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Faculté des Sciences de GabesDépartement d’informatique
16/10/2016
Cours Circuits Logiques 1
16/10/2016 1Khaled Hassine
Khaled.hassine@fsg.rnu.tn
Par :
Khaled Hassine
CCHAPITREHAPITRE IIII –– LLOGIQUEOGIQUECCOMBINATOIREOMBINATOIRE
16/10/2016 2Khaled Hassine
Quelques circuits combinatoires
Analyse d’un logigramme
Introduction
Récapitulatif
PLAN
16/10/2016 3
Conception de circuit combinatoire
Khaled Hassine
Quelques circuits combinatoires
Analyse d’un logigramme
Introduction
Récapitulatif
PLAN
16/10/2016 4
Conception de circuit combinatoire
Khaled Hassine
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Cours Circuits Logiques 2
Introduction
Les opérateurs que nous avons vus précédemmentsont des opérateurs élémentaires dits booléens carils réalisent les opérations logiques de l'algèbre deBoole.
Pour ces circuits, l'apparition des données à l'entréed'un opérateur entraîne immédiatement en sortie, lepassage à l'état défini par la fonction de l'étatlogique correspondant.
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Objectifs
Présenter la méthode de conception d'un circuitcombinatoire.
On étudiera en particulier quelques circuitscombinatoires usuels à savoir l'additionneur,
les multiplexeurs et démultiplexeurs,
les codeurs et décodeurs.
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Quelques circuits combinatoires
Analyse d’un logigramme
Introduction
Récapitulatif
PLAN
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Conception de circuit combinatoire
Khaled Hassine
Etapes de conception d’un circuitcombinatoire
La génération de l'expression booléennecorrespondant à la fonction logique désirée connue parles valeurs d'entrée et les valeurs de sortie desvariables.
La simplification de cette expression en vue d'obtenirle circuit le plus simple possible.
Éventuellement, la recherche d'une expressionpermettant de réaliser le circuit combinatoirecorrespondant (appelé aussi logigramme) avec un jeurestreint d'opérateurs donnés.
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Cours Circuits Logiques 3
Etapes de conception Génération Simplification Jeu restreint d’opérateurs
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Etapes de conception Génération Simplification Jeu restreint d’opérateurs
16/10/2016 Khaled Hassine 10
Expression Booléenne
Toute fonction logique, donnée par une table devérité ou par une expression littéraire, peut êtrereprésentée par une expression booléenne utilisantles trois opérateurs de base de l'algèbre de Boole(ET, OU, NON).
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Exemple : F fonction à 4 variables
A B C D F A B C D F
0 0 0 0 1 1 0 0 0 1
0 0 0 1 1 1 0 0 1 1
0 0 1 0 0 1 0 1 0 0
0 0 1 1 0 1 0 1 1 0
0 1 0 0 0 1 1 0 0 0
0 1 0 1 0 1 1 0 1 0
0 1 1 0 0 1 1 1 0 0
0 1 1 1 0 1 1 1 1 0
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Cours Circuits Logiques 4
Exemple
La première ligne de ce tableau (partie de gauche)exprime que F est vrai si A = B = C = D=0. Cecipeut être formulé par :
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1 DCBA
Expression Booléenne
Le même raisonnement donne que F=1 si :
Ceci s’écrit plus simplement comme suit :
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1
1
1
1
A B C D
ou A B C D
ou A B C D
ou A B C D
1 1F Si ABCD ABCD ABCD ABCD
F ABCD ABCD ABCD ABCD
Somme des produits
Nous obtenons ainsi une première expression de F ditesomme des produits (ou de minterm). Cette façon, trèsgénérale, d'écrire une fonction booléenne est aussi appeléesomme canonique de produits.
Par convention, on pose : , …
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DCBAM 0 DCBAM 1
0 1 8 9( , , , ) ( , , , )
( , , , ) (0,1,8,9)
F A B C D M M M M
F A B C D M
Autre forme
La même méthode nous permet de calculer lecomplément de F comme suit :
et par application des lois de De Morgan, on obtient:
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F ABC D ABCD ABC D ABCD ABC D ABCD
ABC D ABCD ABC D ABCD ABC D ABCD
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCDF F
ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD
A B C D A B C D A B C D A B C D
A B C D A B C D A B C D A B C D
A B C D A B C D A B C D A B C D
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Cours Circuits Logiques 5
Produit des sommes
Nous obtenons ainsi une deuxième expression dite produitdes sommes (ou de Maxterm). Cette écriture est appeléeproduit canonique de sommes. Par convention, on pose :
On peut ainsi écrire la fonction F comme suit :
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)(0 DCBAP )(1 DCBAP
2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15( , , , ) ( , , , , , , , , , , , )F A B C D P P P P P P P P P P P P( , , , ) (2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15)F A B C D P
Remarques
Il est clair, à partir de cet exemple, que toute fonction logique peuts'exprimer sous forme de produit de sommes ou somme de produits.
On peut représenter directement la fonction F en utilisant lesopérateurs de base. Ceci nécessite 4 portes ET à 4 entrées et uneporte OU aussi à 4 entrées pour la somme des produits et 4 portesOU à 4 entrées et une porte ET à 4 entrées pour le produit dessommes.
Ces représentations à l'état brut ne sont pas les formes optimales(en terme de nombre de portes utilisées). La représentationoptimale n'est obtenue qu'après simplification de l'expressiontrouvée. Ceci peut se faire selon deux approches : la méthodealgébrique ou la méthode graphique.
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Etapes de conception Génération Simplification Jeu restreint d’opérateurs
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Deux méthodes
Méthode algébrique : Basé sur les théorèmes fondamentaux de l’algèbre de
Boole
Méthode graphique : Tableau de Karnaugh
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Cours Circuits Logiques 6
La méthode algébrique
Consiste à utiliser les théorèmes de base de l'algèbre deBoole.
Par exemple, l'expression de la fonction définieprécédemment mise sous forme de somme de produits :
se simplifie de la manière suivante :
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DCBADCBADCBADCBAF
( )( )
( )
F A B C A B C D D
B C A A B C
La méthode graphique
Permet souvent de rendre plus apparent lessimplifications à réaliser. Cette méthode se base surun tableau dit de Karnaugh.
La méthode de simplification de Karnaugh reposesur l'identité :
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ABBABAAB )(
Méthode de Karnaugh
Basée sur l'inspection visuelle de tableauxdisposés de façon telle que les cases adjacentes enligne et en colonne ne diffèrent que par l'étatd'une variable et une seule.
Si une fonction dépend de n variables, il y a 2n
produits possibles. Chacun de ces produits(Minterms) est représenté par une case dans untableau.
D’une case à une autre, une et une seule variablechange d’état.
16/10/2016 Khaled Hassine 23
Principe de la méthode
Le passage de la table de vérité au tableau de Karnaughconsiste à remplir chaque case avec la valeur de lafonction pour le produit correspondant.
Il est possible de n'indiquer que les 1. Chaque case d'un tableau correspond aux seuls
Minterms prenant la valeur 1 pour la combinaisonidentifiée par la ligne et la colonne.
Chaque ligne et chaque colonne forme une structurecyclique continue : chaque case a toujours quatrevoisins qu'il faut éventuellement chercher à l'autreextrémité de la ligne ou de la colonne.
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Cours Circuits Logiques 7
Notion de binaire réfléchi
Au niveau de ce tableau, d'une ligne à sa suivante etd'une colonne à sa suivante, une seule variablechange d'état.
Un tel code est dit binaire réfléchi. Cesdispositions permettent de réaliser facilement lessimplifications.
Les cases extrêmes (00 et 10) sont aussi adjacentesen ligne (de droite à gauche) et en colonne (de hauten bas).
16/10/2016 Khaled Hassine 25
Binaire réfléchi
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00 01 11 10
00
01
11
10
00 1010
Le passage de 10 à 00 respecte bien le codebinaire réfléchi, ce qui se traduit par unereprésentation enroulée du tableau
Cellules adjacentes
xy
zt
00 01 11 10
00
01
11
10
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xy
zt
00 01 11 10
00
01
11
10
Démarche de simplification
La simplification selon la méthode de Karnaugh consiste àrassembler les cases adjacentes contenant des 1 par groupes de 2, 4ou 8 termes.
En effet, lors de la simplification, pour chaque case du tableau à 1, ilfaut chercher le regroupement (qui comporte le plus grandnombre de 1) qui l'englobe.
Ces regroupements doivent se constituer de 2n cases adjacentes,toutes à 1.
On s'arrête lorsqu'on a couvert toutes les cases à 1 de notre tableaude Karnaugh.
Dans le cas où le nombre de 0 est très inférieur au nombre de 1, onregroupe les 0, ce qui permet d'obtenir le complément de F et parapplication des lois de De Morgan, on déduit F.
16/10/2016 Khaled Hassine 28
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Cours Circuits Logiques 8
Exemple
Considérons, le groupement vertical de deux casescorrespondant à : xyt et xyt.
Il correspond à la somme de deux termes :
Il est possible de factoriser le produit xy :
La variable t qui prend les deux valeurs 0 et 1 dansle groupement disparaît. Il ne reste que le produitdes variables x et y, qui gardent ici la valeur 1.
16/10/2016 Khaled Hassine 29
txyxytG
xyttxyG )(
Principe …
On cherche à avoir le minimum de groupements, chaquegroupement rassemblant le maximum de termes. Dans un groupement de deux termes, on élimine donc la variable qui
change d'état et on conserve le produit des variables qui ne changent pas. Dans un groupement de quatre on élimine les deux variables qui changent
d'état. Dans un groupement de huit on élimine trois variables, etc.
Une même case peut intervenir dans plusieurs groupements carC + C = C.
Pour les cases isolées, on ne peut éliminer aucune variable. Onconserve donc le Minterm caractérisant la case.
L'expression logique finale est la réunion des groupements aprèsélimination des variables qui changent d'état.
16/10/2016 Khaled Hassine 30
Exemple 1 : cas de trois variables
x y z F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 116/10/2016 Khaled Hassine 31
zxyzxyF
Exemple 1 : tableau de Karnaugh
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Cours Circuits Logiques 9
Exemple 2 : cas de quatre variables
x y z t F
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
16/10/2016 Khaled Hassine 33
x y z t F
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
tzytyyxF
Exemple 2 : tableau de Karnaugh
16/10/2016 Khaled Hassine 34
Remarques
Il n'existe pas une seule simplification possibled'une fonction logique.
Dans certains cas, la valeur de la fonction peut êtreindifféremment à 1 ou 0. Ce cas est appelé: "Don’tcare conditions or can’t happen" et généralementreprésentée par un X.
Exemple : codeur DCB.
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Etapes de conception Génération Simplification Jeu restreint d’opérateurs
16/10/2016 Khaled Hassine 36
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16/10/2016
Cours Circuits Logiques 10
Utilisation d'un nombre restreintd'opérateurs de base
Les concepteurs de circuits intégrés imposent souventde réduire le nombre de circuits de base.
La possibilité de décomposer une fonction logique enproduit de sommes ou en somme de produits entraînequ'elle peut être réalisée à partir de trois opérateurs debase ET, OU, PAS.
Ceci démontre le fait que ces derniers forment ungroupe complet.
A la rigueur, on peut réduire à deux le nombred'opérateurs nécessaires à la réalisation de toutefonction logique.
16/10/2016 Khaled Hassine 37
Utilisation de 2 opérateurs de base
16/10/2016 Khaled Hassine 38
A
B
A
B
AB
A+B
Nouveau groupe complet
On peut définir deux nouvelles fonctions à deux variablesdont les opérateurs forment chacun un groupe complet. fonction incompatibilité à laquelle correspond l'opérateur
NAND fonction NI à la quelle correspond l'opérateur NOR
16/10/2016 Khaled Hassine 39
AB
BAAB AB
A + B = A B
Exercice
Concevoir la fonction Majorité à trois entrées quiprend 1 si la majorité de ces entrées sont à l'état 1.
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Cours Circuits Logiques 11
Table de vérité de la fonctionmajorité
A B C M
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
16/10/2016 Khaled Hassine 41
Simplification
16/10/2016 Khaled Hassine 42
( )
( ) ( )
( ) ( )
M ABC ABC ABC ABC BC A A ABC ABC
BC ABC ABC B C AC ABC B C A ABC
BC A B BC BC A B C AB BC AC
Quelques circuits combinatoires
Analyse d’un logigramme
Introduction
Récapitulatif
PLAN
16/10/2016 43
Conception de circuit combinatoire
Khaled Hassine
Etapes de l’analyse
L'analyse d'un circuit combinatoire consiste àretrouver la fonction d'un circuit dont on connaît lelogigramme.
La démarche à suivre pour ce faire est la suivante : en procédant des entrées vers les sorties, donner pour
chaque opérateur l'expression de sa sortie en fonction deses entrées jusqu'à l'obtention d'une expression pourchaque fonction (sortie) réalisée par le circuit ;
donner éventuellement la table de vérité correspondante ; en déduire le rôle du circuit.
16/10/2016 Khaled Hassine 44
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Cours Circuits Logiques 12
Exemple
16/10/2016 Khaled Hassine 45
E0E1
E2
S
D’après l’expressionfinale simplifiée, ilfaut que le nombred'entrées a l'état 1soit impaire pouravoir S à 1. Ce circuitpeut alors servir devérificateur ou degénérateur deparité impaire. Quelques circuits combinatoires
Analyse d’un logigramme
Introduction
Récapitulatif
PLAN
16/10/2016 46
Conception de circuit combinatoire
Khaled Hassine
Motifs
L'ordinateur est composé de plusieurs circuitscombinatoires.
Dans cette partie, on s'intéresse à quelquesexemples qui jouent un rôle important dans unemachine informatique.
On cite : le codeur, le décodeur, le multiplexeur, le démultiplexeur, l’additionneur, ...
16/10/2016 Khaled Hassine 47
Exemples de circuits Additionneur SoustracteurMultiplexeur Démultiplexeur Décodeur – codeur - transcodeur
16/10/2016 Khaled Hassine 48
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Cours Circuits Logiques 13
Exemples de circuits Additionneur SoustracteurMultiplexeur Démultiplexeur Décodeur – codeur - transcodeur
16/10/2016 Khaled Hassine 49
Demi-additionneur
L'addition et la soustraction sont les deuxopérations arithmétiques de base.
16/10/2016 Khaled Hassine 50
A B S R
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
A et B : des entréesS : la sommeR : la retenue
S A B
R AB
Logigramme
16/10/2016 Khaled Hassine 51
A
B
Demi additionneur(Half Adder)
S
R
R
S
A
B
Additionneur 2 bits complet
Afin de tenir compte de la retenue des bits de poidsinférieurs, un additionneur (Full Adder) doitcomporter trois entrées et deux sorties. A, B : les entrées représentent les bits à additionner
R : le report de la retenue de l'addition des bits de poidsinférieurs.
S : sortie représentant le résultat de la somme
C : sortie représentant la retenue.
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Cours Circuits Logiques 14
Table de vérité
16/10/2016 Khaled Hassine 53
AdditionneurFull Adder
A
R
S
C
B
A B R S C
0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 0
2 0 1 0 1 0
3 0 1 1 0 1
4 1 0 0 1 0
5 1 0 1 0 1
6 1 1 0 0 1
7 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1( )
N N N N N
N
S ABR ABR ABR ABR A B R
C ABR ABR ABR ABR AB R A B
Remarques
AB est la retenue générée par l'étage demiadditionneur
R(AB) la retenue propagée par l'étageadditionneur.
Cette équation permet d'obtenir un additionneur parassociation de demi additionneur.
16/10/2016 Khaled Hassine 54
Additionneur complet à base dedémi-additionneur
16/10/2016 Khaled Hassine 55
DemiadditionneurHalf Adder
DemiadditionneurHalf Adder
A
B
R
C
S
Additionneur N bits
L'addition de nombres comptant plusieurs bits peutse faire : en série (bit après bit) ou
en parallèle (tous les bits simultanément).
On suppose pour ce faire que A et B sont codés surN (=n+1) bits : A = an an-1 ... a1 a0
B = bn bn-1 ... b1 b0
16/10/2016 Khaled Hassine 56
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Cours Circuits Logiques 15
Additionneur parallèle 4 bits àpropagation de retenue
16/10/2016 Khaled Hassine 57
Additionneur parallèle 4 bits àretenue anticipée
16/10/2016 Khaled Hassine 58
Additionneur parallèle 4 bits àretenue anticipée
16/10/2016 Khaled Hassine 59
Additionneur parallèle 16 bits àretenue anticipée
16/10/2016 Khaled Hassine 60
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16/10/2016
Cours Circuits Logiques 16
Additionneur série
16/10/2016 Khaled Hassine 61
AdditionneurFull Adder
A
Rn-1
S
C
B
Fonction retard
Additionneur BCD : schéma bloc
16/10/2016 Khaled Hassine 62
A0
Cin : Carry In
A1A2
A3
B0
B1
B3
B2
S0
Cout : Carry Out
S1
S2S3
Particularités BCD
Lors de l'addition de deux nombres en BCD, différentscas sont possibles : le résultat de l'addition est inférieur à 10 auquel cas la
méthode de sommation est identique à la sommation en base2, (par exemple si A = 0100 et B = 0011 alors A+B = 0111)
le résultat de l'addition est supérieur à 9 auquel cas unecorrection est nécessaire par l'ajout de 6 (le nombre de cas dela base 16 non directement représentable dans le systèmeBCD) au résultat (par exemple si A = 0111 et B = 0110 alorsA+B = 1101 et avec l'ajout de 6 on obtient 1 0011 quireprésente 13).
16/10/2016 Khaled Hassine 63
Comment peut-on s'assurer que lerésultat est supérieur à 9 ?
Si le résultat de l'addition est supérieur à 15 et on aobtenu une retenue (les cas 7+9, 8+8, 8+9 et 9+9).Dans ces cas, bien que les 4 premiers bits sontinférieurs à 9, le résultat nécessite une correction.Ces cas se distinguent par la présence d'uneretenue générale.
Si le résultat de l'addition est compris entre 10 et15.
16/10/2016 Khaled Hassine 64
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16/10/2016
Cours Circuits Logiques 17
Cas où le résultat est compris entre10 et 15
Nombre W8 W4 W2 W1
10 1 0 1 0
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
14 1 1 1 0
15 1 1 1 1
16/10/2016 Khaled Hassine 65
Wi représente lepoids dans lesystème BCD
)( 248 WWWF
Résumé des cas de correction
En combinant les différents cas de figure ci-dessusprésentés, il faut corriger le résultat selon lafonction logique suivante :
16/10/2016 Khaled Hassine 66
)( 248 WWWCout
Logigramme de l’additionneur BCD
16/10/2016 Khaled Hassine 67
FA8
A3 B3
FA4
A2 B2
FA2
A1 B1
FA1
A0 B0
S0
FA
S1
FA
S2
FA
S3
Cout
0
Cin
Exemples de circuits Additionneur SoustracteurMultiplexeur Démultiplexeur Décodeur – codeur - transcodeur
16/10/2016 Khaled Hassine 68
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16/10/2016
Cours Circuits Logiques 18
Demi-Soustracteur
16/10/2016 Khaled Hassine 69
A B D C
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0
D A B
C AB
Additionneur soustracteur
16/10/2016 Khaled Hassine 70
2 1 1
1 2 1
n
n
A A A A
A B A B A B
Unité arithmétique et logique
16/10/2016 Khaled Hassine 71
Exemples de circuits Additionneur SoustracteurMultiplexeur Démultiplexeur Décodeur – codeur - transcodeur
16/10/2016 Khaled Hassine 72
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16/10/2016
Cours Circuits Logiques 19
Définition
Le multiplexeur est un circuit combinatoire à plusieurs entrées etn'autorise qu'une seule d'entre elles en sortie. Pour sélectionner l'unedes entrées, on a besoin de n lignes de sélection. Ces lignes peuventsélectionner jusqu'à 2n entrées et permettent ainsi de coder en base 2le numéro de l'entrée sélectionnée.
Le multiplexeur est aussi appelé circuit de transmission multipleen parallèle et ceci veut dire envoyer un nombre N de données surun nombre plus petit de canaux de transmission.
Si n est le nombre de lignes d'entrées d'un multiplexeur alors lenombre de lignes de sélection est [log2(n)[ (le plus petit entiernaturel supérieur ou égal à log2(n)).
16/10/2016 Khaled Hassine 73
Utilisation
Le multiplexage est un dispositif qui permet de transmettre sur uneseule ligne des informations en provenance de plusieurs sources ouà destination de plusieurs cibles.
De ce fait, une application intéressante des multiplexeurs est laconversion parallèle série. En effet, en supposant une informationcodée sur un octet, il suffit de la présenter sur les lignes d'entréesd'un multiplexeur 8 entrées. En faisant varier les valeurs de troislignes de sélection, de 000 à 111, on récupère en sortie les 8 bits del'octet en entrée l'un à la suite de l'autre.
16/10/2016 Khaled Hassine 74
Exemple de multiplexeur à 2 lignesde sélection
E B A Y
0 0 0 X0
0 0 1 X1
0 1 0 X2
0 1 1 X3
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
16/10/2016 Khaled Hassine 75
3210 XEABXEBAXEBAXEBAY
E : ligne d’activationXi : lignes d’entréeA, B : Lignes de sélectionY : La sortie
Mise en cascade de Multiplexeurs
Il existe, sous forme de circuits intégrés, desmultiplexeurs avec 2, 4 ou 16 lignes d’entrée.
Pour constituer des multiplexeurs d'ordre supérieur,on peut cascader des multiplexeurs.
16/10/2016 Khaled Hassine 76
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16/10/2016
Cours Circuits Logiques 20
Exemple : mise en cascadede multiplexeurs
Un multiplexeur à 32 entréesréalisé à partir de quatremultiplexeurs à 8 entrées etd'un multiplexeur à 4 entrées.
On doit positionner les poidsfaibles dans les multiplexeursen entrées et les poids fortsdans les multiplexeurs ensorties.
Les poids correspondant aucircuit est : DE ABC (C estle poids faible et D est lepoids fort).
16/10/2016 Khaled Hassine 77
Conception des fonctions logiques enutilisant des multiplexeurs
Un multiplexeur à N lignes de sélection permet decâbler n'importe quelle fonction logique à Nvariables. En effet, le multiplexeur permet d'avoirtoutes les combinaisons possibles à partir de Nvariables.
Pour concevoir un circuit logique d'une fonction à nvariables F(Xn-1, ..., X1, X0), on utilise un multiplexeurde 2n-1x1 et on suit pour cela les étapes suivantes :
On exprime la fonction logique moyennant cesMinterm selon la forme somme de produits.
16/10/2016 Khaled Hassine 78
Conception des fonctions logique enutilisant des multiplexeurs …
On conçoit un tableau de 3 lignes et 2n-1+1 colonnesnumérotées comme suit (ces numéros représententle Minterms):
16/10/2016 Khaled Hassine 79
I0 I1 I2
0 1 21nX
1nX 12 n 12 1 n 22 1 n 12 n
12 1nI
12 1 n
Conception des fonctions logiques enutilisant des multiplexeurs …
On encercle tous les Minterms représentant la fonction. On dessine le schéma en bloc du multiplexeur 2n-1x1. On examine toutes les colonnes :
toute colonne ayant deux cercles sera reliée à 1 toute colonne n'ayant pas de cercles sera reliée à 0 toute colonne ayant un seul cercle dans la case de dessus sera
reliée à toute colonne ayant un seul cercle dans la case de dessous
sera reliée à Les lignes de sélection sont reliées respectivement à Xn-
2, ..., X1, X0.
16/10/2016 Khaled Hassine 80
1nX
1nX
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16/10/2016
Cours Circuits Logiques 21
Exemple
16/10/2016 Khaled Hassine 81
Concevoir la fonction suivante en utilisant un multiplexeur
)15,13,10,9,7,2,0(),,,( MtzyxFLe nombre de variables de la fonction est 4, il faut alors utiliserun multiplexeur 23x1.
I0 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7
0 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
x
x
Logigramme à base de multiplexeur
16/10/2016 Khaled Hassine 82
tzy
x 1 0
I0I1I2I3I4I5I6I7
F
Exemples de circuits Additionneur SoustracteurMultiplexeur Démultiplexeur Décodeur – codeur - transcodeur
16/10/2016 Khaled Hassine 83
Définition
Un démultiplexeur est un circuit comptant uneentrée et N sorties et qui met en relation cette entréeavec une sortie et une seule.
Le choix de la ligne de sortie est assuré par deslignes de sélection (ou encore d'adresse ou decommande).
Pour pouvoir sélectionner cette sortie, le code portépar ces lignes identifie la ligne de sortie à utiliser.
Ce circuit est très proche d'un décodeur.
16/10/2016 Khaled Hassine 84
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16/10/2016
Cours Circuits Logiques 22
Table de vérité d’un démultiplexeur4 sorties
16/10/2016 Khaled Hassine 85
E B A Y0 Y1 Y2 Y3 Produit
0 0 0 D 0 0 0
0 0 1 0 D 0 0
0 1 0 0 0 D 0
0 1 1 0 0 0 D
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0 0
DEBA
DEBADEBA
DEAB
Logigramme d’un démultiplexeur 4sorties avec ligne d’activation
16/10/2016 Khaled Hassine 86
Mise en cascade de démultiplexeurs
Il existe sous forme de circuits intégrés desdémultiplexeurs avec 2, 4 ou 16 lignes de sortie.
Tout comme pour les multiplexeurs, on peutcascader plusieurs démultiplexeurs pour obtenir undémultiplexeur d'ordre supérieur.
16/10/2016 Khaled Hassine 87
Exemple
16/10/2016 Khaled Hassine 88
Un démultiplexeur à 32sorties réalisé à partir dequatre démultiplexeurs à 8sorties et d'undémultiplexeur à 4 sorties.
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Cours Circuits Logiques 23
Exemples de circuits Additionneur SoustracteurMultiplexeur Démultiplexeur Décodeur – codeur - transcodeur
16/10/2016 Khaled Hassine 89
Définition
Le décodeur fait correspondre à un code en entrée(sur n lignes) une seule sortie active (à 1) parmi les2n sorties possibles.
Le codeur assure la fonction inverse. A une entréeactive parmi 2n entrées, il fait correspondre ensortie un code sur n lignes.
Le transcodeur fait correspondre à un code A enentrée sur n lignes, un code B en sortie sur mlignes.
16/10/2016 Khaled Hassine 90
Exemple de codeur
16/10/2016 Khaled Hassine 91
Soit par exemple, à réaliser un codeur à 8 entrées qui permet defournir en sortie le code octal de l'entrée sélectionnée. Ce codeur a3 sorties, soit S0, S1, S2.
E0 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 S2 S1 S0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
Equation des sorties
S0 = E1 + E3 + E5 + E7
S1 = E2 + E3 + E6 + E7
S2 = E4 + E5 + E6 + E7
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16/10/2016
Cours Circuits Logiques 24
Exemple de décodeur
Le décodeur est un circuit qui a p variables binairesen entrée et n = 2p variables binaires en sortie.
Chaque sortie correspond à une configurationbinaire d'entrée.
On associe généralement la sortie S0 à laconfiguration binaire d'entrée dont tous les bits sontà 0 et la sortie Sn-1 à la configuration binaired'entrée dont tous les bits sont à 1.
16/10/2016 Khaled Hassine 93
Décodeur 8 sorties
16/10/2016 Khaled Hassine 94
E2 E1 E0 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1
Ligne d’activation
On ajoute souvent au décodeur une entrée E(Enable ou Activation) telle que si E = 0, toutes lessorties sont à 1 quelle que soit la configurationbinaire en entrée et si E = 1 le circuit fonctionnenormalement.
16/10/2016 Khaled Hassine 95
0 0 1 2
1 0 1 2
2 0 1 2
3 0 1 2
S E E E E
S E E E E
S E E E E
S E E E E
4 0 1 2
5 0 1 2
6 0 1 2
7 0 1 2
S E E E E
S E E E E
S E E E E
S E E E E
Décodeur 2 entrées
16/10/2016 Khaled Hassine 96
Un décodeur est un démultiplexeur dont l'état d'entrée esttoujours 1.
F0
F1
S0
S1
S2
S3
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16/10/2016
Cours Circuits Logiques 25
Application des codeurs etdécodeurs
Dans un système numérique, les instructions, toutcomme les nombres, sont transportées sous forme demots binaires. Par exemple un mot de 4 bits peutpermettre d'identifier 16 instructions différentes :l'information est codée.
Très souvent l'équivalent d'un commutateur à 16positions permet de sélectionner l'instructioncorrespondant à un code. Ce processus est appelédécodage.
La fonction de décodage consiste à faire correspondre àun code présent en entrée sur n lignes une seule sortieactive parmi les N = 2n sorties possibles.
16/10/2016 Khaled Hassine 97
Transcodeur DCB
Le code DCB (ou en anglais BCD : Binary Coded Decimal)transforme les nombres décimaux en remplaçant chacun deschiffres décimaux par 4 chiffres binaires.
Cette représentation conserve donc la structure décimale :unités, dizaines, centaines, milliers, etc…
Chaque chiffre est codé sur 4 bits. Par exemple le nombre décimal 294 sera codé en DCB :
0010 1001 0100. Ce type de codage permet, par exemple, de faciliter
l'affichage en décimal du contenu d'un compteur. Pour cefaire, on peut utiliser des afficheurs lumineux à septsegments.
16/10/2016 Khaled Hassine 98
Transcodeur DCB et afficheur 7segments
16/10/2016 Khaled Hassine 99
La fonction de chacun des transcodeurs est de positionner à 1 leslignes de sortie correspondant aux segments à allumer selon de codeporté par les quatre lignes d'entrée. De manière générale, untranscodeur fait correspondre à un code A en entrée sur n lignes, uncode B en sortie sur m lignes.
Quelques circuits combinatoires
Analyse d’un logigramme
Introduction
Récapitulatif
PLAN
16/10/2016 100
Conception de circuit combinatoire
Khaled Hassine
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16/10/2016
Cours Circuits Logiques 26
Correction des examens 2015-2016
Cf. TD 2.
Correction des exercices 5, 6 et 7.
16/10/2016 Khaled Hassine 101 16/10/2016 102Khaled Hassine