Machine Synchrone

Alternateur synchrone

• Champ tournant

• Alternateur : principe de fonctionnement

• Structure du rotor (induit)

• Structure du stator (inducteur)

• Alternateur en charge

« Champ tournant »Théorème de Leblanc

2 conducteurs opposés fixes parcourus par un courant continu

B(M) = B0 cosθ.

θ

B

B 0

figure 3

i

i

θ

pôle sud

pôle nord pôle nord

B

π 2

π 2 π 3 π 2

figure 2

I = I courant continu

« Champ tournant »Théorème de Leblanc

2 conducteurs opposés parcourus par un courant continuLe rotor tourne à la vitesse angulaire Ω

B(M) = B0 cos (Ωt-θ).

θ

B

B 0

figure 3

i

i

θ

pôle sud

pôle nord pôle nord

B

π 2

π 2 π 3 π 2

figure 2

I = I courant continu

“Glissement” de B(M)

« Champ tournant »Théorème de Leblanc

2 conducteurs opposés fixes parcourus par un courant alternatif

B(M) = B0(t) cosθ

θ

B

B 0

figure 3

i

i

i = Im cos(ωt)

B(M) = k. Im cos(ωt) cosθ

B(M) = [k. Im/2] cos(ωt- θ) + [k. Im/2] cos(ωt+ θ)

Résultat identique à 2 champs de même amplitude tournant en sens inverse l’un de l’autre

« Champ tournant »Théorème de Leblanc

2p conducteurs opposés fixes parcourus par un courant alternatif

B(M) = B0(t) cos pθ

θ

B

B 0

figure 3

i

i

i = Im cos(ωt)

B(M) = k. Im cos(ωt) cos pθ

B(M) = [k. Im/2] cos(ωt- pθ) + [k. Im/2] cos(ωt+ pθ)

Résultat identique à 2 champs de même amplitude tournant en sens inverse l’un de l’autre (àω/p et-ω/p)

« Champ tournant »Théorème de Ferraris

3 bobinages identiques au stator, décalés spatialement de 2π/3

i1 = Im cos(ωt)i2 = Im cos(ωt-2π/3)i3 = Im cos(ωt-4π/3)

B(M) = B1(M) + B2 (M) + B3 (M)

B(M) = 3[k. Im/2] cos(ωt- θ)+ 0

Résultat identique à un champ tournant bipolaire qui tourne à la vitesseω= Ω et dont l’amplitude vaut 3kIm/2

θ

B

figure 4

1

2'

2

1'

3

3'

3 courants formant un système triphasé direct

« Champ tournant »Théorème de Ferraris

3x2p bobinages identiques au stator, décalés spatialement de 2π/3p

i1 = Im cos(ωt)i2 = Im cos(ωt-2π/3)i3 = Im cos(ωt-4π/3)

B(M) = B1(M) + B2 (M) + B3 (M)

B(M) = 3[k. Im/2] cos(ωt- pθ)+ 0

Résultat identique à un champ tournant bipolaire qui tourne à la vitesseΩ= ω/p et dont l’amplitude vaut 3kIm/2

θ

B

figure 4

1

2'

2

1'

3

3'

3 courants formant un système triphasé direct

« Champ tournant »Courants non équilibrés

B(M) = Bd(M) + Bi (M) + Bh (M)

B(M) = 3[k. Idm /2] cos(ωt - pθ - φd)+3[k. Iim /2] cos(ωt + pθ - φi)+0

Résultat identique à :- un champ tournant bipolaire Bd qui tourne à la vitesseΩ= ω/p et dont l’amplitude vaut 3kIdm/2- un champ tournant bipolaire Bi qui tourne à la vitesseΩ= - ω/p et dont l’amplitude vaut 3kIim/2- un champ homopolaire Bh dont la résultante est nulle

« Champ tournant »Courants non sinusoïdaux

Résultat identique à autant de champs tournants que d’hamorniques, tournant tous dans le

sens direct à des vitesses valantΩn= n ω/p

« Champ tournant »Répartition non sinusoïdale de l’induction dans l’entrefer

(Machine à p paires de pôles)

Avec un courant sinusoïdal dans les bobinages : Bnm = kn.i

Après simplification de la somme des

inductions dans les trois bobinages

Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss

• On dispose 3 bobines à 120°

• On les alimente par 3 courants triphasés

Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss

• On examine ce qui se passe àl’instant t

• Un premier courant dans la 1ére bobine…

• Un champ magnétique est créédans l’axe

• Le champ total est la somme des 3 champs

• Un champ magnétique est créédans l’axe

• Un troisième courant dans la 3éme bobine…

• Un champ magnétique est créédans l’axe

• Un deuxième courant dans la 2éme bobine…

Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss

• Un instant plus tard…

• Les courants deviennent…..

• Les trois champs deviennent…….

• Le champ total est donc…

Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss

• Un instant plus tard…

• Les courants deviennent…..

• Les trois champs deviennent…….

• Le champ total est donc…

Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss

• Un instant plus tard…

• Les courants deviennent…..

• Les trois champs deviennent…….

• Le champ total est donc…

Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss

• Un instant plus tard…

• Les courants deviennent…..

• Les trois champs deviennent…….

• Le champ total est donc…

Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss

• Un instant plus tard…

• Les courants deviennent…..

• Les trois champs deviennent…….

• Le champ total est donc…

Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss

• Un instant plus tard…

• Les courants deviennent…..

• Les trois champs deviennent…….

• Le champ total est donc…

Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss

Alternateur : Principe de fonctionnementProduction d’une force électromotrice

Répartition sinusoïdale de l’induction magnétique dans l’entrefer :

α

B

figure 5

M θ

S

N B(M) = Bmax cos (θ - α)

Le flux à travers la spire s’exprime alors :

À vitesse Ω constante, α = Ωt permet de calculer la force électromotrice e induite dans la spire :

Répartition sinusoïdale de l’induction magnétique dans l’entrefer :

α

B

figure 5

M θ

S

N B(M) = Bmax cos (θ - α)

Le flux à travers la spire s’exprime alors :

Alternateur : Principe de fonctionnementProduction d’une force électromotrice

À vitesse Ω constante, α = Ωt permet de calculer la force électromotrice e induite dans la spire :

Répartition sinusoïdale de l’induction magnétique dans l’entrefer :

α

B

figure 5

M θ

S

N B(M) = Bmax cosp(θ - α)

Le flux à travers la spire s’exprime alors :

Dans le cas de p paires de pôles :

Alternateur : Principe de fonctionnementProduction d’une force électromotrice

La pulsation est donc p fois la vitesse angulaire de la machine.La force électromotrice est de valeur efficace proportionnelle à cette vitesse angulaire

α

B

figure 5

M θ

S

N

Dans le cas de p paires de pôles :

Où

et

Alternateur : Principe de fonctionnementProduction d’une force électromotrice

Alternateur synchrone simplegeneratrice_synchrone.exe

rotor

Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »

liaison par bagues et balais

figure 6

pièces mobiles

bagues

balais (pièces fixes)

excitatrice à courant continu

figure 7

MCC

Roue polaire

Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »

excitation à diodes tournantes

figure 8

Aimants d'excitation de l'alternateur auxiliaire

diodes tournantes

Induit triphasé de l'alternateur auxiliaire Roue polaire de

l'alternateur principal

pièces fixes

Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »

excitation par aimants permanents

S a

S p aimants

pièces polaires

figure 9

Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »

Alternateurs à pôles saillants

figure 10

N

SS

N

Utilisés pour les machines à grand nombre de paires de pôles,

Grand couple

Vitesse faible

Centrales hydrauliques

Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »

Alternateurs à pôles lisses

L’entrefer est ~constant

Utilisés pour les machines à faible nombre de paires de pôles,

Grande vitesse

Centrales thermiques

figure 11

N

S

Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »

stator

Enroulement turbo-alternateur 825 MVA, 20 kV

Enroulements sections stator alternateur 300 MVAcentrale de Chicoasén Mexique

Compensateur synchrone de 200 MVA

pour N conducteurs en série dans 2p encoches :eT = N.Bm.L.v. cos (pθ –ωt)

Monophasé

1 encoche par pôle

e1 = e2 = -e1’= -e2’

e1 = Bm.L.v. cos (pθ –ωt)où v = R.Ω vitesse périphérique du rotor

1 1’ 2 2’

figure 12

N S N S

et le flux utile par pôle :

Structure des alternateursBobinage du stator ou « induit »

pour N conducteurs en série dans 2p encoches :

eT = N.Bm.L.v. cos (pθ –ωt)

1 1’ 2 2’

figure 12

N S N S

et

Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »

pour N conducteurs en série dans 2p encoches :

eT = N.Bm.L.v. cos (pθ –ωt)

1 1’ 2 2’

figure 12

N S N S

et

Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »

pour N conducteurs en série dans 2.m.p encoches :

Il y a m encoches par pôle

Pour une spire :esi = ei – ei’ = 2.ei

avec une valeur efficace pour chaque esi :

Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »

pour N conducteurs en série dans 2.m.p encoches :

Il y a m encoches par pôle

Pour une spire :esi = ei – ei’ = 2.ei

avec une valeur efficace pour chaque esi :

Esi

et la somme vectorielle avec le déphasage β entre chaque encoche :

Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »

pour N conducteurs en série dans 2.m.p encoches :

Il y a m encoches par pôle

Somme vectorielle avec le déphasage β entre chaque encoche :

Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »

pour N conducteurs en série dans 2.m.p encoches :

Il y a m encoches par pôle

m.p.β = 2π / 3

entrefer occupé au maximum

Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »

SSSS

NNNN NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS

NNNN

NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS

NNNN

NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS NNNN

NNNNSSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS

NNNN

NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS

NNNN

NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS

NNNN

NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS

NNNN

NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS

NNNN

NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS

NNNN

NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS NNNN

NNNN SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS

NNNN

NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS

NNNN

NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS

NNNN

NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS

NNNN NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS

NNNN

NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS

NNNN

NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS NNNN

NNNNSSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS

NNNN

NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS

NNNN

NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS

NNNN

NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS

NNNN

NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS

NNNN

NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS

NNNN

NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS NNNN

NNNN SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

SSSS

NNNN

NNNN

SSSS

Obtention d’un champ tétrapolaire

Alternateur en charge

Notations- J représente le courant continu d'excitation circulant dans l'inducteur,- I valeur efficace du courant d'induit (dans une phase),- V valeur efficace d'une tension simple de l'induit,- ω = 2π.f pulsation des courants induits,- Ωs vitesse angulaire de rotation (Ωs = avec p le nombre de paires de pôles).

I

J V

Ω s=2π.n

figure 19

Alternateur en charge

Forces électromotrices induites à vide par l’inducteur tournant àΩs

Valeur efficace de ces fem à vide (V = EV) :

OùΦ = ΦV est le flux utile par spire à vide (Wb)

J

E v

figure 20

Caractéristique à vide

EV = 4,44.k.(N/2).f.ΦV

f = p.n = ω / 2π

N nombre de conducteurs par phase(N/2 nomre de spires par phase)

K coefficient de bobinage

Alternateur en chargeAlternateur à pôles lisses

Lorsque les bobinages d’induit alimentent un récepteur équilibré, le système de courants va à son tour produire un champ tournant àΩs

L’état magnétique de la machine est la résultantede (R) et (S)

(R) Fmm créée par le rotor (inducteur)

Ω

figure 21

1

2'

2

1'

3

3'

s(S)(R)

ψ

(S) Fmm créée par le système de courantspolyphasé équilibré au stator (induit)

(S) : Réaction magnétique d’induit

(S) Vecteur tournant àΩs (“phaseur”)

Alternateur en chargeAlternateur à pôles lisses

Ψ angle entre les 2 fmmη déphasage lié à la charge, entre courant délivré I et fem EV

Référence des phases : (R) dans le plan de la phase 1 EV1 maximale

Ω

figure 21

1

2'

2

1'

3

3'

s(S)(R)

ψ

ω

figure 22

E

I

v

η

Ψ = η + π/2

Alternateur en chargeAlternateur à pôles lisses

Ψ angle entre les 2 fmmη déphasage lié à la charge, entre courant délivré I et fem EV

Ω

figure 21

1

2'

2

1'

3

3'

s(S)(R)

ψ

ω

figure 22

E

I

v

η

Ψ = η + π/2Pour 2p pôles, Ψ = p.β

oùβ est l’angle spatial entre les 2 fmm (ou fem)

Pour chaque phase, les fmm(R) et (S) créent une fem :- EV pour le rotor (R)- Ei pour le stator (S)

Dans le plan de Fresnel, on a pour chaque phase:- Fmm(R) Flux ΦV

- Fmm(S) Flux Φi

- FemEV en retard de π/2 par rapport àΦV

- FemEi en retard de π/2 par rapport àΦi

-Φi est porté par I

Alternateur en chargeAlternateur à pôles lisses

Hypothèses fondamentales

Toutes les grandeurs sont sinusoïdalesdu temps ou de l’espace

J est l’image du courant continu J « tournant » avec le rotor

JR est le courant qui produirait la femER et le flux ΦR

s’il était seulà parcourir le bobinage rotorique (stator ouvert)

L’état magnétique résultant est la composition :- des flux : ΦR = ΦV + Φi -des fem : ER = EV + Ei- des ampère-tours : JR= J + α.I

Non saturation: les fmm sont proportionnelles aux courants qui les produisent

La composition des champs tournantssera faite à partir des courants qui les produisent

Les courants seront « ramenés » au bobinage rotorique coefficient d’équivalence α

Alternateur en chargeDiagramme de Fresnel d’une phase

L’état magnétique résultant est la composition :

- des flux : ΦR = ΦV + Φi

-des fem : ER = EV + Ei

- des ampère-tours : JR= J + α.I

JR est le courant qui produirait la femER et le flux ΦR s’il était seulà parcourir le

bobinage rotorique (stator ouvert)

Dans le plan de Fresnel, on a pour chaque phase:- Fmm(R) Flux ΦV- Fmm(S) Flux Φi- FemEV en retard de π/2 par rapport àΦV- FemEi en retard de π/2 par rapport àΦiΦi est porté par I

Alternateur en chargeDiagramme de Ben Eschenburg

Modélisation d’un alternateur à pôles lisses en l'absence de saturation

L’état magnétique résultant est la composition :- des flux : ΦR = ΦV + Φi = ΦV + L.I- des fem : ER = EV + Ei = EV - jL ω.I- des ampère-tours : JR= J + α.I

Avec un courant d’induit I , courant de ligne pour un stator triphasé couplé en étoile, les chutes de tension ohmique et inductive (flux de fuite dû à l’entrefer) donnent par phase :

ER = V + R.I + jlω....I

E v E R V

IL lR

Φi = L.I avec L constant

Ei = - jLω.I car e=-dΦ/dt

Finalement : EV = V + R.I + j(L+l) ω....IXS = (L+l)ω est la réactance synchrone

I ϕ

E v

V R

j(L+l) ω

I

I

Alternateur en chargeModèle de Ben Eschenburg

Permet, connaissant le point de fonctionnement (V, I, φ) désiré, de prédéterminer l’excitation J en utilisant la fem EV et en connaissant :

- La caractéristique à vide EV (J)- La résistance d’induit R- La réactance synchrone XS

3 essais sont nécessaires à l’identification des caractéristiques :- Essai à rotor bloqué : mesure de la résistance d’une phase

(méthode voltampèremétrique à IN) R- Essai à vide : mesure de la caractéristique EV (J) sans courant d’induit I=0- Essai en court-circuit : mesure de ICC(J) avec ICC < IN XS

E v E R V

IL lR

I ϕ

E v

V R

j(L+l) ω

I

I

EV = V + R.I + j XSω....I

Alternateur en chargeModèle de Ben Eschenburg : essai en court-circuit XS

J

figure 26

E v

I cc

P

M

N

E v

figure 27

j(L+l) ω IR I

I

Ev ≈ Xs.Icc

PN = Ev et MN = Icc

Donc :

Alternateur en chargeModèle de Ben Eschenburg : cas saturé

En première approximation, on peut considérer une évolution du coefficient L variant avec l’excitation J.La courbe L(J) s’obtient à partir de la figure précédente.Toutefois le théorème de superposition n’étant plus valable, il faut rester prudent avec cette approximation.

J

L

figure 28

Pour un modèle saturéplus sophistiqué, on

utilisera le modèle de POTIER

O

A

V

I

ϕ

R I

jX I s

x

E v

Alternateur en chargeCaractéristique en charge

J et ϕ constants

EV reste constant (sur le cercle)

Le pt A se déplace le long de Ox

Alternateur en chargeCaractéristique en charge

Charge résistive, I et V en phase

Si la charge est fortement capacitive, la tension V augmente lorsque le courant augmente…

figure 40

V

I

ϕ

ϕ

ϕ

< 0

= 0

> 0

Ev

O I n

Charge capacitive

Charge inductive

Charge résistiveou inductive, la tension V chute lorsque le courant augmente…

J et ϕ constants

Alternateur en chargeCaractéristique en charge

V et ϕ constants

Cette fois-ci, V et Irestent fixes dans le diagramme de Fresnel

Alternateur en chargeCaractéristique en charge

Charge résistive, I et V en phase

Charge capacitive

Charge inductive

V et ϕ constants