CAPSULE 2 : Le khi2 calculé et son interprétation
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1 MODULE 6 : Deux variables sont-elles liées ? CAPSULE 2 : Le khi2 calculé et son interprétation Lorsque l’on revient sur la façon dont on a calculé notre khi2, on peut relever une observation importante. En effet, le chiffre obtenu a plus de chances d’être élevé à mesure que le tableau augmente… puisqu’il y aura plus de cellules dans le tableau. Cet élément doit être pris en compte pour interpréter le khi2. Il s’agit de ce que l’on nomme le « degré de liberté ». Pourquoi ce nom de « degré de liberté » (noté dll) ? Parce que plus vous avez des cellules au sein d’un tableau, moins la variation d’une cellule interviendra sur les autres. Regardez, c’est assez simple. Dans le tableau qui suit, il suffit de connaître la valeur d’une seule cellule pour en déduire les autres. Le degré de liberté est donc de 1.
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MODULE 6 : Deux variables sont-elles liées ?
CAP SU L E 2 : L e kh i2 c a l cu l é e t son in t erprét a t i on Lorsquel’onrevientsurlafaçondontonacalculénotrekhi2,onpeutreleveruneobservationimportante.Eneffet,lechiffreobtenuaplusdechancesd’êtreélevéàmesurequeletableauaugmente…puisqu’ilyauraplusdecellulesdansletableau.Cetélémentdoitêtreprisencomptepourinterpréterlekhi2.Ils’agitdecequel’onnommele«degrédeliberté».
Pourquoicenomde«degrédeliberté»(notédll)?Parcequeplusvousavezdescellulesauseind’untableau,moinslavariationd’unecelluleinterviendrasur lesautres.Regardez,c’estassezsimple.Dans le tableauqui suit, il suffitdeconnaître lavaleurd’uneseulecellulepourendéduirelesautres.Ledegrédelibertéestdoncde1.
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Danscetautretableau,oncomprendqu’ilestnécessaired’avoirdeuxinformationspourendéduiretouteslesautres.Ledegrédelibertéestdoncde2.
Ilexisteuneformulesimplepourcalculerledegrédelibertéd’untableau.
dll=(nbdelignes-1)x(nbdecolonnes–1)oùlenombredelignesetdecolonness’entendsansleslignesoucolonnesdetotal.
Alors,quelestledegrédelibertédenotretableau1?
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TABLEAU1–triscroisésentimentdebonheur/niveauderevenuseneffectifs–situationobservée
Dll=(3-1)x(4-1)=6.Notredegrédelibertéestde6pourunkhi2calculéde69.
Afind’être interprété,notrekhi2calculédoitêtrecomparéàunkhi2 théorique,dont lavaleurvarieen fonctiondudegréde libertéetdesmargesd’erreurs.Touscescalculsthéoriquessontrassemblésdansunetable,latabledukhi2.Ilseraitfastidieuxdevousexpliquercommentestcalculéecettetable.Ilsuffitpournousdesavoirqu’elleexisteetquec’estavecellequenousallonsinterpréterlekhi2.Envoiciunextrait.
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Enhautdelatablefigurentlesprobabilitésd’erreur(notées«p»).0,10signifie10%deprobabilitéd’erreur.
Surlagauchefigurentlesdegrésdeliberté(dll).
Reportons-nousà la ligne6,quicorrespondaudegrédeliberté,etvoyonsoùplacernotrekhi2calculé.Lechiffre69nefigurepassurcetteligne,quis’arrêteauchiffrede16,749.Celasignifiequenotrekhi2calculésortdelatableparladroite,etadoncuneprobabilitéd’erreurquiestsituéesousleseuilde0,01(soit1%).
Autrementdit,onpeutêtrecertainsàplusde99%quenosdeuxvariablesnesontpasindépendantes.
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Queseserait-ilpassésinousavionseuunkhi2inférieur?Ensociologie,leseuildeprobabilitéadmisestde5%(0,05).Audessus,onnepeutécarter l’hypothèsede l’indépendancedesvariables.Sinotrekhi2calculéavaitété inférieuraukhi2théoriquede12,591, ilnousauraitétéimpossibled’écarterl’hypothèsedel’indépendancedesvariablesavecuneprécisionsuffisante.
Ditplussimplement:sivotreKhi2sesitueàgauchedelacolonne0,05,vousnepouvezpasinterprétervotretableausansprendrederisques.
Remarquezqueplusledegrédelibertédiminue,plusleskhi2théoriquesdiminue.Celarevientàdirequ’enréduisantlenombredeligneset/oudecellulesd’untableau,ilestpossibledevaliderletestdukhi2.Onnommecetteopération«recomposeruntableau».
