Émilie et les

Principes mathématiques

(Philosophiæ naturalis Principia mathematica

Isaac Newton, 1726)

Michel TOULMONDEObservatoire de Paris (SYRTE) - France

michel.toulmonde@univ-evry.fr

Colloque « Autour de la divine Émilie »

« Ihmeellinen Émilie »

Helsinki, 1 avril 2015

- la diffusion des idées de Newton

- les manuscrits d’Émilie

- le rôle de Clairaut dans l’édition de 1759

- the diffusion of Newton’s theories

- the manuscripts of Émilie

- the role of Clairaut in the 1759 edition

Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil, marquise du Châtelet-Lomont(1706 - 1749)

par Marianne Loir, vers 1745 (Bordeaux, M. Bx Arts) Pastel, d’après Maurice Quentin de La Tour

Isaac NEWTON

25/12/1642 – 20/03/1726 (julien anglais)

4/01/1643 – 31/03/1727 (grégorien)

Section 3, Prop. 11 (fig.21)

Section 12, Prop. 71 (fig.124) Section 9, Prop. 43 (fig.103)

Isaac Newton(1643-1727)

Portrait à 46 anspar Gottfried Kneller

(1689)

Philosophiae naturalis

principia mathematica(1687)

The Mathematical principles

of natural philosophy[= physics] (1729)

Principes mathématiques

de la philosophie naturelle[= physique ] (1759)

1ere édition de 1687 (1713) 3e édition de 1726

Maupertuis(1698-1759)

Discours… (1732)

Dissertationon the various forms

of the planets;

with an abridged Exposition

on the Systems of M. Descartes

and M. Newton.

by M. de Maupertuis,

of the Royal Academy of Science

(Paris),

and the Royal Society of London

Discours… (1732)

Maupertuis(1736)

France 1986

Finlande 1986

Alexis CLAIRAUT

(1713-1765)

Pierre Charles Le Monnier

(1715-1799)

Anders Celsius (1701-1744)

Anders Hellant (1717-1789)

Voltaire : 1694-1778

Voltaire : 1694-1778

Lettre XIV : Sur Descartes et Newton

Un Français qui arrive à Londres trouve les choses bien changées en philosophie

comme dans tout le reste. Il a laissé le monde plein, il le trouve vide.A Paris on voit l’univers composé de tourbillons de matière subtile ; à Londres

on ne voit rien de cela.[…] A Paris vous vous figurez la Terre faite comme un melon ; à Londres elle est aplatie, des deux côtés.

Lettres philosophiques (1734)

Voltaire : 1694-1778

Lettre XIV : Sur Descartes et Newton

Un Français qui arrive à Londres trouve les choses bien changées en philosophie

comme dans tout le reste. Il a laissé le monde plein, il le trouve vide.A Paris on voit l’univers composé de tourbillons de matière subtile ; à Londres

on ne voit rien de cela.[…] A Paris vous vous figurez la Terre faite comme un melon ; à Londres elle est aplatie, des deux côtés.

Lettres philosophiques (1734)

Letter 14 : On Descartes and Newton

A Frenchman who arrives in London finds things very much changed in philosophy,

as in all the rest. He has left the Universe full, he finds it empty.In Paris, one sees the Universe filled with vortexes of subtle matter ; in London,

one sees nothing of all that.

[…] In Paris, you see the Earth as a melon ; in London, it is flattened, on both sides.

Paris

Londres

Cirey

Lunéville

Duché de

Lorraine

Ferney

Cirey-sur-Blaise (Hte Marne)

Francesco ALGAROTTI

(1712-1764)

Il Newtonianismo per le Dame,

ovvero Dialoghi sopra la Luce (1737)

Newtonianism for ladies, or

Conversations on light, colours and gravity

Voltaire : Elemens de la Philosophie de Neuton (1738)

Voltaire : Elemens de la Philosophie de Neuton (1738)

Épitre dédicatoire à Émilie Du Châtelet :

« Tu m’appelles à toi, vaste et puissant génie,

Minerve de la France, immortelle Émilie,

Disciple de Newton et de la Vérité,

Tu pénètres mes sens des feux de ta clarté. »

Def 1.

La quantité de la matière se mesure par la densité et le volume pris ensemble.

Def 1.

The quantity of matter is a measure of matter that arises from its density and volume jointly.

530 pages 1400 feuillets

L.1 - f.23v

L.1 - f.23v

Axiomes, ou lois du mouvement.1ère Loi : Tout corps persévère dans l’état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve à moins que quelque force n’agisse sur lui et ne le contraigne à changer d’état. [= principe d’inertie]

Law 1 : Every body perseveres in its state of being at rest or of moving uniformly straight forward, except insofar as itis compelled to change its state by forces impressed.[= principle of inertia]

L.1 - f.24

L.1 - f.24

2e Loi : Les changements qui arrivent dans le mouvement d’un corps sont proportionnels à la force motrice, et se font dans la ligne droite selon laquelle cette force a été imprimée. F ~ D(mv)

Law 2 : A change in motion is proportional to the motive force impressed and takes place along the straight line in which that force is impressed. F ~ D(mv)

L.1 - f.21

L.1 – f.49v et f.50

L.1. – f.122

Donc, si cest une figure rectiligne quon a a transformer [renvoi B]

il sufira de joindre par des lignes dans la nouvelle figure [renvoi H]

les points correspondans a ceux qui sont les intersections des lignes dont la 1ere figure est composée,[.] Si elle est curviligne…

L.1. – f.122

Donc, si cest une figure rectiligne quon a a transformer [renvoi B]

il sufira de joindre par des lignes dans la nouvelle figure [renvoi H]

les points correspondans a ceux qui sont les intersections des lignes dont la 1ere figure est composée,[.] Si elle est curviligne…

It follows that if one has to transform a straight figure [see B] it suffices to join with

lines in the new figure [see H] the points corresponding to the intersections of the

lines of which the first figure is composed. If the figure is curved…

L.1 – f.270v et f.271

L.1 – f.271

on peut abreger les operations en transformant les ordonées en seriesconvergentes, que sur la base A on tire une ordonée de la longueur B sous un angle quelquonque qui soit come la puisancequelquonque de la base Am/n et quon cherche la force par laquelle le corps, etant attiré ou repousé par la base (selon la position de lordonée) peut se mouvoir dans une ligne courbe a laquelle apartiene toutes ces ordonées, je supose que la base soit augmen-tée d'une tres petite partie O et je transforme l'ordonée (A+O)m/n dans la serie infinie Am/n + m/n OA(m-n)/n + (mm-mn)/2nn OOA(m-2n)/n &c et je suppose la force proportionelle au terme dans lequel O a 2 dimensions cest a dire (mm-mn)/2nn OOA(m-2n)/n donc la force cherchée est come (mm-mn)/nn A(m-2n)/n ou ce qui est la meme chose, come (mm-mn)/nn B(m-2n)/m

donc, si lapliquée est celle dune parabole metant egale a 2 et n = 1 la force deviendra come la donée 2B0 ainsi elle sera donée

L.1 (Propos. 66 – Cor. 22) – f.235

L.1 (Propos. 66 – Cor. 22) – f.235v

[dans un autre point] quelquonque de lequateur a produitet enfin que de deux impulsions imprimées dans des lieux quelconques, a faireelles produiront le meme mouvemt [circulaire]

bien embroüillé quautour d’un autre quelquonque, il est clair que de lui meme il ne changerapoint d’axe ni l’inclinaison de son axe

very confused

to be done

L.2 - Prop. 15 - f.82

8- cette frasen’est pas claireen francoiscomentmettre

[et dans] un tems double le tres petit arc PR [;] et lesdecremens de ces arcs causés par la resistenceou leurs défauts 8 [= leur différence] des arcs qui seroientdescrits dans un milieu non résistant pendant les memes[tems seront entr’eux come les quarés]

L.2 - Prop. 30 - f.112

Voulés vs la [là] ligne pour longueur

8- that phrase is not clear in French, how to express it ?

Rapports (proportions)

Newton en latin : RS ad ST ut 3 ad 2RS, ST = 3, 2 ou RS : ST :: 3 : 2

aujourd’hui RS/ST = 3/2 or RS is to ST as 3 to 2

L.1 - f.41

L.2 – f.60v ( Prop. 9)

Rapports (proportions)

en latin : AV ad PV ut SP ad SYou : AV, PV :: SP, SY ou AV : PV :: SP : SYou encore : AV/PV = SP/SY

ou (QT² x SP²)/QR = (2 PM3 x SP²)/CP² f.83

L.1 - f.81

f.40

BD sera proportionnel à AB² [BD ~ AB2]

Rectangles

Donc les rectangles PQK [= PQ x QK] et PQ x PR sont egaux et par consequent, le rectangle PQ x PR sera au rectangle AQB c'est a dire au rectangle PS x PT en raison donée, C.q.f.d.

L.1 – f.110

Therefore the rectangles PQK [= PQ x QK] and PQxPr are equal and consequently, the

rectangle PQxPR will be equal to rectangle AQB that is to say equal to rectangle PSxPT,

by reason given. This was to be proved.

Parenthèses : [L.2 – f.56 – Lemme 2 (fluxions)]

(A+1/2 a) x (B+1/2 b)

Le Commentaire (en 2 parties) :

- Exposition abrégée du Système du monde

- Solution analytique des principaux problèmes qui concernent le Système du monde

The Commentary (in two parts) :

- Abridged explanation of the system of the World

- Analytic solution to the main problems concerning

the system of the World

Exposition abrégée du Système du monde

Abridged explanation of the system of the World

Exposition abregée du sisteme

du monde, et explication des principaux phenomenes

astronomiques tirée des Principes de M. Neuton

Introduction

Solution analytique (2e partie du Commentaire)

demonstration par analyse des principales propositions du 1er livre des

Principes qui ont raport au sisteme du monde

section 1

des trajectoires dans toutes sortes d’hipotheses de pesanteur

f. 18v (Proposition 12, p. 127)

f. 18v (Proposition 12, p. 127)

∫Y.dy

f. 65r / 65v – (Prop. 17 - p. 182)

f. 65v

)

Approbation de Clairaut (20 décembre 1745)

« J'ai lu par l'ordre de Monseigneur le Chancelier, la Traduction

des Principes Mathématiques de la Philosophie naturelle,

avec un Commentaire analytique sur le même ouvrage, par

Madame la Marquise Du Chastellet,

& je n'y ai rien trouvé qui en pût empêcher l'impression ».

À Paris, ce 20 décembre 1745.

Signé : Clairaut.

Approval by Clairaut (20 December 1745)

Solution analytique (Section 4 : de la figure de la Terre – partie I) - f. 111 (p.193)

f. 128 (p.208)

Ou lon traite en general de lequilibre des fluides dans toutes sortes dhipotheses de gravite[.]

I- Pour determiner la fig. de la Terre mr. newton ne sest servi que de ce principe…

To determine the shape of the Earth, Mr Newton…

spheroid

f. 111v (Section 4 : de la figure de la Terre – partie I, p.193-194)

ou du moins ils n’ont pas cherché d’autres principes pour s’assurer de son équilibre[.]

2- mr cleraut dont le voiage au pole a necessairemt tourné les vuës du coté de cette question, a

f. 129= n° XVIII

p. 209

Lettre de Clairaut (1751)

To the abbé Salier, Royal Library, Paris [ ~ 1 September 1749]

Lettre d’Emilieà l’abbé Sallier (~ 1er sept. 1749)

J’use de la liberté que vous m’avésdonné Monsieur de remettre entre vos mains des manuscrits que j’ay grand interet qui restent aprés moi, jespere bien que je vous remercierai encore de ce service et que mes couches, dont je n’attens que le moment, ne seront pas aussi funestes que je le crains, je vous suplierai de vouloir bien mettre un numero a ces manuscrits et les faire enregistrer afin qu’ils ne soient pas perdus, Mr de Voltaire qui est ici avec moi vous fait les plus tendres complimens, et moi je vous reitere Monsieur les asurancesdes sentimens avec lesquels je ne cesserai jamais d’etre votre treshumble et tres obeissante servante

Breteuil du Chastellet

Lettre d’Emilieà l’abbé Sallier (~ 1er sept. 1749)

I profit from the permission you

have granted me, Sir, to place in

your hands the manuscripts which

I wish to remain when I am gone.

I hope that I shall have the

opportunity to thank you again and

that the imminent birth of my child

will not be as baneful as I fear.

Please attribute a number to

these manuscripts and record

them so that they may not be lost.

M. de Voltaire is with me here

and sends his warmest regards,

and I repeat, Sir, the expression of

the sentiments with which I shall

ever remain your most humble and

obedient servant. Breteuil du Chastellet

Comentaire sur le livredes principes mathematiquesde mr Newton

papiers deposés

a la biblioteque du roypar me du Chastellet entreles mains de mr labé Sallier

le 10e. 7bre. 1749.

Commentary on the work in

the Mathematical principles of

Mr Newton

Papers deposited at the Royal

Library by Mme Du Châtelet, in

the hands of the abbé Sallier

10 September 1749

Avertissement de M. Clairaut, 17 mai 1749 (HMARS 1745 [1749] p.577-78)

Notice by M. Clairaut

« Avertissement » de Clairaut (17 mai 1749)

[…] Mon but actuel est uniquement d’avertir les Géomètres

[…] qu’après l’avoir considérée de nouveau sous un point de vûe qui n’avoit encore été envisagé de personne, je suis parvenu à concilier assez exactement les observations faites sur le mouvement de l’Apogée de la Lune, avec la théorie de l’attraction, sans supposer d’autre force attractive que celle qui suit la proportion inverse du quarré des distances […].

“Notice“ by M. Clairaut, 17 May 1749

My present aim is to warn scientists that, after having considered the question

from a point of view never before envisaged, I have succeeded in closely

reconciling the observations made on the movement of the Moon with the

theory of gravity, and this without introducing any other gravitation force than

that proportional to the inverse square of the distances

F(r) ~ 1/r 2 + b/r 4

Théorie de la Lune (Clairaut 1751)

F ~ 1/r 2

Le retour de la comète de 1682 (Journal des Sçavans, janvier 1759, p.38-45)

14 nov. 1758

The return of the comet of 1682

1531

1607

1682

Avertissement sur les Planches de cet Ouvrage

Les Planches qui étoient absolument nécessaires dans cet Ouvrage, & d’autres obstacles qu’on ne pouvoit pas prévoir, ont empêché jusqu’ici la publication des Principes de Newton, qu’on se proposoit de mettre en vente dès l’année 1756.

(p. XL, édition 1759)

Notice on the plates of this work

The plates which were absolutely necessary to this work, and other

obstacles that one could not have foreseen, have prevented until now the

publication of the Principles of Newton of which the publication had been

planned for 1756.

1756 1759

Nouvelle édition critique (Michel Toulmonde, sept. 2015)

F ~ 1/SP 2

Fin