MANOVA

Analyse de la variance multivariée

Quand? Pourquoi? Quand? Dans le cas où plus d’une seule variable

dépendante est analysée Pourquoi?

l’utilisation de plusieurs tests univariés augmente le . Dans le cas de 10 variables dépendantes le est approximativement .60!

les tests univariés ne tiennent pas compte de la corrélation entre les VD tandis qu’une MANOVA le fait

de différences systématiques mais petites peuvent être individuellement non significatives mais une MANOVA fait ressortir l’effet cumulatif

Comment?

ID CATINCLU ACCPEU ACCINT ACCATT ACCDEG ACCIRR1 1 0.71 0.71 0.43 0.86 0.572 1 0.29 0.71 0.29 0.29 03 1 0.14 0.57 0 0.14 0.144 0 0.14 0.43 0.29 0.14 0.295 0 0.29 0.43 0.14 0.71 0.576 0 0.14 0.29 0.57 0.29 07 0 0.43 0 0.14 0.14 0.298 0 0.14 0.14 0.29 0.43 09 0 0 0 0.14 0 0.1410 0 0 0.14 0.14 0.43 0

Il faut calculer des fonctions discriminantes

Variable dépendante Score de la fonction discriminante

Accpeu 0.685097

Accint 0.286191

Accatt -0.441880

Accdeg 0.176559

Accirr 0.232894

Il faut calculer des fonctions discriminante

ID Catinclu ACCINT ACCATTDiscriminant score

1 1 0.71 0.43 0.392 1 0.71 0.29 0.883 1 0.57 0 1.294 0 0.43 0.29 -0.275 0 0.43 0.14 0.236 0 0.29 0.57 -1.837 0 0 0.14 -1.508 0 0.14 0.29 -1.429 0 0 0.14 -1.50

10 0 0.14 0.14 -0.92

Quatre manières de poursuivre Phillai-Bartlett trace: La somme des proportions

de la variance expliquée par les fonctions discriminantes. Comparable à un ratio de variance expliquée/variance totale.

Hotelling’s T2: La somme des eigenvalues pour chaque variate.

Wilk’s lambda: Produit de la variance non expliquée pour chaque variate,

Roy’s largest Root: La même chose que Hotelling’s T mais pour la 1ere variate seulement

Lequel des indices faut-il prendre? Critères

Puissance Robustesse Égalité des tailles d’échantillons

Phillai’s Trace Robuste quand les tailles des échantillons sont égales

Hotelling’s T2

Le test le plus utilisé quand la variable indépendante a deux niveaux Wilk’s Lambda

Le test le plus utilisé quand la VI a plus que deux niveaux Roy’s largest root:

Le test le plus puissant mais le moins robuste face aux violations de la normalité

Postulats de la MANOVA Indépendance des observations Échantillon aléatoire, mesuré à niveau intervalle Normalité multivariée Homogénéité des matrices de variance -

covariance (pour chaque variable il faut que les variances soient homogènes ainsi que les corrélations entre chaque paire de VDs)

Manova avec SPSS

Vérification de l’homogénéité des variances

Moyennes et écart-types

Tests multivariés

Tests univariés

Analyse discriminatoire

Options

Résultats

Un autre exemple

Joie Colère Tristesse

Peur Dégoût Honte

Manova

Vérification de l’homogénéité des variances

Test multivarié

Tests univariés

Moyennes

Inspection de la matrice des sommes des carrés et des produits croisés

Analyse discriminatoire

Classification

Scatterplot

Analyse Discriminante

Dialectes nonverbaux

Analyse

Résultats

Classification