Post on 03-Apr-2015
Combinaisons des systèmes de projection conformes pour
l’établissement de la carte de la Syrie
S.Djazmati
Combinaisons de projections conformes
• Projection conforme de moindre déformation de l’ellipsoide sur la sphère
• Projection conforme de la sphère sur le plan composée de deux systèmes de projections: Système de projection oblique de Lambert et système de projection stéréographique oblique.
Rappel de quelques formules
dBBBe
edU
cos)sin1(
122
2
dLdV
CBe
BeeBtgU
sin1
sin1ln
2)
24(ln
}sin1
sin1ln
2)
24({ln
0
00
Be
BeeBtgC
0LLV
Rappel de quelques formules
cos
ddu dldv
0
00
sin1
sin1ln
2
1)
24(ln'
tgC
0llv
sin1
sin1ln
2
1)
24(ln
tgu
Rappel de quelques formules
)(sin1
cos 2222
222 dVdU
Be
Bads
)22222 (cos' dvduRds
Projection conforme de moindre déformation de l'ellipsoide sur la
sphère
Uu Vv
Ba
BeR
ds
dsme 22
22222
2
22
cos
sin1cos
'
Détermination des constantes
922
2
sin1
1
Be
eaR
2
042
1
)cos1(1
e
Be
0
0
sinsin
B
00 L
Transformation directe et inverse
)'(sin Cuth
0Lv
)'(2
sin1
sin1 Cue
Transformation directe et inverse
Be
BeeP
sin1
sin1ln
2
CPUB
tg )24
(ln
)}(2
1{21 CUtharctgB
)(2
1{2 CPUtharctgB
ii BB 1 0LVL
Rotation de la sphère autour de la ligne des pôles
Rotation de la sphère autour de la ligne des pôles
)cos(coscossinsinsin QQQ
)cos(sincoscossin
)sin(cos
QQQ
Qtg
coscoscossinsinsin Qq
Q
QQtg
sinsinsin
sincoscos)(
La projection composée de la sphère sur le plan
),( fx ),( gy
xy
cos
yx
cos
})(){(})(){(cos
1 22222
yxyx
m
La projection composée de la sphère sur le plan
21 )1( xkkxx 21 )1( ykkyy
}{cos
)1(2)1( 2121
222
221
22
yyxxkk
mkmkm
Choix de la première projection
Choix de la première projection
12
221`
sinsin
)cos(cos)cos(cos
Qtg
220911
220011
sincossincos)1)sincos
coscoscoscos)1(coscos
ff
fftg Q
91
21
sinsin
sinsin
f
Choix de la première projection
Choix de la première projection
}sin)sin{( 00)(sin
0`100 DDectgx
}}sin)cos{(1{ 00)(sin
910 DDoectgy
cos
cos)(sin
01`
09DD
em
)24
(ln 00
tgD
Choix de la deuxième projection
Choix de la deuxième projection
)cos(coscossinsin1
)sin(cos2
000
02
x
)cos(coscossinsin1
)cos(sincoscossin2
009
000
2
y
)cos(coscossinsin1
2
0002 m
Projection composée
21 )1( xkkxx
2211 ykyky
}{cos
)1(2)1( 2121
222
221
22
yyxxkk
mkmkm
Projection composée
}sin)cos{(cos 00((sin
91 09
DDex
2000
0002
)}cos(coscossinsin1{
)}sinsin1)(cos({coscos2
x
00((sin
01 sin)sin{(cos 0)0
DDey
2000
002
)}cos(coscossinsin1{
}sin){sinsin(cos2
y
Projection composée
Rotation des axes de coordonnées planes
Rotation des axes coordonnées planes
0
0
sin
)sin(cossin
00
00
cos
sinsinsincos
cod
Q
00
00
sinsinsin
)sin(coscos
Q
QQtg
Rotation des axes de coordonnées planes
sincos yxX
cossin yxY
sincos YXx
cossin YXy
Rapport de déformation linéaire de la projection de l'ellipsoide sur le
plan
mmm ef
Application: La carte de la Syrie
• WGS84 : 00.6378137a
257223563.298
1
a
ba514245.6356752b
0035 ooB 0038 o
oL
44566.1265340 o
.22258.6370783 mR
00151610.1
Coordonnées du point Q
44866.12653490
70658.4113701
18399.14143202
003800
19626.32514201
71963.74443502
Coordonnées du point Q
62846.3495240 Q
96233.7215470 Q
Coordonnées )( 00
11550.92457690
74196.9713800
Angle de rotation et détermination de k
91150.34541360
),( 00 LB ),( 11 LB
65.0k
),( 22 LB
9.0,......3.0,2.0,1.0k
Détermination de k
Répartition du rapport de déformation
B
L
36373839404142
3732.622.821.226.838.9
3642.520.38.05.010.323.1
3520.75.10.04.818.540.0
3412.94.67.721.845.2
3318.017.730.0
Déformation moyenne et déformation maximum
Va. Moy.Va. Max.Def. Max
B
Def. Max
L
Proj. Ster. 38.2 139.337 30’42 30’
Proj. Lambert
29.4 123.237 30’42 30’
Proj. UTM 34.8 130.933 0’35 30
Proj, proposée
19.9 56.134 0’41 0’