Les exposants
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Les exposants
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2 X 32 = 2 X 9 = ?
Réfléchissons aux exposants ….
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Objectifs
Comprendre et approfondir les règles des exposants.
Comprendre et approfondir les additions, les soustractions, les multiplications et les
divisions des expressions contenant des radicaux.
Contenu
Loi des exposants Calculs de base sur les radicaux
Produit de puissances
Quotient de puissances
Exposant nul
Puissance d’une puissance
Exposant négatif
Puissance d’un produit
Puissance d’un quotient
Simplification d’expressions contenant des racines carrées.
Addition et soustraction d’expressions contenant des racines carrées.
Multiplication d’expressions contenant des racines carrées.
Quotient de deux monômes contenant des
racines carrées.
Simplification de polynômes comportant des racines carrées.
Procédure avant de faire les exercices
Lorsque vous aurez terminé , il vous suffira de cliquer sur le mot
réponse et la solution du problème apparaîtra.
Dans ce diaporama , on vous propose de faire des exercices.
Produit de puissance
am . an = a(m+n)
Supposons que nous avons l’exemple suivant:
2 3 . 2 5 =
Alors nous obtiendrons selon la première loi des exposants:
2 3 . 2 5 = 2 ( 3+5) = 2 8
Menu
am . an = a(m+n)
Exercices
1. 2 4 . 2 –5 = Réponse :
:
2-1 ou 1/2
4-1 ou 1/42. 4 -3 . 4 2 = Réponse
3. 6 -3 . 6 2 . 6 4 = Réponse :
4. 7-5 . 76 . 7 -3 = Réponse:
5. ( 1/2 )-4 . (1/ 2) 6 = Réponse:
6 3 ou 216
7 –2 ou 1/49
(1/2) 2 ou 1/4
Quotient de puissance
Supposons que nous avons l’exemple suivant :
4 5
4 3
Alors la deuxième loi des exposants suppose que :
4 5 = 4 (5-3) = 4 2
4 3
am / bm
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Exercices
1. 5-3 Réponse: 5 –2
2. 4-6 Réponse: 47
3. 8 –3 Réponse: 8 8
4. 6-5 Réponse:
6-85. 9-7 Réponse:
9 10
5-5 ou 1/3125
41 ou 4
85
63
9-17
Exposant nul
Supposons que nous avons l’exemple suivant :
6 0
Selon la troisième loi des exposants nous obtenons :
6 0 = 1
N’importe quel base affectée d’un exposant nul
donne 1
a0 = 1
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Puissance d’une puissance
Supposons que nous avons l’exemple suivant: ( 2 4 )5 =
Alors selon la loi , nous obtenons ceci : ( 24 )5 = 24 x 5 = 220
(a m) n = a m . n
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Exercices
1. ( 52 ) 5 = Réponse :
2. ( 3-2 ) 3 = Réponse:
3. ( 4 4 ) -3 = Réponse:
4. ( 2 -1 ) 5 = Réponse:
( 5 ) 10
( 3 ) -6
( 4 ) -12
( 2 ) -5
Exposant négatif
Supposons que nous avons l’exemple suivant :
3 –4 Alors la quatrième loi des exposants suppose que:
3 –4 = 1 = 1 34 81
a-m = 1 / am
si a n’est pas égal à 0
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Exercices
1. 4-6 Réponse:
2. 5-2 Réponse:
3. 6-3 Réponse:
1 46
1 52
163
Puissance d’un produit
Supposons que nous avons l’exemple suivant :
( 2 x 3 )4
Alors nous obtiendrons selon la cinquième loi des exposants ( 2x3 ) 4 = 24 x 34 = 16 x 81 = 1296
( ab) m = a m.b m
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Exercices
1. ( 2x3 )4 = Réponse:
2. ( 4x5) 3 = Réponse:
3. ( 3x4) 5 = Réponse:
4. ( ½ x ¾ ) 2 = Réponse:
5. ( ¾ x ¾ ) 3 = Réponse:
24 x 34 = 1296
43 x 53 = 8000
35 x 45
( ½)2x ( ¾)2
( ¾) 3x ( ¾)3= ( ¾)6
Puissance d’un quotient
Supposons que nous avons l’exemple suivant: (2)6 (3)6
Alors nous obtiendrons selon cette loi des exposants :
(2)6 = 26 = 64 (3)6 36 729
(a) m = a m si b n’est pas égal à 0(b)m b m
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Exercices
1. ( 4 )3 = Réponse: ( 3 )3
2. ( 5 )2 = Réponse: ( 3 )2
3. ( -4 ) 3 = Réponse: ( -2 ) 3
43 = 6433 27
52 = 25 32 9
(-4)3 = -64 = 8 (-2)3 -8
Liens sur les calculs des exposants
• http://www.virtuel.bdeb.qc.ca/intermath/mathgen/notsc.htm
•http://www.virtuel.bdeb.qc.ca/intermath/mathge n/lois.htm
•http://www.mathgoodies.com/francais/volume3/exponents_fr.html