Post on 28-Jan-2016
MATEMÁTICAS Y ARTE
LEONARDO VENEGAS
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
Seminario de Filosofía y Matemáticas
École Normale Supérieure (rue d’Ulm)
Maurice LOI, organizador
Jean DIEUDONNÉ, miembro del grupo Bourbaki
Benoît MANDELBROT, René THOM…
Penser les mathématiques, Éditions du Seuil, 1.982
Pensar la matemática(Tusquets)
Primera parte: De las matemáticas a la realidad
Segunda parte: De las matemáticas al lenguaje
1. De las matemáticas a la realidad
De la velocidad de Galileo a las fluxiones de Newton, François de Gant
Física y Matemáticas, J-M Lévy-Leblond
Matemáticas y teorización científica, René Thom
De los monstruos de Cantor y Peno a la geometría fractal, Benoît Mandelbrot
Pintura y geometría en el siglo XIX, J-C Pont
2. De las matemáticas al lenguaje
Matemáticas vacías y matemáticas significativas, J. Dieudonné
¿Son las axiomáticas sólo un juego? R. Fraissé
Reflexiones sobre las relaciones entre lingüística y matemáticas, J-P Desclés
Rigor y ambigüedad, M. Loi
El extravío del
aprendiz de matemáticas
comparable
al del profesor de matemáticas
ante un cuadro en un museo
MATEMÁTICAS Y PINTURA
1. Estos dos dominios son “lenguajes” de carácter universal.
2. A diferencia de todos los demás lenguajes,
desde su mismo origen,son esencialmente
estos dos,“escritos”.
(que nacieron de forma oral)
AFINIDADES
CORTE CEREBRALAndrea Vesalio (1.555)
COMISUROTOMÍA (1.960)
Roger W. SPERRY
Neurocirujanos Joseph Bogen y Phillip Vogel (White Memorial Medical Center Los Ángeles)
Premio Nobel en Fisiología y Medicina, 1.981
Tiempos de exposición de las diapositivas entre 5 y
500 milisegundos.
TAQUISTOSCOPIO
SEGUIDOR DE MOVIMIENTOS OCULARES CON PUPILÓMETRO
HEMISFERIOS CEREBRALES
Secuencial o Sucesivo Paralelo o Simultáneo
Verbal Imaginario
Temporal Atemporal
Analítico “Gestáltico”
IZQUIERDO DERECHO
Controlado Intuitivo
Y Dios dijo: “Sea la luz”.
Y la luz fue. (Gen., 1, 3)
Los lenguajes de origen oral se fundaron
a partir de sustantivos.
Y Yahveh Dios formó del suelo todos los animales del campo y todas las aves del cielo
Y los llevó ante el hombre para ver cómo los llamaba
Y para que cada ser viviente tuviese el nombre que el hombre le diera.
El hombre puso nombres a todos los ganados, a las aves… (Gen. 2, 19-20)
En los lenguajes de origen escrito
la raíz generadora no es el sustantivo.
Es la acción.
PINTURA Y MATEMÁTICASPOTENCIA DE SUS LENGUAJES
Pese a ser lenguajes escritos
sus mejores momentos
y sus mayores conquistas consisten
en haber podido expresar
objetos en movimiento.
Heráclito
En el mismo río entramos y no entramos, pues somos y no somos [los mismos].
ποταμοις τοις αυτοις εμβαινομεν τε και ουκ εμβαινομεν, ειμεν τε και ουκ ειμεν τε
Diels-Kranz, Fragmente der Vorsokratiker, 22B12
UN CUANTIFICADOR
TEOREMA DE PITÁGORAS
a2 + b2 = c2
a
b
c
ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT
zn = xn + yn
Si n es un entero mayor que 2, no existen enteros x, y y z (no nulos) que cumplan:
Andew Wiles (R. Taylor), 1.995
NÚMEROS “IRRACIONALES”
ld
21/2 es irracional ???
Entre d y l no hay razón
άρρετον (arreton) inefable
άσυμετρον (asymetron) inconmensurable
άλογον (álogon) carente de razón
DEFINICIÓN DEL NÚMERO “DOS”Bertrand Russell
“Dos” es lo único que tienen en común todas las parejas concebibles.
El número de una clase es la clase de todas aquellas clases que son semejantes a ella.
Pues, de manera más general:
Así:
El número de una pareja será la clase de todas las parejas.
Las funciones
son los verbos
del lenguaje matemático.
ARTE RUPESTRE
HENRY MATISSE (1.910)
“Pruébase que la pintura es filosofía porque trata del movimiento de los cuerpos en la prontitud de sus actos y la filosofía también se ocupa del movimiento”. Leonardo da Vinci, Trat. 9 [3]
1. Bartolomeo 2. Giacomo Minore 3. Andrea
4. Giuda 5. Pietro 6. Giovanni
7. Gesù Cristo
8.Tammaso 9. Giacomo Ma. 10. Filippo
11. Matteo 12. Giuda Taddeo 13. Simone Zelota
“La Última Cena”, mosaico bizantino del s. VI
Sant’Apollinare Nuovo, Ravenna
LE DÉJEUNER SUR L’HERBEE. MANET (1.867)
GUITARRA SOBRE LA MESAJUAN GRIS (1.913)
Figuras sobre una playaPicasso, 1.931
HEMISFERIOS “FEMENINO” Y “MASCULINO”
ESPEJO MÁGICOC. M. ESCHER
MANO CON ESFERA REFLECTANTEM. C. ESCHER (1.935)
“Mi cabeza, o de forma más exacta, el punto entre mis ojos permanece en el centro absoluto. Todas las direcciones pasan por este centro. El ego es el núcleo inalterable de este mundo. No se puede
salir de ese punto central”.
El león contempló a Alicia cansinamente.
―¿Eres animal..., vegetal..., o mineral...?
―preguntó, bostezando a cada palabra.
ALICIA A TRAVÉS DEL ESPEJOLewis Carroll
El UNICORNIO iba a continuar hablando cuando su vista se topó con ALICIA.
Se volvió en el acto y se quedó ahí, pasmado, durante algún rato, mirándola con un aire de profunda repugnancia.
―¿Qué es... esto? ―dijo al fin.
―Esto es una niña ―explicó Haigha de muy buena gana―. Y agregó:
―Acabamos de encontrarla hoy. Es de tamaño natural.
―¡Siempre creí que se trataba de un monstruo fabuloso! ―exclamó el unicornio.
―¿Está viva?
―Al menos puede hablar ―declaró Haigha de manera solemne.
El unicornio contempló a Alicia con una mirada soñadora, y le dijo:
―Habla, niña.
Alicia no pudo impedir que los labios se le curvaran en una sonrisa mientras rompía a hablar, diciendo:
―¿Sabe una cosa? Yo también creí siempre que los unicornios eran unos monstruos fabulosos.
―¡Nunca había visto uno de verdad!
―Bueno, pues ahora que los dos nos hemos visto el uno al otro
si tú crees en mí, yo creeré en ti.
―repuso el unicornio―
¿Trato hecho?