CHAPITRE 1: THEORIE GENERALE

DES DIPOLES ET RESEAUX

ELECTRIQUES

II. Réseaux électriques:

II.1. Définition:

C’est l’ensemble de dipôles passifs ou actifs, connectés par des conducteurs de résistances

négligeables.

Un réseau est constitué de b « branches », n

«nœuds» et m « mailles ».

Branche b

Branche b

Branche b

• Branche: ensemble de dipôles montés en série.

• Nœud: Point de jonction d’au moins 3 branches.

• Maille: circuit fermé, constitué de plusieurs branches

et ne passant qu’une seule fois par un nœud donné.

II.2. Lois fondamentales d’études des réseaux

linéaires en régime permanent:

II.2.1. Loi des nœuds (Loi de Kirchoff 1):

La somme des courants rentrants dans un nœud est

égale à la somme des courants qui en sortent.

i1 i2

i3i4

i5i1+i2+i4 = i3+i5

II.2.2. Loi des mailles (Loi de Kirchoff 2):

Dans une maille, la somme algébrique des tensions

aux bornes de chaque dipôle est nulle.

u1-u2+u3+u4-u5 = 0+u1

u2

u3

u4u5

II.2.3. Lois de Kirchoff: Méthode générale

Le sens positif du courant est choisi arbitrairement.

Le sens de la tension est le même que le courant pour les générateurs, opposé pour les récépteurs.

Comme il existe b branches dans le circuit, on doit déterminer b courants.

En appliquant les lois de Kirchoff aux m mailles et aux n nœuds, on obtient:

n équations des nœuds

b – (n) équations des mailles+

= b équations des courants

ExempleExemple

En utilisant les lois de Kirchoff, calculer les courants I1-I5.

Solution: I1 = 1.021 A, I2 = 0.861 A, I3 = 1.093 A, I4 = 0.16 A, I5 = -0.232 A.

II.2.4. Théorème de superposition:

Le courant dans une branche d’un réseau comprenant plusieurs générateurs est la somme des courants, que ferait passer, dans cette branche, chaque générateur considéré isolément,

les autres générateurs du réseau étant alors passifs.

Rendre un générateur passif revient à le court-circuiter (cas idéal) ou à considérer uniquement sa

résistance interne (cas réel).

ExempleExemple

UAM = U1 + U2

U1 = ......

U2 = ......

II.2.5. Théorème de Millman:

Gi = 1/Ri

ExempleExemple

En prenant le point M comme point de référence (VM = 0)

calculer le potentiel VA.

II.2.6. Générateur équivalent de Thévenin:

Un réseau linéaire, vu entre deux bornes A et B,

peut être remplacé par un générateur de tension

Eth et de résistance interne Rth.

Eth

Rth

Rth = Req

D retiré

Générateurs court-circuités

i = 0

Générateur de Thévénin à vide

Eth = UAB

Eth est la d.d.p. mesurée à vide entre A et B.

Rth est la résistance mesurée entre A et B quand D

est retiré du circuit et que tous les générateurs du

réseau sont remplacés par leurs résistances internes.

ExempleExemple

Eth

Rth

Eth = ......Rth = ......

CALCUL DE LA RESISTANCE DE THEVENIN

Rth = Req = (10Ω // 15 Ω) = 6 Ω

CALCUL DE LA TENSIONDE THEVENIN

Eth = U = -E2.10Ω/(10Ω +15 Ω) : diviseur de tension= - 8 V

U

i = 0

Eth

Rth

UAM = Rth.I + Eth

I = (E1 - Eth)/(10+Rth)UAM = -0.5 V

I = 1.25 A

CALCUL DE LA TENSIONAUX BORNES DU DIPOLE

II.2.7. Générateur équivalent de Norton:

Un réseau linéaire, vu entre deux bornes A et B,

peut être remplacé par une source de courant

d’intensité IN et de résistance interne RN.

RN = Req

Générateurs court-circuités

Générateur de Norton en court-circuit

IN = UAB/RN

IN est le courant de court-circuit entre A et B.

RN est la résistance mesurée entre A et B

quand que toutes les sources de tension sont

court-circuitées et toutes les sources de

courant sont débranchées.

ExempleExemple

IN1 = ......, RN1 = ......

IN2 = ......, RN2 = ......

RN1 RN2

IN1 IN2

RN1 = RN2 = Req = (10Ω // 15 Ω // 10 Ω) = 3.75 Ω

CALCUL DES RESISTANCES DE NORTON

IN1 = E1/10Ω = 1.2 A IN2 = -E2/15Ω = -1.33 A

IN1 IN2

CALCUL DES COURANTS DE NORTON

RN1 RN2

IN1 IN2

I1 I2

I

I = IN1 + IN2 = -0.13 A

(diviseur de courant)

UAM = RN.I = -0.5 V

CALCUL DE LA TENSIONAUX BORNES DU DIPOLE

II.2.8. Analogie Thévenin - Norton:

RN = Rth

IN = Eth/Rth

RNIN

II.2.8. Théorème de Kennelly:

Les deux circuits suivants sont équivalent si les valeurs des résistances sont reliées par les relations suivantes:

Montage en étoile Montage en triangle

Transformation étoile-triangle

131223

13233

131223

23122

131223

13121

RRR

RRR,

RRR

RRR,

RRR

RRR

++

=

++

=

++

=

Transformation triangle-étoile

2

32312113

1

32312123

3

32312112

R

RRRRRRR,

R

RRRRRRR,

R

RRRRRRR

++=

++=

++=