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Commande prédictive non linéaire
de la culture de microalgues pour la
valorisation biologique de CO2
Commande prédictive non linéaire
de la culture de microalgues pour la
valorisation biologique de CO2
GT CPNLGT CPNL 14 Juin 201214 Juin 2012
Rayen Filali, Sihem Tebbani, Didier Dumur
Département Automatique, E3S, SUPELEC, Gif sur Yvette
Dominique Pareau, Filipa Lopes
LGPM, Ecole Centrale Paris, Châtenay-Malabry
Sette Diop
LSS, SUPELEC, Gif sur Yvette
I. Introduction
II. Modélisation du bioprocédé
III. Identification des paramètres du
modèle
IV. Estimation de la concentration
cellulaire
V. Synthèse d’une loi de commande
VI. Conclusions et perspectives
Plan de la présentation
2
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
14 Juin 2012 GT CPNL
� Contexte mondial actuel : préoccupation
croissante liée au réchauffement climatique et
aux émissions de gaz à effet de serre
� Orientation de la recherche vers les procédés de
séquestration du dioxyde de carbone
� Rôle potentiel des systèmes biologiques :
application de la biotechnologie microalgale
� Etape préliminaire pour la conception d’un
procédé industriel
� Optimisation de la stratégie de fixation de CO2
par les microalgues par la mise en place d’une loi
de commande robuste
Contexte de la thèse
3
I. Introduction
Contexte de la thèse
Les microalgues
Démarche suivie
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
14 Juin 2012 GT CPNL
� Microorganismes eucaryotes photosynthétiques (30 000
espèces différentes)
� Diversité morphologique importante
Les microalgues
4
I. Introduction
Contexte de la thèse
Les microalgues
Démarche suivie
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
14 Juin 2012 GT CPNL
� Microorganismes eucaryotes photosynthétiques (30 000
espèces différentes)
� Diversité morphologique importante
� Habitat : majoritairement des environnements aquatiques
� Nutrition : majoritairement photoautotrophe
� Métabolisme : la photosynthèse
Les microalgues
5
I. Introduction
Contexte de la thèse
Les microalgues
Démarche suivie
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
14 Juin 2012 GT CPNL
� Caractéristiques biochimiques intéressantes
� Bio-fixation de CO2 par les microalgues
Les microalgues
6
I. Introduction
Contexte de la thèse
Les microalgues
Démarche suivie
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Domaine
environnemental
Domaine
environnemental
Domaine
énergétique
Domaine
énergétique
Domaine
cosmétique
Domaine
cosmétique
Domaine
pharmaceutique
Domaine
pharmaceutique
Domaine
alimentaire
Domaine
alimentaire
Domaine
environnemental
14 Juin 2012 GT CPNL
� Système de culture : ouvert ou fermé « photobioréacteur »
Les microalgues
7
I. Introduction
Contexte de la thèse
Les microalgues
Démarche suivie
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Système ouvert Système fermé
Capacité de fixation de CO2
Faible Elevée
Productivité de biomasse Faible (0,06-0,1 g.L-1.j-1) Elevée (0,09-2,7 g.L-1.j-1)
Vitesse spécifique de croissance Faible Elevée
Commande du procédé Difficile Facile
14 Juin 2012 GT CPNL
� Culture de microalgues
� Activité photosynthétique influencée par les conditions
opératoires
� Lumière
� Apport carbone
� Température
� pH
� Apport en nutriment
� Maîtrise des conditions opératoires
Les microalgues
14 Juin 2012 GT CPNL 8
I. Introduction
Contexte de la thèse
Les microalgues
Démarche suivie
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Démarche suivie
14 Juin 2012 GT CPNL 9
I. Introduction
Contexte de la thèse
Les microalgues
Démarche suivie
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Sélection de l’espèce algale
Forte tolérance vis-à-vis de concentrations élevées de CO2
Vitesse de croissance la plus importante possible
Tolérance vis-à-vis des gaz toxiques
�Etude bibliographique : plusieurs espèces candidates
�Choix de l’espèce Chlorella vulgaris
Démarche suivie
14 Juin 2012 GT CPNL 10
I. Introduction
Contexte de la thèse
Les microalgues
Démarche suivie
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Modélisation
de la
croissance
ModModéélisation lisation
de la de la
croissancecroissance
Sélection de
l’espèce �Choix d’un modèle de
croissance pertinent
�Identification des
paramètres du modèle
�Validation du modèle
Estimation de la
concentration
cellulaire
Estimation de la Estimation de la
concentration concentration
cellulairecellulaire
�� Estimation de la concentration de Estimation de la concentration de
biomasse biomasse àà partir de la concentration partir de la concentration
du carbone inorganique totaldu carbone inorganique total
��Etude de la robustesse Etude de la robustesse
��Validation expValidation expéérimentale des rimentale des
observateurs observateurs
Synthèse d’une
loi de
commande
SynthSynthèèse dse d’’une une
loi de loi de
commandecommande
�Choix de la stratégie de commande
�Etude de la robustesse
�Comparaison des performances
avec une seconde loi de commande
�Implantation sur un PBR de 9,6 L
Efficacité d’utilisation de CO2
� Dispositif biologique : culture en batch et continu de
Chlorella vulgaris
Bioprocédé
14 Juin 2012 GT CPNL 11
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
Choix du modèle
Cinétique d’évolution de la
biomasse
Modèle relatif à la lumière
Cinétique d’évolution du CIT
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
- X : concentration de
biomasse (microalgue)
- CIT : concentration en
carbone inorganique total
(substrat)
� Objectif : synthèse d’une loi de commande pour
la culture de microalgues
� Choix du modèle
� Pertinent
� Faible complexité mathématique
� Prise en compte des phénomènes
environnementaux les plus importants
� Lumière : importance de la
photosynthèse
� Carbone
Choix du modèle
14 Juin 2012 GT CPNL 12
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
Choix du modèle
Cinétique d’évolution de la
biomasse
Modèle relatif à la lumière
Cinétique d’évolution du CIT
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
� Bilan massique : réacteur continu parfaitement agité en
régime non stationnaire
� µ : vitesse spécifique de croissance
� F : débit d’alimentation
� V : volume du réacteur
� Modèle de croissance
� µmax: vitesse spécifique maximale de croissance
� E : énergie lumineuse accessible par cellule
� KE : constante de limitation par E� KCL : constante de limitation par CIT
Cinétique d’évolution de la biomasse
14 Juin 2012 GT CPNL 13
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
Choix du modèle
Cinétique d’évolution de la
biomasse
Modèle relatif à la lumière
Cinétique d’évolution du CIT
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
{sortantescellproduitescell
accumuléescell
d
NNN
XFXVdt
XV −=
321321
µ
+
+=
][
][max CITXK
CIT
EK
E
CLE
µµ
� Calcul de l’énergie lumineuse accessible par cellule « E »
� I IN : intensité lumineuse incidente
� IOUT : intensité lumineuse sortante
� Ar : surface éclairée du photobioréacteur
� Modélisation de l’intensité lumineuse sortante
� C1 et C2 : constantes adimensionnelles
Modèle relatif à la lumière
14 Juin 2012 GT CPNL 14
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
Choix du modèle
Cinétique d’évolution de la
biomasse
Modèle relatif à la lumière
Cinétique d’évolution du CIT
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
( )XV
AIIE rOUTIN −=
21
CINOUT XICI =
� Bilan massique :
� YX/CIT : rendement de conversion du carbone en biomasse
� kLa : coefficient volumique de transfert gaz-liquide de CO2
� [CO2*] : concentration de CO2 en équilibre avec la phase gazeuse
� Détermination de la concentration en CO2
� K1 et K2 : constantes de dissociation
� [H+] : concentration en ions hydrogène
� Loi de Henry
� PCO2: pression partielle de CO2
� H: constante de Henry pour une température de 25°C
Cinétique d’évolution du CIT
14 Juin 2012 GT CPNL 15
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
Choix du modèle
Cinétique d’évolution de la
biomasse
Modèle relatif à la lumière
Cinétique d’évolution du CIT
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
[ ] [ ] [ ] ][][][
][][1
2332
2211
2−−
++
++=
++= COHCOCOCITavec
H
KK
H
K
CITCO
[ ]H
PCO
CO2*2 =
( )43421
43421444 3444 2143421
consomméescarbonedeM
CITXsortantescarbonedeMstransféréecarbonedeM
L
accumuléescarbonedeM
VdtY
XdtCITFdtCOCOVakCITdV
/2
*2 ][][][][ µ−−−=
�7 paramètres à identifier :
�Modèle de croissance (µmax, KE et KCL)
�Modèle de lumière (C1 et C2)
�Dynamique liée au CIT (kLa et YX/CIT)
�L’identification s’effectue en deux étapes :
�Identification paramétrique grâce à des données
expérimentales issues de cultures de Chlorella vulgaris
�Validation par d’autres jeux de données (4 campagnes de
culture)
Stratégie d’identification
14 Juin 2012 GT CPNL 16
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
Stratégie d’identification
Dispositif expérimental
Résultats d’identification
Validation du modèle
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
( )
=
+
+=
−+−−=
−=
2
][
1
max
2*2
][
][
][][][d
][d
d
d
CINOUT
CLE
L
XICI
CITXK
CIT
EK
E
COCOakCITV
F
Y
X
t
CIT
XV
FX
t
X
CITX
µµ
µ
µ
Dispositif expérimental
14 Juin 2012 GT CPNL 17
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
Stratégie d’identification
Dispositif expérimental
Résultats d’identification
Validation du modèle
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
� Photobioréacteur :
colonne à bulle de
9,6 L
�Agitation : système
« air-lift »
�Débit gazeux régulé
� Eclairage en continu
� Température
régulée
�Apport en milieu de
culture : pompe
commandable
Dispositif expérimental
14 Juin 2012 GT CPNL 18
� Conditions de culture
�Température : 25°C
�Intensité lumineuse incidente :
90 µE.m-2.s-1
�Débit gazeux : 2,5 V.V.H
(volume d’air par volume du
réacteur par heure)
�Mélange gazeux : air (5% CO2)
� Mesures expérimentales
hors ligne en ligne
Concentration de biomasse pH
Intensité lumineuse [CO2] dissous dans le liquide
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
Stratégie d’identification
Dispositif expérimental
Résultats d’identification
Validation du modèle
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Résultats d’identification
14 Juin 2012 GT CPNL 19
� Détermination du kLa�A partir de la mesure de [CO2] et du bilan matière :
�Deux campagnes expérimentales : en absence et en présence de
cellules algales inactives
�Identification des paramètres du modèle de Iout�A partir de la mesure de la lumière incidente et sortante
�Régression linéaire
21
CINOUT XICI =
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
Stratégie d’identification
Dispositif expérimental
Résultats d’identification
Validation du modèle
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
( ) dtVCOCOakCOdV L ][][][ 2*
22 −=
11 h5,0h4,1 −− ±=akL
Valeur Intervalle de
confiance à 95%
C1
0,493 [0,490;0,496]
C2
-0,925 [-0,926;-0,924]
0 10 20 30 40 50 600
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Temps (h)
I out (
µE
.m-2
.s-1
)
ModèleDonnées expérimentales
ValidationIdentification
� Identification des paramètres du modèle de croissance :
� Stratégie : minimisation de l’erreur entre la mesure et la valeur
prédite de la concentration de biomasse
� Identification paramétrique par régression non-linéaire selon
un critère des moindres carrés
� Campagne expérimentale de culture
en mode continu
Résultats d’identification
14 Juin 2012 GT CPNL 20
+
+µ=µ
][
][max CITXK
CIT
EK
E
CLE
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
Stratégie d’identification
Dispositif expérimental
Résultats d’identification
Validation du modèle
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
( )∑=
−−=N
imesuréièleii
Tmesuréièlei yyQyyJ
1,mod,,mod, ))(())(()( θθθ
yi, mesuré: vecteur des valeurs mesurées yi, modèle: vecteur des prédictions θ : vecteur des paramètresN : nombre de points de mesureQi : matrice de pondération
Paramètres Valeur Unité Intervalle de confiance à 95%
µmax 1,07 h-1 [0,89 ; 1,24]
KE 0,08 µE. s-1. 109 cell-1 [0,07 ; 0,09]
KCL 3,8 mmol. 109 cell-1 [3,1 ; 4,5]
Validation du modèle
14 Juin 2012 GT CPNL 21
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
Stratégie d’identification
Dispositif expérimental
Résultats d’identification
Validation du modèle
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
20 40 60 80 100 120 140 160 1800
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Temps (h)
Bio
mas
se (
109 c
ell.L
-1)
Donnés expérimentalesModèle
20 40 60 80 100 120 140 160 1800
1
2
3
4
5
6
7
8
Temps (h)
[CIT
] (m
mol
.L -1
)
Données expérimentalesModèle
0 10 20 30 40 50 60 7025
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Temps (h)
Bio
mas
se (
109 c
ell.L
-1)
Données expérimentalesModèle
0 10 20 30 40 50 60 703
3.5
4
4.5
Temps (h)
[CIT
] (m
mol
.L -1
)
Données expérimentalesModèle
� Résultats de validation d’une culture en mode batch :
� Résultats de validation d’une culture en mode continu :
Conclusions modèle
14 Juin 2012 GT CPNL 22
� Modèle pertinent de faible complexité : simplicité de structure
� Validation du modèle pour des cultures de Chlorella vulgaris en
mode batch et continu dans un photobioréacteur de 9,6 L
� Equation d’état du système :
avec :
� Etape préliminaire pour le développement de stratégie
d’estimation et de loi de commande robuste pour la culture de
microalgues
( )
−+−−=
−=
][][][d
][d
d
d
)(
2*2
][
COCOakCITV
F
Y
X
t
CIT
XV
FX
t
X
S
L
CITX
µ
µ
+
+=
][
][max CITXK
CIT
EK
E
CLE
µµ
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
Stratégie d’identification
Dispositif expérimental
Résultats d’identification
Validation du modèle
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Estimation de la concentration cellulaire
14 Juin 2012 GT CPNL 23
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration
cellulaire
Principe de l’observateur
Filtre de Kalman
Observateur asymptotique
Observateur par intervalles
Essais de simulation
Validation expérimentale
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
� Difficulté : limitations des capteurs physiques pour la mesure en
ligne de la concentration cellulaire
� Solution : synthèse de « capteurs logiciels » ou observateur
� Principe : estimation des variables d’état non mesurées à partir
des mesures disponibles en temps réel et à partir du modèle
mathématique du système
Système Système
ObservateurObservateur)ˆ(x
)(x
x̂
u y
Principe de l’observateur
14 Juin 2012 GT CPNL 24
� Objectif : estimation de la concentration de biomasse à partir de la mesure de la concentration de carbone inorganique total
� Etat de l’art des observateurs appliqués aux bioprocédés : trois classes
� Observateurs exponentiels : � Avantage : vitesse de convergence réglable � Inconvénient : dépendance vis-à-vis de la qualité du modèle� Filtre de Kalman� Observateurs asymptotiques : � Avantage : robustesse vis-à-vis de la qualité du modèle � Inconvénient : vitesse de convergence fixée par les conditions
opératoires� Observateur asymptotique proposé par Bastin et Dochain (1990)� Observateurs hybrides : � Avantage : combinaison des avantages de l’observateur
exponentiel et asymptotique� Observateur par intervalles
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration
cellulaire
Principe de l’observateur
Filtre de Kalman
Observateur asymptotique
Observateur par intervalles
Essais de simulation
Validation expérimentale
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Filtre de Kalman
14 Juin 2012 GT CPNL 25
� Bioprocédé considéré :
� Modèle fortement non-linéaire et dynamique lente induisant
des mesures à des intervalles temporels importants
� Application du filtre de Kalman étendu discret
� Discrétisation du modèle par la méthode d’Euler
représente le taux de dilution
BioréacteurBioréacteur
Observateur
Kalman
Observateur
Kalman
D
])[,( CITX
])[,ˆ( kk CITX
][,ˆkk CITX
][CIT
VFD /=
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration
cellulaire
Principe de l’observateur
Filtre de Kalman
Observateur asymptotique
Observateur par intervalles
Essais de simulation
Validation expérimentale
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Observateur asymptotique
14 Juin 2012 GT CPNL 26
BioréacteurBioréacteur
Observateur
Asymptotique
Observateur
Asymptotique
D
])[,( CITX
)ˆ,ˆ( Xz
X̂
][CIT
� Principe : stratégie d’estimation en boucle ouverte développée
par Bastin et Dochain (1990) qui utilise une partie du modèle en
éliminant certaines incertitudes par les mesures disponibles
� Structure : transformation de la représentation d’état du
système avec introduction d’un état auxiliaire noté z
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration
cellulaire
Principe de l’observateur
Filtre de Kalman
Observateur asymptotique
Observateur par intervalles
Essais de simulation
Validation expérimentale
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Observateur asymptotique
14 Juin 2012 GT CPNL 27
� Application au bioprocédé considéré :
� Equation d’état du système
� Introduction d’un état auxiliaire z
� Structure de l’observateur asymptotique
� Vitesse de convergence dépendante des conditions opératoires
( )
−+−−=
−=
][][][d
][d
d
d
)(
2*2
/
COCOakCITV
F
Y
X
t
CIT
XV
FX
t
X
S
LCITX
µ
µ
][/ CITYXz CITX+=
[ ] [ ]( )
−=
−+−=Ο
][ˆˆ
ˆˆ)(
/
2*
2/
CITYzX
COCOakYzDz
CITX
LCITXz
&
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration
cellulaire
Principe de l’observateur
Filtre de Kalman
Observateur asymptotique
Observateur par intervalles
Essais de simulation
Validation expérimentale
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Observateur par intervalles
14 Juin 2012 GT CPNL 28
BioréacteurBioréacteurD
++ ][,ˆ CITX
][CIT
� Principe : stratégie d’estimation qui permet de reconstruire des
limites supérieure et inférieure de l’état non mesuré à partir des
mesures disponibles
� Structure : couplage de deux dynamiques auxiliaires
� Travaux issus de (Rapaport, A. et Dochain, D., 2005)
Observateur
de la borne inférieure
Observateur
de la borne inférieure
)ˆ,ˆ( −− Xz
Observateur
de la borne
supérieure
Observateur
de la borne
supérieure)ˆ,ˆ( ++ Xz
−− ][,ˆ CITX
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration
cellulaire
Principe de l’observateur
Filtre de Kalman
Observateur asymptotique
Observateur par intervalles
Essais de simulation
Validation expérimentale
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Observateur par intervalles
14 Juin 2012 GT CPNL 29
� Application au bioprocédé considéré :
� Représentation d’état issue de l’observateur asymptotique :
� Cas d’incertitudes uniquement sur les paramètres du modèle
de « µ » : considérant , la structure de
l’observateur par intervalles est définie par :
� Initialisation :
[ ] [ ]( )2
211
/
*2/
,
]/[]/[1
1
][
)],([)(
++ ++=α
−=
−=
α−+−==
HKKHK
Y
XzCIT
DXXXCITµX
CITCOakYDzzS CITXLCITX
Xz &
&
−−⋅+−=
−−⋅+−⋅α−⋅+−=
=Ο±±
±±±±±±
±±±
±±±±
)ˆˆ
]([ˆˆ)ˆ,(ˆ
)ˆˆ
]([)ˆˆ
]([ˆˆ
)(
]ˆ[
/2
]ˆ[
/1
/
*2
,
/
43421
&
43421
&
TIC
CITXmes
TIC
CITXmes
CITXLY
Xz
Y
XzCITgXDXXyµX
Y
XzCITg
Y
XzCOakYzDz
CITX
)0(][)0()0( /00 mesCITX CITYXzXX ⋅+== ±±±±
+− ≤≤ 000 XXX
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration
cellulaire
Principe de l’observateur
Filtre de Kalman
Observateur asymptotique
Observateur par intervalles
Essais de simulation
Validation expérimentale
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
avec
Observateur par intervalles
14 Juin 2012 GT CPNL 30
� L’observateur par intervalles doit satisfaire deux conditions :
� Condition de coopérativité : termes diagonaux de la matrice
jacobienne de la dynamique de l’erreur sont positifs
� Condition de stabilité : Matrice jacobienne J doit être Hurwitz
≤
−≥±
±
02
/1
g
akYg LCITXα
><0)(
0)(
JDet
JTrace
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration
cellulaire
Principe de l’observateur
Filtre de Kalman
Observateur asymptotique
Observateur par intervalles
Essais de simulation
Validation expérimentale
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Observateur par intervalles
14 Juin 2012 GT CPNL 31
� Condition suffisante sur les gains de l’observateur
� L’observateur par intervalles permet de générer un intervalle
stable permettant de borner la trajectoire de l’état à estimer
� Borne supérieure de l’erreur d’estimation
( )( )
−++
−++<
−≥
±±
±±±
±
D
µaYkgDY
µakDYgg
akYg
CITXLCITX
LCITX
LCITX
max/1/
max/12
/1
1
2
0
min
α
α
α
−≥∀≤≤
−+
+−
stabletXtXet
ttXtXtX
)()(
0),()()(
Λ−= −+++ 0
))(10( 1JEX
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration
cellulaire
Principe de l’observateur
Filtre de Kalman
Observateur asymptotique
Observateur par intervalles
Essais de simulation
Validation expérimentale
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Observateur par intervalles
14 Juin 2012 GT CPNL 32
� Objectifs de la synthèse de l’observateur :
� Améliorer la convergence exponentielle de l’observateur
� Minimiser l’intervalle entre la borne supérieure et inférieure
� Garantir les conditions de coopérativité et de stabilité
� Optimisation du réglage de l’observateur par intervalles :
� Réglage par des gains fixes :
� Choix des valeurs propres de la matrice jacobienne
� Minimisation de l’erreur asymptotique
� Inconvénients du réglage par gains fixes :
� Peu robuste vis-à-vis des incertitudes sur le modèle
� Gains déterminés pour un taux de dilution constant
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration
cellulaire
Principe de l’observateur
Filtre de Kalman
Observateur asymptotique
Observateur par intervalles
Essais de simulation
Validation expérimentale
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Observateur par intervalles
14 Juin 2012 GT CPNL 33
� Solution : réglage par gains variables
� Approche d’optimisation par application du filtre de Kalman :
� Avantage : modélisation des incertitudes sur le modèle via
des bruits additifs fictifs
� Inconvénients :
� Perte éventuelle de la condition de coopérativité
� Réglage des matrices de covariance du bruit d’état Q et du
bruit de mesure R : choix empirique
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration
cellulaire
Principe de l’observateur
Filtre de Kalman
Observateur asymptotique
Observateur par intervalles
Essais de simulation
Validation expérimentale
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Essais de simulation
14 Juin 2012 GT CPNL 34
� Temps d’échantillonnage Te = 1 min pour la dynamique et τ = 10
min pour les mesures
� Bruit de mesures : bruit blanc gaussien appliqué aux mesures du
CIT avec un écart type de 1%
Paramètres Valeur Unité
I in 90 µE. m-2. s-1
PCO2 0,05 atm
pH 6 sans dimension
V 9,6 L
Ar 0,3 m2
YX/CIT 1211 109 cell. mol-1
kLa 1,4 h-1
H 29 atm. L. mol-1
X0 20 109 cell.L-1
[CIT]0 2 mmol.L-1
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration
cellulaire
Principe de l’observateur
Filtre de Kalman
Observateur asymptotique
Observateur par intervalles
Essais de simulation
Validation expérimentale
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Essais de simulation
14 Juin 2012 GT CPNL 35
� Profil du débit d’alimentation F :
� Réglage des pondérations : Q, Ret P0 choisis empiriquement
Q : matrice de covariance du bruit d’état : qualité du modèle
� Petit si modèle fiable
� Grand si modèle non fiable
R : matrice de covariance du bruit des mesures : qualité des mesures
� Petit si mesures fiables
� Grand si mesures non fiables
P0 : matrice de covariance de l’erreur de prédiction initiale : confiance à
l’initialisation
� Petit si confiance élevée à l’initialisation
� Grand si faible confiance à l’initialisation
≤≤≤
≤≤=
−
−
−
tsi
tsi
tsi
F1
1
1
h340L.h1,0
h340h160L.h5,0
h1600L.h1,0
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration
cellulaire
Principe de l’observateur
Filtre de Kalman
Observateur asymptotique
Observateur par intervalles
Essais de simulation
Validation expérimentale
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Essais de simulation
14 Juin 2012 GT CPNL 36
� Avec 20% de désadaptation sur les paramètres du modèle
Filtre de Kalman
Observateur
asymptotique
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50016
18
20
22
24
26
28
30
Bio
ma
sse
(1
09 ce
ll. L
-1)
Temps (h)
ModèleObservateur asymptotique classique
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration
cellulaire
Principe de l’observateur
Filtre de Kalman
Observateur asymptotique
Observateur par intervalles
Essais de simulation
Validation expérimentale
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000
10
20
30
40
Bio
mas
se (
109 c
ell.L
-1)
Temps (h)
Suivi de l'évolution de la biomasse
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5002
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
[CIT
] (m
mo
l.L-1
)
Temps (h)
Suivi de l'évolution du CIT
ModèleFiltre de Kalman
ModèleFiltre de Kalman
Essais de simulation
14 Juin 2012 GT CPNL 37
� Avec 20% de désadaptation sur les paramètres du modèle
Observateur par intervalles
�Bonne performance de l’observateur par intervalles
�Sensibilité du filtre de Kalman à la qualité du modèle
�Qualité d’estimation de l’observateur asymptotique présente une forte
sensibilité à la valeur du kLa et YX/CIT
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000
10
20
30
40
50
Bio
mas
se (
109 c
ell.L
-1)
Temps (h)
Modèle
X-
X+
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-10
-5
0
5
10
15
Err
eur
(109 c
ell.L
-1)
Temps (h)
ex+
ex-
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration
cellulaire
Principe de l’observateur
Filtre de Kalman
Observateur asymptotique
Observateur par intervalles
Essais de simulation
Validation expérimentale
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Validation expérimentale
14 Juin 2012 GT CPNL 38
� Deux campagnes de cultures de Chlorella vulgaris avec deux
débits d’alimentation différents : culture N°1 avec F = 0,15 L.h-1
et culture N°2 avec F = 0,12 L.h-1
� Bonne qualité d’estimation du filtre de Kalman, meilleure
estimation pour l’observateur par intervalles
� Mauvaise convergence de l’observateur asymptotique
� Culture N°1
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration
cellulaire
Principe de l’observateur
Filtre de Kalman
Observateur asymptotique
Observateur par intervalles
Essais de simulation
Validation expérimentale
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
� Culture N°2
0 50 100 150 200 2500
5
10
15
20
25
30
35
40
Temps (h)
Bio
ma
sse
(1
09 ce
ll.L-1
)
Modèle
X+
X-
Xmoyen
Données expérimentalesFiltre de KalmanObservateur asymptotique
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10010
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Temps (h)
Bio
ma
sse
(1
09 ce
ll.L-1
)
Modèle
X+
X-
Xmoyen
Données expérimentalesFiltre de KalmanObservateur asymptotique
Conclusions observateur
14 Juin 2012 GT CPNL 39
� Le Filtre de Kalman étendu est robuste vis-à-vis des incertitudes
sur kLa et YX/CIT mais les performances d’estimation dépendent
de la qualité du modèle de « µ »
� L’observateur asymptotique est ne dépend pas des incertitudes
des paramètres du modèle de « µ » mais la qualité d’estimation
est fortement sensible à la valeur des paramètres kLa et YX/CIT
� Solution : observateur par intervalles
� Réglage des gains selon trois approches : réglage par gains fixes
et variables
� Validation expérimentale : l’observateur par intervalles est
retenu pour la synthèse d’une loi de commande
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration
cellulaire
Principe de l’observateur
Filtre de Kalman
Observateur asymptotique
Observateur par intervalles
Essais de simulation
Validation expérimentale
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Objectif de la commande
14 Juin 2012 GT CPNL 40
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
Objectif de la commande
Mise en œuvre de la CPNL
Essais de simulation
Comparaison avec la GMC
Validation expérimentale
VI. Conclusions &
perspectives
� Objectif : optimisation de la productivité de la culture sous les
conditions opératoires choisies afin de maximiser la fixation
de CO2.
� Recherche du point de fonctionnement optimal
� Approche : synthèse d’une loi de commande robuste qui
permet de maximiser la productivité
� Solution retenue : loi de commande prédictive non-linéaire
« CPNL »
{ } ( )DtXRArgXD fX )(max)0(, * ==
Mise en œuvre de la CPNL
14 Juin 2012 GT CPNL 41
� Minimisation d’un critère quadratique à horizon fini pour la détermination de la commande « optimale »
� Résolution d’un problème d’optimisation non-linéaire en ligne, tout en respectant les contraintes opératoires du procédé
� Détermination d’une séquence de commandes futures, dont seule la première valeur est appliquée sur le système
� Stratégie de l’horizon fuyant
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
Objectif de la commande
Mise en œuvre de la CPNL
Essais de simulation
Comparaison avec la GMC
Validation expérimentale
VI. Conclusions &
perspectives
ms/ε̂
modX refF
Xref
CIT optF
+
_
Algorithme de la commande Prédictive
Photobioréacteur
Modèle
F
xmod
Algorithme d’optimisation
Modèle
Observateur X̂
Mise en œuvre de la CPNL
14 Juin 2012 GT CPNL 42
� Résolution d’un problème d’optimisation : minimisation
d’un critère quadratique
]10[
,0~,,0
),~(~
),~(~
..
)()~
(min
11
1
1
21
1
21
=∈∀≥∈∀≥
=
=
−+−
−+−++
+
=−+
=++ ∑∑ −+
H
INkxINkF
FxfHX
FxfHX
cs
FFXX
kk
NkNkdNk
kkdk
N
jjkref
N
jjkjkref
U jk
M
λ
{ }
~ x~
,,,~
,,~
11
λN
X
X
FFXXU
ref
NkkNkk −+++= KK vecteur d’optimisation
Prédiction du vecteur d’état
biomasse prédite par le modèle
biomasse de référence
horizon de prédiction
facteur de pondération sur la commande
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
Objectif de la commande
Mise en œuvre de la CPNL
Essais de simulation
Comparaison avec la GMC
Validation expérimentale
VI. Conclusions &
perspectives
Mise en œuvre de la CPNL
14 Juin 2012 GT CPNL 43
� Vers la robustification de la CPNL :
� Signal D.O.M « Différence Objet-Modèle » : prise en
compte de l’erreur entre le modèle et le système
� Nouvelle structure du problème d’optimisation :
NjXXXX
k
kjk
ms
kjk,1,)(
~
)(
modmod
/
=−+=++ 4434421
ε
10[ H
INkxINkF
FxfHX
FxfHX
cs
FFXX
kk
NkNkdNk
kkdk
N
jjkref
N
jjkjkref
U jk
=∈∀≥∈∀≥
=
=
−λ+−
−+−++
+
=−+
=++ ∑∑ −+
]
,0,,0
),(
),(
..
)()~
(min
11modmod
mod1mod
1
21
1
2
1
M
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
Objectif de la commande
Mise en œuvre de la CPNL
Essais de simulation
Comparaison avec la GMC
Validation expérimentale
VI. Conclusions &
perspectives
Mise en œuvre de la CPNL
14 Juin 2012 GT CPNL 44
�Problématique de la résolution du problème d’optimisation
�Choix du pas de discrétisation : la dynamique lente entraîne une augmentation de l’horizon de prédiction
�Présence de contraintes non linéaires : augmentation du temps de calcul en temps réel lors de la résolution du problème d’optimisation
�Solution : utilisation de l’approche CVP (Control Vector Parameterization)
� Pas nécessaire de discrétiser le modèle continu : seules
les valeurs de commande sont discrétisées
� Les variables d’état prédites sont déterminées par
l’intégration numérique des équations différentielles
� Commande approchée par une fonction constante par
morceau
� Application d’une période d’échantillonnage plus
élevée
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
Objectif de la commande
Mise en œuvre de la CPNL
Essais de simulation
Comparaison avec la GMC
Validation expérimentale
VI. Conclusions &
perspectives
Mise en œuvre de la CPNL
14 Juin 2012 GT CPNL 45
� Problème de programmation non-linéaire :
� Simplification de la structure : changement de variable
� La formulation du problème d’optimisation d’un critère
quadratique non contraint
{ }1'
1 1
21
2
,,
0..
)()~
(min1'
−+
= =−++
=∈∀≥
−λ+−∑ ∑ −++
Nkk
k
N
j
N
jjkrefjkref
U
FFU
INkFcs
FFXXjkjk
K
)exp(vF =
{ }1''
1 1
21
2
,,
))exp(()~
(min1''
−+
= =−++
=
−+−∑ ∑ −++
Nkk
N
j
N
jjkrefjkref
U
vvU
vFXXjkjk
L
λ
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
Objectif de la commande
Mise en œuvre de la CPNL
Essais de simulation
Comparaison avec la GMC
Validation expérimentale
VI. Conclusions &
perspectives
Essais de simulation
14 Juin 2012 GT CPNL 46
Paramètres Valeur Unité
I in 90 µE. m-2. s-1
PCO2 0,05 atm
pH 6,5 sans dimension
V 9,6 L
Ar 0,3 m2
YX/CIT 1211 109 cell. mol-1
kLa 1,4 h-1
H 29 atm. L. mol-1
X0 19 109 cell.L-1
[CIT]0 2 mmol.L-1
� Temps d’échantillonnage Te'= 0,5 min pour la dynamique et Te
= 5 min pour les mesures ; durée de simulation = 20 h
� Profil de référence de la biomasse
≤
≤≤≤≤
=−
−
−
t
t
t
X
h12siL.cell1020
h12h5siL.cell1021
h50siL.cell1020
19
19
19
ref
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
Objectif de la commande
Mise en œuvre de la CPNL
Essais de simulation
Comparaison avec la GMC
Validation expérimentale
VI. Conclusions &
perspectives
Essais de simulation
14 Juin 2012 GT CPNL 47
� Choix des paramètres de la CPNL :
� Choix de N, avec λ =1
0 1 2 3 4 5 618.5
19
19.5
20
20.5
21
21.5
Bio
ma
sse
(109 c
ell.
L-1
)
N=3
N=5
N=10N=15
Référence
0 1 2 3 4 5 6-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Déb
it (L
.h-1
)
Temps (h)
N=3
N=5
N=10N=15
Référence
N=5
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
Objectif de la commande
Mise en œuvre de la CPNL
Essais de simulation
Comparaison avec la GMC
Validation expérimentale
VI. Conclusions &
perspectives
Essais de simulation
14 Juin 2012 GT CPNL 48
� Choix des paramètres de la CPNL :
� Choix de λ, avec N =5
λλλλ =0,10 1 2 3 4 5 6
19.5
20
20.5
21
21.5
Bio
mas
se (
109 c
ell.
L-1
)
λ=0.01
λ=0.1
λ=1
λ=10Référence
0 1 2 3 4 5 6-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Dé
bit (
L.h-1
)
Temps (h)
λ=0.01
λ=0.1
λ=1
λ=10Référence
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
Objectif de la commande
Mise en œuvre de la CPNL
Essais de simulation
Comparaison avec la GMC
Validation expérimentale
VI. Conclusions &
perspectives
Essais de simulation
14 Juin 2012 GT CPNL 49
� Analyse des performances dans le cas nominal :
� Bonnes performances de la loi de commande prédictive
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2018.5
19
19.5
20
20.5
21
21.5
Bio
mas
se (1
09 cel
l.L-1
)
Réelle
Référence
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.5
0
0.5
1
1.5
Déb
it (L
.h-1
)
Temps (h)
Réelle
Référence
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
Objectif de la commande
Mise en œuvre de la CPNL
Essais de simulation
Comparaison avec la GMC
Validation expérimentale
VI. Conclusions &
perspectives
Essais de simulation
14 Juin 2012 GT CPNL 50
� Bonnes performances de la loi de commande prédictive
==
=−−
h20atm1,0à05,0de
h106à5,6depH
h5.sµE.m100à90de
2
12
tP
t
tI
CO
in
� Analyse des performances en présence de perturbation, cas
nominal :
0 5 10 15 20 25 3019.9985
19.999
19.9995
20
20.0005
Bio
mas
se (1
09 cel
l.L-1
)
0 5 10 15 20 25 30
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Dé
bit (
L.h
-1)
Temps (h)
Réelle
Référence
Réelle
Référence
Iin pH P CO2
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
Objectif de la commande
Mise en œuvre de la CPNL
Essais de simulation
Comparaison avec la GMC
Validation expérimentale
VI. Conclusions &
perspectives
Essais de simulation
14 Juin 2012 GT CPNL 51
� Analyse de la robustesse de la CPNL : incertitudes de 30% des
paramètres µmax, KE et KCL et 20% des paramètres kLa et YX/CIT
� 3 structures testées
� Structure de commande non couplée à une stratégie
d’estimation : mesure de la concentration de biomasse
disponible en ligne
� CPNL couplée à un filtre de Kalman
� CPNL couplée à l’observateur par intervalles
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
Objectif de la commande
Mise en œuvre de la CPNL
Essais de simulation
Comparaison avec la GMC
Validation expérimentale
VI. Conclusions &
perspectives
Essais de simulation
14 Juin 2012 GT CPNL 52
� Analyse de la robustesse de la CPNL : incertitudes de 30% des
paramètres µmax, KE et KCL et 20% des paramètres kLa et YX/CIT
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
Objectif de la commande
Mise en œuvre de la CPNL
Essais de simulation
Comparaison avec la GMC
Validation expérimentale
VI. Conclusions &
perspectives
� Dégradation des performances de la loi de commande prédictive suite
à l’utilisation d’une stratégie d’estimation, mais de bonnes
performances globalement
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1019.5
20
20.5
21
21.5
Bio
mass
e (10
9 cel
l.L-1
)
Mesurée
Estimée Kalman
Estimée Intervalles
Référence
3 4 5 6 7 8 9 10
0
0.2
0.4
Débi
t (L.h
-1)
Temps (h)
Mesurée
Estimée Kalman
Estimée Intervalles
Référence
Essais de simulation
14 Juin 2012 GT CPNL 53
� Analyse de la robustesse de la CPNL : incertitudes de 30% des
paramètres µmax, KE et KCL et 20% des paramètres kLa et YX/CIT
� Dégradation des performances de la loi de commande prédictive suite
à l’utilisation d’une stratégie d’estimation, mais de bonnes
performances globalement
0 5 10 15 20 2519.8
19.9
20
20.1
20.2
Bio
ma
sse
(109 c
ell.
L-1)
Mesurée
Estimée KalmanEstimée O. par Intervalles
Référence
0 5 10 15 20 250
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Dé
bit
(L.h
-1)
Temps (h)
Mesurée
Estimée KalmanEstimée O. par Intervalles
Référence
� Présence de perturbation (variation de Iin, pH et PCO2)
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
Objectif de la commande
Mise en œuvre de la CPNL
Essais de simulation
Comparaison avec la GMC
Validation expérimentale
VI. Conclusions &
perspectives
Iin pH PCO2
Comparaison avec la GMC
14 Juin 2012 GT CPNL 54
� Objectif : valoriser les performances de la CPNL
� Commande par Modèle Générique (GMC)
� Principe : imposer une trajectoire de référence à la variable à
asservir
� Xref : valeur de référence de la concentration de biomasse
� G1 et G2 : paramètres de réglage de la GMC
avec
µ−−+−−= ∫ XdtXXGXXGX
VF
F
t
refref444444 3444444 21
ˆ
021 )()(
==
202
01 2
ωωξ
G
Gξ
0ω
coefficient d’amortissement d’un
deuxième ordre équivalent
pulsation propre d’un deuxième ordre
équivalent
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
Objectif de la commande
Mise en œuvre de la CPNL
Essais de simulation
Comparaison avec la GMC
Validation expérimentale
VI. Conclusions &
perspectives
Comparaison avec la GMC
14 Juin 2012 GT CPNL 55
� Etude comparative en simulation :
� Performances légèrement supérieures de la CPNL en termes de
temps de réponse et de dépassement
Réponse à un échelon de
montée de 20 à 21 109 cell. L-1 à
t = 1,6 h
Réponse à un échelon de
descente de 20 à 19 109 cell. L-1 à
t = 1,6 h
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2019.8
20
20.2
20.4
20.6
20.8
21
21.2
21.4
21.6
21.8
Temps (h)
Bio
ma
sse
(1
09 ce
ll.L-1
)
CPNLGMC avec anti-windupGMC sans anti-windup
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2018.6
18.8
19
19.2
19.4
19.6
19.8
20
20.2
20.4
Temps (h)B
iom
ass
e (
109 c
ell.
L-1
)
CPNLGMC avec anti-windupGMC sans anti-windup
Productivité « cumulée » RX,C
(g.L-1)
CPNL 0,18
GMC 0,09
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
Objectif de la commande
Mise en œuvre de la CPNL
Essais de simulation
Comparaison avec la GMC
Validation expérimentale
VI. Conclusions &
perspectives
Validation expérimentale
14 Juin 2012 GT CPNL 56
� Implantation de la CPNL couplée à une stratégie d’estimation
sur le même banc d’essai
� Réglage similaire de la CPNL par rapport aux essais de
simulation
� Objectif de la commande : régulation de la concentration de
biomasse autour de 20 109 cell. L-1 en forçant le débit
d’alimentation à suivre une trajectoire de référence
� Productivité visée : RX = 0,19 g.L-1.j-1
� Analyse des performances de la CPNL par des tests de
variation de consigne en échelon descendant
� Temps d’échantillonnage fixé à 5 min
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
Objectif de la commande
Mise en œuvre de la CPNL
Essais de simulation
Comparaison avec la GMC
Validation expérimentale
VI. Conclusions &
perspectives
Validation expérimentale
14 Juin 2012 GT CPNL 57
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
25
30
35
Bio
ma
sse
(109 c
ell.L
-1)
Consigne
EstiméeMesurée
X+
X-
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.5
1
1.5
2
Déb
it (L
/h)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 103.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6[C
IT] (
mm
ol/L
)
Estimé
Mesuré
� Analyse des performances de la CPNL couplée à l’observateur
par intervalles : réponse à un échelon descendant de 34,2
à 24,2 109 cell. L-1à t = 1h
�Bonnes performances de la CPNL avec un faible dépassement et
un temps de réponse
�Productivité « cumulée » : RX,C = 0,29 g. L-1
Temps (h)
RX
= 0,24 g.L-1j-1
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
Objectif de la commande
Mise en œuvre de la CPNL
Essais de simulation
Comparaison avec la GMC
Validation expérimentale
VI. Conclusions &
perspectives
Validation expérimentale
14 Juin 2012 GT CPNL 58
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
23
24
25
26
27
Bio
ma
sse
(1
09 ce
ll.L
-1)
Consigne
EstiméeMesurée
X+
X-
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
Dé
bit
(L/h
)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 33.85
3.9
3.95
4
4.05
4.1
[CIT
] (m
mo
l/L)
Estimé
Mesuré
Variation de Iin
� Analyse de la robustesse de la CPNL couplée à l’observateur
par intervalles : réponse à une consigne constante de 25 109 cell. L-1
Présence de
perturbation de la
lumière (variation
de I in de 90 à 50
µE.m-2.s-1 à t =
0,75 h)
�Bonnes performances de la CPNL permettant de réguler la
concentration de biomasse en rejetant les effets des perturbations
Temps (h)
RX = 0,3 g.L-1j-1 RX = 0,22 g.L-1j-1
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
Objectif de la commande
Mise en œuvre de la CPNL
Essais de simulation
Comparaison avec la GMC
Validation expérimentale
VI. Conclusions &
perspectives
Validation expérimentale
14 Juin 2012 GT CPNL 59
� Analyse de la robustesse de la CPNL couplée à l’observateur
par intervalles : réponse à une consigne constante de 25 109 cell. L-1
�Bonnes performances de la CPNL permettant de réguler la
concentration de biomasse en rejetant les effets des perturbations
0 1 2 3 4 5 6
23
24
25
26
27
Bio
mas
se (1
09 cel
l.L-1
)
Consigne
EstiméeMesurée
X+
X-
0 1 2 3 4 5 60
0.5
1
1.5
Déb
it (L
/h)
0 1 2 3 4 5 62
2.5
3
3.5
4
4.5
[CIT
] (m
mol
/L)
Estimé
Mesuré
Variation de PCO2Variation de
pH
Présence de
perturbation du
pH et de PCO2
(variation de pH
de 6,4 à 6 à t = 1 h
et de PCO2 de 0,05
à 0,03 à t = 3h )
Temps (h)
RX = 0,25 g.L-1j-1RX = 0,19 g.L-1j-1
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
Objectif de la commande
Mise en œuvre de la CPNL
Essais de simulation
Comparaison avec la GMC
Validation expérimentale
VI. Conclusions &
perspectives
Conclusions CPNL
14 Juin 2012 GT CPNL 60
� Implantation de la CPNL sur un banc d’essai expérimental de
cultures de Chlorella vulgaris dans un photobioréacteur
instrumenté pour la régulation de la concentration cellulaire
� Bonnes performances de la loi de commande en termes de rejet
de perturbations, de temps de réponse et de dépassement
� Robustesse de la CPNL vis-à-vis des incertitudes des paramètres
du modèle et ceux liés à la dynamique du CIT
� Meilleures performances que la commande GMC.
� Meilleure productivité que la commande GMC.
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
Objectif de la commande
Mise en œuvre de la CPNL
Essais de simulation
Comparaison avec la GMC
Validation expérimentale
VI. Conclusions &
perspectives
Conclusion Générale
14 Juin 2012 GT CPNL 61
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Conclusion Générale
Perspectives
� Validation d’un modèle de culture pertinent
� Développement de trois stratégies d’estimation de la
concentration de biomasse à partir des mesures du CIT : le
filtre de Kalman étendu, l’observateur asymptotique et
l’observateur par intervalles
� Performances d’estimation supérieures de l’observateur par
intervalles
� Implantation de la commande prédictive non-linéaire couplée à
une stratégie d’estimation pour une culture de microalgues
dans un photobioreacteur
RX
(g.L-1.j-1)
RCO2
(gCO2.L-1.j-1)
Littérature 0,38 0,97
CPNL avec les nouvelles
conditions opératoires
0,64 1,15
Conclusion Générale
14 Juin 2012 GT CPNL 62
� Apport de la stratégie de commande
� Quantification de la productivité de biomasse « RX » et du rendement
de bio- fixation de CO2 « RCO2 » :
� Littérature : valorisation des résultats par rapport à une étude de la
croissance de Chlorella vulgaris en présence de concentrations élevées
de CO2 (PCO2 = 0,13 atm ; I in = 125 µE.m-2.s-1 ; pH = 6,3)
� Résultat encourageant, mais il faut optimiser les conditions opératoires
� Quantification de l’efficacité de fixation de CO2
� η = 60%
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Conclusion Générale
Perspectives
RX
(g.L-1.j-1)
RCO2
(gCO2.L-1.j-1)
CPNL, avec conditions actuelles 0,2 0,37
Perspectives
14 Juin 2012 GT CPNL 63
� Modélisation
� Etude de sensibilité paramétrique : hiérarchiser les paramètres
selon leur influence sur le modèle
� Validation du modèle sur d’autres points de fonctionnement
(domaine de validité plus significatif)
� Estimation:
� Validation des performances des observateurs sur un domaine
sur d’autres points de fonctionnement
� Synthèse d’autres stratégies d’estimation robustes : observateur
hybride et à horizon fuyant
� Commande
� Maximisation de la productivité en considérant la lumière comme
variable de commande
I. Introduction
II. Modèle du bioprocédé
III. Identification des
paramètres
IV. Estimation de la
concentration cellulaire
V. Synthèse d’une loi de
commande
VI. Conclusions &
perspectives
Conclusion Générale
Perspectives