Les exposants

<>

2 X 32 = 2 X 9 = ?

Réfléchissons aux exposants ….

<>

Objectifs

Comprendre et approfondir les règles des exposants.

Comprendre et approfondir les additions, les soustractions, les multiplications et les

divisions des expressions contenant des radicaux.

Contenu

Loi des exposants Calculs de base sur les radicaux

Produit de puissances

Quotient de puissances

Exposant nul

Puissance d’une puissance

Exposant négatif

Puissance d’un produit

Puissance d’un quotient

Simplification d’expressions contenant des racines carrées.

Addition et soustraction d’expressions contenant des racines carrées.

Multiplication d’expressions contenant des racines carrées.

Quotient de deux monômes contenant des

racines carrées.

Simplification de polynômes comportant des racines carrées.

Procédure avant de faire les exercices

Lorsque vous aurez terminé , il vous suffira de cliquer sur le mot

réponse et la solution du problème apparaîtra.

Dans ce diaporama , on vous propose de faire des exercices.

Produit de puissance

am . an = a(m+n)

Supposons que nous avons l’exemple suivant:

2 3 . 2 5 =

Alors nous obtiendrons selon la première loi des exposants:

2 3 . 2 5 = 2 ( 3+5) = 2 8

Menu

am . an = a(m+n)

Exercices

1. 2 4 . 2 –5 = Réponse :

:

2-1 ou 1/2

4-1 ou 1/42. 4 -3 . 4 2 = Réponse

3. 6 -3 . 6 2 . 6 4 = Réponse :

4. 7-5 . 76 . 7 -3 = Réponse:

5. ( 1/2 )-4 . (1/ 2) 6 = Réponse:

6 3 ou 216

7 –2 ou 1/49

(1/2) 2 ou 1/4

Quotient de puissance

Supposons que nous avons l’exemple suivant :

4 5

4 3

Alors la deuxième loi des exposants suppose que :

4 5 = 4 (5-3) = 4 2

4 3

am / bm

Menu

Exercices

1. 5-3 Réponse: 5 –2

2. 4-6 Réponse: 47

3. 8 –3 Réponse: 8 8

4. 6-5 Réponse:

6-85. 9-7 Réponse:

9 10

5-5 ou 1/3125

41 ou 4

85

63

9-17

Exposant nul

Supposons que nous avons l’exemple suivant :

6 0

Selon la troisième loi des exposants nous obtenons :

6 0 = 1

N’importe quel base affectée d’un exposant nul

donne 1

a0 = 1

Menu

Puissance d’une puissance

Supposons que nous avons l’exemple suivant: ( 2 4 )5 =

Alors selon la loi , nous obtenons ceci : ( 24 )5 = 24 x 5 = 220

(a m) n = a m . n

Menu

Exercices

1. ( 52 ) 5 = Réponse :

2. ( 3-2 ) 3 = Réponse:

3. ( 4 4 ) -3 = Réponse:

4. ( 2 -1 ) 5 = Réponse:

( 5 ) 10

( 3 ) -6

( 4 ) -12

( 2 ) -5

Exposant négatif

Supposons que nous avons l’exemple suivant :

3 –4 Alors la quatrième loi des exposants suppose que:

3 –4 = 1 = 1 34 81

a-m = 1 / am

si a n’est pas égal à 0

Menu

Exercices

1. 4-6 Réponse:

2. 5-2 Réponse:

3. 6-3 Réponse:

1 46

1 52

163

Puissance d’un produit

Supposons que nous avons l’exemple suivant :

( 2 x 3 )4

Alors nous obtiendrons selon la cinquième loi des exposants ( 2x3 ) 4 = 24 x 34 = 16 x 81 = 1296

( ab) m = a m.b m

Menu

Exercices

1. ( 2x3 )4 = Réponse:

2. ( 4x5) 3 = Réponse:

3. ( 3x4) 5 = Réponse:

4. ( ½ x ¾ ) 2 = Réponse:

5. ( ¾ x ¾ ) 3 = Réponse:

24 x 34 = 1296

43 x 53 = 8000

35 x 45

( ½)2x ( ¾)2

( ¾) 3x ( ¾)3= ( ¾)6

Puissance d’un quotient

Supposons que nous avons l’exemple suivant: (2)6 (3)6

Alors nous obtiendrons selon cette loi des exposants :

(2)6 = 26 = 64 (3)6 36 729

(a) m = a m si b n’est pas égal à 0(b)m b m

Menu

Exercices

1. ( 4 )3 = Réponse: ( 3 )3

2. ( 5 )2 = Réponse: ( 3 )2

3. ( -4 ) 3 = Réponse: ( -2 ) 3

43 = 6433 27

52 = 25 32 9

(-4)3 = -64 = 8 (-2)3 -8

Liens sur les calculs des exposants

• http://www.virtuel.bdeb.qc.ca/intermath/mathgen/notsc.htm

•http://www.virtuel.bdeb.qc.ca/intermath/mathge n/lois.htm

•http://www.mathgoodies.com/francais/volume3/exponents_fr.html