La naissance de la mécanique quantique orthodoxe et ses problèmes d’interprétation

Partie I

29 juil. 1925 Mécanique des matrices de Heisenberg 

7 nov. 1925 Mécanique quantique (q-nombre) de Dirac

16 nov. 1925 Born, Heisenberg et Jordan bases complètes de la mécanique des matrices

 Janv. 1926 Equation de Schrödinger (onde ) Mars 1926 Equivalence des approches de W. Heisenberg, P.

Dirac et E. Schrödinger

Juin 1926 Interprétation probabiliste de l’onde par Born 

Août 1926 Statistique de Fermi-Dirac (Fermi en février, Dirac en août)

La naissance de la mécanique quantique orthodoxeChronologie

Gamov dira à propos de la parution quasi simultanée des articles de Heisenberg et de Schrödinger : C’est comme si l’on avait découvertL’Amérique simultanément par New York et Los Angeles

La naissance de la mécanique quantique orthodoxeChronologie

23 fév. 1927 Principe d’incertitude d’Heisenberg

 

Mai 1927 Pauli formalise le concept de spin grâce aux Matrices de Pauli

Sept 1927 Congrès de Côme ; Cinquième Conseil Solvay

 

Janvier 1928 Equation de Dirac

La naissance de la mécanique quantique orthodoxeet ses problèmes d’interprétation

Plan

• Werner Heisenberg• Paul Adrien Maurice Dirac• Erwin Schrödinger• Max Born• Johannes Stark, Philipp Lenard, L’antisémitisme

chez deux physiciens du IIIe Reich• Equation de Schrödinger et de Klein Gordon• Relations d’incertitude d’Heisenberg• Les congrès de 1927 et l’équation de Dirac

Werner Heisenberg (1901-1976)

Würzburg

Werner (Karl) Heisenberg est né le 5 décembre 1901 à

Würzburg

• Il passe son baccalauréat en 1920 (à 19 ans) et son doctorat en 1923 (à 23 ans) sous l’égide de Sommerfeld

• Il devient l’assistant de Max Born à Munich, puis professeur de physique

• Il est nommé directeur de l’institut Max Planck à Berlin

Aperçu des travaux

• 1925 : Heisenberg développe la première formalisation de la mécanique quantique, en même temps qu'Erwin Schrödinger : Il introduit la mécanique des matrices en et réinvente à l’occasion le calcul matriciel introduit en 1858 par Cailey (ce que Max Born lui fait remarquer )

• 1925 : Il énonce le « principe d'incertitude » qui stipule que la détermination de certains couples de valeurs, par exemple la position et la quantité de mouvement, ne peut se faire avec une précision infinie

• 1929 : Heisenberg travaille avec Wolfgang Pauli à l'élaboration de la théorie quantique des champs

Heisenberg auteur

Heisenberg professeur

Heisenberg Prix Nobel (1932)

Heisenberg obtient le prix Nobel de physique en 1932 : Pour l’établissement

de la mécanique quantique dont

l’application a conduit, entre autre,

à la découverte des formes allotropiques

de l’hydrogène

Heisenberg & Bohr

• 1932 : Après la découverte du neutron par James Chadwick, Heisenberg propose le modèle proton-neutron du noyau atomique, et s'en sert pour expliquer le spin nucléaire des isotopes

• Théorie du magnétisme, modèle du noyau, théorie unitaire

• Participe aux travaux devant donner aux Allemands la bombe atomique

Aperçu des travaux

• Pendant la seconde guerre mondiale : Heisenberg dirige le programme allemand d'armement nucléaire au Kaiser Wilhelm Institut de Berlin

• Il révèle l'existence du programme à Niels Bohr lors d'une conférence à Copenhague en septembre 1941. Cette réunion mit fin à la très longue amitié entre Heisenberg et Bohr, qui rejoignit le projet Manhattan. Cependant, les Allemands ne réussirent pas à produire d'arme nucléaire

• Il y eut beaucoup de controverses pour savoir si Heisenberg avait vraiment tenté de ralentir le projet. Heisenberg, lui-même, affirma après la guerre qu'il aurait freiné ce programme s'il avait eu une chance de réussir

• En février 2002, on retrouve une lettre écrite par Bohr, mais jamais envoyée, datée de 1957 et destinée à Heisenberg. Dans celle-ci, Bohr raconte qu'Heisenberg, lors de leur rencontre en 1941, n'exprima aucun scrupule moral concernant le projet allemand de bombe atomique, et qu'il avait passé les deux dernières années avant cette rencontre à travailler exclusivement sur ce projet. Il était convaincu qu'elle déciderait de l'issue de la guerre

• De nombreux historiens des sciences prennent cette lettre comme une preuve de l'implication d'Heisenberg dans le programme allemand, mais plusieurs personnes ont avancé l'hypothèse que Bohr n'avait pas compris les intentions d'Heisenberg lors de cette réunion.

Heisenberg et la bombe allemande

Après guerre

• Après la guerre Heisenberg est emprisonné en Grande-Bretagne

• 1946 : à son retour en Allemagne, il est nommé directeur de l'Institut Max Planck de Göttingen

• 1962 et 1971: il publie deux livres expliquant la philosophie de la physique, ainsi qu'un ouvrage intitulé Der Teil und das Ganze (La Partie et le Tout) à propos de sa vie, de son amitié avec Bohr et de l'évolution de la physique quantique

• Werner Heisenberg meurt à Munich le 1er février 1976

Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984)

Les origines• Paul Adrien Maurice Dirac naît le 8 août

1902 à Bristol

• Son père, Charles Dirac, est originaire de Suisse (Canton du Valais), lui-même est issu d’une famille française (Dirac, Charentes). Il est tyrannique et exige de ses fils qu’ils ne lui parlent qu’en français

• Paul Dirac préfère rester silencieux, il deviendra presque mutique (il prononce le moins de mots possible pour parler de choses uniquement indispensables), ses relations sociales seront extrêmement limitées, par ailleurs il dédaigne tout besoin matériel

Château de Dirac, à Dirac (Charentes)

Les études• 1918 : Dirac étudie le génie électrique à

l’université de Bristol, il obtient son diplôme d’ingénieur en 1921 avec la mention très bien, à l’âge de 19 ans

• Il étudie en autodidacte la théorie de la relativité d’Einstein puis les mathématiques à l’université de Bristol pendant 2 ans

• 1923 : Le suicide de son frère, Reginald, le bouleverse

• 1923 : On lui offre un poste à la prestigieuse université de Cambridge

1928 : L’équation de Dirac

• 1925 : Dirac n’à que 23 ans lorsqu’il élabore sa théorie quantique

• 1926 : Il soutient sa thèse intitulée « Mécanique quantique »

• 1928 : Dirac déduit du travail de Pauli (sur un système de spins non-relativiste) une équation relativiste décrivant l'électron, et contenant en soi le spin : c’est l’équation de Dirac

• 1928 : Dirac possède à 26 ans une renommée internationale

Il introduit aussi l’Impulsion de Dirac δ(t)

1930 : Principes de la mécanique quantique et bra-ket

Dans Les principes de la mécanique quantique, publié en anglais 1930, Dirac utilise l'algèbre des opérateurs linéaires comme une généralisation des théories d'Heisenberg et de Schrödinger

Il introduit la notation bra-ket, pour laquelle | ψ > est un vecteur d'état dans l'espace des états du système, et < ψ | un vecteur de l'espace dual correspondant

1932 : Professeur Lucassien

Dirac est nommé à 30 ans « Professeur

Lucasien » à l'université de Cambridge, chaire

qu’occupa Isaac Newton

Dirac occupera cette chaire jusqu’en 1969

1933 : Prix Nobel de Physique avec Erwin

Schrödinger

Pour « la découverte de formes nouvelles et

productives de la théorie atomique »

Dans un premier temps il veut refuser le prix pour ne pas

devenir célèbre

Dirac, Heisenberg et Schrödinger à la gare de Stockholm en décembre 1933

1937 : Mariage

Dirac se marie en 1937 avec Magrit Wigner, sœur du

physicien Eugene Wigner

Ils auront deux enfants, Mary et Florence

Paul et Magrit Dirac

A un ami qui l’aborde avec un «Comment ça va ?» et qui se demande qui est la jeune femme assise à côté de lui, Dirac répond :

«Oh ! excusez-moi, j’ai oublié de faire les présentations

Voici ..., voici la sœur de Wigner»

Quelques grands apports

• Statistique de Fermi-Dirac (1926)

• Introduction du concept d’antimatière (1931)

• Evolution des constantes universelles, monopôles magnétiques (1937)

Seuls les résultats expérimentaux doivent intéresser les physiciens

Notre ami Dirac a lui aussi sa religion, et le premier commandement de cette religion est

: Dieu n’existe pas, mais Dirac est son prophète (Pauli)

Anecdote

Lors d’une conférence à Toronto, un auditeur s’adresse à Dirac au moment des questions : Monsieur, je ne comprends pas comment vous avez établi la formule... Ce n’est pas une question c’est

une constatation réplique sèchement Dirac !

Une autre fois Nishina reproduit un calcul devant Dirac et s’exclame : Oh ! J’ai dû faire une faute de signe ,

Un nombre impair de fautes commente sévèrement Dirac !

AnecdoteLors d’une réception à Copenhague, Gamov entreprend Dirac sur la distance optimale pour contempler une femme

«Mais, dis-moi, Paul, demande Gamov, quelle est la plus petite distance à laquelle tu aies jamais vu un visage de femme ? »

« Oh, répond Dirac sans rire, en ouvrant ses bras d’une bonne cinquantaine de centimètres, à peu près à cette distance »

AnecdoteLors d’un dîner mondain, Dirac est assis à côté d’un ministre (qui connaissait la réserve du savant). Le vent soufflant très fort, le ministre dit à Dirac :

«Very windy today, isn’t it ? »

Dirac se lève sans dire un mot et se dirige vers la terrasse

Il hume l’air, revient tranquillement à sa place et finit par dire : « Yes, sir »

Dirac meurt le 20 octobre 1984 à Tallahassee en

Floride

Il est enterré à l’Abbaye de

Westminster, à côté de Newton

Disparition

Erwin Schrödinger (1887-1961)

Schrödinger naît à Vienne le 12 août 1887

Il est fils unique, son père est un homme d’affaire très ouvert et sa mère est professeur de chimie

Erwin Schrödinger etsa Mère Georgie, en

1888

L’enfance

Erwin Schrödinger à 7 ans

Il parle couramment l’anglais à l’âge de 10 ans

A 11 ans, il entre au prestigieux Akademisches Gymnasium de Vienne (toujours 1er de sa classe)

En 1906, à 19 ans, il entre à l‘université de Vienne

Il revendique l’héritage de Boltzmann et de son image intuitive de la physique : « Boltzmann fut mon premier amour en physique »

Schrödinger à l’université en

1906

Les études

Je naquis et fus élevé à Vienne alors que l’enseignement et la personnalité de Ernst

Mach dominait encore l’atmosphère

Particulièrement en physique et en mathématique, Schrödinger avait un don pour comprendre immédiatement et rapidement ce qui était expliqué en cours. Après celui-ci, le professeur pouvait l’appeler au tableau et lui poser des problèmes qu’il résolvait avec facilité

Les études

1910 : Schrödinger devient l’assistant du professeur Exner

1911 : Il est assistant de physique expérimentale à l’université de Vienne

1914 : Il obtient son habilitation

1914 : Départ pour la guerre

1917 : professeur de météorologie

Professeur Exner

Schrödinger soldat

Les débuts

1920 : Nommé assistant à Jena

1920 : Mariage avec Anne-Marie Bertel

1921 : Titulaire de la chaire de physique théorique à l’ETH de Zürich (succède à von Laue et Einstein)

1927 : Succède en 1927 à Max Planck à la chaire de physique théorique de Berlin

Mariage

Une vie sentimentale agitée

• Son esprit et son cœur ont toujours été en état de superposition

• Aimez une fille de tout votre cœur et embrassez-la sur la bouche : alors le temps s’arrêtera et l’espace cessera d’exister

• Erwin découvre en 1926 son équation au terme d’ « un épisode érotique fulgurant et tardif » (Hermann Weyl)

• Erwin a trois filles, de trois maîtresses différentes, elles naissent en 1934, 1945 et 1946 : Anne-Marie Bertel les considérera comme ses enfants adoptifs

• De son côté, Anne-Marie Bertel entretient une liaison avec Hermann Weyl, l’ami mathématicien d’Erwin

Einstein à SchrödingerL’idée de votre

article montre un réel génie

En février 1926 Schrödinger est invité à présenter les travaux de de Broglie lors d’un séminaire à Zurich

Il trouve un «truc» pour faire l’exposé

Ce « truc » c’est l’équation de Schrödinger !

Février 1926 : Equation de Schrödinger

Schrödinger est passionné de philosophie

Il se réfère souvent à Spinoza, Kant et à la philosophie Hindoue

Schrödinger et la philosophie

Schrödinger et la mécanique quantique

Je connaissais bien sûr la théorie

d’Heisenberg, mais j’ai été découragé, pour ne pas dire dégoûté, par ces

méthodes algébriques

transcendantes, que je trouve très

difficiles, et par le manque d’intuitivité

Schrödinger obtient en 1933 le prix Nobel de physique avec Dirac pour «la découverte de formes nouvelles et productives de la théorie atomique»

1933 : Prix Nobel

Schrödinger, Dirac, Heisenberg

1935 : Le chat de Schrödinger

1933 : Départ pour Oxford

1936 : Retour à Graz

1938 : Poste en Belgique

1939 : Institut de recherche de Dublin

1956 : Retour à Vienne

Carrière universitaire

1961 : Schrödinger meurt à Vienne le 4 janvier

Sur sa tombe on peut lire sa célèbre équation

HΨ=EΨ

Disparition

Max Born(1882-1962)

Etudes

• Max Born naît à Breslau le 11 décembre 1882, c’est dans cette ville qu’il fait ses études secondaires

• Entre 1901 et 1906 il étudie successivement à Heidelberg, Zürich et Göttingen auprès de grands maîtres : F. Klein ; D. Hilbert ; H. Minkowski ; K. Runge ; Schwarzschild et Voigt

• Il Passe sa thèse de maths sous la direction de D. Hilbert, obtient un prix en physique et devient l’assistant de D. Hilbert en 1907

• Il séjourne à Cambridge chez J.J. Thomson et J. Larmor en 1908 puis étudie la relativité chez Minkowski

• Après son habilitation, il devient Maître assistant en physique théorique à Göttingen de 1909 à 1915

Professeur

• Il est appelé en 1915 à devenir le maître assistant de Planck à Berlin mais la guerre il est bientôt mobilisé (travaux sur le « radar acoustique »)

• A Berlin il fait la connaissance d’Einstein et le rencontre souvent

• En 1919 il devient professeur de physique théorique à Francfort (il travaille avec O. Stern)

• Entre 1921 et 1933 il revient à Göttingen comme professeur de physique théorique

Max Born vers 1920

Max Born à Göttingen

Créateur

Max Born s’est marié avec Hedwig Ehrenberg en 1913,

ils auront 3 enfants

Max Born avec son fils en 1924

1925 : Théorie quantique de Born Jordan et Heisenberg

Juin 1926 : Interprétation probabiliste de l’onde

Émigration

• Born quitte l’Allemagne Nazie en 1933

• Il travaille à Cambridge (1933-1936)

• Il est ensuite nommé professeur à Édimbourg, il y restera jusqu’à sa retraite en 1953

• Il revient ensuite en Allemagne à Bad Pyrmont, petite ville d’eau proche de Göttingen

Prix NobelEn 1954 Born (qui a alors 72 ans) reçoit le prix Nobel : «Pour ses

travaux fondamentaux en mécanique quantique et spécialement pour son interprétation statistique de la fonction ondulatoire»

• Ces travaux (interprétation probabiliste de l’onde ) datent de 28 ans (juin 1926)

• Born indique qu’«il avait été affecté, en 1932, malgré une lettre amicale d’Heisenberg, de ne pas avoir obtenu le prix Nobel en même temps que lui... »

• Il ajoute : «  La surprise et la joie furent d’autant plus grandes, que le prix me fût attribué non pour le travail que j’avais effectué en collaboration avec Heisenberg et Jordan, mais pour l’interprétation statistique de la fonction d’onde de Schrödinger, que j’avais imaginée et développée seul»

Les principaux travaux de Max Born

• Théorie atomique ; compressibilité / élasticité des métaux ; physique des cristaux (1919)

• Mécanique quantique

• Electrodynamique non linéaire (avec L. Infeld)

• Optique (Born & Wolf)

Deux livres célèbres

Disparition

Max Born meurt le 5 janvier 1970 à

Göttingen

Johannes Stark, Philipp Lenard L’antisémitisme chez deux physiciens du IIIe Reich

• Johannes Stark est né le 15 avril 1874 à Schickenhof en Bavière, il fait ses études au lycée de Bayreuth et plus tard à Ratisbonne

• Il effectue ses études universitaires à l’université de Munich, où il a étudie la physique, les mathématiques, la chimie, et la cristallographie

• Il occupe après son doctorat plusieurs postes, devient maître assistant à l’université de Göttingen puis à l’université de Greifswald

• De 1933 à sa retraite en 1939, Stark est président de l’Institut Physico-technologique, puis président de la Deutsche Forschungsgemeinschaft

• Très actif, Stark a publié plus de 300 articles, principalement sur l’électricité

• Pendant le régime Nazi, il a essayé (avec Philipp Lenard) de devenir le « Fürher de la physique allemande » et mène campagne contre la « physique juive » d’Albert Einstein

Johannes Stark (1874 – 1957)

Effet Stark sous l'action d'un champ électrique

• Prix de Baumgartner de l’Académie des sciences de Vienne (1910)

• Prix de Vahlbruch de l’Académie de Göttingen (1914)

• Médaille de Matteucci de l’Académie de Rome

• Prix Nobel en 1919 : « Pour sa découverte du dédoublement des raies spectrales en présence d’un champ électrique »

Des travaux récompensés

Livre de Stark sur Hitler (traduction danoise, 1932)

Exemple de prise de position antisémite (1937)

Stark écrit le 15 juillet 1937 dans Das Schwarze Korps

Il y a un domaine où l’esprit juif des “ juifs

blancs ” s’oppose particulièrement à la

vraie culture et où leur solidarité avec les maîtres juifs doit

incontestablement être mise en évidence : c’est le domaine

scientifique. La tâche à accomplir en priorité

est d’épurer la science de l’esprit juif

A la fin de la guerre Stark est condamné à 4 ans de

travaux forcés

Epilogue

• Philipp Eduard Anton von Lenard naît le 7 juin 1862 à Presbourg

• Il étudie à l’université de Berlin et d’Heidelberg sous la direction de Bunsen et Helmholtz et obtient son doctorat en 1886

• 1892: Assistant de Hertz à Bonn

• 1898 : Professeur et directeur du laboratoire de physique de l’université de Kiel

• 1907 : Professeur et directeur de l’institut de radiologie à Heidelberg

Philip Lenard (1862 – 1947)

Travaux sur les rayons cathodiques (1894)

Les rayons cathodiques peuvent s’échapper à travers une fenêtre très fine (fenêtre de Lenard)

Les rayons se déplacent de la cathode vers l’anode

Philipp Lenard

Lenard prolonge le travail de Hertz sur l’effet photoélectrique

• 1/ L'effet photoélectrique ne se produit qu'avec un rayonnement de fréquence supérieure ou égale à la fréquence seuil

• 2/ Le courant de saturation est proportionnel à la puissance du faisceau incident

• 3/ La tension d'arrêt est fonction affine de la fréquence du rayonnement incident

&

• Lenard est un expérimentateur de génie, mais il déteste la théorie

• Dans son autobiographie il se dit « solitaire et incapable d'aimer ses prochains »

• Sa frustration de la non-reconnaissance de ses travaux et son isolation sociale peuvent être les raisons pour lesquelles il a commencé à s'engager dans le national-socialisme. Là, il y rencontre un sentiment de solidarité et de patrie

Philipp Lenard un physicien frustré

Depuis toujours le Kaiser-Wilhelm a été une monstruosité juive destinée, à l’insu de l’Empereur et de ses conseillers, à permettre aux juifs de s’acheter une respectabilité et d’acquérir, eux et leurs frères en esprit, des positions confortables et influentes comme « chercheurs »

 

Lenard à Vahlen (Ministère de la recherche), 1936

Planck président du Kaiser Wilhelm lors du 25ème

anniversaire

Berlin, 1936

• Médaille Franklin (1905)

• Prix Nobel (1905)

• Docteur Honoris Causa des Universités de Christiania (1911), Dresde (1922) et Pressburg (1942 )

• Protection d'Aigle du Reich (1933)

• Citoyen d'honneur de Heidelberg

Des travaux récompensés

Médaille Franklin

Ph. Lenard recevant son diplôme honoris causa de l’université de Heidelberg

Hommage universitaire pour Lenard

A la fin de la guerre Le nard n’a pas été inquiété, probablement à cause de

ses contributions scientifiques et de son âge

(83 ans en 1945)

Epilogue

La naissance de la mécanique quantique orthodoxeet ses problèmes d’interprétation

Plan

• Werner Heisenberg• Paul Adrien Maurice Dirac• Erwin Schrödinger• Max Born• Johannes Stark, Philipp Lenard, L’antisémitisme chez

deux physiciens du IIIe Reich

• Equation de Schrödinger et de Klein Gordon• Relations d’incertitude d’Heisenberg• Les congrès de 1927 et l’équation de Dirac

Juillet 1925 : introduction de la Mécanique Quantique

• Le 29 juillet Heisenberg soumet un article Sur la ré interprétation quantique des relations cinématique et mécanique dans lequel il introduit le terme de mécanique quantique

• A ce stade, il semble judicieux d'une part, d'abandonner tout espoir d'observer ces quantités inobservables, d'autre part de concéder que les éléments d'accord entre les règles quantiques existantes et l'expérience sont plus ou moins accidentels, et de construire une mécanique quantique dans laquelle seule des relations entre observables interviendront…

• Heisenberg a pondu un gros œuf quantique commentera Einstein

• La mécanique d’Heisenberg m’a rendu la joie de vivre ! dira Pauli

Septembre 1925 : Heisenberg, Born et Jordan

• Le 27 septembre Heisenberg, Born et Jordan introduisent la relation de commutation pq-qp = h/2i

• Cette relation est découverte indépendamment par Dirac le 7 novembre

• Le 16 novembre Born, Heisenberg et Jordan donnent les bases complètes de la Mécanique des matrices

• Pauli utilise de son coté ce formalisme très complexe et réussit, en novembre 1925, à retrouver les raies de Balmer de l’hydrogène ainsi que l’effet Stark

Hiver 1925 : Dirac

• Paul Dirac développe pendant l’automne et l’hiver 1925 une approche très différente fondée sur les q-nombres

• Max Born est l’un des premiers à lire la théorie de Dirac : Il dira : …ce fut l’une des plus grande surprise de ma vie scientifique. Le nom de Dirac m’était complètement inconnu, l’auteur était très jeune cependant tout était parfait dans son cheminement, c’était admirable

• En août 1925 le directeur de thèse de Dirac, Fowler, lui montre l’article d’Heisenberg

• Dirac s’y plonge totalement pendant dix jours • Un dimanche, au cours de sa promenade hebdomadaire, il poursuit sa

réflexion et fait le rapprochement entre le commutateur d’Heisenberg et les crochets de Poisson de la mécanique classique

• Il écrit : «C’était un dimanche, je ne pouvais pas aller en bibliothèque, tout ce qu’il me restait à faire était d’attendre impatiemment, pendant la nuit et le début de la matinée, que les bibliothèques ouvrent»

• Il vérifie le bien-fondé de ses connaissances sur les crochets de Poisson et indique «tout le travail découla assez directement de cette première idée»

• Il racontera plus tard que l’instant de sa révélation a été le plus émouvant de sa vie

Circonstances de la découverte

Janvier 1926 : Schrödinger

• En janvier 1926 Schrödinger développe une troisième approche directement inspirée des travaux de de Broglie et fondée sur l’onde 

• Il formalise ainsi la mécanique ondulatoire

Le triomphe de l’équation de Schrödinger

• En mars 1926, Schrödinger montre l’équivalence de son approche avec celles d’Heisenberg et de Dirac

• La théorie de Schrödinger triomphe. Elle est simple, donne une image compréhensible de la physique en terme d’onde  et permet de retrouver les autres représentations d’Heisenberg et de Dirac

• Au sommet de la vague entre mars et juillet 1926, la nouvelle théorie permet enfin d’interpréter dans les moindres détails les observations complètes des effets Zeeman et Stark

Equation de Schrödinger

( ) ( )0 0Onde :

2 2 hAinsi : (car = )

p

Soit :

Ainsi : or 22

soit

i t k r i kx ta a e a a e

iik i i p p

x h

p pi x i

hi E h

tE

i E E it i t

NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN

t

Equation de Schrödinger

22

2

2

et

1

2 2

1

2

Soit : 2

p E ii t

pE mv V V

m

i Vt m i

i Vt m

NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN

Equation de Klein – Gordon(équation d’onde d’une particule libre relativiste)

2 2 2 2 4

22 2 2 2 4

2

22 2 2 4

2 2

22

et

1 0

0 (Eq. de Klein - Gordon)

Rq : Ce n'est pa

p i E it

E p c m c

c m ct

c m cc t

mc

NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN

ers une éq. diff. du 1 ordre en temps

Août 1926 : Statistique de Fermi Dirac

En août 1926 Dirac indique

Les fonctions propres symétriques... donnent la mécanique statistique de Bose Einstein... qui conduit à la loi de Planck. La solution avec des fonctions propres antisymétriques est celle qui s’impose pour les électrons dans un atome…

C’est l’acte de naissance de la statistique de Fermi Dirac

Fermi a publié indépendamment, en 1926, un travail équivalent dans les comptes rendus de l’Académie Lincei

La naissance de la mécanique quantique orthodoxeet ses problèmes d’interprétation

Plan

• Werner Heisenberg• Paul Adrien Maurice Dirac• Erwin Schrödinger• Max Born• Johannes Stark, Philipp Lenard, L’antisémitisme

chez deux physiciens du IIIe Reich• Equation de Schrödinger et de Klein Gordon

• Relations d’incertitude d’Heisenberg• Les congrès de 1927 et l’équation de Dirac

Principe d’incertitude

Le 23 février 1927 Heisenberg, qui n’a que 25 ans, énonce le

principe d’incertitude

Principe d’incertitude

Principe d’incertitude d’Heisenberg

Principe d’incertitudeInégalités d’Heisenberg

Principe d’incertitude : Le microscope d’Heisenberg

Intéraction elm et principe d’incertitude

Test des inégalités d’Heisenberg

La naissance de la mécanique quantique orthodoxeet ses problèmes d’interprétation

Plan

• Werner Heisenberg• Paul Adrien Maurice Dirac• Erwin Schrödinger• Max Born• Johannes Stark, Philipp Lenard, L’antisémitisme

chez deux physiciens du IIIe Reich• Equation de Schrödinger et de Klein Gordon• Relations d’incertitude d’Heisenberg

• Les congrès de 1927 et l’équation de Dirac

• Pauli formalise en mai 1927 le concept de spin grâce aux matrices de Pauli

• Les physiciens quantiques se réunissent à Côme en septembre 1927 pour le centenaire de la mort de Volta

• C’est à cette occasion que Bohr introduit pour la première fois son principe de complémentarité

Principe de complémentarité

D’après l’essence de la théorie des quanta, nous devons donc nous contenter de considérer la représentation dans l’espace temps et le principe de causalité, dont la combinaison est caractéristique des théories classiques, comme des traits complémentaires mais s’excluant mutuellement de la description de l’expérience, qui symbolisent l’idéalisation des possibilités d’observation et de définition

1927 : 5ème Conseil Solvay

• Sont présents : Langmuir, Planck, Marie Curie, Lorentz, Einstein, Langevin, Guye, Wilson, Richardson, Debye, Knudsen, W. L. Bragg, Kramers, Dirac, Compton, Louis de Broglie, Born, Bohr, Piccard, Henriot, Ehrenfest, Herzen, de Donder, Schrödinger, Verschaffelt, Pauli, Heisenberg, Fowler, Brillouin

• Jamais une telle assemblée de physiciens n’a été réunie ; sur 29 participants, 17 sont ou seront lauréats du Nobel

• Sir W.L Bragg se souvient ainsi de ce Conseil : I think it has been the most memorable one which I have attended… . Beaucoup d’autres témoignages vont dans ce sens

Nous tenons la mécanique des quanta pour une théorie complète, dont les hypothèses fondamentales physiques et mathématiques ne sont plus susceptibles de modificationsBohr, Born, Heisenberg

1927 : 5ème Conseil Solvay

1928 : L’équation de Dirac

Début de 1928 Dirac publie un mémoire introduisant l’équation de Dirac

J’ai vu Dirac il y a quelques jours à Cambridge. Il a maintenant un nouveau système d’équations qui rendent parfaitement compte du spin de l’électron. Il a tapé dans le mille. Ses équations différentielles ne sont pas du deuxième ordre, mais du premier seulement ! (Charles Darwin à Niels Bohr, 26/12/1927)

Equation de Dirac et anti matière

• Le 26 novembre 1929 Dirac fait l’hypothèse que dans la mer de charges négatives doivent exister des lacunes ou des «trous» de charges positives

• Il assimile tout d’abord les trous aux protons : Nous sommes conduit à émettre l’hypothèse que les trous apparaissant dans la distribution d’électrons d’énergie négative sont des protons

• En mai 1931 Dirac fait l’hypothèse de l’ «antiélectron» : Les trous seraient une nouvelle espèce de particule, que l’on n’a jamais détectée, de même masse que l’électron, mais de charge opposée

• Le 2 août 1932 Carl Anderson découvre l’antiélectron