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MODULE 6 : Deux variables sont-elles liées ?

CAP SU L E 2 : L e kh i2 c a l cu l é e t son in t erprét a t i on Lorsquel’onrevientsurlafaçondontonacalculénotrekhi2,onpeutreleveruneobservationimportante.Eneffet,lechiffreobtenuaplusdechancesd’êtreélevéàmesurequeletableauaugmente…puisqu’ilyauraplusdecellulesdansletableau.Cetélémentdoitêtreprisencomptepourinterpréterlekhi2.Ils’agitdecequel’onnommele«degrédeliberté».

Pourquoicenomde«degrédeliberté»(notédll)?Parcequeplusvousavezdescellulesauseind’untableau,moinslavariationd’unecelluleinterviendrasur lesautres.Regardez,c’estassezsimple.Dans le tableauqui suit, il suffitdeconnaître lavaleurd’uneseulecellulepourendéduirelesautres.Ledegrédelibertéestdoncde1.

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Danscetautretableau,oncomprendqu’ilestnécessaired’avoirdeuxinformationspourendéduiretouteslesautres.Ledegrédelibertéestdoncde2.

Ilexisteuneformulesimplepourcalculerledegrédelibertéd’untableau.

dll=(nbdelignes-1)x(nbdecolonnes–1)oùlenombredelignesetdecolonness’entendsansleslignesoucolonnesdetotal.

Alors,quelestledegrédelibertédenotretableau1?

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TABLEAU1–triscroisésentimentdebonheur/niveauderevenuseneffectifs–situationobservée

Dll=(3-1)x(4-1)=6.Notredegrédelibertéestde6pourunkhi2calculéde69.

Afind’être interprété,notrekhi2calculédoitêtrecomparéàunkhi2 théorique,dont lavaleurvarieen fonctiondudegréde libertéetdesmargesd’erreurs.Touscescalculsthéoriquessontrassemblésdansunetable,latabledukhi2.Ilseraitfastidieuxdevousexpliquercommentestcalculéecettetable.Ilsuffitpournousdesavoirqu’elleexisteetquec’estavecellequenousallonsinterpréterlekhi2.Envoiciunextrait.

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Enhautdelatablefigurentlesprobabilitésd’erreur(notées«p»).0,10signifie10%deprobabilitéd’erreur.

Surlagauchefigurentlesdegrésdeliberté(dll).

Reportons-nousà la ligne6,quicorrespondaudegrédeliberté,etvoyonsoùplacernotrekhi2calculé.Lechiffre69nefigurepassurcetteligne,quis’arrêteauchiffrede16,749.Celasignifiequenotrekhi2calculésortdelatableparladroite,etadoncuneprobabilitéd’erreurquiestsituéesousleseuilde0,01(soit1%).

Autrementdit,onpeutêtrecertainsàplusde99%quenosdeuxvariablesnesontpasindépendantes.

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Queseserait-ilpassésinousavionseuunkhi2inférieur?Ensociologie,leseuildeprobabilitéadmisestde5%(0,05).Audessus,onnepeutécarter l’hypothèsede l’indépendancedesvariables.Sinotrekhi2calculéavaitété inférieuraukhi2théoriquede12,591, ilnousauraitétéimpossibled’écarterl’hypothèsedel’indépendancedesvariablesavecuneprécisionsuffisante.

Ditplussimplement:sivotreKhi2sesitueàgauchedelacolonne0,05,vousnepouvezpasinterprétervotretableausansprendrederisques.

Remarquezqueplusledegrédelibertédiminue,plusleskhi2théoriquesdiminue.Celarevientàdirequ’enréduisantlenombredeligneset/oudecellulesd’untableau,ilestpossibledevaliderletestdukhi2.Onnommecetteopération«recomposeruntableau».