Post on 31-Aug-2019
1 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
ประเภทขอสอบ: ขอสอบ O – NET ชนมธยมศกษาปท 6 วนทสอบ: 19 กมภาพนธ 2554
รหสวชา: 04 ชอวชา: คณตศาสตร จ านวนขอสอบ ปรนย: 20 อตนย: 20
สวนท 1: จ านวน 20 ขอ ขอละ 2 คะแนน รวม 40 คะแนน ค าสง: แบบปรนย 4 ตวเลอก แตละขอมค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว
1. ก าหนดให A, B และ C เปนเซตใดๆ ซง A B พจารณาขอความตอไปน
ก. (C A) (C B)
ข. c c(A C) (A B)
ขอใดตอไปนถกตอง
1. ก. ถก และ ข. ถก
2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด
เฉลย ตอบตวเลอก 4
พจารณา A {2}, B {1, 2, 3}, C {3, 4} ดงรป
จะไดวา A B
เนองจาก C A {3, 4}, C B {4} ดงนน ขอ ก. ผด เนองจาก c cA C {3, 4}, A B {1, 3} ดงนน ขอ ข. ผด
A B
C
2
1
3 4
2 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
2. แผนภาพแรเงาในขอใดแทนเซต
((A B) (A C)) ((B C) (A B C))
1. 2.
3. 4.
เฉลย ตอบตวเลอก 1
A B A C (A B) (A C)
B C A B C (B C) (A B C)
((A B) (A C)) ((B C) (A B C))
A B
C
A B
C
A B
C
A B
C
A B
C
A B
C
A B
C
A B
C
A B
C
A B
C
A B
C
3 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
3. พจารณาการอางเหตผลตอไปน
ก. เหต 1. ถาฝนไมตกแลวเดชาไปโรงเรยน
2. ฝนตก
ผล เดชาไมไปโรงเรยน
ข. เหต 1. รตนาขยนเรยน หรอรตนาสอบชงทนรฐบาลได
2. รตนาไมขยนเรยน
ผล รตนาสอบชงทนรฐบาลได
ขอใดตอไปนถกตอง
1. ก. สมเหตสมผล และ ข.สมเหตสมผล
2. ก. สมเหตสมผล และ ข. ไมสมเหตสมผล 3. ก. ไมสมเหตสมผล และ ข. สมเหตสมผล 4. ก. ไมสมเหตสมผล และ ข. ไมสมเหตสมผล
เฉลย ตอบตวเลอก 3
ให p แทนขอความ ฝนตก
q แทนขอความ เดชาไปโรงเรยน
r แทนขอความ รตนาขยนเรยน
s แทนขอความ รตนาสอบชงทนรฐบาลได ก. (p q) p q ข. (r s) r s
พจารณาตารางคาความจรง
p q ~ p q (~ p q) p (~ p q) p q
T T T T F
T F T T T
F T T F T
F F F F T
r s r s (r s) r (r s) r s
T T T F T
T F T F T
F T T T T
F F F F T
4 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
4. คาของ 2( 3 1)
เปนจรงตามขอใดตอไปน
1. เปนจ านวนอตรรกยะทนอยกวา 1.8
2. เปนจ านวนอตรรกยะทมากกวา 1.8
3. เปนจ านวนตรรกยะทนอยกวา 1.8
4. เปนจ านวนตรรกยะทมากกวา 1.8
เฉลย ตอบตวเลอก 2
22
2
22
2 2
1 1 3 1( 3 1)
3 1 3 1 3 1
3 1 ( 3 1)
3 1 4
( 3) 2 3 1 4 2 3
4 4
3 1.732...1 1
2 2
1.866
นนคอ 2( 3 1) เปนจ านวนอตรรกยะทมากกวา 1.8
5. พจารณาขอความตอไปน ก. ถา a และ b เปนจ านวนจรงซง | a | | b | แลว 3 3
a b
ข. ถา a, b และ c เปนจ านวนจรงซง ac bc แลว a b
ขอใดตอไปนถกตอง
1. ก. ถก และ ข. ถก
2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด
เฉลย ตอบตวเลอก 4
พจารณาขอ ก. ผด เพราะ ให a 0, b 1
ดงนน 0 | a | | b | 1 แต 3 30 a b 1 ซงเปนเทจ พจารณาขอ ข. ผด เพราะ ให a 0, b 1, c 0
ดงนน ac 0 bc แต a b
5 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
6. ก าหนดให a, b และ c เปนจ านวนจรงซง 3
| a | b c 0 พจารณาขอความตอไปน
ก. ac 0
ข. bc 0
ขอใดตอไปนถกตอง
1. ก. ถก และ ข. ถก
2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด
เฉลย ตอบตวเลอก 3
จาก 3| a | b c 0 และ | a | 0 ดงนน 3b c 0
จะไดวา 3b 0, c 0 หรอ 3b 0, c 0 นนคอ b 0, c 0 หรอ b 0, c 0 ดงนน bc 0 ขอ ข. ถก
เนองจาก | a | 0 เราไดวา a 0 หรอ a 0
ดงนน ไมสามารถสรปไดวา ac 0 ขอ ก. ผด
7. ถาสมการ 2 2(x 1)(2x 6x c) 0 มรากทเปนจ านวนจรงเพยง 1 ราก
คาของ c จะอยในชวงใดตอไปน
1. (0, 3)
2. (3, 6)
3. (6, 9)
4. (9, 12)
เฉลย ตอบตวเลอก 2
2 2(x 1)(2x 6x c) 0
22x 6x c 0 เพราะ 2x 1 0
จากสตร 2b b 4ac
x2a
มค าตอบเพยง 1 ค าตอบ แสดงวา 2b 4ac 0 นนคอ
2( 6) (4)(2)c 0
36 8c 0
8c 36
36c 4.5
8
ดงนน (3, 6)c
6 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
8. ความสมพนธในขอใดเปนฟงกชน
1. { (0, 1), (0, 2), (2, 1), (1, 3) }
2. { (0, 2), (1, 1), (2, 2), (3, 0) }
3. { (1, 1), (2, 0), (2, 3), (3, 1) }
4. { (1, 2), (0, 3), (1, 3), (2, 2) }
เฉลย ตอบตวเลอก 2
ความสมพนธทเปนฟงกชน คอ ความสมพนธทแตละคอนดบมคอนดบตวหนา 1 ตว จบคกบคอนดบตวหลงเพยงตวเดยวเทานน
จะเหนวา ขอ 1., 3. และ 4. ไมเปนฟงกชน เพราะคอนดบตวหนาตวเดยวกน แตไปจบคกบคอนดบตวหลงตางกน ดงน
1 . (0, 1), (0, 2)
3. (2, 0), (2, 3)
และ 4. (1, 2), (1, 3)
ขอ 2. เทานนทเปนฟงกชน
9. ขอใดตอไปนเปนความสมพนธทมกราฟเปนบรเวณทแรเงา
1. { (x,y) | | y | x }
2. { (x,y) | | y | x }
3. { (x,y) | y | x | }
4. { (x,y) | y | x | }
เฉลย ตอบตวเลอก 1.
จากกราฟจะไดวา เปนกราฟ | y | x ดงนนตวเลอก 3. และ 4. ไมถกตอง พจารณาท x 1 จะเหนวาบรเวณทแรเงา คา y 1 หรอ y 1 นนคอ | y | 1
ดงนน | y | x
0 1 X
Y
7 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
10. ถา 2f (x) 3 4 x แลว ขอใดตอไปนถกตอง
1. fD [ 2, 2] และ fR [0, 3]
2. fD [ 2, 2] และ fR [1, 3]
3. fD [0, 2] และ fR [0, 3]
4. fD [0, 2] และ fR [1, 3]
เฉลย ตอบตวเลอก 2
หาโดเมนกอน พจารณา 2
2 2
4 x 0
2 x 0
(2 x)(2 x) 0
(x 2)(x 2) 0
นนคอ fD [ 2, 2] หาเรนจ พจารณา 24 x มคามากสดคอ 4 และนอยสดคอ 0
ดงนน 24 x มคานอยสดคอ 0 และมากสดคอ 2
จะไดวา 2f (x) 3 4 x มคานอยสด คอ 3 – 2 = 1 และมากสด คอ 3 – 0 = 3
fR [1, 3]
11. ถา f(x 2) 2x 1 แลว 2f (x ) มคาเทากบขอใด
1. 2
2x 1
2. 2
2x 1
3. 2
2x 3
4. 2
2x 9
เฉลย ตอบตวเลอก 3
จาก f (x 2) 2x 1 แทน x ดวย 2x 2
2 2
2 2
2 2
f (x 2 2) 2(x 2) 1
f (x ) 2x 4 1
f (x ) 2x 3
+ - +
-2 2
8 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
12. พาราโบลารปหนงเปนกราฟของฟงกชน 2f (x) 2x 4x 6 พจารณาขอความตอไปน
ก. พาราโบลารปนมแกนสมมาตรคอ เสนตรง x 1
ข. พาราโบลารปนมจดวกกลบอยทจตภาคทส
ขอใดตอไปนถกตอง
1. ก. ถก และ ข. ถก
2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด
เฉลย ตอบตวเลอก 3
จาก 2f (x) 2x 4x 6 เปนกราฟพาราโบลาหงาย มจดวกกลบคอ 2b 4ac b
,2a 4a
ดงนน b ( 4)1
2a 2(2)
และ
2 24ac b 4(2)( 6) ( 4)8
4a 4(2)
นนคอ จดวกกลบคอจด (1, 8)
ดงนน แกนสมมาตรคอเสนตรง x 1 และจดวกกลบอยในจตภาคท 4
13. ก าหนดใหสามเหลยม ABC ม ˆ ˆB A C ให D เปนจดกงกลางดาน AC ถา A 20 แลว ˆADB มขนาดเทากบกองศา
1. 80
2. 100
3. 120
4. 140
เฉลย ตอบตวเลอก 4
ˆB 20 C
ˆB C 20
-----(1)
ˆ ˆˆA B C 180
ˆB C 180 20 160
-----(2)
(1)+(2) ˆ2B 180
ˆB 90, C 70
ดงนน ABC เปนสามเหลยมมมฉาก
ดงนนเราไดวา ABD และ BDC เปนสามเหลยมหนาจว ดงนน ˆADB 180 20 20 140
A
B C
D
9 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
ขอสงเกต ตองการแสดงวา ABD เปนสามเหลยมหนาจว นนคอ จะแสดงวา BD AD
จากกฎของโคไซนไดวา 2 2 2BD AB AD 2(AB)(AD)cosA
2 2 ABAB AD 2(AB)(AD)
2AD
2 2 2AB AD AB
2AD
ดงนนได BD AD สามารถแสดงไดในท านองเดยวกนไดวา BDC เปนสามเหลยมหนาจว
14. ก าหนดใหสามเหลยมมมฉาก ABC ม C 90 ให D เปนจดบนดาน AB ซงท าให CD ตงฉากกบ AB ถา AB ยาว 20 หนวย และ CD ยาว 8 หนวย แลว AD มความยาวมากทสดกหนวย
1. 10
2. 12
3. 14
4. 16
เฉลย ตอบตวเลอก 4
จากรป 2 2 2 2AC 8 x 64 x และ 2 2 2 2CB 8 (20 x) 64 (20 x)
จากสามเหลยม ABC เปนสามเหลยมมมฉาก
2 2 2
2 2
2 2
2
2
20 AC CB
400 64 x 64 (20 x)
400 128 x 400 40x x
0 128 40x 2x
0 64 20x x
0 (x 16)(x 4)
x 4, 16
ดงนน x มคามากสด คอ 16
A
C B
D
8
x
20 – x
A
B C
D
10 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
11 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
15. นาย ก และ นาย ข ยนอยบนพนราบซงหางจากก าแพงเปนระยะ 10 เมตร และ 40 เมตร ตามล าดบ ถานาย ก มองหลอดไฟบนก าแพงดวยมมเงย องศา ในขณะทนาย ข มองหลอดไฟดวงเดยวกนดวยมมเงย 90 องศา ถาไมคดความสงของนาย ก และนาย ข แลว หลอดไฟอยสงจากพนราบกเมตร
1. 10
2. 10 2
3. 10 3
4. 20
เฉลย ตอบตวเลอก 4
ให x แทนความสงของหลอดไฟ
จากรป 2
10 xtan(90 )
x 40
400 x
x 20
x
10
40
12 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
16. ล าดบเรขาคณตล าดบหนงมผลบวกและผลคณของ 3 พจนแรกเปน 13 และ 27 ตามล าดบ
ถา r เปนอตราสวนรวมของล าดบนแลว 1r
r มคาเทากบขอใดตอไปน
1. 10
3
2. 7
3
3. 4
3
4. 1
3
เฉลย ตอบตวเลอก 1
ให 2a, ar, ar เปน 3 พจนแรกของล ากบเรขาคณต โดยท a 0 จาก
2
3 3
3
(a)(ar)(ar ) 27
a r 27
(ar) 27
ar 3
จะไดวา
ดงนนได 2
23 3 3 9r , ar a 3, ar a
a a a a
จาก 2a ar ar 13 แทนคาจะได
2
2
2
9a 3 13
a
9a 10
a
a 910
a
a 9 10a
a 10a 9 0
(a 9)(a 1) 0
a 1, 9
ถา a 1, r 3 จะได 1 1 10r 3
r 3 3 และ
ถา 1a 9, r
3 จะได 1 1 10
r 3r 3 3
13 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
17. ก าหนดให nS เปนผลบวก n พจนแรกของล าดบเลขคณต 1 2 3a , a , a , ถา 5S 90 และ
10S 5 แลว 11a มคาเทากบขอใดตอไปน
1. -39
2. -38
3. -37
4. -36
เฉลย ตอบตวเลอก 2
จาก 1 2 3a , a , a , เปนล าดบเลขคณต จะไดวา
n 1
nS (2a (n 1)d)
2
จาก 5S 90 จะไดวา 1
1
1
590 (2a (5 1)d)
2
90 22a 4d
5
36 2a 4d (1)
จาก 10S 5 จะไดวา 1
1
1
105 (2a (10 1)d)
2
52a 9d
5
1 2a 9d (2)
(1) - (2) ไดวา
1
1
35 5d
d 7,
2a 1 9( 7)
64
a 32
จาก n 1a a (n 1)d ดงนนได
11 1a a (11 1)d
32 10( 7)
32 70
38
14 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
18. กลองใบหนงมลกบอล 10 ลก เปนสแดง 1 ลก สน าเงน 2 ลก และสขาว 2 ลก นอกนนเปนสอนๆ ความนาจะเปนทจะหยบลกบอล 3 ลกจากกลองใบนใหไดสแดง 1 ลก สน าเงน 1 ลก และไมไดสขาว เทากบขอใดตอไปน
1. 1
12
2. 1
10
3. 7
60
4. 2
15
เฉลย ตอบตวเลอก 1
ตองการหา n(E)P(E)
n(S)
เนองจากตองการหยบลกบอล 3 ลกจากกลองใบนใหได สแดง 1 ลก จากลกบอลสแดง 1 ลก เทากบ 1
1C วธ สน าเงน 1 ลก จากลกบอลสน าเงน 2 ลก เทากบ 2
1C วธ
และไมไดสขาวอก 1 ลก จากลกบอลทไมใชสขาว 5 ลก เทากบ 51C วธ
ดงนนได
1 2 51 1 1
103
n(E) C C C
1 2 5 10
n(S) C
10!120
3!7!
10 1P(E)
120 12
15 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
19. สลากชดหนงม 10 ใบ มหมายเลข 1 – 10 ก ากบ ความนาจะเปนทจะหยบสลากพรอมกน 3 ใบ ใหมแตมรวมเปน 10 และไมมสลากใบใดมหมายเลขสงกวา 5 มคาเทากบขอใดตอไปน
1. 1
60
2. 1
40
3. 1
30
4. 1
20
เฉลย ตอบตวเลอก 1
ตองการหา n(E)P(E)
n(S)
เนองจากตองการหยบสลาก 3 ใบพรอมกนใหมแตมรวมเปน 10 และไมมสลากใบใดมหมายเลขสงกวา 5 วธทเปนไปได คอ {1, 4, 5} และ {2, 3, 5}
ดงนนได
103n(S) C 120
n(E) 2
2 1P(E)
120 60
16 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
20. แผนภาพตน-ใบของขอมลชดหนงเปนดงน
2 0 0 3 5 8
3 1 4 4 6 7
4 3 3 5 7
5 1 2 2 2
6 3 5
พจารณาขอความตอไปน
ก. ขอมลชดนไมมฐานนยม
ข. มธยฐานของขอมลชดนเทากบ 40
ขอใดตอไปนถกตอง
1. ก. ถก และ ข. ถก
2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด
เฉลย ตอบตวเลอก 3
ขอมลเรยงจากนอยไปมากอยแลว
ฐานนยม คอ 52 ขอ ก. ผด
ต าแหนงของมธยฐาน คอ 20 110.5
2
จะได
มธยฐานคอ 37 43 8040
2 2
ขอ ข. ถก
17 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
สวนท 2: จ านวน 20 ขอ ขอละ 3 คะแนน รวม 60 คะแนน ค าสง: แบบอตนย จงเตมค าตอบทถกตอง (เปนตวเลข)
21. ให A และ B เปนเซตซง n(A) 5, n(B) 4 และ n(A B) 2 ถา C (A B) (B A) แลว n(P(C)) เทากบเทาใด
เฉลย ตอบ 32
5
n(A B) 5 2 3
n(B A) 4 2 2
n(C) 3 2 5
n(P(C)) 2 32
22. ในการส ารวจงานอดเรกของนกเรยน 200 คน ปรากฏวา
120 คน ชอบอานหนงสอ
110 คน ชอบดภาพยนตร
130 คน ชอบเลนกฬา
60 คน ชอบอานหนงสอและดภาพยนตร
70 คน ชอบอานหนงสอและเลนกฬา
50 คน ชอบดภาพยนตรและเลนกฬา
นกเรยนทชอบเลนกฬาเพยงอยางเดยวมกคน
เฉลย ตอบ 30
ให A แทนเซตของคนทชอบอานหนงสอ, B แทนเซตของคนทชอบดภาพยนตร,
C แทนเซตของคนทชอบเลนกฬา และ x แทนจ านวนคนทชอบทงสามอยาง ดงนนได n(A B C) n(A) n(B) n(C) n(A B) n(A C) n(B C)
n(A B C)
200 120 110 130 60 70 50 x
200 180 x
x 20
แทนคาลงในรป จะไดนกเรยนทชอบเลนกฬาเพยงอยางเดยว ม 30 คน
3 2 2
A B
A B
C
40
20 50 30
30
20 10
18 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
23. ถา 2 3x
2 3
และ 2 3
y2 3
แลว 2 2
x 4xy y เทากบเทาใด
เฉลย ตอบ 94
สงเกตวา 2 3 1y
x2 3
ดงนนได 1
xy x 1x
2 2 2 2x 4xy y x 4 y
2 2
2 2
2 2
2 2
2 3 2 34
2 3 2 3
2 3 2 3 2 3 2 34
2 3 2 3 2 3 2 3
2 2 6 3 2 2 6 34
2 3 2 3
(5 2 6) (5 2 6) 4
(25 20 6 24) (25 20 6 24) 4
98 4 94
24. ถา 14x8 16
27 81
และ y 3x แลว y เทากบเทาใด
เฉลย ตอบ 2
22
x
46
x
8 4
27 9
2 2
3 3
46
x
2x
3
ดงนน 2y 3x 3 2
3
19 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
25. ถา a, b, c และ d เปนจ านวนจรงซง 2 3(x 1) (ax b) cx dx 4 ทกจ านวนจรง x
แลว a b c d เทากบเทาใด
เฉลย ตอบ 2
2 3
2 3
3 2 2 3
3 2 3
(x 1) (ax b) cx dx 4
(x 2x 1)(ax b) cx dx 4
ax 2ax ax bx 2bx b cx dx 4
ax (b 2a)x (a 2b)x b cx dx 4
a c, b 2a 0 , a 2b d , b 4 จะไดวา 2a b 4 ดงนน a 2
นนคอ a c 2 , b 4 , d 2 2(4) 6 ดงนน a b c d 2 4 2 ( 6)
2
26. ถา 2(p 2) 25 และ 2
(q 1) 81 แลว คามากทสดทเปนไปไดของ p 2q เทากบเทาใด
เฉลย ตอบ 27
p 2 5 p 3, 7
q 1 9 q 10, 8
p 2q 7 2( 10)
7 20
27
27. ถาชวงเปด (a,b) เปนเซตของค าตอบของอสมการ | x 1| | 6 3x | 17 และ x 2 แลว a b เทากบเทาใด
เฉลย ตอบ 8
จาก x 2 จะไดวา | x 1| x 1 และ | 6 3x | (6 3x)
ดงนน | x 1| | 6 3x | 17
x 1 3x 6 17
4x 7 17
4x 24
x 6
ดงนน x อยในชวง (2, 6)
จะไดวา a b 8
20 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
28. ถา 22cos cos 1 โดยท 0 90 แลว เปนมมกองศา
เฉลย ตอบ 60
ให x cos เนองจาก 22cos cos 1 ดงนนได
22x x 1 0
(2x 1)(x 1) 0
1x 1,
2
จาก x cos และ 0 90 ดงนน 1x
2
1cos
2
60
29. sin 31 sin 35
cosec30 tan55cos 35 cos59
มคาเทากบเทาใด
เฉลย ตอบ 2
ถา A B 90
แลว cosA sin B ดงนนได
sin 31 sin 35 1 cos59 sin 35 sin 55cosec30 tan 55
cos35 cos59 sin 30 cos35 cos59 cos55
1 sin 35 cos35
1 cos35 sin 35
2
2
21 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
30. ก าหนดใหสามเหลยม ABC ม AD เปนเสนความสงโดยท D อยบนดาน BC ถาดาน AB ยาว 5 หนวย, ดาน AD ยาว 3 หนวย และ ˆ ˆBAD ACD แลวดาน BC ยาวกหนวย
เฉลย ตอบ 6.25
2 2
2 2
BD 5 3
16 4
AC 3 x
จาก ˆ ˆBAD ACD ดงนน
2
2
2
2
ˆ ˆsin(BAD) sin(ACD)
4 3
5 9 x
16(9 x ) 9(25)
144 16x 225
225 144x
16
81
16
9x 2.25
4
ดงนน BC 4 2.25
6.25
A
B C D
5
4
3
x
22 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
31. ล าดบเลขคณต 43, 34, 25, มพจนทมคานอยกวา 300 อยกพจน
เฉลย ตอบ 39
d 34 ( 43) 9
จาก 1a 43 , na 299 จากสตร n 1a a (n 1)d
299 43 (n 1)(9)
299 43 9 9n
351 9n
351n 39
9
32. ผลบวกของอนกรมเรขาคณต เทากบเทาใด
เฉลย ตอบ 171
จากสตร , เมอ , ,
n
1 256( 2)S
1 ( 2)
1 512
3
513171
3
33. ถาน าตวอกษรทงหมดจากค าวา AVATAR มาจดเรยงเปนค าตางๆ โดยไมจ าเปนตองมความหมาย จะจดเปนค าทแตกตางกนไดกวธ
เฉลย ตอบ 120
มตวอกษรทงหมด 6 ตว มตวอกษร A ทงหมด 3 ตว
ดงนน จะจดไดทงหมด 6! 6 5 4 3!120
3! 3!
1 ( 2) 4 ( 8) 256
1 nn
a a rS
1 r
1a 1 na 256
2r 2
1
23 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
34. ตองการจดทนงใหผใหญ 3 คน กบเดก 4 คน เดนทางดวยรถยนต 7 ทนงโดยคนขบตองเปนผใหญ จะมจ านวนวธการจดไดกวธ
เฉลย ตอบ 2,160
คนทสามารถขบรถไดม 3 วธ
ทเหลอ นงรถได 6! วธ (เหลอจากจ านวนคนขบ) ดงนน ท าได 3 6! 2,160 วธ
35. เสอ 50 ตวบรรจในกลองใบหนงมขนาดและสตางๆ เปนจ านวนตามตารางตอไปน
ส
ขนาด แดง เขยว เหลอง น าเงน สม รวม
S 2 1 2 3 1 9
M 4 5 5 2 3 19
L 3 3 3 4 5 18
XL 1 1 0 1 1 4
รวม 10 10 10 10 10 50
ถาสมหยบเสอมา 1 ตว ความนาจะเปนทจะไดเสอสเขยวขนาด L หรอสสมขนาด S เทากบเทาใด
เฉลย ตอบ 0.08
3 11 1n(E) 4 C C
n(S) 50
n(E)P(E)
n(S)
4
50
80.08
100
36. ในการส ารวจน าหนกตว ของนกเรยนในชนเรยนทมนกเรยน 30 คน เปนดงน
24 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
น าหนก (กโลกรม) ความถสะสม (คน)
30 – 49 10
50 – 69 26
70 – 89 30
คาเฉลยเลขคณตของน าหนกตวของนกเรยนในชนเรยนนเทากบกกโลกรม
เฉลย ตอบ 55.5
น าหนก (กโลกรม) ความถสะสม (คน) ix if i if x
30 – 49 10 39.5 10 395
50 – 69 26 59.5 16 952
70 – 89 30 79.5 4 318
จากสตร
k
i i
i 1
k
i
i 1
f x
x
f
395 952 318
30
166555.5
30
25 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
37. ขอมลชดหนงเรยงล าดบจากนอยไปมากดงน
2 3 3 x 4 y 7
ถาคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดนเทากบ 4 และ 4
7
ตามล าดบแลว y x มคาเทาใด
เฉลย ตอบ 1
จากสตร 2
i
2i
(x x)S.D.
N
(x x) 4
N 7
จาก N 7,x 4
ดงนน 2 3 3 4 7 x y4
7
28 19 x y
x y 9
ดงนน x เปนไปไดแค 3 หรอ 4
จาก 2i
2i
2 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
(x x) 4
(x x) 16
(2 4) (3 4) (3 4) (x 4) (4 4) (y 4) (7 4) 16
4 1 1 (x 4) (y 4) 9 16
(x 4) (y 4) 1
แต y 4 ดงนน y 5 และ x 4 และ y x 5 4 1
26 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
38. ชายคนหนงตกปลาทเลยงไวในกระชงเพอสงขายจ านวน 500 ตว ซงมน าหนกโดยเฉลยตว
ละ 700 กรม ในจ านวนนเปนปลาจากกระชงทหนง 300 ตว และจากกระชงทสอง 200 ตว ถาปลาในกระชงทหนงมน าหนกเฉลยตอตวมากกวาในกระชงทสอง 50 กรม แลวเขาตกปลาจากกระชงทสองมากกโลกรม
เฉลย ตอบ 134
ในปลากระชงทหนง มน าหนกเฉลยตอตว x กรม
ในปลากระชงทสอง มน าหนกเฉลยตอตว y กรม
x y 50 จะไดวา x 50 y จากสตรคาเฉลยเลขคณตรวม
300x 200y700
500
3x 2y700
5
3500 3x 2y
3500 3(50 y) 2y
3500 150 3y 2y
3350 5y
3350y
5
y 670
จาก x 50 y
โจทยตองการค าตอบเปนกโลกรม
เนองจากปลาจากกระชงทสอง ม 200 ตว
ดงนนเขาตกปลาจากกระชงทสอง 670 200134
1000
กโลกรม
27 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
39. ในการส ารวจอายคนในหมบานแหงหนงเปนดงน
อาย (ป) ความถ (คน) ความถสมพทธ
0 – 10 10
11 – 20 25
21 – 30 35
31 – 40 x
41 – 50 40
51 – 60 20 0.10
61 – 70 15
71 – 80 3
81 – 90 2
คา x ในตารางแจกแจงความถสมพทธเทากบเทาใด
เฉลย ตอบ 0.25
ความถสมพทธ เทากบ ความถในชนนนๆ หารดวย f
ดงนน 200.10
f
20f 200
0.1
จะไดวา
ดงนนได ความถในอนตรภาคชน 31 – 40 เทากบ 200 – (10 + 25 + 35 + 40 + 20 + 15 + 3 + 2) = 50
ดงนน 50x 0.25
200
28 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย
อาย (ป) ความถ (คน) ความถสมพทธ ความถสะสม
0 – 10 10
11 – 20 25
21 – 20 35
31 – 20 50 x
41 – 20 40
51 – 20 20 0.10
61 – 20 15
71 – 20 3
81 – 20 2 200
40. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนงแสดงดวยแผนภาพตน – ใบ ดงน
3 0 4 9
4 0 7 7 8 8 8
5 0 0 1 2 2 3 4 6 6 7 7 8 8 9
6 0 2 3 3 6 8 9
7 0 1
เปอรเซนไทลท 50 ของคะแนนสอบนเทากบคะแนนใด
เฉลย ตอบ 55
เปอรเซนไทลท 50 เทากบ มธยฐาน และ N 32
ต าแหนงของมธยฐานคอ 32 3332.5
2
มธยฐานคอ 54 5655
2
ดงนนเปอรเซนไทลท 50 เทากบ 55