Post on 03-Apr-2015
Giansalvo EXIN Cirrincione
unité #7
Propagation des ondes électromagnétiques planes dans les milieux linéaires, homogènes et isotropes
échelle microscopique
beaucoup de vide
champs microscopiqueschamps microscopiques
champs macroscopiqueschamps macroscopiques
moyenne
Les équations de Maxwell s’appliquent encore aux grandeurs moyennes
moyennes
Propagation des ondes électromagnétiques planes dans les milieux linéaires, homogènes et isotropes
Quatre champs de vecteurs sont nécessaires à la description macroscopique de la situation électromagnétique dans les milieux matériels
Propagation des ondes électromagnétiques planes dans les milieux linéaires, homogènes et isotropes
Quatre champs de vecteurs sont nécessaires à la description macroscopique de la situation électromagnétique dans les milieux matériels
Équations de Maxwell
généralisées
Propagation des ondes électromagnétiques planes dans les milieux linéaires, homogènes et isotropes
Équations de Maxwell
généralisées
Relations constitutives des milieux linéaires
constante diélectrique du milieuconstante diélectrique du milieu
perméabilité magnétique du milieuperméabilité magnétique du milieu
conductivitéconductivité
fonc
tion
de la
fréq
uenc
e
fonc
tion
de la
fréq
uenc
e
0
0
videvide
Relations constitutives des milieux linéaires
mouvement d’ensemblemouvement d’ensemble
o(E)
Ondes planes électromagnétiques sinusoïdales dans un milieu matériel linéaire
Il faut démontrer qu’une telle répartition du champ électromagnétique est cohérente avec les équations de Maxwell généralisées et les relations constitutives du milieu.
B B transversetransverse E E perpendiculaire àperpendiculaire à B B
E E transversetransverseD D doit êtredoit être transversetransverse
= 0
L’onde plane ne peut se propager que dans un milieu électriquement
neutre
L’onde plane ne peut se propager que dans un milieu électriquement
neutre
Ondes planes électromagnétiques sinusoïdales dans un milieu matériel linéaire
vide
milieuconstante diélectrique
généralisée
équation de dispersionéquation de dispersion
Ondes planes électromagnétiques sinusoïdales dans un milieu matériel linéaire
vide
équation de dispersionéquation de dispersion
const. txk
Vitesse de phase (onde plane sinusoïdale)
videvide cv
kdt
dxv
Vitesse de déplacement Vitesse de déplacement du plan d’ondedu plan d’onde
équation de dispersionéquation de dispersion
réel positifréel positif
réel négatifréel négatif complexecomplexe
Onde progressive sans atténuation
Onde évanescenteOnde progressive
atténuée
réel positifréel positifOnde progressive sans atténuation
positifpositif
sans atténuation dispersion
amplitude constante au cours de la propagation
c
varie avec la fréquence
varie avec la fréquence
indice du milieuindice du milieu
Onde évanescente réel négatifréel négatif
Onde évanescente
negatifnegatifréelréel
Les champs vibrent partout en phase alors que leur amplitude varie, d’un point à un autre, suivant une loi exponentielle
complexecomplexeOnde progressive
atténuée
complexecomplexe
Onde atténuée
fréquencebande passantebande passante
fréquence de
coupure
fréquence de
coupure
onde onde progressiveprogressive
onde onde évanescenteévanescente
onde onde évanescenteévanescente
considérations énergétiques
densité de courant d’énergie dans un milieu
onde atténuée
dissipation d’énergie
force de frottementforce de frottement
Vitesse de groupemilieu dispersif
battementsbattements
vg
v vg (milieu dispersif)
Dans un milieu matériel dispersif, l’énergie électromagnétique associée à une onde plane se déplace à la vitesse de groupe, qui constitue une vitesse d’énergie.
Milieu diélectriqueMilieu diélectriqueOndes électromagnétiques
planes, sinusoïdales, polarisées rectilignement
n ions, charge + e , immobiles n électrons, charge - e , masse m
- K r
r
régime sinusoïdal forcé
Carré de la pulsation propre de l’oscillateur harmonique
0
0
Milieu diélectriqueMilieu diélectrique
n ions, charge + e , immobiles n électrons, charge - e , masse m
Carré de la pulsation propre de l’oscillateur harmonique
pas d’atténuationpas d’atténuation
Milieu diélectriqueMilieu diélectrique
Carré de la pulsation propre de l’oscillateur harmonique
Carré de la pulsation de plasma
bandes passantesbandes passantes
MétauxMétauxOndes électromagnétiques
planes, sinusoïdales, polarisées rectilignement
Ondes électromagnétiques planes, sinusoïdales,
polarisées rectilignement
n ions, charge + e , immobiles n électrons, charge - e , masse m
0
0
EE
- - f vf vforce de force de
frottement frottement visqueuxvisqueux
n ions, charge + e , immobiles n électrons, charge - e , masse m
régime sinusoïdal forcé[temps][temps]
régime permanentrégime permanent
MétauxMétaux
MétauxMétaux
<< 1 >> 1
ordre 10ordre 10-14-14 métaux métaux
Le domaine optique Le domaine optique correspond à correspond à ~ 10101515 s s-1-1
MétauxMétaux
<< 1
00 ordre 10 ordre 107 7 -1-1 m m-1-1 métaux métaux
Le courant de conduction est très superior au courant de déplacement
profondeur de peau profondeur de peau
cuivrecuivre
For good conductors the skin depth becomes extremely small as the frequency is increased. Effective electromagnetic shielding of electronic devices, as well as rooms, from external fields that may cause interference can be obtained with conductive enclosures having wall thicknesses greater than several skin depths [Paul, Whites, Nasar]
MétauxMétaux
<< 1 >> 1
ordre 10ordre 10-14-14 métaux métaux
Le domaine optique correspond à ~ 1015 s-1
MétauxMétaux
>> 1
kc
i
c
ip p p
p
22 2
2
2 2
2
2
2 21 1 1 1
Re k1
0
0
Im k1
0
0
A la limite, onde évanescente
A la limite, onde sans atténuation
Le domaine optique correspond à ~ 1015 s-1
Le cuivre et le sodium ont des très voisines (~ 10-14 s) et satisfont à >> 1 dans le domaine optique
p
p
16 10
0 9 10
16
6
.
.
rad s (cuivre)
rad s (sodium)
-1
-1
Il y a réflexion métallique dans le cas du cuivre dans le domaine visible et ultraviolet alors que le sodium est transparent dans l’ultraviolet pour des longeurs d’onde inférieurs a 209.7 nm
MétauxMétaux
>> 1
(absence de frottement)
kc c
p22 2
2
21
2k dkc
d
d
dk kc
2
v v cg 2
vk
c c
v cp
g
2 2