Langages formels - Cours 1, 2, 3 - IRISApeople.irisa.fr/.../mit1_lf_2015/presentation123.pdf ·...

BasesExpressions rationnelles et MSO

Automates finisAutomate deterministe

Automate minimal

Langages formels - Cours 1, 2, 3

Francois Schwarzentruber

ENS Rennes, France

1 / 57

Automate minimal

Recherche de fichiers

Je veux les

fichiers dont

le nom est

dans le

langage desmots quicontiennentun a

Recherche de fichiers

arosoir.txtboite.txtmiaou.txtidees.txt

2 / 57

Automate minimal

Idee clef du coursProbleme : un langage peut etre infini{miaou, arosoir , avec , piano, contrebasse, . . . }Solution : utiliser des representations finis

Example (expression rationnelle)donne la morphologie des mots du langage

(a + b + . . . z)∗a(a + b + . . . z)∗

Example (formule de la logique monadique du second ordre)proche de la langue naturelle

mot qui contient un a↓

il existe une position dans le mot ou il y a un a↓

∃x , a(x)

3 / 57

Automate minimal

D’autres representations

Automates (cours 1 ou 2)

startstart q1

Grammaires (cours 5?)

S → (S + S)S → (S × S)S → un nombre

(surprise, cours 6?)

4 / 57

Automate minimal

Enjeu 1 : des algorithmes pour differents problemes

Descriptionfini

un mot

appartient? oui/non

Descriptionfini

langage vide? oui/non

Descriptionfini

langage fini? oui/non

5 / 57

Automate minimal

Enjeu 2 : expressivite

Existe-t-il un langage que l’on peut decrire

une expression rationnelleun automateune formule de MSOune grammaire. . .

mais pas avec

6 / 57

Automate minimal

Enjeu 3 : concision

Existe-t-il un langage que l’on peut decrire

plus succinctement avec

qu’avec

7 / 57

Automate minimal

MotsLangages

Outline

1 BasesMotsLangages

2 Expressions rationnelles et MSO

3 Automates finis

4 Automate deterministe

5 Automate minimal

8 / 57

Automate minimal

MotsLangages

Outline

1 BasesMotsLangages

3 Automates finis

5 Automate minimal

9 / 57

Automate minimal

MotsLangages

L’ensemble des mots est un monoıde

10 / 57

Automate minimal

MotsLangages

Exemple de morphisme de monoıdes

11 / 57

Automate minimal

MotsLangages

Outline

1 BasesMotsLangages

3 Automates finis

5 Automate minimal

12 / 57

Automate minimal

MotsLangages

Langage

13 / 57

Automate minimal

Expressions rationnellesLogique monadique du second ordre

Outline

1 Bases

2 Expressions rationnelles et MSOExpressions rationnellesLogique monadique du second ordre

3 Automates finis

5 Automate minimal

14 / 57

Automate minimal

Outline

1 Bases

3 Automates finis

5 Automate minimal

15 / 57

Automate minimal

Syntaxe/semantique

Syntaxe

(ce que l’on ecrit dans un logiciel pour

representer un langage)

Semantique

(ce que l’on veut representer)

(a ∪ b)

(a ∪ b)∗

(b ∪ a)∗

{anb | n ∈ N}

{a, b}

{a, b}∗

{anbn | n ∈ N}

16 / 57

Automate minimal

Outline

1 Bases

3 Automates finis

5 Automate minimal

17 / 57

Automate minimal

Syntaxe/semantique

Syntaxe

(ce que l’on ecrit dans un logiciel pour

representer un langage)

Semantique

(ce que l’on veut representer)

∃x, a(x)

∀x, a(x)

{w1 . . .wn | n ∈ N et il existe i , wi = a}

{an | n ∈ N}

18 / 57

Automate minimal

MotivationDefinitionsTheoreme de KleeneLemme de pompage

Outline

1 Bases

3 Automates finisMotivationDefinitionsTheoreme de KleeneLemme de pompage

5 Automate minimal19 / 57

Automate minimal

Outline

1 Bases

Automate minimal

Motivation 1 : Outil central pour l’expressivite

Meme expressivite

Automates finis

MSO Expressions rationnelles

Montrer que {anbn | n ∈ N} n’est pas rationnel

Stabilite par ∩, par complementaire

21 / 57

Automate minimal

Motivation 2 : Outil central pour l’algorithmique

automatefini

un mot

appartient oui/non

automatefini

langage vide? oui/non

automatefini

langage fini oui/non

...→ utiliser des algorithmes sur les graphes.

22 / 57

Automate minimal

Motivation 3 : abstraction d’un programme

Example (Editeur de texte)

j’ecris

startstart

selectionen cours

selectiondrag &drop

appui lettre

bouger souris

appuilettre,clic

boutonsourisenfonce

boutonsourisenfoncesur rien

boutonsourisrelache

boutonsouris en-fonce surselection

bouton relache

23 / 57

Automate minimal

Motivation 4 : automate = systeme d’equations lineaires

Example

startstart q1

q0 = aq1 + aq2

q1 = ε+ bq1

q2 = ε+ aq2

24 / 57

Automate minimal

Discussion : des expressions rationnelles aux automates

On sait construire des automates pour L(∅), L(ε), L(a) :

startstart

Comment construire un automate pour L(e1 ∪ e2) ?a partir d’automates de L(e1) et L(e2) ?

Solution : on utilise des ε-transitions.

25 / 57

Automate minimal

Automate non-deterministe avec ε-transitions

startstart

26 / 57

Automate minimal

Outline

1 Bases

Automate minimal

Definition d’un automate non-deterministe avecε-transitions

1start

28 / 57

Automate minimal

Outline

1 Bases

Automate minimal

Des expressions rationnelles aux automates ?

Comment a partir d’automates pour L(e1), L(e2)

on construit des automates pour L(e1 + e2), L(e1; e2) et L(e∗1 ) ?

30 / 57

Automate minimal

Des automates aux expressions rationnelles ?

automatenon-deterministea 3 etats

automategeneralise a5 etats

expressionrationnelle

31 / 57

Automate minimal

Automate ‘hybride’ : automate generalise

32 / 57

Automate minimal

Suppression d’un etat

33 / 57

Automate minimal

Outline

1 Bases

Automate minimal

Lemme de pompage

35 / 57

Automate minimal

MotivationsAutomate deterministeDeterminisation

Outline

1 Bases

3 Automates finis

4 Automate deterministeMotivationsAutomate deterministeDeterminisation

5 Automate minimal

36 / 57

Automate minimal

Outline

1 Bases

3 Automates finis

5 Automate minimal

37 / 57

Automate minimal

Motivations

Calculer un automate qui reconnaıt le complementaire

startstart q1

Une execution unique pour un mot donne.

38 / 57

Automate minimal

Outline

1 Bases

3 Automates finis

5 Automate minimal

39 / 57

Automate minimal

Definition

startstart q1

a, b a, b

40 / 57

Automate minimal

Definition

startstart q1

a, b a, b

41 / 57

Automate minimal

Passage au complementaireA

startstart q1

a, b a, b

startstart q1

a, b a, b

42 / 57

Automate minimal

Outline

1 Bases

3 Automates finis

5 Automate minimal

43 / 57

Automate minimal

Determinisation

1start

Je suis dans 1 ou dans 3 ;

Puis si je lis b, je suis dans 2 ;

Puis si je lis a, je suis dans 2 ou dans 3 ;

44 / 57

Automate minimal

Expressionrationnelle

stabilite par., ∪, ∗

MSOproche de lalangue naturelle

Automate non-deterministe avecε-transitions

stabilite par ∩ (produit)

lemme de pompage

Automate non-deterministe sansε-transitions

Automatedeterministe

stabilite parcomplementaire

45 / 57

Automate minimal

Idee generaleQuotientAutomate des residuelsAlgorithme de Moore

Outline

1 Bases

3 Automates finis

5 Automate minimalIdee generaleQuotientAutomate des residuelsAlgorithme de Moore

46 / 57

Automate minimal

Motivation

Application en analyse lexicale

Expressionrationnelle

Thomson etdeterminisation

automatedeterministecomplet (outous les etatssont accessibles)

Minimisation

automatedeterministeminimal

En fait... il est unique (a isomorphisme pres).

47 / 57

Automate minimal

Idee generale de la preuve de l’unicite

A ∼iso

automatequotientA/∼

∼iso

automatedes residuelsAL

A minimal

tous les etats de A sont ac-

cessibles depuis l’etat initial

48 / 57

Automate minimal

Outline

1 Bases

3 Automates finis

49 / 57

Automate minimal

Quotient

50 / 57

Automate minimal

Congruence

q δ(q, a)

q′ δ(q′, a)

∼ ∼

51 / 57

Automate minimal

Outline

1 Bases

3 Automates finis

52 / 57

Automate minimal

Quotient d’un automate minimal...

A ∼iso

∼iso

A minimal

53 / 57

Automate minimal

Outline

1 Bases

3 Automates finis

54 / 57

Automate minimal

Residuel

Example (Palindromes, (aaba)−1L)

0100101001110100110110100...

Si on est dans un automate pour L et qu’on a lu 0010, c’estl’ensemble des mots qui nous menent dans un etat final.

55 / 57

Automate minimal

Automate des residuels

56 / 57

Automate minimal

Outline

1 Bases

3 Automates finis

57 / 57

Automate minimal

Quotient = automate des residuels

A ∼iso

∼iso

A minimal

58 / 57

Automate minimal

Outline

1 Bases

3 Automates finis

59 / 57

Automate minimal

Algorithme de Moore

Q \ F F

60 / 57

Automate minimal

Algorithme de Moore

61 / 57

Automate minimal

Algorithme de Moore

62 / 57

Automate minimal

Algorithme de Moore

63 / 57

Automate minimal

Algorithme de Moore

expressionreguliere

automatenon-deterministeavec ε-transitions

automatedeterministecomplet A(ou tous lesetats sontaccessibles)

∼0 ∼1 ∼2∼3

(stabilisation)

automateminimal A∼3

expToAutdeterminisation

a.b. b. b.

64 / 57

Langages formels - Cours 1, 2, 3 - IRISApeople.irisa.fr/.../mit1_lf_2015/presentation123.pdf ·...

Documents

Transcript of Langages formels - Cours 1, 2, 3 - IRISApeople.irisa.fr/.../mit1_lf_2015/presentation123.pdf ·...

15-03-07séminaire prise en charge des toxicomanies La prescription des MSO.

Cours Automate (Grafcet)

Module 2, Automate Programmable Sans Video

présentée par Grégory Smits - IRISApeople.irisa.fr/Gregory.Smits/Docs/hdr_smits.pdfGrégory Smits préparée à l’unité de recherche (IRISA) Institut de Recherche en Informatique

Nom prénom Automate programmable industriel …documents.sn-bretagne.net/files/Veynes-Pierremendesfrance... · Nom prénom Automate programmable industriel millenium M3 BAC Pro SEN

Automate Prog

automate programmable.docx

MSO matermacc, Vacuum Precision Planters for vegetables

6666HQT AUTOMATE

815 GDA Automate Securite

Automate 1

Automate programmable S7-300 Caractéristiques des CPU

Automate programmable Micro870™literature.rockwellautomation.com/idc/groups/literature/documents/... · Automate programmable Micro870™ Personnalisable et extensible pour votre

AUTOMATE PROGRAMMABLE INDUSTRIEL - … · Lycée Technique Mohammedia AUTOMATE PROGRAMMABLE INDUSTRIEL 1ère STE UnitéATC Professeur : MAHBAB

5-Automate Programmable Industriel

Carel centrale frigorifique automate-p co

Programmation dynamique - IRISApeople.irisa.fr/.../mit1_algo1_2015/programmation_dynamique.pdf · Programmation dynamique Francois Schwarzentruber ENS Rennes, France 1/33. Construire

Avant-propos, Sommaire 1 S7-200 2 SIMATIC 3 4 Automate … · 2015-01-20 · Avant-propos, Sommaire Présentation du micro-automate S7-200 1 Installation d’un micro-automate S7-200

Automate Programmable 2e partie - Principes de fonctionnement.

Automate Programmable 2e partie - Principes de fonctionnement