1

CAHIER DE VACANCES D’AUTOMATISMES

DE LA 1ERE TECHNOLOGIQUE A LA

TERMINALE TECHNOLOGIQUE

2

Proportions et pourcentages

Méthode :

❖ Calculer 20% de 500

❖ Dans un club de vacances de 300 personnes, il y a 35% des

personnes qui font du surf. Calculer le nombre de personnes qui font

du surf.

Méthode :

❖ Parmi les 30% des Français qui partent en vacances, 85%

partent en France. Quel est le pourcentage des Français qui partent en

vacances ?

❖ En été, une pâtisserie vend 20% des glaces dont 75% sont à la vanille. Combien de glaces à la

vanille la pâtisserie a-t-elle vendues ?

Evolutions et variations

Méthode :

❖ Calculer le coefficient multiplicateur associé à : a) une hausse de 85% b) une baisse de 4% c)

une baisse de 65%.

❖ Un collier coût 235€. Pendant les soldes son prix baisse de 30%. Quel est son nouveau prix ?

3

Méthode :

❖ Pendant les vacances, le prix de l’essence est passé de 1,20€ à 1,35€. Quelle est

l’augmentation subie par le prix de l’essence ?

Méthode :

❖ Pendant les vacances, Lucie décide de diminuer son temps

passé sur son smartphone de 3% par semaine. De combien aura-t-

elle diminué au bout de 8 semaines ?

Méthode :

❖ Compléter le tableau suivant :

4

Année 2016 2017 2018 2019

Chiffres d’affaires d’un hôtel en milliers d’euros

56 58

Indice 100 109 112

Méthode :

❖ Pendant la période touristique, un prix augmente de 30%.

Quelle baisse faut-il appliquer au nouveau prix pour retrouver

l’ancien ?

Une pause

5

Les fractions

Méthode :

❖ Calculer et simplifier :1

4×

5

6+

2

3 ×

7

6

❖ Calculer et simplifier :3

4+

2

5 ×

8

3

Les puissances

Méthode :

❖ Ecrire sous la forme an, où a est un nombre relatif et n un entier relatif, les expressions

suivantes :

A= 54×56

B= 73× 7-7 ×79

C= 9−7

95

❖ Donner une écriture factionnaire de 0,675 ; 14,7 et 567,89.

Méthode :

❖ Donner l’écriture scientifique de 456,78 ; 0,0094 et 75,890.

❖ Donner l’écriture décimale de 22

4 et

5

16 .

6

Conversion d’unités

❖ Convertir 6h45min en heures.

❖ Convertir les données suivantes :

a)560m en km c) 679mm3 en cm3

b)8890cm2 en hm2

❖ Convertir 6m.s-1 en km.h-1. Donner le résultat sous forme fractionnaire.

Une pause

Equations/Inéquations

Méthode :

❖ Résoudre 4𝑥-5=8 𝑥-45

❖ Résoudre 7𝑥+9<11

7

Méthode :

❖ Résoudre 3𝑥2 = 27

❖ Résoudre 7𝑥2 = 81

Etude du signe

Méthode :

❖ Déterminer le signe de -5𝑥 − 4

Méthode :

❖ Déterminer le signe de (6𝑥 + 3) (4𝑥 − 6)

Formule

Méthode :

❖ La puissance P est égale à P=U ×I2. Exprimer U en fonction de P et I.

8

❖ En électricité U=R×I. Si U=20V et I=0,08A. Que vaut la valeur de la résistance R en Ω?

Développement/Factorisation/Réduction

Méthode : ❖ Développer et réduire l’expression : A= (7𝑥-6)( 4𝑥-3)-5(𝑥-7)

❖ Factoriser l’expression 7𝑥2-6𝑥+9𝑥3

❖ Factoriser 81-𝑥2

Fonctions

❖ On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction 𝑓.

a) Déterminer graphiquement l’image de -5

9

b) Déterminer graphiquement 𝑓(2).

c) Déterminer graphiquement les antécédents éventuels de 1,5 et de -2.

d) Résoudre graphiquement𝑓(𝑥) = 4,5

e) Résoudre graphiquement𝑓(𝑥) > −2

❖ On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction 𝑓.

a) Dresser le tableau de variation de 𝑓 𝑠𝑢𝑟 [-2 ;3].

b) Dresser le tableau de signe [-2 ;3].

❖ Le point A(-1 ; 1

4 ) appartient-il à la droite (𝑑) d’équation réduite 𝑦 =

5

4𝑥 +

3

2 ?

❖ Déterminer les coordonnées du point d’intersection des courbes d’équation 𝑦 = 6𝑥2 − 5 et

d’équation 𝑦 = 6𝑥2 − 3𝑥 + 2.

Méthode :

❖ Dans le repère orthonormé ci-dessous, tracer la droite (𝑑1) d’équation 𝑦 = 2𝑥 + 2 et la

droite (𝑑2) d’équation 𝑦 = −𝑥 + 1.

10

Méthode :

❖ Déterminer l’équation réduite de la droite (IJ) passant par les points I(-5 ;7) et J(8 ;-9).

11

Méthode :

❖ Déterminer l’équation réduite de chacune des droites tracées dans le repère ci-dessous.

Une pause

12

Dans un carré magique, il suffit d’ajouter les nombres d’une ligne, d’une colonne ou d’une

diagonale pour trouver le même nombre que l’on appelle constante.

Compléter le carré magique ci-dessous, constitué de tous les nombres entiers compris entre 1 et

25.

Représentations graphiques de données chiffrées

❖ Voici la répartition des sports pratiqués par 180 étudiants dans un club de vacances

en Bretagne.

13

Déterminer l’effectif de chaque sport pratiqué par les étudiants de ce club.

❖ Les résultats d’une étude statistique sur le prix de la glace sur une sélection de plages en

France en 2018 est rassemblé dans le tableau ci-dessous :

Prix en euros

2,4 2,5 2,51 2,55 2,56 2,65 2,7 2,8

Nombre de plages

1 3 1 2 2 4 5 3

a) Calculer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série statistique.

b) Réaliser un diagramme en boîte de cette série statistique.

surf char à voile paddle

120°

140°

100°

14

CORRECTION

15

Proportions et pourcentages

❖ Calculer 20% de 500

500×𝟐𝟎

𝟏𝟎𝟎=100

20% de 500 est égal à 100.

❖ Dans un club de vacances de 300 personnes, il y a 35% des personnes qui font du surf.

Calculer le nombre de personnes qui font du surf.

300×𝟑𝟓

𝟏𝟎𝟎=105

105 personnes font du surf.

❖ En été, une pâtisserie vend 1500 boules de glaces, 20% sont des glaces à une boule dont 75%

sont à la vanille. Combien de glaces à une boule à la vanille la pâtisserie a-t-elle vendues ?

1500×𝟐𝟎

𝟏𝟎𝟎 ×

𝟕𝟓

𝟏𝟎𝟎=225

La pâtisserie a vendu 225 de glaces à une boule à la vanille.

Evolutions et variations

❖ Calculer le coefficient multiplicateur associé à

1)une hausse de 85%

CM=1+ 𝟖𝟓

𝟏𝟎𝟎

=1,85

2)une baisse de 4%

CM=1- 𝟒

𝟏𝟎𝟎

=0,96

3) baisse de 65%.

CM=1- 𝟔𝟓

𝟏𝟎𝟎

=0,35

❖ Un collier coût 235€. Pendant les soldes son prix baisse de 30%. Quel est son nouveau prix ?

253 × (1-𝟑𝟎

𝟏𝟎𝟎) = 253 ×0,7

= 177,1

Le nouveau prix du collier est de 177€10.

❖ Pendant les vacances, le prix de l’essence est passé de 1,20€ à 1,35€. Quelle est l’augmentation

subie par le prix de l’essence ?

t= 𝟏,𝟑𝟓−𝟏,𝟐𝟎

𝟏,𝟐𝟎

=0 ,125 soit 12,5%

❖ Pendant les vacances, Lucie décide de diminuer son temps passé sur son smartphone de 3% par

semaine. De combien aura-t-elle diminué au bout de 8 semaines ?

16

CM= 1- 𝟑

𝟏𝟎𝟎

CMglobal= (0,97)8

≈0,78

t≈0,78-1

≈0,78-1

≈0,22 soit 22%

❖ Compléter le tableau suivant :

Année 2016 2017 2018 2019

Chiffres d’affaires d’un hôtel en milliers d’euros

56 58 61,04 62,72

Indice 100 103,4 109 112 𝟓𝟖

𝟓𝟔 ×100 ≈103,4

𝟓𝟔

𝟏𝟎𝟎 ×109 ≈61,04

𝟓𝟔

𝟏𝟎𝟎 ×112 ≈62,72

❖ Pendant la période touristique, un prix augmente de 30%. Quelle baisse faut-il appliquer au

nouveau prix pour retrouver l’ancien ?

CM= 𝟏 +𝟑𝟎

𝟏𝟎𝟎

=1,3

CMR=𝟏

𝟏,𝟑

≈0,77

Donc t≈0,77-1

≈-0,23 soit -23%

Donc il faudra une baisse de 23% pour retrouver l’ancien prix.

Les fractions

❖ Calculer et simplifier : 𝟏

𝟒×

𝟓

𝟔+

𝟐

𝟑 ×

𝟕

𝟔 =

𝟓

𝟐𝟒+

𝟏𝟒

𝟏𝟖

= 𝟓

𝟐𝟒+

𝟏𝟒

𝟏𝟖

= 𝟏𝟓

𝟕𝟐+

𝟓𝟔

𝟕𝟐

= 𝟕𝟏

𝟕𝟐

❖ Calculer et simplifier : 𝟑

𝟒+

𝟐

𝟓 ×

𝟖

𝟑 =

𝟑

𝟒+

𝟏𝟔

𝟏𝟓

= 𝟑

𝟒+

𝟏𝟔

𝟏𝟓

= 𝟒𝟓

𝟔𝟎+

𝟔𝟒

𝟔𝟎

= 𝟏𝟎𝟗

𝟔𝟎

17

Les puissances

❖ Ecrire sous la forme an, où a est un nombre relatif et n un entier relatif, les expressions

suivantes :

A= 54×56

= 54+6

=510

B= 73× 7-7 ×79

= 73-7+9

=75

C= 𝟗−𝟕

𝟗𝟓

=9-7-5

=9-12

❖ Donner une écriture factionnaire de 0,675 ; 14,7 et 567,89.

0,675=𝟔𝟕𝟓

𝟏𝟎𝟎𝟎 14,7=

𝟏𝟒𝟕

𝟏𝟎 576,89=

𝟓𝟕𝟔𝟖𝟓

𝟏𝟎𝟎

❖ Donner l’écriture scientifique de 456,78 ; 0,0094 et 75,890.

456,78= 4,5678×102

0,0094=9,4 ×10-3

75,890=7,5890 ×101

❖ Donner l’écriture décimale de 22

4 et

5

16 .

𝟐𝟐

𝟒 =5,5

𝟓

𝟏𝟔 =0,3125

Conversion d’unités

❖ Convertir 6h45min en heures.

6h45 min=6+𝟒𝟓

𝟔𝟎 =6,75 h

❖ Convertir les données suivantes :

560m=0,56km

679mm3 =0,679cm3

8890cm2 =0,008890 hm2

6m.s-1 = 𝟔 ×𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟑𝟔𝟎𝟎 km.h-1.

= 𝟔 𝟎𝟎𝟎

𝟑𝟔𝟎𝟎 km.h-1

= 𝟏𝟎

𝟔 km.h-1

Equations/Inéquations

❖ Résoudre :

4𝒙-5=8 𝒙-45

4𝒙-5+5=8 𝒙-45+5

𝟒𝒙 − 𝟖 𝒙=8 𝒙 -40-8 𝒙

-𝟒 𝒙= -40

18

𝒙 = −𝟒𝟎

−𝟒

𝒙 =10

7𝒙+9<11

7𝒙+9-9<11−𝟗

7𝒙<2

𝒙 = 𝟐

𝟕

𝟑𝒙𝟐 = 𝟐𝟕

𝒙𝟐= 𝟐𝟕

𝟑

𝒙𝟐= 9

𝒙 =-3 et 𝒙 =3

Etude du signe

❖ Déterminer le signe de -5𝑥 − 4

-5𝒙 − 𝟒 = 𝟎

-5𝒙 − 𝟒 + 𝟒 = 𝟎 + 𝟒

-5𝒙 = 𝟒

𝒙 = 𝟒

−𝟓

𝒙 - ∞ 𝟒

−𝟓 + ∞

-5𝒙 − 𝟒 + 0 -

❖ Déterminer le signe de (6𝑥 + 3) (4𝑥 − 6)

𝒙 + 𝟑 = 𝟎 𝟒𝒙 − 𝟔 = 𝟎

𝒙 + 𝟑 − 𝟑 = 𝟎 − 𝟑 𝟒𝒙 − 𝟔 + 𝟔 = 𝟎+6

𝒙 = 𝟎 − 𝟑 𝟒𝒙 = 𝟎+6

𝒙 = −𝟑 𝟒𝒙 =6

𝒙 = 𝟔

𝟒

𝒙 = 𝟑

𝟐

𝒙 - ∞ -3 𝟑

𝟐 + ∞

𝒙 + 𝟑 - 0 + +

𝟒𝒙 − 𝟔 - - 0 +

P + 0 - 0 +

19

❖ La puissance P est égale à P=U ×I2. Exprimer U en fonction de P et I.

U=𝑷

𝑰𝟐

❖ En électricité U=R×I. Si U=20V et I=0,08A. Que vaut la valeur de la résistance R en Ω?

R=𝑼

𝑰

=𝟐𝟎

𝟎,𝟎𝟖

=250 Ω

Développement/Factorisation/Réduction ❖ Développer et réduire l’expression : A= (7𝑥-6)( 4𝑥-3)-5(𝑥-7)

A= (7𝒙-6)( 4𝒙-3)-5(𝒙-7)

= 28𝒙𝟐- 21𝒙 − 𝟐𝟒𝒙 + 𝟏𝟖 − 𝟓𝒙 + 𝟑𝟓

= 28𝒙𝟐 − 𝟓𝟎𝒙 + 𝟓𝟑

❖ Factoriser l’expression 7𝑥2-6𝑥+9𝑥3

7𝒙𝟐-6𝒙+9𝒙𝟑 = 𝒙(𝟕𝒙 − 𝟔 + 𝟗𝒙𝟐)

❖ Factoriser 81-𝑥2

81-𝒙𝟐 = (𝟗 − 𝒙)(𝟗 + 𝒙)

Fonction

❖

a) L’image de -5 est -2

b) 𝒇(𝟐) = 𝟏

c) Les antécédents de 1,5 sont -4 ; -2,5 et 2. Les antécédents de -2 sont -5 ; -0,5 et 1.

d) S={2,5}

e) S=]-5 ;-0,5[U]1 ;2,5[

❖

a) Dresser le tableau de variation de 𝑓 𝑠𝑢𝑟 [-2 ;3].

𝑥 -2 -1,2 1 2,4 3

Variation de 𝑓 3,2 1 0 0 0

b) Dresser le tableau de signe [-2 ;3].

𝑥 -2 1 3

Variation de 𝑓 + 0 + 0

❖ Le point A(-1 ; 1

4 ) appartient-il à la droite (𝑑) d’équation réduite 𝑦 =

5

4𝑥 +

3

2 ?

𝟓

𝟒× −𝟏 +

𝟑

𝟐 =-

𝟓

𝟒+

𝟔

𝟒

=𝟏

𝟒

Donc A appartient à la droite (𝒅).

❖ Déterminer les coordonnées du point d’intersection des courbes d’équations 𝑦 = 6𝑥2 −

5 et d’équation 𝑦 = 6𝑥2 − 3𝑥 + 2.

20

𝟔𝒙𝟐 − 𝟓 = 𝟔𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 2

−𝟓 = −𝟑𝒙 + 2

−𝟓 − 𝟐 = −𝟑𝒙 + 2 -2

−𝟕 = −𝟑𝒙

𝒙 =𝟕

𝟑

𝒚 = (𝟕

𝟑)𝟐 − 𝟓

=𝟒𝟗

𝟗 -

𝟒𝟓

𝟗

=𝟒

𝟗

Les coordonnées du point d’intersection des courbes d’équations 𝒚 = 𝟔𝒙𝟐 − 𝟓 et d’équation 𝒚 =

𝟔𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 2 sont ( 𝟕

𝟑;

𝟒

𝟗).

❖

❖ Déterminer l’équation réduite de la droite (IJ) passant par les points I(-5 ;7) et J(8 ;-9).

a=𝟗−𝟕

𝟖+𝟓

=𝟐

𝟏𝟑

7=𝟐

𝟏𝟑× 5 +b

7=𝟏𝟎

𝟏𝟑 +b

21

7-𝟏𝟎

𝟏𝟑 =b

𝟖𝟏

𝟏𝟑 =b

Donc 𝒚 =𝟐

𝟏𝟑𝒙 +

𝟖𝟏

𝟏𝟑 est l’équation réduite de la droite (IJ).

❖ Déterminer l’équation réduite de chacune des droites tracées dans le repère ci-dessous.

(D1) : 𝒚 = 𝟐𝒙 − 𝟏

(D2) : 𝒚 = −𝟎, 𝟓𝒙 + 𝟐

(D3) : 𝒚 = −𝟑

Représentations graphiques de données chiffrées ❖ Déterminer l’effectif de chaque sport pratiqué par les étudiants de ce club.

𝟏𝟖𝟎

𝟑𝟔𝟎× 𝟏𝟒𝟎 = 𝟕𝟎

Il y a 70 étudiants qui font du char à voile.

𝟏𝟖𝟎

𝟑𝟔𝟎× 𝟏𝟐𝟎 = 𝟔𝟎

Il y a 60 étudiants qui font du paddle. 𝟏𝟖𝟎

𝟑𝟔𝟎× 𝟏𝟎𝟎 = 𝟓𝟎

Il y a 50 étudiants qui font du surf.

❖ Les résultats d’une étude statistique sur le prix de la glace sur une sélection de plages en

France en 2018 est rassemblé dans le tableau ci-dessous :

Prix en euros

2,4 2,5 2,51 2,55 2,56 2,65 2,7 2,8

Nombre de plages

1 3 2 2 2 4 5 4

ECC 1 4 6 8 10 14 19 23

a) Calculer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série statistique.

Je calcule les ECC

Me=2,65

Donc la médiane est de 2,65.

𝟏

𝟒×23≈6

Q1 est la 6ème valeur de la série statistique donc Q1=2,51 𝟑

𝟒×23≈18

Q3 est la 18ème valeur de la série statistique donc Q3=2,7

b) Réaliser un diagramme en boîte de cette série statistique.

22

Les pauses

❖

23

❖

❖