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Les programmesDeux activités
Différents types de problèmesRecherche d’énoncés
Des activités
Enseignement des mathématiquespar les problèmes
Niveau lycéeStage PAF
christian.brucker@ac-strasbourg.fr
23 janvier 2013
IUFM Sélestat
christian.brucker@ac-strasbourg.fr Enseignement des mathématiques par les problèmes Niveau lycée
Les programmesDeux activités
Différents types de problèmesRecherche d’énoncés
Des activités
Sommaire formation
1 Les programmes
2 Deux activités
3 Différents types de problèmes
4 Recherche d’énoncés
5 Des activités
christian.brucker@ac-strasbourg.fr Enseignement des mathématiques par les problèmes Niveau lycée
Les programmesDeux activités
Différents types de problèmesRecherche d’énoncés
Des activités
Objectifs générauxQuelques précisionsDans les spécialitésEt les TICE ?
dans toutes les filières
« Outre l’apport de nouvelles connaissances, le programme vise ledéveloppement des compétences suivantes :
mettre en œuvre une recherche de façon autonome ;
mener des raisonnements ;
avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ;
communiquer à l’écrit et à l’oral. »
Programme mathématiques, terminale STMG 2012
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Les programmesDeux activités
Différents types de problèmesRecherche d’énoncés
Des activités
Objectifs générauxQuelques précisionsDans les spécialitésEt les TICE ?
en seconde
« Dans la mesure du possible, les problèmes posés s’inspirent de situationsliées à la vie courante ou à d’autres disciplines.Ils doivent pouvoir s’exprimer de façon simple et concise et laisser dans leurrésolution une place à l’autonomie et à l’initiative des élèves. »
Programme mathématiques, seconde 2009
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Différents types de problèmesRecherche d’énoncés
Des activités
Objectifs générauxQuelques précisionsDans les spécialitésEt les TICE ?
terminale ES et terminale S
« L’enseignement de spécialité prend appui sur la résolution de problèmes.Cette approche permet une introduction motivée des notions mentionnéesdans le programme. Plusieurs exemples de problèmes sont donnés à titreindicatif. L’étude des situations envisagées dans le cadre de cetenseignement conduit à un travail de modélisation et place les élèves enposition de recherche. »
Programme spécialité mathématiques, terminale S 2012
� Les problèmes sont indiqués en première colonne, les contenus endeuxième colonne
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Différents types de problèmesRecherche d’énoncés
Des activités
Objectifs générauxQuelques précisionsDans les spécialitésEt les TICE ?
Seconde
« L’objectif de ce programme est de former les élèves à la démarchescientifique sous toutes ses formes pour les rendre capables de :
...
utiliser les outils logiciels (ordinateur ou calculatrice) adaptés à larésolution d’un problème;
communiquer à l’écrit et à l’oral. »
Programme mathématiques, seconde 2009
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Les programmesDeux activités
Différents types de problèmesRecherche d’énoncés
Des activités
Exercice 1 version 1Exercice 1 version 2Exercice 2 version 1Exercice 2 version 2
Exercice 1
On donne le système
{
4x + 2y = 282x − y = 0
où x et y sont des nombres réels positifs.
Résoudre ce système.
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Différents types de problèmesRecherche d’énoncés
Des activités
Exercice 1 version 1Exercice 1 version 2Exercice 2 version 1Exercice 2 version 2
Exercice 1
C’est la fin du marché, Norbertle poissonnier brade sa mar-chandise à la criée :« Ils sont beaux, mes pois-sons ! Une daurade pour le prixde deux soles... Un filet de 4belles soles et de 2 dauradespour 28 e. »Calculer le prix d’une sole.
Manuel seconde Odyssée Hatier
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Différents types de problèmesRecherche d’énoncés
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Exercice 1 version 1Exercice 1 version 2Exercice 2 version 1Exercice 2 version 2
Exercice 2Soit f la fonction définie sur R par f (x) = x3
− 6x + 3.
1 a. Montrer que la dérivée f ′ de f est donnée par f ′(x) = 3(x2−2)
b. Donner le signe de f ′(x) en fonction de x .c. Étudier les variations de f sur R.
2 a. Dans un repère, tracer la courbe Cf de la fonction f .b. Déterminer graphiquement le nombre de points d’intersections de Cf avec
l’axe des abscisses.
3 a. Démontrer que l’équation f (x) = 0 a une unique solution α sur l’intervalle[0 ; 1].
b. Donner une valeur approché de α à 10−2 près.
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Différents types de problèmesRecherche d’énoncés
Des activités
Exercice 1 version 1Exercice 1 version 2Exercice 2 version 1Exercice 2 version 2
Exercice 2Un récipient cylindrique derayon 20 cm contient 10cmd’eau.« C’est magique ! En y mettantcette bille, l’eau la recouvreexactement. », annonce le pro-fesseur de physique.Cette situation est-elle pos-sible ?
Site académique ac-strasbourg
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Différents types de problèmesRecherche d’énoncés
Des activités
Dénominations usuellesSituations de problèmesMise en œuvre, évaluation
Problème avec tâche complexe ou tâche intermédiaire
La « tâche complexe »est une tâche mobilisant des ressources internes(culture, capacités, connaissances, vécu...) et externes (aidesméthodologiques, protocoles, fiches techniques, ressourcesdocumentaires...).Dans une « tâche intermédiaire » les notions mathématiquesnécessaires apparaissent dans l’énoncéUne tâche complexe ou intermédiaire n’est pas forcement difficile !
Problème ouvertPlusieurs méthodes possibles pour le résoudrePas d’indication qui privilégie une méthode plutôt qu’une autreNe comporte pas une liste de questions du type 1.a 1.b. 2.a 2.b 2.c 3.a .....
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Dénominations usuellesSituations de problèmesMise en œuvre, évaluation
Problème avec tâche complexe ou tâche intermédiaire
La « tâche complexe »est une tâche mobilisant des ressources internes(culture, capacités, connaissances, vécu...) et externes (aidesméthodologiques, protocoles, fiches techniques, ressourcesdocumentaires...).Dans une « tâche intermédiaire » les notions mathématiquesnécessaires apparaissent dans l’énoncéUne tâche complexe ou intermédiaire n’est pas forcement difficile !
Problème ouvertPlusieurs méthodes possibles pour le résoudrePas d’indication qui privilégie une méthode plutôt qu’une autreNe comporte pas une liste de questions du type 1.a 1.b. 2.a 2.b 2.c 3.a .....
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Différents types de problèmesRecherche d’énoncés
Des activités
Dénominations usuellesSituations de problèmesMise en œuvre, évaluation
Une « aventure » résulte d’uneinteraction entre un problème,un professeur et des élèves.
Pour le problème :
Il existe différentes méthodes pour le résoudre
Il ne comporte pas (trop) de questions intermédiaires
Pour l’élève :
Il a des bagages mathématiques
Il est habitué à chercher
Pour le professeur :
Il a quelques pistes mais pas forcément toutes les réponses
Il sait être à l’écoute et animer un débat
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Dénominations usuellesSituations de problèmesMise en œuvre, évaluation
Une « aventure » résulte d’uneinteraction entre un problème,un professeur et des élèves.
Pour le problème :
Il existe différentes méthodes pour le résoudre
Il ne comporte pas (trop) de questions intermédiaires
Pour l’élève :
Il a des bagages mathématiques
Il est habitué à chercher
Pour le professeur :
Il a quelques pistes mais pas forcément toutes les réponses
Il sait être à l’écoute et animer un débat
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Dénominations usuellesSituations de problèmesMise en œuvre, évaluation
Une « aventure » résulte d’uneinteraction entre un problème,un professeur et des élèves.
Pour le problème :
Il existe différentes méthodes pour le résoudre
Il ne comporte pas (trop) de questions intermédiaires
Pour l’élève :
Il a des bagages mathématiques
Il est habitué à chercher
Pour le professeur :
Il a quelques pistes mais pas forcément toutes les réponses
Il sait être à l’écoute et animer un débat
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Dénominations usuellesSituations de problèmesMise en œuvre, évaluation
Une « aventure » résulte d’uneinteraction entre un problème,un professeur et des élèves.
Pour le problème :
Il existe différentes méthodes pour le résoudre
Il ne comporte pas (trop) de questions intermédiaires
Pour l’élève :
Il a des bagages mathématiques
Il est habitué à chercher
Pour le professeur :
Il a quelques pistes mais pas forcément toutes les réponses
Il sait être à l’écoute et animer un débat
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Pour le problème :
Il existe différentes méthodes pour le résoudre
Il ne comporte pas (trop) de questions intermédiaires
Pour l’élève :
Il a des bagages mathématiques
Il est habitué à chercher
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Pour le problème :
Il existe différentes méthodes pour le résoudre
Il ne comporte pas (trop) de questions intermédiaires
Pour l’élève :
Il a des bagages mathématiques
Il est habitué à chercher
Pour le professeur :
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Pour le problème :
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Il ne comporte pas (trop) de questions intermédiaires
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Pour le problème :
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Il ne comporte pas (trop) de questions intermédiaires
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Pour le professeur :
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Pour le problème :
Il existe différentes méthodes pour le résoudre
Il ne comporte pas (trop) de questions intermédiaires
Pour l’élève :
Il a des bagages mathématiques
Il est habitué à chercher
Pour le professeur :
Il a quelques pistes mais pas forcément toutes les réponses
Il sait être à l’écoute et animer un débat
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Dénominations usuellesSituations de problèmesMise en œuvre, évaluation
Une « aventure » résulte d’uneinteraction entre un problème,un professeur et des élèves.
Pour le problème :
Il existe différentes méthodes pour le résoudre
Il ne comporte pas (trop) de questions intermédiaires
Pour l’élève :
Il a des bagages mathématiques
Il est habitué à chercher
Pour le professeur :
Il a quelques pistes mais pas forcément toutes les réponses
Il sait être à l’écoute et animer un débat
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Dénominations usuellesSituations de problèmesMise en œuvre, évaluation
Comment gérer cela avec les élèves ?
Quelques pistes :
Un travail en groupe, comme lors de l’épreuve de Mathématiques sansFrontières
Un devoir maison, en groupe
Une évaluation individuelle en classe, avec une phrase classique« Toute trace de recherche même si elle est incomplète, toute prised’initiative, même si elle n’aboutit pas, sera prise en compte. »
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Comment gérer cela avec les élèves ?
Quelques pistes :
Un travail en groupe, comme lors de l’épreuve de Mathématiques sansFrontières
Un devoir maison, en groupe
Une évaluation individuelle en classe, avec une phrase classique« Toute trace de recherche même si elle est incomplète, toute prised’initiative, même si elle n’aboutit pas, sera prise en compte. »
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Quelques pistes :
Un travail en groupe, comme lors de l’épreuve de Mathématiques sansFrontières
Un devoir maison, en groupe
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Comment gérer cela avec les élèves ?
Quelques pistes :
Un travail en groupe, comme lors de l’épreuve de Mathématiques sansFrontières
Un devoir maison, en groupe
Une évaluation individuelle en classe, avec une phrase classique« Toute trace de recherche même si elle est incomplète, toute prised’initiative, même si elle n’aboutit pas, sera prise en compte. »
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Différents types de problèmesRecherche d’énoncés
Des activités
Créer des problèmesPartir de ce qui existeMême au-delà de nos frontières
A vous d’en proposer !
Trouver un énoncé de problème qui peut être traité en lycée
Décrit par une phrase ou un dessin
Temps de recherche : 5 min
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Décrit par une phrase ou un dessin
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Décrit par une phrase ou un dessin
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A vous d’en proposer !
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Décrit par une phrase ou un dessin
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Créer des problèmesPartir de ce qui existeMême au-delà de nos frontières
Quelques pistes
Les manuels
Mathématiques sans Frontières : base de données avec moteur derecherchehttp://maths-msf.site2.ac-strasbourg.fr/spip/spip.php?niveau=1
Site académiqueentrée TICEhttp://www.ac-strasbourg.fr/pedagogie/mathematiques/tice/activites-tice/entrée ressourceshttp://www.ac-strasbourg.fr/fileadmin/pedagogie/mathematiques/Lycee/Ressources_lycee/tout_lycee
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Quelques pistes
Les manuels
Mathématiques sans Frontières : base de données avec moteur derecherchehttp://maths-msf.site2.ac-strasbourg.fr/spip/spip.php?niveau=1
Site académiqueentrée TICEhttp://www.ac-strasbourg.fr/pedagogie/mathematiques/tice/activites-tice/entrée ressourceshttp://www.ac-strasbourg.fr/fileadmin/pedagogie/mathematiques/Lycee/Ressources_lycee/tout_lycee
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Les manuels
Mathématiques sans Frontières : base de données avec moteur derecherchehttp://maths-msf.site2.ac-strasbourg.fr/spip/spip.php?niveau=1
Site académiqueentrée TICEhttp://www.ac-strasbourg.fr/pedagogie/mathematiques/tice/activites-tice/entrée ressourceshttp://www.ac-strasbourg.fr/fileadmin/pedagogie/mathematiques/Lycee/Ressources_lycee/tout_lycee
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Rallye mathématiqueirem.u-strasbg.fr rallye
Olympiadesirem.u-strasbg.fr olympiadeshttp://eduscol.education.fr/cid46901/olympiadesacademiquesdemathematiques.html
Des sites personnelshttp://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/index.php/tp-info/tice
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Olympiadesirem.u-strasbg.fr olympiadeshttp://eduscol.education.fr/cid46901/olympiadesacademiquesdemathematiques.html
Des sites personnelshttp://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/index.php/tp-info/tice
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Olympiadesirem.u-strasbg.fr olympiadeshttp://eduscol.education.fr/cid46901/olympiadesacademiquesdemathematiques.html
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L’étude Pisamaths.spip.ac-rouen.fr/IMG/pdf/PISA_lib_math_items.pdf
Des exercices « à la Fermi »Enrico Fermi, physicien italienhttp://www.physics.umd.edu/perg/fermi/fermi.htm
Dans beaucoup de pays
un exemple en allemandwww.ma.tum.de/foswiki/pub/Schulportal/LLL2009Material/Aufgabenkultur_Offene_Aune vidéo en anglaishttp://www.youtube.com/watch?v=BlvKWEvKSi81’40 -> 4’33 6’40 -> 10’20.....
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L’étude Pisamaths.spip.ac-rouen.fr/IMG/pdf/PISA_lib_math_items.pdf
Des exercices « à la Fermi »Enrico Fermi, physicien italienhttp://www.physics.umd.edu/perg/fermi/fermi.htm
Dans beaucoup de pays
un exemple en allemandwww.ma.tum.de/foswiki/pub/Schulportal/LLL2009Material/Aufgabenkultur_Offene_Aune vidéo en anglaishttp://www.youtube.com/watch?v=BlvKWEvKSi81’40 -> 4’33 6’40 -> 10’20.....
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Des exercices « à la Fermi »Enrico Fermi, physicien italienhttp://www.physics.umd.edu/perg/fermi/fermi.htm
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Des exercices « à la Fermi »Enrico Fermi, physicien italienhttp://www.physics.umd.edu/perg/fermi/fermi.htm
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un exemple en allemandwww.ma.tum.de/foswiki/pub/Schulportal/LLL2009Material/Aufgabenkultur_Offene_Aune vidéo en anglaishttp://www.youtube.com/watch?v=BlvKWEvKSi81’40 -> 4’33 6’40 -> 10’20.....
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Quelques exemplesRecherche d’activités
PARTIE IQuelques exemples divers, choisis pour la palette des outils possibles pourleur résolution. Volontairement « orientés TICE »pour nous permettre deséchanges de pratiques.Pour chacune d’elle :
Critiques : problème intéressant ou non ?
Activité d’introduction ou non ?
Mise en œuvre possible : DM ?...
De temps en temps, on se retrouve pour des mises en commun.
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PARTIE IQuelques exemples divers, choisis pour la palette des outils possibles pourleur résolution. Volontairement « orientés TICE »pour nous permettre deséchanges de pratiques.Pour chacune d’elle :
Critiques : problème intéressant ou non ?
Activité d’introduction ou non ?
Mise en œuvre possible : DM ?...
De temps en temps, on se retrouve pour des mises en commun.
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Quelques exemplesRecherche d’activités
PARTIE IIPartir des liens proposés, ou d’autres sources pour trouver des problèmes
Suggestions :
parcourir le liens à partir du fichier « liens.pdf »
se regrouper selon les différents niveaux et thèmes souhaités
les utiliser ...demain en classe !
Bilan journée vers 15H45
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