Chapitre 7: Les polynômes

Consultez la page 320 pour la liste du vocabulaire et les concepts clés de ce chapitre

Chapitre 7: Prépare-toi!

Voici les concepts nécessaires à réviser avant de commencer Chapitre 7:

1. La représentation des expressions à l’aide de carreaux algébriques

2. Le modèle zéro3. Les polynômes4. Les facteurs

7.1 Additionner et Soustraire les polynômes

Un terme est une expression formée par le produit de nombres et de variables.

3x2 et 4x sont des exemples des termes.

Qu’est-ce que c’est une variable?

Une variable est une lettre qui sert à représenter une valeur qui peut changer.

Par exemple, dans 4x – 1, la variable est x.

Les composants d’un terme

Il y a 2 composants dans un terme:

1. le coefficient numérique

2. le coefficient littéral

Le coefficient numérique

Le facteur numérique d’un terme s’appelle le coefficient numérique.

Par exemple, le coefficient numérique de 4x est 4.

Le coefficient littéral

Le facteur non numérique d’un terme s’appelle le coefficient littéral.

Par exemple, le coefficient littéral de 4x est x

Un polynôme

Un polynôme est une expression algébrique composée d’un terme ou de plusieurs termes séparés par des symboles d’addition (+) ou de soustraction (-).

Les types de polynômes

Il y a 4 différents types des polynômes:

un monôme un binôme un trinôme un polynôme.

Les définitions des polynômes

Un monôme a un terme. Un binôme a deux termes. Un trinôme a trois termes. Un polynôme est une expression

avec 4 termes ou plus.

Les termes semblables

Les termes semblables sont les termes qui ont le même coefficient littéral.

Par exemple, 3x et 4x sont les termes semblables parce qu’ils ont le même coefficient littéral, x

Un représentation algébrique

Une représentation algébrique peut représenter une régularité, une relation ou une suite numérique.

La représentation algébrique est toujours écrite comme une expression algébrique.

7.3: Multiplier un monôme par un polynôme

Voici la propriété de distributivité, une règle qui permet de faire la multiplication des polynômes.

3(x + 2) = 3(x) + 3(2) = 3x + 6

Le développement des expressions

Quand tu utilises la propriété de distributivité, tu développes une expression.

7.4: Multiplier deux binômes

Pour multiplier deux binômes, il y a deux méthodes:

1. construire des modèles rectangulaires avec des carreaux puis calculer leurs aires.

2. P.I.E.D.

L’aire du rectangle

L’aire = longueur du rectangle x largeur du rectangle

La méthode #1 (l’analogie de l’aire)

Pour construire des modèles rectangulaires avec des carreaux, suis les conseils:

1. Place d’abord des carreaux x2 dans le coin inférieur gauche.

2. Construis un rectangle dans le coin supérieur droit à l’aide de carreaux unités.

3. Remplis les espaces supérieur gauche et inférieur droit avec des carreaux x

La méthode #2 (P.I.E.D.)

Pour utiliser la méthode de P.I.E.D.: 1. Le P: multiplier les deux premiers termes 2. Le I: multiplier les deux termes de

l’intérieur3. Le E: multiplier les deux termes de

l’extérieur4. Le D: multiplier les deux derniers termes 5. Additionne tous les produits ensemble

pour avoir l’expression simplifiée.

Le résultat de multiplier deux binômes

Quand tu multiplies deux binômes ensemble, tu vas recevoir un trinôme. ***

Par exemple: (x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6

7.5: Diviser des polynômes

Pour la division d’un polynôme par un monôme, c’est comme la multiplication des polynômes dans le sens opposé.

Par exemple, (6x + 9) ÷ 3 = (6x/3) + (9/3) = 2x + 3

*** Un nombre divisé par lui-même égale 1. (4÷4=1 et x÷x=1)

7.2: Les facteurs communs

Il y a 3 façons d’effectuer la mise en facteurs d’un polynôme:

1. La méthode du partage

2. La méthode de l’aire

3. La méthode du plus grand facteur commun

La mise en facteurs d’un polynôme

Pour effectuer la mise en facteurs complète d’un polynôme, trouver le plus grand facteur commun.

Tu peux trouver des facteurs communs dans les coefficients numériques, dans les coefficients littéraux, ou les deux.

Quelle méthode utilises-tu?

La méthode du partage fonctionne bien quand le facteur commun est un nombre.

La méthode de l’aire fonctionne bien quand le facteur commun est littéral.

Un exemple de la mise en facteurs

3x + 12 = 3(x + 4)

3x + 12 = 3(x + 4) sont des expressions équivalentes.

La forme développée

3x + 12 est écrit à la forme développée et contient deux termes.

La forme développée veut dire « expanded form » en anglais.

La forme décomposée

3(x + 4) est écrit à la forme décomposée.

Elle contient 2 types de facteurs: 3 qui est le facteur commun numérique et (x + 4) qui est le facteur polynomial.

La forme décomposée veut dire « factored form » en anglais.

7.6: Utiliser la représentation algébrique

Voici comment tu peux résoudre un problème des mots:

1. Lire le problème trois fois au minimum.2. Identifier les quantités connues et

inconnues. 3. Formuler un plan pour résoudre les

quantités inconnues. 4. Résoudre ton problème avec ton plan.5. Montrer ta réponse dans une phrase

complète.

Le sommaire du chapitre 7

Qu’est-ce que nous avons appris?