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Travaux Pratique de Bureau des mthodes M1 M. Karim JABALLI
Chapitre B - 1 -
B- METHODES DE MISE EN POSITION
ISOSTATIQUE
Objectifs du chapitre B:
1. Identification des diffrents rfrentiels
2. Dfinition des degrs de libert isostatisme
3. Optimisation du reprage des pices
4. Choix des caractristiques gomtrique dune solution de reprage
5. Symbolisation gomtrique
6. Mise en position technologique
Pr requis ncessaire :
Nature des porcds dusinage par enlvement de matire.
Lecture dun dessin technique.
Conditions de ralisation
Fascicule des TP
Visite de latelier : discussion autour des machines et moyens de
maintient des pices
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Chapitre B - 2 -
1. ETUDE ANALYTIQUE DE LA MISE EN POSITION LES DIFFERENTS REFERENTIELS
Chaque ensemble matriel considr sera dfini par un repre (ou rferentiel) : Oi, Xi, Yi,
Zi
1.1. REFERENTIEL MACHINE Cest un systme daxes Om, Xm, Ym, Zm attach llment porte-pice et dans lequel
est dcrite gomtriquement la trajectoire de loutil.
1.2. REFERENTIEL PORTE-PIECE Cest un systme daxes Op, Xp, Yp, Zp attach au montage dusinage.
1.3. REFERENTIELS CONCERNANT LA PIECE
1.3.1. Rferentiel pice brute Le brut est un volume de matire dlimite par des surfaces brutes situes les unes par
rapport aux autres par des cotes et des tolrances gomtriques. Un rfrentiel OB, XB, YB,
ZB peut donc tre dfini par un nombre ncessaire et suffisant de surfaces brutes et permettre
de situer toutes les autres surfaces brutes de la pice. Les procds dobtention sont la
fonderie, le forgeage, la mcano-soudure ou des profils lamins ou tirs.
1.3.2. Rfrentiel fonctionnel La pice usine est un volume de matire dlimite par des surfaces usines et des surfaces
brutes situes les unes par rapport aux autres par des cotes et des tolrances gomtriques.
Lorganisation gomtrique des surfaces est dfinie par le bureau dtude pour satisfaire des
fonctions bien dtermines. Un rfrentiel fonctionnel OF, XF, YF, ZF peut donc tre attach
aux surfaces fonctionnelles principales et permettre de situer les autres surfaces usines ou
encore des rfrentiels fonctionnels secondaires. Ces derniers sont destins situer des
surfaces de moindre importance non positionnes dans le rfrentiel fonctionnel principal.
1.3.3. Rfrentiel de phase dusinage Cest un systme daxes OP, XP, YP, ZP attach la pice qui permet de situer le temps
dune phase dusinage, la ou les surfaces usiner par rapport certaines autres surfaces de la
pice. Celles ci servant alors effectuer la mise ne position de la pice de la phase considre.
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Chapitre B - 3 -
Les surfaces usines sont ralises par enlvement de matire sur les surfaces brutes
(enlvement de la surpaisseur dusinage). Pour assurer un usinage dans de bonnes
conditions, la surpaisseur ne doit pas avoir une valeur quelconque et variable. En effet, si elle
est trop importante elle peut causer des ruptures doutils (en travail srie, les cycles dusinage
sont prrgls) et si elle est trop faible, elle ne permet pas de mettre a nu le mtal sain.
2. DEGRE DE LIBERTE - ISOSTATISME 2.1. DEGRES DE LIBERTE
Un solide quelconque possde dans
lespace 6 degrs de libert qui se
rpartissent comme suit :
3 translations : ZYX TTT ;;
3 rotations : ZYX RRR ;;
si on considre le solide par rapport
un repre orthonorm direct (0, X Y Z, , ).
Quelque soit le moyen dusinage
employ, la pice doit tre compltement immobilise, donc les 6 degrs de libert de la pice
par rapport au porte-pice doivent tre supprims.
Le porte pice doit assumer deux fonctions importantes :
- positionnement de la pice : suppression des degrs de libert
- maintien en position sous leffet des efforts de coupe : blocage ou bridage.
2.2. ISOSTATISME 2.2.1. Dfinition
Une mise en position est isostatique si :
- le nombre de normales de reprage est gal au nombre de degrs de libert
liminer,
- chacune des normales de reprage contribue liminer un degr de libert
La disposition des normales doit rpondre aux rgles suivantes :
ZT
XT YT
ZR
XR
YRZ
YX
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Chapitre B - 4 -
2.2.2. Rgles de disposition des normales
Rgle 1 : lemplacement dune normale est dtermin de telle manire que le degr de libert quelle supprime ne soit pas redondant avec une autre normale.
Dans lexemple ci contre que les 3 premires normales
(1,2,3) permettent de supprimer les degrs de libert
suivants :
- Tz
- Rx
- Ry
Les normales 4 et 5 orientes perpendi-culairement
aux 3 premires suppriment :
- Rx
- Ty
On remarque donc que le degr Rx est limin deux fois, la mise en position est
hyperstatique. Dans la pratique, avec les dfauts de formes des surfaces, les pices seront
tantt en appui sur 5 et pas sur lune des 3 premires, ou sur les 3 premires et pas sur 5.
Toutes les pices de la srie ne seront pas positionnes lidentique : dviation de cotes
importante.
Pour remdier ce problme, il faut orienter les
normales 4 et 5 de la manire suivante :
1,2,3 suppriment :
- Tz
- Rx
- Ry
4,5 suppriment :
- Ty
- Rz
Seul reste Tx. Une bute, cest dire une normale
supplmentaire, oriente selon x permet dobtenir un
positionnement isostatique.
y
Ry(1,2,3)
Rx(1,2,3) xT
zT Tz (1,2,3)
5
4
3
21
Rx(4,5)
Ty(4,5)
y
Ry(1,2,3)
Rx(1,2,3)xT
zT Tz (1,2,3)
5
4
3
21
Rz(4,5)
Ty(4,5)
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Chapitre B - 5 -
Rgle 2 : ne jamais placer plus de 3 normales parallles, et, dans ce cas, les points de contact ne doivent pas tre aligns.
Les normales (1,2,3) sont disposes sur laxe x et sont parallles
entre elles. Deux degrs de libert sont supprims, donc lune des 3
normales ne sert rien.
Les 3 normales sont parallles entre elles et non alignes, trois
degrs de libert sont supprims :
- Tz,
- Rx,
- Ry
Rgle 3 : ne jamais placer plus de trois normales coplanaires Les directions des normales
forment un plan. En ajoutant une
normale supplmentaire, elle serait
obligatoirement port par une
parallle lune des direction
existante. Le systme serait
hyperstatique.
Rgle 4 : ne jamais placer plus de trois normales non coplanaires,
concourantes au mme point.
y
x
3 2
1
y
x
3
2 1
y
xT
zT
3
2
1
Plan form parles directions desnormales
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Chapitre B - 6 -
Les 3 normales sont portes par les 3
directions de lespace, on ne peut donc pas en
rajouter une supplmentaire.
Rgle 5 : une mise en position sans degr de libert impose que les six
normales soient relatives trois plans perpendiculaires au moins.
Sur le dessin ci dessous, les 3 normales 1, 2, 3 sappuient sur le plan 1. Les
normales 4, 4, 6 sappuient sur 2. Lintersection des ces plans donne la droite D. On
constate que selon la direction de cette droite il subsiste un degr de libert.
12
3
4
5
6
D
2
11
2
3
4
5
6
D
2
1
En dplaant la normale 6 sur laxe D, tous les degrs de libert sont supprims.
y
Ry(1,2,3)
Rx(1,2,3)xT
zT Tz (1,2,3)
5
4
3
2 1
Rz(4,5)
Ty(4,5)
6
Tz (6)
y
xT
zT
5
4
3
2
1
6
Le dessin ci dessus montre les 3 plans perpendiculaires.
1
23
Point de concoursdes 3 normales
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Chapitre B - 7 -
Rgle pratique :
- Afin damliorer la rigidit de positionnement, les normales seront aussi distantes que possible.
3. OPTIMISATION DU REPERAGE DES PIECES Le reprage des pices mcaniques doit tre ralis en prenant en compte les imperfections
de fabrication :
- les surfaces relles des pices sont des formes imparfaites (limites de formes : planit...),
- les positions relatives de chacune delles sont dfinies lintrieur dun intervalle de
tolrance (IT).
Les points dappui de positionnement doivent satisfaire des conditions mcaniques de
rsistance des matriaux et de construction.
La mise en position dune pice est isostatique si elle nautorise la pice quune seule
position possible dans le montage.
On utilise des appuis ponctuels qui sont placs perpendiculairement la surface. Selon le
type et la taille des surfaces, on peut regrouper les appuis en paire ou triplet. Il est inutile de
regrouper quatre appuis sur une mme surface, car du fait des dfauts gomtriques, seuls
trois seront utiles. Dans ce cas, selon les dfauts de surface, la pice peut tre en appui sur 3
des 4 appuis, sans que ce soit toujours les mmes.
3.1.1. Types de surfaces et degrs de libert On distingue les surfaces dappui en 6 catgories, pour chacune dentre elle, il est possible
de supprimer un ou plusieurs degrs de libert. Cela dpend du nombre dappuis et de leur
rpartition :
Type de surface Schma Degr(s) de libert
supprims
Plan de .petites dimensions
a
b
1 Translation
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Chapitre B - 8 -
Plan de grande longueur et faible largeur
T
R
1 Translation
1 Rotation
Plan de grandes dimensions
TRR
1 Translation
2 Rotations
Cylindre long (l/d>0,7)
T
R
T
R
2 Translation
2 Rotation
Cylindre court (l/d
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Chapitre B - 9 -
Cette prcision est diffrente suivant les directions considres.
3.3. PRECISION DE REPERAGE DUN PARALLELEPIPEDE
S2
S1 S3O
3
1
2
X
Z
Y
Le reprage est ralis comme la figure ci dessus :
- 3 degrs limins partir de la surface plane S1
- 2 degrs limins partir de la surface plane S2
- 1 degr limin partir de la surface plane S3
La prcision de reprage est tudie dans les 3 directions conventionnelles Ox, Oy, Oz.
3.3.1. Prcision du reprage suivant Oz
S2
S1 S3
1
AB
C
U
P1
P2
La surface S1 est utilise comme surface de rfrence pour liminer 3 degrs de libert en
utilisant des contacts ponctuels A, B, C. Cette surface est imparfaite.
A, B, C dfinissent un plan thorique parfait P1. Ce plan est tangent la surface S1 et
passe par les points les plus extrieurs celle-ci.
Un plan thorique P2 // P1 est dfini comme lintersection limite en P2 et S1. Il existe un
point U commun P2 et S1.
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Chapitre B - 10 -
La distance 1 reprsente lincertitude de positionnement.
La valeur maxi 1 doit tre gale au dfaut de planit.
3.3.2. Prcision de reprage dans la direction Ox
S2
S1 S3E
DV
P1
90
2
P4 P3
La surface plane S3 est utilise pour liminer deux degrs de libert.
La surface relle S3 est de forme imparfaite :
- tolrance de planit
- tolrance de position par rapport la surface S1
Les points de contact D et E liminent deux degrs de libert. Par D et E passe un plan
parfait P3 perpendiculaire P1 et tangent la surface S3 sur les points extrieurs celle-ci.
Le plan thorique P4 // P3 est dfini par lintersection limite avec la surface relle S3, il
doit exister au moins un point commun V, entre P4 et S3.
La distance maximale 2 a pour valeur lintervalle S1 et S3, la surface S1 tant prise
comme rfrence angulaire.
Lincertitude de positionnement est fonction de la valeur 2.
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Chapitre B - 11 -
3.3.3. Prcision de reprage dans la direction Oy
S2
S1 S3D
F
P1
90
3
P5
P3
P6
W
La surface plane S2 est utilise pour liminer 1 degr de libert.
La surface relle S2 est de forme imparfaite :
- tolrance de planit
- tolrance de position par rapport S1
- tolrance de position par rapport S3
Llimination dun degr de libert peut tre ralise par un plan thorique parfait et un
point de contact F. F est dfini par un plan parfait P5 perpendiculaire P1 et P2 et tangent
S2 sur le point le plus extrieur celle-ci.
Le plan thorique P6 parallle P5 est dfini par lintersection limite avec la surface relle
S2. Il doit exister un point commun W entre P6 et S2.
La distance maximale entre P5 et P6 a pour valeur la somme des 2 tolrances de
perpendicularit entre P1, P5 et P3, P5.
Les surfaces S1 et S3 sont prises comme rfrence.
Norme : lincertitude de positionnement est fonction de la valeur 3.
Remarque : les tolrances de planit ont des valeurs plus faibles que les tolrances
angulaires pour une mme surface ; la prcision de mise en position est donc fonction du
nombre de degr de libert limin. La plus grande prcision est obtenue pour le nombre
maximal compatible avec la gomtrie de la surface.
4. CHOIX DES CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DUNE SOLUTION DE REPERAGE
Ce choix rsulte de la prise en compte de plusieurs facteurs :
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Chapitre B - 12 -
Du dessin de dfinition de la pice (formes, dimensions, IT, etc),
De la technique utilise dans la phase de transformation ou de contrle, des solutions de
construction du porte pices.
4.1. DESSIN DE DEFINITION, DESSIN DE LA PHASE
Exemple : perage dun 2000 2+ ,
- cotes de dfinition respecter :
8002+ ; 600
1+ ; 1501+ ; 0,5 A
- toutes les autres surfaces sont dj usines
4.2. CHOIX DES SURFACES ET DU SYSTEME DE REPERAGE Le systme de reprage doit permettre la ralisation la phase dans les meilleures conditions
techniques et conomiques.
Les surfaces de reprage doivent tre choisies pour prsenter la solution la plus directe
entre la cote de dfinition et la cote de fabrication. Sur le dessin, les surfaces qui remplissent
ces conditions sont :
Une surface plane S1 : 1501+ et 0,5
Une surface plane S2 : 6001+
Une surface plane S3 : 8002+
Le systme de rfrence peut tre tabli partir du systme daxes Ox, Oy, Oz contenu
dans les surfaces (S1, S2, S3)
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Chapitre B - 13 -
Principe 1 : Chaque surface utilise dans un systme de reprage doit tre
lorigine dune cote ou dune spcification qui caractrise lopration de transformation ou de contrle.
4.2.1. Dfinition du nombre de degrs de libert qui doit tre limin dans chaque direction.
Ce nombre se trouve limit par :
- Les caractristiques gomtriques de la surface (plan, cylindre)
- Lapplication des rgles disostatisme
Plusieurs combinaisons sont possibles, la solution optimale doit prendre en compte :
- Les difficults techniques de fabrication (IT)
- La prcision de reprage qui rsulte des dimensions propres chaque surface utilise
dans le reprage.
- La nature des surfaces de reprage permet de dfinir un systme daxe qui
caractrise les directions des normales de reprage.
4.2.2. Mthode de recherche On prend en compte en priorit les IT de chaque cote de fabrication.
Plus la valeur de lIT est faible, plus le nombre de normales de reprage augmente.
Dans lexemple donn :
LIT le plus faible est donn par la contrainte 0,5 , la surface dappui est S1, dun point
de vue gomtrique cest un plan, il peut supporter 3 normales orientes selon Oz
Pour 6001+ S2 plan. Le nombre de degrs de libert limin doit tre compatible avec :
- la gomtrie propre de la surface concerne, ici 3
- les rgles disostatisme, ici 2 dans la direction Ox
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Chapitre B - 14 -
La solution est de placer 2 appuis dans la direction Ox
8002+ ; S3 plan idem cas prcdent
Daprs les rgles disostatisme on place un appui suivant Oy.
5. SYMBOLISATION GEOMETRIQUE 5.1. BUT
Cette mise en position est utilise pour ltablissement des projets dtudes de fabrication.
Elle dfinit la mise en position gomtrique dune pice partir des degrs de libert
limins.
5.2. NORMALES DE REPERAGE
Lors de lavant projet de gamme, on se contente de prciser, par des symboles appels
normales de reprage, sur quelles surfaces de la pice on supprime les degrs de libert.
Schmatisation des normales de reprage :
Vue de face :dirige vers lamatire de la pice
Vue de cot :dans la direction ole degr est limin
Une normale de reprage correspond la suppression dun seul degr de libert. Elle est
reprsente perpendiculairement la surface de mise en position de la pice.
Il nest pas obligatoire de reprsenter les 6 appuis, par contre, chaque symbole doit tre
numrot. Dans certains cas, il est possible de ne reprsenter quun seul symbole en notant
cot le nombre dappuis.
On ne tient pas compte du maintien de mise en position (bridage).
6. MISE EN POSITION TECHNOLOGIQUE 6.1. BUT
Lorsque lavant projet de gamme est satisfaisant, on passe la rdaction des contrats de
phase dfinitifs. La symbolisation utilise rend compte de manire plus complte sur la mise
en position des pices.
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Chapitre B - 15 -
6.2. SYMBOLISATION Le symbole est compos de 4 parties dont chacune dtaille une composante de la mise en
position.
Type detechnologieutilise
Nature de lasurface dela pice
Fonction dellmentgomtrique
Nature ducontact avecla surface
6.2.1. Nature du contact avec la surface On distingue les cas suivants, avec les symboles associs :
Contact ponctuel
Contact surfacique
Contact stri
Pointe fixe
Pointe tournante Contact dgag
Cuvette
V
Palonnier Orienteur
6.2.2. Fonctions de llment gomtrique La symbolisation distingue deux cas :
- le systme de mise en
position est en relation directe
avec la cotation de fabrication,
mme implicitement.
- le systme de mise en
position na pas de rapport
avec la cotation de
fabrication, il peut sagir de
pr-localisation, ou
dopposition aux dformations ou aux vibrations.
Vue de face Vue en bout cach ou non
Le schma doit reprsenterla forme relle de lappui
Vue de face Vue en bout, cach ou non
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Chapitre B - 16 -
La schmatisation dun centreur ou dun locating est la suivante :
Centreur Locating
6.2.3. Nature de la surface en contact Surface usine :
Surface brute :
6.2.4. Type de technologie utilise Technologie schma Exemples
Appui fixe
Pice dappui, touche, dgauchisseur
Centrage fixe Centreur, pied, broche, locating
Serrage
brides, dispositifs de mise en position et serrage symtrique
Serrage concentrique
Mandrin, pinces, expansibles
Serrage irrversible
Appui rglable
Appui rversible
Vis dappui rglable
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Chapitre B - 17 -
7. APPLICATION DEVALUATION 1-Complter le tableau suivant
Type de surface Schma Degr(s) de libert supprims
Plan de .petites dimensions
1 Translation
.
T
R
1 Translation
Plan de grandes dimensions
1 Translation
2 Rotations
T
R
T
R
..
..
.
2 Translations
. T
T
T
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Chapitre B - 18 -
2- Sur les dessins ci dessous, reprsenter la mise en position possible pour
lusinage des pices.
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Chapitre B - 19 -
3- Sur les dessins ci dessous, reprsenter en rouge les surfaces usines, en vert
les cotations relatives ces surfaces. Dessiner la mise en position gomtrique de la pice, qui est adapte aux conditions poses.
-1- Choisir sur la figure ci-contre la mise
en position (isostatisme, premire partie de la
norme) permettant de respecter directement
les spcifications dimensionnelles indiques.
Ralisation de l'paulement.
-2-Choisir sur la figure ci-contre la mise
en position (isostatisme, premire partie de la
norme) permettant de respecter directement
les spcifications dimensionnelles et
gomtriques indiques.
Ralisation de la rainure.
-3- Choisir sur la figure ci-contre la mise
en position (isostatisme, premire partie de la
norme) permettant de respecter directement
les spcifications dimensionnelles et
gomtriques indiques.
Ralisation de l'alsage.
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Chapitre B - 20 -
Lgende 1. etude analytique de la mise en position les differents referentiels............. 2 1.1. rferentiel machine ........................................................................... 2 1.2. Referentiel porte-piece ..................................................................... 2 1.3. referentiels concernant la piece ........................................................ 2
1.3.1. Rferentiel pice brute ......................................................... 2 1.3.2. Rfrentiel fonctionnel .............................................................. 2 1.3.3. Rfrentiel de phase dusinage .................................................. 2
2. degre de liberte - isostatisme......................................................................... 3 2.1. Degres de liberte ............................................................................... 3 2.2. isostatisme......................................................................................... 3
2.2.1. Dfinition ................................................................................... 3 2.2.2. Rgles de disposition des normales ........................................... 4
3. optimisation du reperage des pieces.............................................................. 7 3.1.1. Types de surfaces et degrs de libert ....................................... 7
3.2. definition de la precision de reperage............................................... 8 3.3. precision de reperage dun paralllpipede ...................................... 9
3.3.1. Prcision du reprage suivant Oz .............................................. 9 3.3.2. Prcision de reprage dans la direction Ox ............................. 10 3.3.3. Prcision de reprage dans la direction Oy ............................. 11
4. choix des caractristiques gometriques dune solution de reprage ......... 11 4.1. dessin de definition, dessin de la phase .......................................... 12 4.2. choix des surfaces et du systme de reperage ................................ 12
4.2.1. Dfinition du nombre de degrs de libert qui doit tre limin dans chaque direction. ................................................................................. 13
4.2.2. Mthode de recherche.............................................................. 13 5. symbolisation geometrique ......................................................................... 14 5.1. But................................................................................................... 14 5.2. Normales de reprage ..................................................................... 14 6. mise en position technologique................................................................... 14 6.1. But................................................................................................... 14 6.2. symbolisation.................................................................................. 15
6.2.1. Nature du contact avec la surface ............................................ 15 6.2.2. Fonctions de llment gomtrique........................................ 15 6.2.3. Nature de la surface en contact ................................................ 16
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Chapitre B - 21 -
6.2.4. Type de technologie utilise .................................................... 16 7. Application dvaluation ............................................................................. 17