Post on 03-Apr-2015
Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit-Cattin 1
III. Pré-traitements & Amélioration
• 1. Opérations pixel à pixel
• 2. Opérations sur un voisinage : filtrage
• 3. Transformations géométriques
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• Pourquoi pré-traiter une image ? Pour corriger les effets de la chaîne d ’acquisition
• Correction radiométriques et/ou géométriques • Réduire le bruit : Restauration, Déconvolution
Améliorer la visualisation Améliorer les traitements ultérieurs (segmentation,
compression …)
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• Comptage des pixels ayant un niveau de gris (NG) donné• Histogramme densité de probabilité des niveaux de gris
III.1 Opérations pixel à pixel
Histogramme des niveaux de gris
Modification d'un pixel indépendamment de ses voisins
Niveau de gris
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Transformation des niveaux de gris : f
• v=f(u) avec u niv. gris de départ, v niv.gris d'arrivée
• f peut prendre une forme quelconque
Modification d ’histogramme
v
255u0
255
0 0u
v
0
255
255
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v=f(u)
v
u0 255
• Recadrage linéaire des niveaux de gris
255
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• Seuillage binaire
• Négatif
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• Egalisation d'histogramme
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– Non-linéaire, Logarithme, Extraction de plans binaires,– Ecrêtage, Compression-dilatation de dynamique,– Spécification d’histogramme,– Codage en couleur, Pseudo-couleur, ....
• Autres transformations
Segmentation basée sur les niveaux de gris (multi-seuillage)
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III.2 Opérations sur un voisinage : filtrage
Modification d'un pixel en fonction des ses voisins
Filtrage linéaire• Domaine spatial : filtres FIR 2D (masque), filtres IIR• Domaine fréquentiel dans le plan de Fourier
Filtrage non-linéaire dans le domaine spatial
Image f(x,y) Filtreh(x,y)
Image filtrée g(x,y)
g(x,y) = h(x,y)*f(x,y) (convolution bidimensionnelle)G(u,v) = H(u,v) . F(u,v)
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• Convolution par une réponse impulsionnelle finie appeléeMasque de Convolution
g i j h k l f i k j lk l W
( , ) ( , ) ( , )( , )
f est l’image de départh est le masque de convolutionW défini un voisinage
• Un pixel f(i,j) est remplacé par une somme pondérée de lui-même et des pixels de son voisinage
Filtrage spatial FIR 2D : masque de convolution
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• Exemple : Filtre moyenneur
h k l M Nsi M k M et N l N
sinon( , ) ( )( )
1
2 1 2 10
W: voisinage 2x2 k=0,1 l=0,1 1/4 1/4
1/41/4h(k,l) = 1 /4 pout tout (k,l)
k
l
0 1
0
1
0 1 2 21 1 2 11 2 0 0
3/4 6/4 7/4 x5/4 5/4 3/4 xx x x x
0 1 1 x1 1 0 xx x x x
( En ne conservantque la valeur entière )
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(zoom)
Moyenneur2x2
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• Utilisation de voisinages très divers : Rectangulaires 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, 7x7, 1x2, 2x1, 1x3, 3x1... En croix, «Circulaires»...
• Valeurs des coefficients:Constants(Moyenneur), Gaussiens…
• Effets de filtrage passe-bas : image plus «flou»:, contours moins
précis mais réduction du bruit haute fréquence
• Le principe du masque de convolution sera utilisé pour d’autrestraitements (Détection de contours)• L’utilisation d’un voisinage entourant un pixel est un principe très général en traitement de l’image
• Remarques
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Filtre moyenneur 3x3 (k=-1,0,1 l=-1,0,1), Valeur constante h(k,l)=1/9
• Exemple : réduction du bruit
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• Exemple : réhaussement de contours
0 -1 0-1 5 -1 0 -1 0
= Image d’origine + Laplacien 0 -1 0-1 4 -1 0 -1 0
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Filtres FIR 2D et plan de Fourier
g(x,y) = h(x,y)*f(x,y) G(u,v) = H(u,v) . F(u,v)
• Filtrage : N².(L-1) + N² vs. N².Log2N + N²
• Synthèse de filtres• 1D 2D• Echantillonnage en fréquence• Fenêtre
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C’est un filtre passe-bas, peu sélectif, anisotrope
Masque 3x3
h(k,l)
u
v
H(u,v)
TFD 2D
• Filtre Moyenneur
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h x yx y
( , ) exp( ) 1
2 22
2 2
2 • Filtre Gaussien
- Filtre IIR version tronquée à K et échantillonnée masque FIR
h(k,l) H(u,v)
- C’est un filtre passe-bas isotrope peu sélectif.- H(u,v) est aussi une gaussienne
TFD 2D
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DFT
DFT-1
Filtrage
• Fenêtrage fréquentiel
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• Remplacer le pixel central par la valeur médiane du voisinage
1 3 2 43 1 4 22 3 2 11 2 3 3
1 1 2 2 2 3 3 3 4
. . . .
. 2 . .
. . . .
. . . .
Filtrage non linéaire 2D : filtre Médian
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• Avantage par rapport au filtrage linéaire les bords sont conservés
Filtre linéairede largeur 3
Filtre médianvoisinage 3
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• Notion de causalité 2D
• Le choix du balayage est arbitraire • Le pixel présent ne dépend que des pixels du passé• Voisinage = pixels du passé entourant le pixel présent
g i j h f i j h k l g i k j lk l W
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , )
0 0
Pixels du passé
Pixels du futur Pixel du présent
Exemple: balayage colonne puis ligne
Principe du filtrage IIR 2D
• Filtrage récursif
• Remarques
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• Objectif Corriger les déformations dues au système de prise de vue
f(x,y) = f’(x’,y’) avec x’=h1(x,y) et y’=h2(x,y)
• Exemple : transformation affine (translation, rotation)
f
e
y
x
dc
ba
y
x
'
'
Remarque : les paramètres a,b,c,d peuvent ne pas être les mêmes pour toutesles régions d’une image
III.3 Transformations géométriques
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• Problème
x,y,sont des valeurs discrètes (image échantillonnée) x=kx , y=lyet x’=h1(kx , ly) et y’=h2(kx , ly) ne seront pas nécessairement des multiples entiers de x et y
x
y
k k+1
l
l+1
x
y
m m+1
n
n+1
P1 P2
P3P4
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Solution: Interpolation m
n Q
P1
P3P4
P2
f’(Q)=f’(mx,ny) = G[f(P1),f(P2),f(P3),f(P4)]avec f(P1)=f (kx, ly) f(P2)=f ((k+1)x,ly) f(P3)=f ((k+1)x,(l+1)y) f(P4)=f (kx, (l+1)y) • Plus proche voisin: f(Q)=f(Pk) , k : dk=min{d1,d2,d3,d4}• Interpolation linéaire
d4
f Qf P d
d
k kk
kk
( )( ) /
/
1
4
1
4
1
• Interpolation bilinéaire, fonctions spline, Moindre ², ....
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x’= x+0.5 yy’= y
128x128
y
x x’
y’
• Warping Placage de texture animation ...
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• I. Introduction
• II. Représentations & Acquisition
• III. Pré-traitement & Amélioration
• IV. Compression
• V. Segmentation
• VI. Introduction à l'indexation
• VII. Introduction au tatouage
• VIII. Conclusion
Plan