Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit-Cattin 51 III....

Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit-Cattin 1

III. Pré-traitements & Amélioration

• 1. Opérations pixel à pixel

• 2. Opérations sur un voisinage : filtrage

• 3. Transformations géométriques


• Pourquoi pré-traiter une image ? Pour corriger les effets de la chaîne d ’acquisition

• Correction radiométriques et/ou géométriques • Réduire le bruit : Restauration, Déconvolution

Améliorer la visualisation Améliorer les traitements ultérieurs (segmentation,

compression …)


• Comptage des pixels ayant un niveau de gris (NG) donné• Histogramme densité de probabilité des niveaux de gris

III.1 Opérations pixel à pixel

Histogramme des niveaux de gris

Modification d'un pixel indépendamment de ses voisins

Niveau de gris


Transformation des niveaux de gris : f

• v=f(u) avec u niv. gris de départ, v niv.gris d'arrivée

• f peut prendre une forme quelconque

Modification d ’histogramme

v

255u0

255

0 0u

v

0

255

255


v=f(u)

v

u0 255

• Recadrage linéaire des niveaux de gris

255


• Seuillage binaire

• Négatif


• Egalisation d'histogramme


– Non-linéaire, Logarithme, Extraction de plans binaires,– Ecrêtage, Compression-dilatation de dynamique,– Spécification d’histogramme,– Codage en couleur, Pseudo-couleur, ....

• Autres transformations

Segmentation basée sur les niveaux de gris (multi-seuillage)


III.2 Opérations sur un voisinage : filtrage

Modification d'un pixel en fonction des ses voisins

Filtrage linéaire• Domaine spatial : filtres FIR 2D (masque), filtres IIR• Domaine fréquentiel dans le plan de Fourier

Filtrage non-linéaire dans le domaine spatial

Image f(x,y) Filtreh(x,y)

Image filtrée g(x,y)

g(x,y) = h(x,y)*f(x,y) (convolution bidimensionnelle)G(u,v) = H(u,v) . F(u,v)


• Convolution par une réponse impulsionnelle finie appeléeMasque de Convolution

g i j h k l f i k j lk l W

( , ) ( , ) ( , )( , )

f est l’image de départh est le masque de convolutionW défini un voisinage

• Un pixel f(i,j) est remplacé par une somme pondérée de lui-même et des pixels de son voisinage

Filtrage spatial FIR 2D : masque de convolution


• Exemple : Filtre moyenneur

h k l M Nsi M k M et N l N

sinon( , ) ( )( )

1

2 1 2 10

W: voisinage 2x2 k=0,1 l=0,1 1/4 1/4

1/41/4h(k,l) = 1 /4 pout tout (k,l)

k

l

0 1

0

1

0 1 2 21 1 2 11 2 0 0

3/4 6/4 7/4 x5/4 5/4 3/4 xx x x x

0 1 1 x1 1 0 xx x x x

( En ne conservantque la valeur entière )


(zoom)

Moyenneur2x2


• Utilisation de voisinages très divers : Rectangulaires 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, 7x7, 1x2, 2x1, 1x3, 3x1... En croix, «Circulaires»...

• Valeurs des coefficients:Constants(Moyenneur), Gaussiens…

• Effets de filtrage passe-bas : image plus «flou»:, contours moins

précis mais réduction du bruit haute fréquence

• Le principe du masque de convolution sera utilisé pour d’autrestraitements (Détection de contours)• L’utilisation d’un voisinage entourant un pixel est un principe très général en traitement de l’image

• Remarques


Filtre moyenneur 3x3 (k=-1,0,1 l=-1,0,1), Valeur constante h(k,l)=1/9

• Exemple : réduction du bruit


• Exemple : réhaussement de contours

0 -1 0-1 5 -1 0 -1 0

= Image d’origine + Laplacien 0 -1 0-1 4 -1 0 -1 0


Filtres FIR 2D et plan de Fourier

g(x,y) = h(x,y)*f(x,y) G(u,v) = H(u,v) . F(u,v)

• Filtrage : N².(L-1) + N² vs. N².Log2N + N²

• Synthèse de filtres• 1D 2D• Echantillonnage en fréquence• Fenêtre


C’est un filtre passe-bas, peu sélectif, anisotrope

Masque 3x3

h(k,l)

u

v

H(u,v)

TFD 2D

• Filtre Moyenneur


h x yx y

( , ) exp( ) 1

2 22

2 2

2 • Filtre Gaussien

- Filtre IIR version tronquée à K et échantillonnée masque FIR

h(k,l) H(u,v)

- C’est un filtre passe-bas isotrope peu sélectif.- H(u,v) est aussi une gaussienne

TFD 2D


DFT

DFT-1

Filtrage

• Fenêtrage fréquentiel


• Remplacer le pixel central par la valeur médiane du voisinage

1 3 2 43 1 4 22 3 2 11 2 3 3

1 1 2 2 2 3 3 3 4

. . . .

. 2 . .

. . . .

. . . .

Filtrage non linéaire 2D : filtre Médian


• Avantage par rapport au filtrage linéaire les bords sont conservés

Filtre linéairede largeur 3

Filtre médianvoisinage 3


• Notion de causalité 2D

• Le choix du balayage est arbitraire • Le pixel présent ne dépend que des pixels du passé• Voisinage = pixels du passé entourant le pixel présent

g i j h f i j h k l g i k j lk l W

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , )

0 0

Pixels du passé

Pixels du futur Pixel du présent

Exemple: balayage colonne puis ligne

Principe du filtrage IIR 2D

• Filtrage récursif

• Remarques


• Objectif Corriger les déformations dues au système de prise de vue

f(x,y) = f’(x’,y’) avec x’=h1(x,y) et y’=h2(x,y)

• Exemple : transformation affine (translation, rotation)

f

e

y

x

dc

ba

y

x

'

'

Remarque : les paramètres a,b,c,d peuvent ne pas être les mêmes pour toutesles régions d’une image

III.3 Transformations géométriques


• Problème

x,y,sont des valeurs discrètes (image échantillonnée) x=kx , y=lyet x’=h1(kx , ly) et y’=h2(kx , ly) ne seront pas nécessairement des multiples entiers de x et y

x

y

k k+1

l

l+1

x

y

m m+1

n

n+1

P1 P2

P3P4


Solution: Interpolation m

n Q

P1

P3P4

P2

f’(Q)=f’(mx,ny) = G[f(P1),f(P2),f(P3),f(P4)]avec f(P1)=f (kx, ly) f(P2)=f ((k+1)x,ly) f(P3)=f ((k+1)x,(l+1)y) f(P4)=f (kx, (l+1)y) • Plus proche voisin: f(Q)=f(Pk) , k : dk=min{d1,d2,d3,d4}• Interpolation linéaire

d4

f Qf P d

d

k kk

kk

( )( ) /

/

1

4

1

4

1

• Interpolation bilinéaire, fonctions spline, Moindre ², ....


x’= x+0.5 yy’= y

128x128

y

x x’

y’

• Warping Placage de texture animation ...


• I. Introduction

• II. Représentations & Acquisition

• III. Pré-traitement & Amélioration

• IV. Compression

• V. Segmentation

• VI. Introduction à l'indexation

• VII. Introduction au tatouage

• VIII. Conclusion

Plan

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