Les réseauxLes réseaux

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Points essentiels Les réseaux (section 7.4)

Pouvoir de résolution d’un réseaux (section 7.7)

La largeur du maximum central (ajout)

Le pouvoir de dispersion d’un réseau (ajout)

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Les réseauxUn réseau est composé de milliers de fentes très fines.

Hypothèse: Chaque fente est si fine que la figure de diffraction produite par une fente simple

éclaire l’écran de façon uniforme.

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La position des maxima principaux

Si la différence de marche entre chaque rayon est égale à , il y a interférence constructive. Toute différence de marche égale à un nombre entier de longueurs d’onde donne également une interférence constructive. Les différences de marche qui correspondent aux maxima principaux sont données par:

d sin = m (m = 0; ±1; ±2; ±3 …)

d est la distance entre deux fentes successives (pas du réseau).

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Pouvoir de résolution d’un réseau

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Un réseau possède comme propriété de pouvoir séparer des longueurs d’onde pratiquement égales.

Considérons une lumière composée de 2 longueurs d’onde 1 et 2

Soit 1 = et 2 = +

N.B. Les deux longueurs d’onde sont pratiquement égales.

Selon le critère de Rayleigh, deux maxima principaux apparaîtront séparés si le maximum principal du m ième ordre de coïncide avec le premier d’un côté du maximum principal du même ordre pour .

Pouvoir de résolution d’un réseau (suite)

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Position du maximum principal de l’ordre m pour

Position du premier minimum juste en dessous du maximum principal de l’ordre m pour

Soit R le pouvoir de résolution

dsin m( )

R

Nm

dsin m N

Exemple 1 Quel est le pouvoir de résolution requis pour

séparer les deux raies du sodium 1 = nm et 2 = nm ?

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R

982

Exemple 2Si un réseau a une largeur de 2 cm, combien

doit-il avoir de traits par millimètre pour séparer ces deux longueurs d’onde dans le troisième ordre ?

Pour un réseau de 2 cm de largeur, alors on a besoin de:

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N 982 3 327,3 traits

327,3 traits 2 cm 16,4 traits par millimètre

Exemple 3Soit un réseau de 5 000 lignes/cm et le doublet du

sodium

avec: 1 = nm et 2 = nm :

a) Déterminez l’angle d’observation des maxima dans le premier ordre pour chaque longueur d’onde.

v Déterminez la séparation angulaire dans le premier ordre

Réponse: -, = 0,03°

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Réponse: pour 1, et pour 2,

Exemple 3 (suite)c) Calculez le nombre minimum de lignes que

doit posséder le réseau afin de résoudre le doublet dans le premier ordre.

Réponse: N = 982 lignes

d) Déterminez la largeur minimale du faisceau de lumière pour résoudre ce doublet dans le premier ordre.

Réponse: On a 5 000 lignes/cm et l’on désire 982 lignes, d’où une largeur minimale de 2 mm.

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Largeur du maximum central

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La largeur du maximum central dépend du nombre de fentes N

Position du premier minimum lorsque:

En utilisant l’approximation des petits angles:

(où est la demie-largeur du maximum central)

dsin N

N d

La dispersion d’un réseau

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Un réseau étale les différentes longueurs d’onde. L’étalement angulaire par unité de longueur d’onde est appelé dispersion d’un réseau D.

Et comme d sin = m on obtient: d cos d= m d

D’où: ( unités en rad/mm)Dm

d cos

Ddd

Exemple 4Soit un réseau de 40 000 lignes gravées sur une

distance de 8 cm.

a) Déterminez la dispersion de ce réseau pour les trois premiers ordres avec une lampe au sodium ( = 589 nm)

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Ordre 1 5,23 x 10-4 rad/nm ( 3,0 x 10 –2 °/nm)Ordre 2 1,24 x 10-3 rad/nm ( 7,1 x 10 –2 °/nm)Ordre 3 3,2 x 10-3 rad/nm ( 1,8 x 10 –1 °/nm)

Exemple 4 (suite)b) Quel est le pouvoir de résolution de ce réseau

pour les trois premiers ordres

Ordre 1: 40 000

Ordre 2: 80 000

Ordre 3: 120 000

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Le réseau blazé Pour un réseau conventionnel, la majorité de

l’intensité lumineuse se retrouve dans l’ordre 0, ce qui est inutile. Voici la solution à ce problème.

15a) Transmission b) réflexion

Travail personnel Faire l’exemple 7.4

Répondre à la question 11

Solutionner les exercices: 17, 21 et 31

Résoudre les problèmes 4 et 5 (Réponse: 9,38 x 10-5 rad)

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