CALCUL DE REACTEURSHOMOGENES

• Pr DAOUD KAMELCadet_daoud@yahoo.fr

• Directeur de• Directeur deRecherche (USTHB)

• Consultant

PROGRAMME D’ENSEIGNEMENT DU MODULE : CALCUL DE REACTEURS

• Chapitre 1 : Introduction générale– les relations stœchiométriques– avancement de la réaction– conversion du réactif– conversion du réactif– avancement généralisé– cas des systèmes ouverts– variation du volume de la phase réactionnelle en

fonction de l’avancement généralisé• phase réactionnelle gazeuse• phase réactionnelle liquide

– Cinétique chimique

suite

• Chapitre 2 : les réacteurs idéaux

• 2.1 Classification

• 2.2 Réacteur fermé parfaitement agité

• 2.3 Réacteur piston• 2.3 Réacteur piston

• 2.4 Réacteur continu parfaitement agité

• Chapitre 3 : Bilan énergétique dans les réacteursidéaux

• 3.1 Le réacteur fermé

• 3.2 Le réacteur continu parfaitement agité

• 3.3 Le réacteur piston

suite

• Chapitre 4 : Ecoulement dans les réacteur réels• 5.1 Introduction• 5.2 Détermination expérimentale de la DTS• 5.2.1 Réponse à une injection échelon• 5.2.2 Réponse à une injection impulsion• 5.3 Relations mathématiques• 5.4 Application dans les réacteurs idéaux• 5.4.1 Réacteur piston• 5.42 Réacteur continu parfaitement agité• 5.5 Interprétation de la DTS

Suite

• Chapitre 5: Modélisation desécoulements dans les réacteurs réels

• 6.1 Introduction• 6.1 Introduction

• 6.2 Modèle piston dispersif

• 6.3 Modèle de cascade de réacteursparfaitement agités

• 6.5 Prédiction de la conversion dans lesréacteurs réels

Réacteurs

RAPPELS

Relation stœchiométrique

Le principe de conservation de masse est implicitementénoncé dans une réaction chimique.

Exp: H2 + ½ O2 = H20

Sans s’intéresser à la faisabilité de la réaction(thermodynamique) encore moins à sa vitesse (cinétiquede réaction).

D’une manière générale, on a:

a1 A1 + a2 A2 = a3 A3 + a4 A4

a1 A1 + a2 A2 - a3 A3 - a4 A4 = 0

Ou encore:

0AS

1i

ii

Nombre desubstances participantà la réactionà la réaction

Constituant de rang i

Coefficient stœchiométriquede l’espèce Ai

ni négatif pour les réactifsni positif pour les produits

Avancement de la réaction

x=i

i0i nn

Conversion du réactif

Xi =i0

ii0

nnn

Avancement généralisé

ni = ni0 + ni n0 X

On démontre facilement les relations suivantes

ni0 Xi = (-ni) x

ni n0 X = - ni0 Xi

Cas d’un système ouvert

Les équations sont identiques à la condition de remplacer lenombre de moles ni par le débit molaire Fi.

Fi = Q Ci

Et dans un cas général: Fis = Fie + ni F0 (Xs-Xe)

DEFINITION

LES REACTEURS CHIMIQUES MONOPHASIQUES

On appelle REACTEUR, tout appareillage dans lequel a lieu latransformation chimique, c’est à dire la transformationd’espèces moléculaires en d’autres espèces moléculaires.

CLASSIFICATION

Réacteurs

Réacteur parfaitement agité

Réacteur piston

Réacteur fermé

Fonctionnement continu Fonctionnement discontinu

Réacteur fermé

C’est un appareil dans lequel on introduits les réactifs et onlaisse la réaction se dérouler au cours du temps

ni0

Le bilan de matière sur un constituant Ai:

ni rV =dtdni

i

i0

s n

ni

it

0Vr

dndt

Ou encore:

i

i0

n

ni

is

Vrdnt

sX

Xe

0sVr

dXnt

C’est l’équation caractéristique d’un réacteur fermé et quipeut prendre plusieurs formes

En fonction de l’avancement généralisé

s

s

eVr

dt

En fonction de l’avancement de la réaction

Vr1

s

En fonction de la conversion du réactif

sXi

0i

i0sV)r(

dXnit

V)r(1i

iX

isX

En fonction de la concentration en réactif pour un fluide isochore

io

is

C

Ci

is

)r(dCt

)r(1

i

iC

0CiisC

Le volume de la phase réactionnelle: V

Dans le cas d’un gaz parfait:

P V = n RT

AvecRT)nX)n((nRT)n(nVP Ioi0Ii i

D’autre part:

oIo RT)nn(PVo

D’autre part:

Par conséquent:

X)(1VV o

Dans le liquide, en général le volume de la phaseréactionnelle ne varie pas de manière significative:

FLUIDE INCOMPRESSIBLE

On considère que V = Vo

Réacteur Piston

C’est un appareil dans lequel a lieu simultanément une introductionet une soustraction de matière. L’écoulement du fluide est à trèsvitesse ce qui lui requiert un régime turbulent (nombre de Reynoldssupérieur à 10 000)

dV

Entrée des réactifs Sortie des produitsFi Fi+dFi

En régime stationnaire, on a : Fi + ni r dVz = Fi + dFi

dVz

Comme Fi = Fie + ni F0 X

On obtient:

sX

Xe

0rr

dXFV

C’est l’équation caractéristique d’un réacteur piston et quipeut prendre plusieurs formes.

rF0

r

X

sXeX

r1

En fonction de l’avancement de la réaction:

's

'er

dV

'r

''s

Ou encore en fonction de la conversion du réactif:

sXi

Xiei

ii0r

r)(-dXFV

)r(F

i

i0

iXisX

ieX

A débit volumique constant, on peut exprimer cette équation enfonction de la concentration en réactif:

io

is

C

Ci

i0r

)r(dCQV

Réacteur parfaitement agité

C’est un appareil dans lequel a lieu simultanément uneintroduction et une soustraction de matière. L’agitation dumélange réactionnel est parfaite au point ou les conditionsrégnant à l’intérieur du réacteur correspondent à celles desortie.

Entrée des réactifs

Sortie des produits

En régime stationnaire, on peut établir le bilan de matière surun constituant Ai:

Fie + ni rs Vr = Fis

Or: Fis = Fie + ni F0 (Xs – Xe)

D’ou l’on déduit:s

es0r

r)X-(X

FV

rF0

r

X

sXeX

C’est l’équation caractéristique d’un réacteur parfaitementagité et qui peut prendre plusieurs formes.

En fonction de l’avancement de la réaction:s

'sr

rV

r1r

'

's

En fonction de la conversion du réactif:

si

si0r

)r(-XiFV

)r(F

i

i0

)r( i

isXiX

Exercice 1 : Un liquide A se décompose dans un réacteur fermé ; on observe une conversion de50% après 5 minutes. Combien de temps faudra t-il encore pour que la conversion soit égale à75% :

dans le cas d’une réaction du 1er ordre

dans le cas d’une réaction du second ordre

Exercice 2 : Refaire l’exercice précédent dans le cas d’une réaction : A(g) = 2R(g)

Exercice 3: Un réactif A entre dans un réacteur piston avec un débit molaire FA0 de 1 kmol/hsous 1 atmosphère et 1219 °K.

A = 2R k1 = 200 h-1 Kp = 1 atm

on demande la taille du réacteur pour XAs = 40%

La conversion à l’équilibre

Exercice 4 : vers 1000 °K, la pyrolyse de l’éthane est pratiquement irréversible et du premierordre

C H (g) = C H (g) + H (g) k = 0,132 s-1C2H6(g) = C2H4(g) + H2(g) k = 0,132 s-1

Calculer la conversion du réactif à la sortie du réacteur continu parfaitement agité de 120 cm3

alimenté sous une atmosphère par de l’éthane pur dont le débit est mesuré à 27 °C sous uneatmosphère , est de 1 cm3/s.

Association de réacteurs idéaux

SERIE PARALLELLE

Entrée des réactifs

Sortie des

produits

Disposition en série

1

'11r

rV

'2

'1

rd

V'

2r

r1r

'

'2'1

Dans une association en série, la réaction avance danschacun des réacteurs.

Disposition en parallèle

On démontre que dans une association en parallèle, laconversion à la sortie du système est maximale si les tempsde passage sont égaux dans chacune des branches.

Q0

aQ0

(1-a)Q0

Xis

Xi1

Xi2

t1 = t2

0

r2

0

r1

Q)-(1V

QV

Xis = a Xi1 + (1-a)Xi2

Cascade de réacteurs parfaitement agités

Entrée des réactifs

C0

C1

CV1

Sortie des produits

C2

C3

C4

V2

V3

V4

Soit N réacteurs

Hypothèses: * fluide isochore

* réaction du premier ordre

* un seul réactif

* nA = -1

Le bilan de matière sur le kième réacteurLe bilan de matière sur le k réacteur

Fk-1 - rk Vk = Fk

D’ou Ck-1 = Ck ( 1 + k tk)

Constante de vitesse

On obtient la série:

CN-1 = CN ( 1 + k tN)

CN-2 = CN - 1 ( 1 + k tN -1)

…… = ………………..

C1= C2 ( 1 + k t2)

C0= C1 ( 1 + k t1)

Supposons des réacteurs identiques et en faisant leproduit, on obtient:

-Nt

N0

N )N

k1()X1(CC

Lorsque N (1 – XN) exp(_ktt)

Donc Réacteur piston

Soit N réacteurs

Hypothèses: * fluide isochore

* réaction d’ordre n

* un seul réactif

* nA = -1

Le bilan de matière sur le kième réacteurLe bilan de matière sur le kième réacteur

Fk-1 - rk Vk = Fk

or Fk = Fk-1 - F0 (Xk – Xk-1)

D’ou

1-kk

0

k

k XXC

r1

0Cr

1

0

1

1 XC

r1

Donc la pente correspond à 1/t1

X

X1

0Cr

12

0

2

2 XXC

r1

Donc la pente correspond à 1/t2

X

X1 X2

Ainsi, de proche en proche, on peut déterminer les capacitésdes réacteurs à concevoir.

Le bilan énergétique

Le réacteur Fermé

On applique au système le 1er Principe de la thermodynamique

U = Q + W

d’ou d(U+PV) = dQ +VdP

A pression constante, on a:P

dtdQ

dtdH

H représente l’enthalpie du système et P la puissanceéchangée avec l’extérieur

H = réacteuri

Ii

i Hhn

D’ou P = dtdH

dtdnh

dtdhn réacteuri

i

ii

Ii

i

Enthalpie molaire partielleEnthalpie molaire partielle

Ou encore P = dtdH

dtdnh

dtdT

dTdhn réacteuri

i

ii

Ii

i

Cpi chaleur spécifique molaireAvec MR masse de la carcasse et

CR capacité massique, on a

dtdTCM RR

D’ou l’on obtient:

P = dtdTCMVrh

dtdTCn RRi

i

ipi

Ii

i

RHCp

Et comme on a à partir de l’équation caractéristique:Et comme on a à partir de l’équation caractéristique:

sX

Xe

0sVr

dXnt

Donc : r V= n0 dtdX

Finalement, on obtient:

P = dtdXnH

dtdT)CMC( 0

i

RRRp

Ii

C’est une équation différentielle du premier ordre à 2 variables etqui doit être résolue simultanément avec l’équation caractéristique,en considérant la condition initiale t = 0, X = X0 et T = T0

Réacteur adiabatiqueP = 0

Réacteur isothermedT/dt = 0

Le Réacteur parfaitement agité

PuissanceFlux d’énergie

transportéFlux d’énergie

transportéPuissanceéchangée

avec l’extérieur=

transportépar le fluideréactionnel à

La sortie

-transporté

par le fluideréactionnel à

L’entrée

P = (Fh)s (Fh)e-

Avec (Fh) =

)hFhF(hFhFhFhF isieisieIeIieieIsIisis Donc P =

Par conséquent:

P = )hh(F)h(hF)FF(h IsIsIieisieieisis

Or: Fis = Fie + ni F0 (Xs – Xe)

D’ou P = )TT(CF)T(TCF)XX(Fh espIIespiiees0iis

sHR Cpe (Ts – Te)

Finalement, on a:

P = )TT(C)XX(FH espees0Rs

Réacteur adiabatiqueRéacteur adiabatiqueP =0

Si le réacteur estIsotherme Te = Ts

Le Réacteur Piston

Dans ce cas, on fait un bilan d’enthalpie sur un élémentde volume de la phase réactionnelle:

RR dV)d(Fh

dVdP

R

ii

R dV

)hFd(

dVdP

Avec Fh =

D’ou l’on obtient:

RR dVdV

Par conséquent:

R

ii

R

ii

R dVdFh

dVdhF

dVdP

Ou encore:R

0iiR

piiR dV

dXFhdVdTCF

dVdP

Cp RH

Finalement, en utilisant l’équation caractéristiques, on a:

sX

Xe

0rr

dXFV

RR

Rp

R dVdXH

dVdTC

dVdP

Réacteur isotherme

Réacteur adiabatiquedP/dVR= 0

Réacteur isothermedT/dt = 0

Exercice

• Exercice 5 : On désire produire 9 mol/s d’un produit C selon la réaction :• A + B = 2C DH = - 25 kcal/mol à 20 °C• La réaction qui es du premier ordre par rapport à A et à B a lieu en phase gazeuse dans un réacteur

continu parfaitement agité ; la constante de vitesse s’écrit sous la forme :• k = Aexp(-E/RT) A = 9,8 106 m3/mol.s• E = 10 kcal/mol°C••• Le courant d’alimentation est constitué par 10 mol/s de A, 5 mol/s de B et de 50 mol/s d’inertes; A

l’entrée du réacteur, la température du mélange est de 20 °C et la pression de 50 bars. On supposeraque le débit volumique reste constant entre l’entrée et la sortie du réacteur ; La température àl’intérieur du réacteur est maintenue constante et égale à 60°C.

• Calculer la puissance énergétique échangée avec le milieu extérieur• Quelle serait la température du mélange réactionnel si le réacteur est adiabatique• On utilise maintenant un réacteur piston adiabatique ; quelle serait la température du mélange à la

sortie du réacteur nécessaire pour obtenir le même taux de conversion de A• CpA = CpB = 40 cal/mol°C• CpC = 50 cal/mol°C• CpI = 7 cal/mol°C

Les réacteurs réels

La théorie des réacteurs idéaux fait appel à deux typesd’écoulement en régime permanent

* Écoulement d’un mélange parfait

* Écoulement piston

Or, dans la réalité chacune des molécules dans le réacteurest caractérisée par un temps de séjour dépendant de

l’hydrodynamique de l’écoulement etde la géométrie de l’installation.

La conversion globale sera fonction de cette distribution destemps de séjour.

On définit alors des fonctions de distribution tel que ladistribution des temps de séjour DTS ou en anglais RTD(residence time distribution)

E(t) dt représente la fraction des molécules en sortiedu réacteur ayant séjourné entre deux instants t et t + dt

E(t)

t

t t+dt

t

dtE(t) Représente la fraction des molécules ayantséjourné plus longtemps que t

0

dtE(t)Représente la fraction des molécules ayantséjourné tout le temps dans le réacteur = 1

On définit des paramètres associés à la distribution tel que:On définit des paramètres associés à la distribution tel que:

Moyenne

0

dtE(t)tt

variance dtE(t))t-t(0

22

Détermination expérimentale de la DTS

On utilise des traceurs: un colorant, un acide, un gaz, etc…

*il doit pas perturber l’écoulement et les propiétés physico-chimique des molécules

•détectable en sortie par des appareils de mesure: conductimètre,•détectable en sortie par des appareils de mesure: conductimètre,pH mètre, chromatographie, etc…

•Injection du traceur à l ’entrée du réacteur (en zone deturbulence) et détection en sortie (en zone de turbulence)

•Utilisation de signaux faciles (impulsion, échelon,…)

•Pas de réaction durant cette étude

Réponse à une injection échelon

On injecte dans le réacteur une concentration de traceurinitialement et que l’on maintiendra constant au cours du temps

C(t)/C0

1Injection

t

1Injection

Réponse

C(t)/C0 est appelée fonction F(t)

Relations mathématiques

C(t)/C0 représente la fraction des molécules en sortie ayantséjournées moins longtemps que t, donc

t

00

dtE(t)C

C(t)

Donc:

E(t)dtdF

Considérons l’injection impulsionnelle et établissons un bilande matière sur le traceur entre deux instants:

dn = Q C(t) dt

D’ou:

0

0 dtC(t)Qn

Par conséquent:

0dtC(t)Q

dtC(t)Qndn

0

dn/n0 représente la fraction des molécules ayant séjournées entredeux instants, dn/n0 = E(t) dt

Finalement, on a:

0

dtC(t)Q

C(t)QE(t)

Réponse à une injection impulsion

Le traceur est injecté dans le réacteur pendant un laps de tempstrès court à l’instant initial.

C(t)/C0

t

Injection

Réponse

C(t)/C0 est appelée fonction C

A débit constant, on a:

0

dtC(t)

C(t)E(t)

Application aux réacteurs idéaux

Réacteur piston

Injection impulsion Injection échelon

CC

t

C

t = t t = t

Réacteur parfaitement agité

Considérons une injection de type échelon dans un RPA; le bilan dematière sur le traceur donne:

dtdCVC(t)QCQ R0

C’est une équation différentielle du premier ordre avecsecond membre constant et dont la solution est égale à lasolution particulière plus la solution générale.

t = 0, C = 0

d’ou C(t) = C0 (1 – exp(-t/t))

Par conséquent:)texp(1

dtdFE(t)

conséquence

E(t)

Réacteur parfaitement agitéRéacteur réel

t

Réacteur piston

Modélisation de l’écoulement dans les réacteurs réels

L’objectif de la modélisation de l’écoulement dans les réacteursréels est d’obtenir une fonction globale de la distribution destemps de séjour des molécules ; cette fonction couplée à lavitesse de la réaction nous permettra lors des extrapolations deprévoir l’avancement de la réaction en sortie du réacteur:prévoir l’avancement de la réaction en sortie du réacteur:

XA = f (E(t), r)

Modèle N°1: écoulement piston dispersif

Ce modèle repose sur la superposition d’un écoulement piston

z

Ce modèle repose sur la superposition d’un écoulement pistonet d’une dispersion aléatoire obéissant formellement à la loi deFick:

zCD-Cu

dd

Ou D est le coefficient de dispersion

U la vitesse moyenne de l’écoulement

C la concentration du traceur

En faisant un bilan de matière entre deux instants, on obtient uneéquation différentielle:

2dz

CdzdCu

tC

2dD

dd

C’est une équation différentielle du second ordre qui présente troissolutions différentes selon les conditions aux limites; on ne saitsolutions différentes selon les conditions aux limites; on ne saitrésoudre cette équation analytiquement que dans un seul cas.

Mais, par contre, il est possible par des transformées de Fourier detrouver les moyennes ainsi que les variances de la fonction detransfert

Modèle piston dispersif

réacteur

Réacteur ouvert àla dispersion

st

Pe21

2

st

2

82 la dispersion

Réacteur fermé àla dispersion

1

Réacteur semiouvert à ladispersion

Pe21

Pe11

2

Pe

8Pe2

2

Pe

1Pe))exp(1(2Pe2

2

Pe

3Pe2

Le nombre de Peclet Pe = uL/D

Lorsque D tend vers zéro, l’écoulement devient similaire à celuid’un réacteur piston

Lorsque D tend vers l’infini, l’écoulement devient similaire à celuid’un réacteur parfaitement agité.

Modèle N°2: de cascade de réacteurs parfaitement agités

Comme un réacteur réel a une DTS comprise entre celle d’unréacteur piston et d’un réacteur parfaitement agité, on est tentéd’établir un modèle basé sur la cascade de RPA.

Soit 1 RPA, lors de la purge échelon, on a:

dCVC(t)Q0 dtdCVC(t)Q0 R0

Et l’on aboutit à:

)exp(-t/

E(t)

Soit 2 RPA soumis à une purge échelon; le bilan de matière surchacun d’entre eux s’écrit:

Premier réacteur:

dtdCV(t)CQ0 1

R110

Second réacteur: dCV(t)CQ(t)CQ 22R2010 Second réacteur:

dtdCV(t)CQ(t)CQ 2

2R2010

De la première équation, on déduit: C1(t) = C10exp(-t/t1)

D’ou E(t) =1

1)t/exp(

De la seconde équation, on démontre dans le cas ou les deuxréacteurs sont identiques t = 2 t1:

)t/2exp(C2(t)C 102

Et donc, finalement on a:

)(-2t/expt4E(t)

2

)(-2t/expt4E(t)

Ou bien encore dans un cas général:

1)!-(N

)Nt/exp(tNE(t)

1-N

N

On démontre que:t

Et que :Nt

22

E(t)

tN=1

N = 100

Prédiction de la conversion dans un réacteur réel

Réaction du premier ordre

dtE(t)t)(CC

On démontre dans ce cas que:

dtE(t)t)(CC0

AA

cinétique DTS

Pour une réaction du premier ordre:

AA Ck

dtdC- D’ou CA= CA0 exp(-kt)

Par conséquent:dtE(t)e

CC

0

kt-

A0

A

Finalement:

0

A dtE(t)exp(-kt)1X

confirmation

Considérons un réacteur parfaitement agité et la mise en œuvred’une réaction en phase aqueuse du premier ordre , A = produit

Réacteur idéal, on a déjà démontré que:

si

si0r

)r(-XiFV

si)r(-

Dans ce cas:)X-1(kC

XFVAsA0

sAA0r

D’ou

k1

kXAs

En utilisant cette fois la DTS, on a:

0

A dtE(t)exp(-kt)1X

Avec:

)exp(-t/

E(t)

1

Par conséquent:

0

t)1-(k

A dte11X

D’ou

k1

kXA

Soit la réaction réversible élémentaire suivante en phase gazeusek1

A + B = Rk2

1.Ecrire l’expression de la vitesse en fonction de XA, M et M’ avec M = CB0/CA0 et M’ = CR0/CA02.en supposant un mélange équimolaire de A et B et en absence de produit et d’inerte au départ de laréaction, trouver l’expression dee la capacité du réacteur piston à conçevoir.réaction, trouver l’expression dee la capacité du réacteur piston à conçevoir.

Exercice

• Exercice 6 : on injecte rapidement dans un réacteur réel 4 grammes decolorant ; on observe la concentration en sortie :

• t (mn) 0 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11

• C(mg/l) 0 15 55 84 89 78 6143 29 19 11 743 29 19 11 7

• 12 13 14• 4 2 0• trouver le temps de séjour moyen, le débit de circulation et le volume

accessible• tracer la fonction de distribution de temps de séjour• on veut modéliser l’écoulement par le modèle de cascade de réacteurs

continus parfaitement agité, trouver le nombre de réacteurs J• En assimilant J = 5, écrire E(t) du modèle

Réaction d’ordre différent de 1

REACTEURS HETEROGENES: REACTEURSMETTANT EN JEU DES CATALYSEURS SOLIDES

GENERALITES:

En général, dans les réactions hétérogènes la constante devitesse de la réaction [moles/temps.surface catalytique]

kks

Souvent, on préfère une vitesse en [moles/temps.massecatalytique]

km

Donc: ks.Sp = km

Sp est la surface spécifique [surface/masse]

Vitesse de réaction importante implique surface spécifique grande

On est donc contraint à fabriquer un milieu poreux

Les pores doivent être accessibles et donc il faut réduire le trajetpour le réactif.

On distingue 3 types de réacteurs:

* Réacteur à lit fixe

* Réacteur à lit fluidisé

* Réacteur à lit transporté

Réacteur à lit fixe:

Masse catalytique

Distributeur degaz

Fluide ascendant

Réacteur à lit fluidisé:

Masse catalytique

Distributeur degaz

Fluide ascendant

Réacteur à lit transporté:

Masse catalytique

Distributeur degaz

Fluide ascendant

Caractérisation du grain de catalyseur:

*Dimension:

totaleextérieuresurfacenéchantillound'particulesdestotalvolume

6d

Le diamètre est obtenu par :Le diamètre est obtenu par :

- tamisage

- granulométrie laser

Dans le cas d’une pastille par exemple:

D2HHD3d

* surface spécifique:

Sp (m2/kg): la présence des pores permet d’augmenter Sp

La porosité intra granulaire est définie par:

s

p

-1θ

Le volume poreux par unité de masse:

Vp = p pr2 l = 2 pprl r/2 = Sp r/2

Masse volumique du grain

Masse volumique du solide

On démontre que:

p

11Vp

sp

Soit un amas de grains dans un réacteur,

rc: masse de catalyseur par unité de volume du réacteur(kg/m3)(kg/m3)

1 - ep : la porosité du lit

As : aire de surface extérieure des grains/ unité de vol duréacteur (m2/m3)

On a:

Avec: SV =ep

SS = As

Par conséquent:

S

V6d

c6

Par conséquent:p

cs

d6

A

LA DIFFUSION INTRAPARTICULAIRE:

Soit un grain de catalyseur de rayon R

z

z + dz

Et une réaction chimique n1A1= n2 A2

Du premier ordre r’ = km C1 [mol/s.kg]

Le bilan de matière:

La quantité de matière entrant par unité de temps au rayon z + Laquantité qui apparaît dans la couronne par unité de temps =

La quantité de matière sortant par unité de temps au rayon z+dz + la

La quantité de matière qui s’accumule dans le réacteur par unité

L’entrée et la sortie de matière se fait par diffusion moléculaire

loi de Fick

Régime stationnaire: accumulation =0

dzdCAD-

Apparition:

Au niveau de la couronne, on a:

Par conséquent, on obtient:

Vrdtdn 11

pm11 dz)z(4'rdtdn 2

En développant cette équation:

dzzeze DD )dz

dC(dz)(z4-'rdzz4)dz

dC(z4- 1z12

mp2

11z12

0'rDρ

dzdC

z2

dz

Cd m1e

1p1z2

21z