D1 D2 D3 D4 D5 Offre

O1 7 12 1 5 9 12

O2 15 3 12 6 14 11

O3 8 16 10 12 7 14

O4 18 8 17 11 16 8

Demande 10 11 15 5 4

PROBLEME DE TRANSPORTPROBLEME DE TRANSPORT

En Rouge, les coûts unitaires de transport

Satisfaire la demande en respectant l’offre au moindre coûtSatisfaire la demande en respectant l’offre au moindre coût

D1 D2 D3 D4 D5 Offre

O1 12

O2 11

O3 14

O4 8

Demande 10 11 15 5 4

10 2

9 2

13 1

4 4

La Méthode du Coin Nord-Ouest

Détermination d’une solution initiale

Avantage : Facile à mettre en oeuvre

Inconvénient : Ne fait pas intervenir les coûts

Donc, en général, assez loin de la solution optimale

1)1)

D1 D2 D3 D4 D5 Offre

O1 7 12 1 5 9 12

O2 15 3 12 6 14 11

O3 8 16 10 12 7 14

O4 18 8 17 11 16 8

Demande 10 11 15 5 4

La Méthode de Balas-Hammer

4

3

1

3

1 5 9 1 2

12

3

7 2 5 7

10 34

2)2)

ou Méthode de la différence maximale

4

5

11

3 5

D1 D2 D3 D4 D5 Offre

O1 12 12

O2 11 11

O3 10 4 14

O4 3 5 8

Demande 10 11 15 5 4

Méthode de Balas-Hammer

D1 D2 D3 D4 D5 Offre

O1 10 2 12

O2 9 2 11

O3 13 1 14

O4 4 4 8

Demande 10 11 15 5 4

x

Idée de l’algorithme : remplir une case vide

On peut ajouter seulement une unité en O1D5

Quelle sera la variation de coût consécutive au remplissage de O1D5 ?

D1 D2 D3 D4 D5 Offre

O1 7 12 1 5 9 12

O2 15 3 12 6 14 11

O3 8 16 10 12 7 14

O4 18 8 17 11 16 8

Demande 10 11 15 5 4

Regardons sur le tableau des coûts :

+9 – 12 + 3 – 12 + 10 – 12 + 11 - 16

-19-19 xx 11 qq

Coûts D1 D2 D3 D4 D5

O1 7 12

O2 3 12

O3 10 12

O4 11 16

O1D1

O2

O3

O4

D2

D3

D4

D5

-7

+12

-3+12

-10+12

-11+16

70

12

921

1123

1228

Une méthode pour déterminer tous les : les potentiels

+

-

D1 D2 D3 D4 D5 Potentiel

O1 10 2 -20

2

-18

1

-19

10

O2 17 9 2 -8

1

-5

19

O3 12 15 13 1 -10

111

O4 23 8 8 4 4 12

Potentiel 7 12 21 23 28

Coûts D1 D2 D3 D4 D5

O1 7 12 1 5 9

O2 15 3 12 6 14

O3 8 16 10 12 7

O4 18 8 17 11 16

D1 D2 D3 D4 D5 Offre

O1 10 2 12

O2 9 2 11

O3 13 1 14

O4 4 4 8

Demande 10 11 15 5 4

0 2

011

D1 D2 D3 D4 D5 Offre

O1 10 2 12

O2 9 2 11

O3 13 1 14

O4 4 4 8

Dem. 10 11 15 5 4

D1 D2 D3 D4 D5 Offre

O1 10 2 12

O2 11 11

O3 13 1 14

O4 4 4 8

Dem. 10 11 15 5 4

D1

D3

D2

D4

D5

O1

O2

O3

O4

D1 D2 D3 D4 D5 Potentiel

O1 7 1

O2 3

O3 10 12

O4 11 16

Potentiel 16

9

10

0

12

1

17

21

18

12

Un cas particulier…..

D1 D2 D3 D4 D5 Offre

O1 10 2 12

O2 9 2 11

O3 13 1 14

O4 4 4 8

Dem. 10 11 15 5 4

D1 D2 D3 D4 D5 Offre

O1 10 2 12

O2 11 11

O3 13 1 14

O4 4 4 8

Dem. 10 11 15 5 4

D1 D2 D3 D4 D5 Offre

O1 12 12

O2 11 11

O3 10 3 1 14

O4 4 4 8

Dem. 10 11 15 5 4

D1 D2 D3 D4 D5 Offre

O1 12 12

O2 11 11

O3 10 3 1 14

O4 5 3 8

Dem. 10 11 15 5 4

D1 D2 D3 D4 D5 Offre

O1 12 12

O2 11 11

O3 10 4 14

O4 3 5 8

Dem. 10 11 15 5 4

Coût = 259

D1 D2 D3 D4 D5

O1 7 12 1 5 9

O2 15 3 12 6 14

O3 8 16 10 12 7

O4 18 8 17 11 16