Post on 19-Jun-2022
Propagation de la lumière dans un milieu diélectrique
anisotrope
Chapitre II
1
L'objet de ce chapitre est d’étudier la propagation de la lumière dans des milieux
homogènes (les propriétés du milieu sont les mêmes en tout point) anisotropes, c'est
a dire tels que l'indice de réfraction dépend de la direction de propagation.
1. Introduction
2. Rappels
- Homogène : les propriétés du milieu sont les mêmes en tout point de l'espace.
isotrope et homogène Isotrope mais pas homogène
- Milieu anisotrope : les directions ne sont pas équivalentes. La permittivité
diélectrique ou la perméabilité magnétique est un tenseurs (matrice).
(a) La maille élémentaire de NaCl est cubique. La structure de
NaCl ne présente pas d'anisotropie optique.
(b) la maille élémentaire de la calcite CaCo3 est rhomboédrique.
La structure de CaCo3 représente l’anisotropie optique
1. Introduction
2.1. Définitions
- Isotrope : les propriétés du milieu sont les mêmes dans toutes les directions. La
permittivité diélectrique et la perméabilité magnétique sont des scalaires
2
2. Rappels
- Milieu transparent : toute onde incidente est au moins partiellement transmise
- Milieu non magnétique : c’est un milieu dont la perméabilité magnétique est µ0
- Diélectrique parfait : est un milieu qui ne porte aucune charge (en dehors des
charges de polarisation), donc ρ = 0 , et n’est le siège d’aucun courant électrique
(en dehors des courants de polarisation), donc j = 0.
2.2. Rappels sur les milieux diélectriques non magnétique
0Ddiv 0Bdivt
BErot
t
DHrot
* Polarisation : Quand elle traverse un milieu matériel, l’onde EM induit une
polarisation qui vient s’ajouter à celle du vide
EP 0
0 EP 0
1 EEED r 00 )1(
Les champs électrique et magnétique dans le matériau satisfont
* Les équations de Maxwell dans le milieu
* Loi de conservation d‘énergie: 0 Rdivdt
dw
me www DEwe
2
1
HBwm
2
1
Tel que : est la densité d‘énergie électromagnétique, ou
, et le vecteur de Poynting HER 3
* Tenseur de permittivité diélectrique [r]
De la loi de conservation, et du fait que le milieu considère est non magnétique
et parfaitement transparent, il découle que le tenseur [r] est symétrique réel
La matrice 3 x 3 représentant le tenseur [r] est donc
diagonalisable dans une base orthogonale d‘états propres.
Dans cette base, nous notons :
2
3
2
2
2
1
00
00
00
n
n
n
r
ou les ni sont les ‘ indices propres’ du milieu. On utilisera également par la suite les
vitesses de phases propres : si bien que la relation devient: EDr
0
i
in
cv
i
i
i
i
iiiriiE
vE
v
cEnED
2
0
2
2
0
2
00
1
3 cas de figure peuvent se produire:
A- : tous les directions sont équivalentes et le milieu est isotrope 321
nnn
B- : le milieu est dit Uniaxe (milieu anisotrope) 321nnn
C- : le milieu est dit biaxe (milieu anisotrope) 321nnn
2. Rappels
4
3. Structure de l’onde lumineuse
3. Structure de l’onde plane lumineuse
Une onde lumineuse est une onde électromagnétique.
Elle est définie par :
son vecteur déplacement électrique (polarisation électrique):
son vecteur déplacement magnétique (excitation magnétique):
son vecteur d’onde:
son champ électrique:
son champ magnétique:
, et forment un trièdre direct et sont intrinsèques à l’onde.
et sont générés par et : ils dépendent du milieu de propagation.
k est orthogonal au plan (B; D ) qui forme donc le plan d'onde,
Le plan (E;B) est appelé plan de vibration
et forment le plan de polarisation 5
Les équations de Maxwell s’écrivent :
))rki(ω(exp(EE 0
0Dk 0Bk BEk DHk
• Le vecteur de Poynting est parallèle à k
• Le plan d’onde (B; D) est perpendiculaire à la direction de propagation k
3. Structure de l’onde lumineuse
3.1. Structure de l’onde dans des milieux isotropes
ED r0
un milieu est isotrope → la permittivité diélectrique est un scalaire
E et D sont parallèles et transverses
Soit une onde plane de champ électrique :
• Le plan de vibration (B;E) parallèle au plan d’onde (B; D) et perpendiculaires à k
• B et H sont orthogonaux à E et D , et transverses
6
- Relation de dispersion:
EkEkkHkD 2
2
0
2
0
1)(
11
• D’après l’équation de Maxwell et on obtient: DHk BEk
• D’autre part, ED r0
- Toutes les polarisations transverses sont possibles
- Relation de dispersion:
• En général, on travaille avec l’indice :
• On obtient :
• Vitesse de phase :
3. Structure de l’onde lumineuse
7
Les équations de Maxwell s’écrivent :
))rki(ω(exp(EE 0
Le vecteur de Poynting n’est pas parallèle à k
3.1. Structure de l’onde dans des milieux anisotropes
ED r0
un milieu est anisotrope → la permittivité diélectrique est un tenseur
Pour une onde plane de champ électrique :
D n’est plus parallèle à E
0Dk
0Bk
D et B sont toujours orthogonaux à k
DHk D et H sont orthogonaux
BEk E et B sont orthogonaux
3. Structure de l’onde lumineuse
8
plan de
polarisation
direction de propagation de
l’onde
vecteur de Poynting (propagation de la lumière)
et sont colinéaires (quand le milieu n’est pas magnétique)
et forment le plan de polarisation
le plan est le plan d’onde
direction de propagation
du rayon lumineux
3. Structure de l’onde lumineuse
9
D
H
k
E
B
R
La disposition relative de D et E dépend du milieu de propagation et de la direction prise par k dans ce
milieu.
D et E sont en effet liés par le tenseur des permittivités diélectriques du
milieu :
où est un tenseur de rang 2
On a donc :
Ainsi, dans un repère quelconque , on a par exemple :
3. Structure de l’onde lumineuse
10
D’un point de vue mathématique, plutôt que de choisir un repère quelconque,
il est préférable de choisir un repère (une autre base) dans lequel on puisse
exprimer :
dans la base
1, 2 et 3 sont alors appelées « permittivités diélectriques principales ».
est appelée « base principale ».
Remarque :
• Typiquement, les directions de la base principale correspondent
aux axes de symétrie du cristal dans lequel l’onde lumineuse se
propage.
• Si le milieu est non-absorbant, le tenseur de permittivité est
symétrique
3. Structure de l’onde lumineuse
11
Remarque :
Si on considère le cas particulier d’un
milieu isotrope (par ex. le verre), toutes
les directions de l’espace sont
équivalentes, donc :
et sont colinéaires
et sont aussi colinéaires
Dans un milieu isotrope, l’on de et son
rayon lumineux se propagent dans la
même direction.
3. Structure de l’onde lumineuse
12
13
4. Modes propres de propagation
4. Modes propres de propagation
4.1. Vitesse de phase et vitesse radiale 4.1.1. Définitions
Vitesse de phase : vitesse à laquelle se déplace le plan d’onde.
Vitesse radiale : vitesse de propagation du rayon lumineux.
instant t instant t’ Vitesse de phase :
Vitesse radiale :
14
4.1.2. Equation des vitesses de phase (équation de Fresnel)
4. Modes propres de propagation
* Nous allons chercher quelles sont les ondes planes qui sont susceptibles de se
propager dans le milieu anisotrope selon une direction donnée de la normale a leur
plan d'onde. Plus précisément, nous cherchons avec quelle vitesse de phase vφ de
telles ondes peuvent se propager dans ce milieu.
* On choisit comme repère de l’espace la base principale
* Si une onde présente une direction de
propagation donnée par ,il est possible de
décomposer ce vecteur suivant ses 3
composantes dans la base principale :
* Cherchons donc l’équation donnant la
vitesse de propagation v suivant la
direction
15
4. Modes propres de propagation
• D’après l’équation de Maxwell et on obtient : DHk BEk
)(11
2
0
EkkHkD
]).(.[1 2
2
0
EkkEk
),,( 321 eee
k
ku
• Introduisons le vecteur unitaire ‘u’ de la normale au plan d'onde :
1²²²
)].(.[2
0
2
uEuEk
D
)].(.[1
2
0
uEuEv
Avec, est la vitesse de phase dans la
direction de propagation du plan d'onde.
kv
ED r0Or le un milieu est anisotrope
)].(.[1
2
00
uEuEv
Er
)].(.[²2
uEuEv
c
16
)].(.[²2
uEuEv
cEr
Ecrivant la relation : dans la base
)].([²
00
00
00
3
2
1
2
3
2
1
3
2
1
uE
E
E
E
v
c
E
E
E
).((²
).((²
).((²
3233
2222
1211
uEEv
cE
uEEv
cE
uEEv
cE
2
3
2
33
2
2
2
22
2
1
2
11
²
²
²
v
cn
v
cn
v
cn
4. Modes propres de propagation
avec
).(
).(
).(
22
3
2
33
22
2
2
22
22
1
2
11
uEvv
vE
uEvv
vE
uEvv
vE
17
).(
).(
).(
22
3
2
33
22
2
2
22
22
1
2
11
uEvv
vE
uEvv
vE
uEvv
vE
On somme les trois équations
On en déduit alors :
1²²²
0²²²
22
3
22
2
22
1
vvvvvvEquation de Fresnel
il s’agit d’une équation
du second degré en v2…
Apres simplification par , on retranche 1 aux deux membres en remarquant
que
).( uE
4. Modes propres de propagation
18
4. Modes propres de propagation
0²²²
22
3
22
2
22
1
vvvvvv
Réduction au même dénominateur :
Equation vérifiée si le numérateur est nul, soit :
En développant, on a :
L’équation est alors de la forme :
19
4. Modes propres de propagation
avec
Il existe donc 2 vitesses
de phase possibles dans une même
direction de propagation
Remarque : Prenons le cas particulier d’une propagation suivant 3e
on a alors :
dans la direction
l’onde peut se propager à la
vitesse v1 et à la vitesse v2
20
Remarque : cas trivial d’un milieu isotrope
Dans un milieu isotrope, la vitesse de phase (et la vitesse radiale) est la même
dans toutes les directions de l’espace.
4.1.3. Equation des vitesses radiales
L’énergie lumineuse (le rayon) se propage dans la direction du vecteur de
Poynting à la vitesse vr.
De la même façon que l’on a décomposé le vecteur d’onde, on peut
décomposer le vecteur de Poynting dans la base principale…
4. Modes propres de propagation
21
Le rayon lumineux, suivant la
direction
se propage à la vitesse vr, devant vérifier
l’équation :
équation des vitesses radiales
Il s’agit encore d’une équation du second degré en vr2.
Sa résolution conduit donc au résultat suivant :
Dans une même direction , l’énergie lumineuse se propage
avec 2 vitesses radiales différentes.
4. Modes propres de propagation
22
4 .2. Directions privilégiées
L’analyse de la structure de l’onde nous
a permis de voir que :
Mais (et a fortiori ) peut prendre a
priori n’importe quelle orientation dans
le plan d’onde.
, et forment un trièdre direct
le plan d’onde est à
Les lois de l’électromagnétisme lèvent
l’indétermination de la façon suivante :
« pour une vitesse de phase donnée, dans une direction de
donnée, une seule orientation de est possible »
4. Modes propres de propagation
23
Les conséquences sont les suivantes :
Selon une direction , on a vu qu’il existe 2 vitesses de phase
possibles : v’ et v’’
A chacune de ces 2 vitesses doit être associée une seule
orientation possible du vecteur dans le plan d’onde :
où l’on doit toujours vérifier que ''' DD
Les 2 directions prises par et sont appelées « directions privilégiées »
Le vecteur se propage donc suivant à la vitesse v’, alors que le
vecteur se propage aussi suivant mais à la vitesse v’’.
4. Modes propres de propagation
milieu anisotrope
24
La vitesse de propagation est c ; donc la longueur d’onde vaut :
air
Dans l’air, avant l’entrée dans le matériau anisotrope, le vecteur
vibre suivant une direction constante : on dit que la « polarisation est rectiligne ».
4. Modes propres de propagation
25
Dans le matériau anisotrope, se décompose en et .
se propage à la vitesse v’
se propage à la vitesse v’’
La différence de longueur
d’onde génère un
déphasage
des 2 composantes
milieu anisotrope air
4. Modes propres de propagation
26
Bilan :
Dans un plan d’onde, la somme des 2 composantes
est un vecteur qui tourne et décrit une ellipse :
on dit alors que la polarisation est « elliptique ».
Au cours de la propagation, cette ellipse se déforme et tourne.
A la sortie du matériau anisotrope, l’onde conserve la
polarisation qu’elle a dans le plan de sortie.
Remarque :
Comme appartient au plan de polarisation défini par , il s’en suit que
tourne de la même façon que .
4. Modes propres de propagation
27
plan de
polarisation
direction de propagation
du rayon lumineux
direction de
propagation
de l’onde
4. Modes propres de propagation
28
5.1. Différentes surfaces caractéristiques
• Ellipsoïde des indices:
On porte dans la direction de D (direction de polarisation pouvant se propager
dans le milieu) la valeur d’indice associée.
C’est la surface la plus simple (une seule nappe par plan) pour représenter les
caractéristiques diélectriques du milieu
• Surface d’onde (surface des vitesses (radiales):
On porte dans la direction d’un rayon (direction de propagation de l’énergie,
direction du vecteur de Poynting) les deux valeurs de vitesse de propagation
correspondant aux deux polarisations propres pouvant se propager le long de ce
rayon.
C’est une surface plus complexe, à deux nappes, utile pour construire la
réfraction ou la réflexion des rayons dans un matériau anisotrope
• Surface des indices:
On porte dans la direction d’un vecteur d’onde (perpendiculaire à la surface
d’onde) les deux valeurs d’indice correspondant aux deux polarisations propres
pouvant se propager dans cette direction.
C’est aussi une surface à deux nappes, utile pour calculer les différences de
marche dans un milieu anisotrope
5 . Représentations géométriques 5 . Représentations géométriques
29
5.2. Ellipsoïde des indices :
2
1 1 2 2 3 32
0
1( . . . )E D E D E D D
v
Il est possible de construire géométriquement les deux vecteurs propres de
polarisations linéaires D’ et D’’, en introduisant la notion d'ellipsoïde des indices.
Considérons le produit scalaire de l‘équation par D2
0
1[ .( . )]D E u E u
v
. 0k
u D u Dk
Or 2
2
0
1. .D D E D D
v
Dans la base l’équation s’écrit:
Or 2
0 0
1 1i i i
i i
E D Dn
2
1 1 2 2 3 32 2 2 2
0 0 1 0 2 0 3
1 1 1 1( )D D D D D D D
v n n n
5 . Représentations géométriques
a. Equation
On considère l’ indice pour une direction de propagation k donnée ( )( )
cn k
v k
30
22 22
31 2
2 2 2 2 2 2 2
1 2 3
1 1 1( ) 1
DD DC
v n D n D n D
22 2
2 31 2
2 2 2 2 2 2
1 2 3
1 1 1( ) 1
DD Dn
n D n D n D
Posons 31 21 2 3; ;
nDnD nDx x x
D D D
22 2
31 2
2 2 2
1 2 3
1xx x
n n n C'est l'équation d'une ellipsoïde d'axes principaux n1,
n2, n3 : l'ellipsoïde des indices.
Ou, x1,x2 et x3 représentent les coordonnées d’un point M dans la base
tel que :
D
OM nD
2
2 2 2 2
1 2 3OM x x x n
5 . Représentations géométriques
31
Dans le plan x3 =0
2 2
1 2
2 2
1 2
1x x
n n équation d’un ellipse
de demie-axes
1 1suivant n e
2 2suivant n e
Dans le plan x2 =0
22
31
2 2
1 3
1xx
n n équation d’un ellipse
de demie-axes
1 1suivant n e
3 3suivant n e
Dans le plan x1 =0
2 2
3 2
2 2
3 2
1x x
n n équation d’un ellipse
de demie-axes
3 3suivant n e
2 2suivant n e
* On trace les ellipses par plan, en utilisant l’équation d’ellipsoïdes des indices:
M
O
* Pour construire les ellipsoïdes des indices , On porte sur la droite colinéaire à D,
une distance n à partir de l'origine telle que OM n
5 . Représentations géométriques
b. Construction
32
Dans le plan x3 =0
2 2
1 2
2 21
e o
x x
n n
équation d’un ellipse
de demie-axes
1suivant en e
2suivant on e
Dans le plan x2 =0
22
31
2 21
e o
xx
n n
équation d’un cercle de rayon
1suivant en e
3suivant on e
Dans le plan x1 =0
2 2 2
3 2 ox x n
équation d’un ellipse
de demie-axes
on
O
c. cas d’un milieu uniaxe
Un milieu uniaxe (n2 = n3= no : indice ordinaire et n1 = ne : indice extraordinaire)
33
Le plan (H ,R ) est tangent à la surface de l'ellipsoïde en M.
5 . Représentations géométriques
d. Propriétés
Pour une direction D fixée par un point M sur l’ellipsoïde:
E est normal à l’ellipsoïde au point M
H est tangent à l’ellipsoïde en M
l’ellipsoïde des indices permet de déterminer
l’orientation relative de et .
34
Les deux seules directions de polarisation linéaires D’et D’’ physiquement
possibles, sont données par les demi axes de l'ellipse, définie par l'intersection de
l'ellipsoïde des indices et du plan d'onde associe a la direction de propagation k
considérée.
E
H
On utilise aussi l'ellipsoïde des indice pour déterminer les directions propres de
vibrations D’ et D’’.
Pour simplifier le
raisonnement (et le schéma ),
on se place dans le cas
particulier d'un milieu uniaxe
35
5.3. Surface d’onde ( surface des vitesses radiales):
A partir d’une source lumineuse ponctuelle qui émet dans toutes les directions de
l’espace, tous les points atteints par les rayons lumineux au même instant
définissent la surface d’onde.
M à t=3
La détermination de la surface d’onde nécessite donc
la connaissance de la vitesse radiale dans toutes les
directions de l’espace.
Tout point M(x1,x2,x3) appartenant à la surface d’onde
doit alors vérifier l’équation des vitesses radiales :
M à t=2 M à t=1
Remarque 1:
On a vu qu’il existe 2 vitesses radiales possibles dans une même direction.
Il existe 2 surfaces d’onde.
Remarque 2:
Si le milieu est isotrope, la vitesse vaut vr = vi dans toutes les directions de l’espace.
La surface d’onde est unique et sphérique.
a. définition
5 . Représentations géométriques
36
* Surface d’onde d’un milieu uniaxe
Dans un milieu anisotrope quelconque, l’équation de la surface d’onde
s’écrit :
Ce qui, après réduction au même dénominateur, se résume à :
On suppose alors le milieu uniaxe, tel que :
D’où :
b. construction
37
On a donc 2 solutions possibles :
Dans toutes les direction de l’espace, la vitesse radiale vaut v2.
La surface d’onde correspondante est une sphère de rayon v2.
soit encore :
La surface d’onde correspondante est un ellipsoïde de révolution
de dimensions : v2 suivant
v1 suivant et
5 . Représentations géométriques
38
Dans le plan x3 =0
2 2
1 2
2 2
2 1
1x x
v v
équation d’un ellipse
de demie-axes
1 1suivant v e
2 2suivant v e
Dans le plan x2 =0
22
31
2 2
2 1
1xx
v v
Disque de rayon
2 1suivant v e
1 3suivant v e
Dans le plan x1 =0
2 2 2
3 2 1x x v
équation d’un ellipse
de demie-axes
1v
disque de rayon 2v
disque de rayon 2v
disque de rayon 2v
39
Il existe donc 2 surfaces d’onde :
une sphère + un ellipsoïde
Un rayon lumineux de direction
coupe alors les surfaces d’onde en 2
points qui donnent les vitesses de
propagations possibles pour ce rayon.
5 . Représentations géométriques
40
On peut remarquer que si un rayon se
propage dans la direction , alors il n’a
qu’une seule vitesse de propagation
possible : v2.
Cette direction est donc particulière et est
appelée « axe optique ».
L’axe optique d’un milieu uniaxe est la
direction dans laquelle il n’existe
qu’une seule vitesse de propagation
possible.
La surface d’onde sphérique est appelée « nappe ordinaire »
La surface d’onde ellipsoïdale est appelée « nappe extraordinaire »
Quelle que soit la direction de l’onde, elle coupe la nappe ordinaire en un point qui
donne toujours la même vitesse : la « vitesse ordinaire ».
L’onde qui se propage à la vitesse ordinaire est appelée « onde ordinaire ».
5 . Représentations géométriques
41
Dans un milieu uniaxe, pour une direction de propagation quelconque, il se crée :
En revanche, suivant la direction de l’onde, l’intersection avec la nappe
extraordinaire donne lieu à différentes valeurs possibles pour la vitesse (allant de
v2 à v1) : cette onde est appelée « onde extraordinaire ».
Dans le cas étudié ici, la vitesse maximum v1 est appelée « vitesse extraordinaire ».
une onde ordinaire dont la vitesse ne dépend pas de l’orientation et vaut vo.
une onde extraordinaire dont la vitesse dépend de l’orientation et est
comprise entre vo et ve.
Remarque :
L’axe optique peut également être défini comme la direction suivant laquelle les
nappes ordinaire et extraordinaire coïncident.
42
Quartz
(SiO2)
Calcite
(CaCO3)
Remarque :
Un milieu uniaxe peut être soit positif soit négatif.
le milieu est positif si
vo>ve ou no<ne
le milieu est négatif si
vo<ve ou no>ne
5 . Représentations géométriques
43
* Surface d’onde d’un milieu biaxe
Dans un milieu anisotrope quelconque, l’équation de la surface d’onde
s’écrit :
Ce qui, après réduction au même dénominateur, se résume à :
On suppose alors le milieu biaxe, tel que :
Dans le plan x3 =0
Dans le plan x2 =0
Dans le plan x1 =0
5 . Représentations géométriques
44
Dans le plan x3 =0
2 2
1 2
2 2
2 1
1x x
v v
équation d’un ellipse
de demie-axes
2 1suivant v e
1 2suivant v e
Dans le plan x2 =0
22
31
2 2
3 1
1xx
v v
équation d’un ellipse
de demie-axes
3 1suivant v e
1 3suivant v e
Dans le plan x1 =0
2 2
3 2
2 2
2 3
1x x
v v
équation d’un ellipse
de demie-axes
disque de rayon 3v
disque de rayon 2v
disque de rayon 1v3 2suivant v e
2 3suivant v e
5 . Représentations géométriques
45
De même qu’un milieu uniaxe , un milieu biaxe présente
2 surfaces d’onde :
*Une surface d’onde sphérique « nappe ordinaire »
* Une surface d’onde ellipsoïdale « nappe extraordinaire »
Un rayon lumineux de direction coupe
alors les surfaces d’onde en 2 points qui
donnent les vitesses de propagations
possibles pour ce rayon.
5 . Représentations géométriques
46
On peut remarquer que si un rayon se propage
dans les deux directions et ’ , alors il n’a
qu’une seule vitesse de propagation possible : v2.
On remarque aussi que ces deux directions
appartenant au même plan Or par définition , l’axe optique d’un
milieu anisotrope est la direction dans
laquelle il n’existe qu’une seule vitesse de
propagation possible.
•Un milieu biaxe peut également être
défini comme un milieu anisotrope qui
possède deux axes optique et ’
• Un milieu uniaxe est un milieu
anisotrope qui ne possède qu’un seul
axe optique.
’
’
5 . Représentations géométriques
47
O
M
5.4. Surface des indices :
La surface des indices est l’équivalent de la surface d’onde pour
représenter la vitesse de phase suivant la direction prise par .
Mais, plutôt que de raisonner en terme de vitesse de phase, on préfère utiliser
la notion d’indice :
A chaque direction prise par est associée une
vitesse de phase v. On peut alors également y
associer une valeur de l’indice :
Donc, si on définit le point M(x1,x2,x3) tel que :
et
Alors la surface des indices est constituée par
l’ensemble des points M vérifiant :
a. définition
5 . Représentations géométriques
48
Remarque :
Puisque suivant une même direction il existe 2 vitesses de phase
possibles, on en déduit qu’il existe aussi 2 valeurs possible de l’indice
Il existe 2 surfaces des indices.
Remarque :
Dans un milieu isotrope, vitesse de phase et vitesse radiale sont
identiques :
la surface des indices est unique et sphérique,
de rayon
5 . Représentations géométriques
49
* Surface des indices d’un milieu uniaxe
Dans un milieu anisotrope quelconque, l’équation de la surface d’onde
s’écrit :
Ce qui, après réduction au même dénominateur, se résume à :
On suppose alors le milieu uniaxe, tel que :
Par un raisonnement simulable à ce lui effectué pour la détermination du
surface d’onde on obtient 2 solutions possibles :
b. construction
Dans toutes les direction de l’espace, l’indice vaut n2.
La surface des indices correspondante est une sphère de rayon n2.
5 . Représentations géométriques
50
La surface des indices correspondante est un
ellipsoïde de révolution de dimensions :
n2 suivant
n1 suivant et
Pour une même direction il existe 2
vitesses de phase possibles
k ; sauf dans
une direction particulière qui présente
la direction de l’axe optique.
* Surface des indices d’un milieu biaxe (voir TD)
5 . Représentations géométriques