsultats et interprtations
II- Maillage utilis
... ..1 4 6 9En raison de symtrie, le maillage est effectu sur demi prouvette
3333
h
20mm
320mm
.. ... ...2
3 5
7
8 10
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- Mthodes utilises1- Mthode complaisance ( numrique)
Nous tournons le programme pour avoir le dplacement virtuel Uycomplaisance C (a) pour chaque matriaux, avec C (a) =2Uy/P,
Trace de la courbe de C (a)
Rsultats et interprtations
3535
Lissage de C (a), afin de trouver le polynme correspondante,Calcule de
Calcule de
Calcule de KI
En fin, on trace la courbe de KI (a).
aaC
)(
a
aaG C P I I
= )(
2
)(2
)(1
)(2
2
a E
aG K I I
=
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- Mthodes utilises2- Formule de KANNINEN ( Analytique)
[ ]1 3 / 2
2 3 1 0.64( / )( )
P a h aK a
b h
+=
Rsultats et interprtations
3636
PP :: Charge appliqueCharge appliqueaa :: Longueur de fissureLongueur de fissurehh :: Demi hauteur de lprouvetteDemi hauteur de lprouvettebb :: paisseur de lprouvettepaisseur de lprouvette
La formule analytique de KANNINEN du facteur dintensit decontrainte ne dpend pas de la nature du matriau ( ,E)
a [mm] 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
KI [daN.mm-3/2] 21,06 26,60 32,15 37,69 43,23 48,77 54,32 59,86 65,40 70,94
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- RsultatsLes rsultats obtenus sont prsents dans des tableaux comme
le suivant :
- Cas de lacier avec (2h= 50mm).Longueur
defissure"a"
DplacementUy
ComplaisanceTaux de
restitutiond'ner ie
FIC KINumrique
FIC KI"KANNINEN
Ecart en%a
aC
)(
Rsultats et interprtations
3737
N.B: Pour le lissage, on a trouv que le polynme en 3me degr donne
des bons rsultas.
60 0,05191000 0,01038200 4,22E-04 0,02107722 21,52 21,06 2,19%
80 0,10640000 0,02128000 6,79E-04 0,03394985 27,32 26,60 2,67%100 0,18970000 0,03794000 9,98E-04 0,04991838 33,12 32,15 3,04%120 0,30810000 0,06162000 1,38E-03 0,06898281 38,94 37,69 3,31%140 0,46780000 0,09356000 1,82E-03 0,09114314 44,76 43,23 3,53%160 0,67480000 0,13496000 2,33E-03 0,11639938 50,58 48,77 3,70%180 0,93540000 0,18708000 2,90E-03 0,14475153 56,40 54,32 3,84%
200 1,25600000 0,25120000 3,52E-03 0,17619958 62,23 59,86 3,96%220 1,64200000 0,32840000 4,21E-03 0,21074353 68,06 65,40 4,06%240 2,10100000 0,42020000 4,97E-03 0,24838338 73,88 70,94 4,14%
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- Rsultats
Courbe de complaisance en fonction de "a"-Acier-
4,50E-01
Complaisance en[mm/daN]
Courbe de FIC en mode I en fonction de "a"-Acier 2h = 50 mm-
80,00FIC[daN.mm-3/2]
- Cas dAcier
Rsultats et interprtations
3838
0,00E+00
5,00E-02
1,00E-01
1,50E-01
2,00E-01
2,50E-01
3,00E-01
3,50E-01
4,00E-01
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240Longueur de la fissure
"a" en [mm]
Complaisance
Lissage 3me degr
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240Longueur de fissure
"a"[mm]
Complaisance
KANNINEN
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- Rsultats- Cas du cuivre
Courbe de complaisance en fonction de "a"-Cuivre-
8,00E-01
Complaisance en[mm/daN]
Courbe de FIC en mode I en fonction de "a"-Cuivre-
8,00E+01FIC [daN.mm-3/2]
Rsultats et interprtations
3939
0,00E+00
1,00E-01
2,00E-01
3,00E-01
4,00E-01
5,00E-01
6,00E-01
7,00E-01
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240Longueur de la fissure
"a" en [mm]
Complaisance
Lissage 3me degr
0,00E+00
1,00E+01
2,00E+01
3,00E+01
4,00E+01
5,00E+01
6,00E+01
7,00E+01
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240Longueur de fissure
"a"[mm]
Complaisance
KANINNEN
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- Rsultats- Cas dAluminium
Courbe de complaisance en fonction de "a"-Aluminium-
1,20E+00
Complaisance en[mm/daN]
Courbe de FIC en mode I en fonction de "a"-Alimunium-
8,00E+01
FIC[daN.mm-3/2]
Rsultats et interprtations
4040
0,00E+00
2,00E-01
4,00E-01
6,00E-01
8,00E-01
1,00E+00
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240Longueur de la fissure
"a" en [mm]
Complaisance
Lissage 3me degr
0,00E+00
1,00E+01
2,00E+01
3,00E+01
4,00E+01
5,00E+01
6,00E+01
7,00E+01
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240Longueur de fissure
"a"[mm]
Mthode de complaisance
Mthode de KANNINEN
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- Rsultats- Cas du Plexiglas
Courbe de complaisance en fonction de "a"-Plexiglas-
Complaisance en[mm/daN]
Courbe de FIC en mode I en fonction de "a"-Plexiglas-
FIC [daN.mm-3/2]
Rsultats et interprtations
4141
0
5
10
15
20
25
30
35
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240Longueur de la fissure
"a" en [mm]
Donnes relles
Lissage 3me degr
0,00E+00
1,00E+01
2,00E+01
3,00E+01
4,00E+01
5,00E+01
6,00E+01
7,00E+01
8,00E+01
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240Longueur de fissure
"a"[mm]
Complaisance
KANNINEN
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42/62
- RsultatsLa limite de fiabilit de la formule de KANNINEN
Courbe de complaisance en fonction de "a"-Acier 2h = 20 mm-
Complaisance en[mm/daN]
Courbe de FIC en mode I en fonction de "a"-Acier 2h = 20 mm-
-
Rsultats et interprtations
4242
0,00E+00
1,00E+00
2,00E+00
3,00E+00
4,00E+00
5,00E+00
6,00E+00
7,00E+00
8,00E+00
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240Longueur de la fissure
"a" en [mm]
Complaisance
Lissage 4me degr
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
350,00
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240Longueur de fissure
"a"[mm]
.
Complaisance
KANNINEN
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43/62
- RsultatsLa limite de fiabilit de la formule de KANNINEN
Courbe de complaisance en fonction de "a"-Acier 2h = 25 mm-
3,50E+00
Complaisance en[mm/daN]
Courbe de FIC en mode I en fonction de "a"-Acier 2h = 25 mm-
FIC [daN.mm-3/2]
Rsultats et interprtations
4343
0,00E+00
5,00E-01
1,00E+00
1,50E+00
2,00E+00
2,50E+00
3,00E+00
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240Longueur de la fissure
"a" en [mm]
Complaisance
Lissage 3me degr
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
,
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240Longueur de fissure
"a"[mm]
Complaisance
KANNINEN
8/9/2019 Mon Expo Desa II
44/62
- RsultatsLa limite de fiabilit de la formule de KANNINEN
Courbe de complaisance en fonction de "a"-Acier 2h = 130 mm-
Complaisance en
Courbe de FIC en mode I en fonction de "a"-Acier 2h = 130 mm-
Rsultats et interprtations
4444
0,00E+00
5,00E-03
1,00E-02
1,50E-02
2,00E-02
2,50E-02
3,00E-02
3,50E-02
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240Longueur de la fissure
"a" en [mm]
[mm/daN]
Complaisance
Lissage 3me degr
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240Longueur de fissure
"a"[mm]
FIC [daN.mm-3/2]
Complaisance
KANNINEN
8/9/2019 Mon Expo Desa II
45/62
- RsultatsLa limite de fiabilit de la formule de KANNINEN
Courbe de complaisance en fonction de "a"-Acier 2h = 135 mm-
Courbe de FIC en mode I en fonction de "a"-Acier 2h = 135 mm-
Rsultats et interprtations
4545
0,00E+00
5,00E-03
1,00E-02
1,50E-02
2,00E-02
2,50E-02
3,00E-02
3,50E-02
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240Longueur de la fissure
"a" en [mm]
[mm/daN]
Complaisance
Lissage 3me degr
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,0020,00
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240Longueur de fissure
"a"[mm]
FIC [daN.mm-3/2]
Complaisance
KANNINEN
8/9/2019 Mon Expo Desa II
46/62
IV- Matriaux orthotropesLes matriaux orthotropes utiliss dans notre travail sont
reprsents dans le tableau suivant :
Mat riaux Pin sylvestre Eucalyptus Douglas
E1 (daN/mm2) 1 700 1 924 1 669
Rsultats et interprtations
4646
E2 (daN/mm ) 108 96,1 132
E3 (daN/mm2) 108 _ 92G12 (daN/mm2) 141 101,4 120
12 0,22 0,5 0,367
21 0,0139 2,497E-02 0,029
13 0,22 _ 0,384
31 0,0139 _ 0,021
23 0,62 _ 0,594
32 0,62 _ 0,414
8/9/2019 Mon Expo Desa II
47/62
- Mthodes utilises1- Mthode complaisance ( numrique)
Nous suivons les mme tapes que pour les matriauxisotrope, sauf que pour le calcul de KI nous utiliserons laformule suivante :
21
11
Rsultats et interprtations
4747
11
66122
11
222
22112
222+
+ = K G I I
Avec :
S ijij = En contraintes planes
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48/62
- Mthodes utilises2- Formule du Pr. LAHNA ( Analytique)
41
1
2
1
2
2222
22
33
sincossin
sinsin 312)( +
+
+
=
hr
cc
cccc
cc
cca
b shchsh
shsh
hP
K
I
I
Rsultats et interprtations
4848
11
6612
11
22
11
22
22
++
O11
66=r 4
1
22
1161
=
h
Avec : S ijij = En contraintes planes
et
8/9/2019 Mon Expo Desa II
49/62
Longueurde Dplacement Uy Complaisance
Taux derestitution
FIC KIaC )(
- RsultatsLes rsultats obtenus sont prsents dans des tableaux comme lesuivant :
- Cas de Pin Sylvester avec (2h= 50mm).
Rsultats et interprtations
4949
fissure"a" d'nergie
60 1,17E+00 2,35E-01 7,75E-03 3,88E-01 8,6780 2,12E+00 4,24E-01 1,14E-02 5,71E-01 10,46
100 3,47E+00 6,94E-01 1,58E-02 7,90E-01 12,31120 5,30E+00 1,06E+00 2,09E-02 1,05E+00 14,16140 7,68E+00 1,54E+00 2,68E-02 1,34E+00 16,02
160 1,07E+01 2,14E+00 3,34E-02 1,67E+00 17,89180 1,44E+01 2,87E+00 4,07E-02 2,03E+00 19,75200 1,88E+01 3,77E+00 4,87E-02 2,44E+00 21,62220 2,41E+01 4,83E+00 5,75E-02 2,88E+00 23,48
a
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50/62
- Rsultats- Cas du Pin Sylvester
Courbe de complaisance en fonction de "a"-Pin sylvestere -
6,00E+00
Complaisance en[mm/daN]
Courbe de FIC en mode I en fonction de "a"-Pin sylvestere -25,00
FIC [daN.mm-3/2]
Rsultats et interprtations
5050
0,00E+00
1,00E+00
2,00E+00
3,00E+00
4,00E+00
5,00E+00
60 80 100 120 140 160 180 200 220
Longueur de la fissure"a" en [mm]
Complaisance
Lissage 3me degr
0,00
5,00
10,00
15,00
,
60 80 100 120 140 160 180 200 220
Longueur de fissure"a"[mm]
Complaisance-CP-
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51/62
- Rsultats- Cas du Douglas
Courbe de complaisance en fonction de "a"-Douglas-
6,000
Complaisance en[mm/daN]
Courbe de FIC en mode I en fonction de "a"-Douglas-
30,000FIC [daN.mm-3/2]
Rsultats et interprtations
5151
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
60 80 100 120 140 160 180 200 220
Longueur de la fissure"a" en [mm]
Complaisance
Lissage 3me degr
0,000
5,000
10,000
15,000
20,000
25,000
60 80 100 120 140 160 180 200 220Longueur de fissure
"a"[mm]
Complaisance
8/9/2019 Mon Expo Desa II
52/62
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53/62
R l i i
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54/62
- RsultatsLa limite de fiabilit de la formule du Pr. LAHNA
Courbe de complaisance en fonction de "a"-Eucalyptus 2h=40mm-
9,000
Complaisance [mm/daN]
Courbe de FIC en mode I en fonction de "a" -Eucalyptus 2h=40mm-
30,000
FIC [daN.mm-3/2]
Rsultats et interprtations
5454
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
60 80 100 120 140 160 180 200 220 a [mm]
Complaisance
Lissage 3me degr
0,000
5,000
10,000
15,000
20,000
25,000
60 80 100 120 140 160 180 200 220 a [mm]
Complaisance
Pr. LAHNA
R lt t t i t t ti
8/9/2019 Mon Expo Desa II
55/62
- RsultatsLa limite de fiabilit de la formule du Pr. LAHNA
Courbe de complaisance en fonction de "a"-Eucalyptus 2h=50mm-
5,000
Complaisance [mm/daN]
Courbe de FIC en mode I en fonction de "a" -Eucalyptus 2h=50mm-
25,000
FIC [daN.mm-3/2]
Rsultats et interprtations
5555
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
4,000
4,500
60 80 100 120 140 160 180 200 220 a [mm]
Complaisance
Lissage 3me degr
0,000
5,000
10,000
15,000
20,000
60 80 100 120 140 160 180 200 220 a [mm]
Complaisance
Pr. LAHNA
R lt t t i t t ti
8/9/2019 Mon Expo Desa II
56/62
- RsultatsLa limite de fiabilit de la formule du Pr. LAHNA
Courbe de complaisance en fonction de "a"-Eucalyptus 2h=60mm-
Complaisance [mm/daN]
Courbe de FIC en mode I en fonction de "a" -Eucalyptus 2h=60mm-
FIC [daN.mm-3/2]
Rsultats et interprtations
5656
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
60 80 100 120 140 160 180 200 220 a [mm]
Complaisance
Lissage 3me degr
0,000
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
18,000
20,000
60 80 100 120 140 160 180 200 220 a [mm]
ComplaisancePr. LAHNA
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57/62
8/9/2019 Mon Expo Desa II
58/62
5858
Conclusion
8/9/2019 Mon Expo Desa II
59/62
Conclusion
Le KI en fonction de la longueur de la fissure a est linaire,pour les matriaux isotropes et orthotropes
Une concordance entre les valeurs de KI obtenus partir les
formules analytiques (KANNINEN et Pr. LAHNA) et ceuxobtenus par la mthode numrique (mthode de complaisance),Le KI ne dpend pas de la nature du matriau mais seulement
de sa omtrie dans le cas des isotro es.
5959
Le KI dpend de la nature du matriau dans le cas des
orthotropeLa formule de KANNINEN est valable dans l'intervalle :
25 mm( %4=lh )
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60/62
6060
Perspectives
8/9/2019 Mon Expo Desa II
61/62
Perspectives
Dans cette tude on a cherch tudier la propagation de lafissure en supposant que cette dernire se propage d'unemanire linaire, ce qui n'est pas toujours vrai dans la ralit.
Cette tude reste encore un sujet trs vaste de recherche
6161
que nous proposons de poursuivre afin de la cerner, et pourcela on prvoit dans des tudes venir de :
Prendre en considration le changement de la direction dela fissure (critre de bifurcation).
tudier une gomtrie d'prouvette afin de trouver laformule analytique de calcul de KI.
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