C AB - krujongpanuwat.files.wordpress.com ·...

1 สนบสนนโดย มลนธศกดพรทรพย

ประเภทขอสอบ: ขอสอบ O – NET ชนมธยมศกษาปท 6 วนทสอบ: 19 กมภาพนธ 2554

รหสวชา: 04 ชอวชา: คณตศาสตร จ านวนขอสอบ ปรนย: 20 อตนย: 20

สวนท 1: จ านวน 20 ขอ ขอละ 2 คะแนน รวม 40 คะแนน ค าสง: แบบปรนย 4 ตวเลอก แตละขอมค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

1. ก าหนดให A, B และ C เปนเซตใดๆ ซง A B พจารณาขอความตอไปน

ก. (C A) (C B)

ข. c c(A C) (A B)

ขอใดตอไปนถกตอง

1. ก. ถก และ ข. ถก

2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

เฉลย ตอบตวเลอก 4

พจารณา A {2}, B {1, 2, 3}, C {3, 4} ดงรป

จะไดวา A B

เนองจาก C A {3, 4}, C B {4} ดงนน ขอ ก. ผด เนองจาก c cA C {3, 4}, A B {1, 3} ดงนน ขอ ข. ผด

A B

C

2

1

3 4


2. แผนภาพแรเงาในขอใดแทนเซต

((A B) (A C)) ((B C) (A B C))

1. 2.

3. 4.


A B A C (A B) (A C)

B C A B C (B C) (A B C)

((A B) (A C)) ((B C) (A B C))

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C


3. พจารณาการอางเหตผลตอไปน

ก. เหต 1. ถาฝนไมตกแลวเดชาไปโรงเรยน

2. ฝนตก

ผล เดชาไมไปโรงเรยน

ข. เหต 1. รตนาขยนเรยน หรอรตนาสอบชงทนรฐบาลได

2. รตนาไมขยนเรยน

ผล รตนาสอบชงทนรฐบาลได


1. ก. สมเหตสมผล และ ข.สมเหตสมผล

2. ก. สมเหตสมผล และ ข. ไมสมเหตสมผล 3. ก. ไมสมเหตสมผล และ ข. สมเหตสมผล 4. ก. ไมสมเหตสมผล และ ข. ไมสมเหตสมผล


ให p แทนขอความ ฝนตก

q แทนขอความ เดชาไปโรงเรยน

r แทนขอความ รตนาขยนเรยน

s แทนขอความ รตนาสอบชงทนรฐบาลได ก. (p q) p q ข. (r s) r s

พจารณาตารางคาความจรง

p q ~ p q (~ p q) p (~ p q) p q

T T T T F

T F T T T

F T T F T

F F F F T

r s r s (r s) r (r s) r s

T T T F T

T F T F T

F T T T T

F F F F T


4. คาของ 2( 3 1)

เปนจรงตามขอใดตอไปน

1. เปนจ านวนอตรรกยะทนอยกวา 1.8

2. เปนจ านวนอตรรกยะทมากกวา 1.8

3. เปนจ านวนตรรกยะทนอยกวา 1.8

4. เปนจ านวนตรรกยะทมากกวา 1.8


22

2

22

2 2

1 1 3 1( 3 1)

3 1 3 1 3 1

3 1 ( 3 1)

3 1 4

( 3) 2 3 1 4 2 3

4 4

3 1.732...1 1

2 2

1.866

นนคอ 2( 3 1) เปนจ านวนอตรรกยะทมากกวา 1.8

5. พจารณาขอความตอไปน ก. ถา a และ b เปนจ านวนจรงซง | a | | b | แลว 3 3

a b

ข. ถา a, b และ c เปนจ านวนจรงซง ac bc แลว a b





พจารณาขอ ก. ผด เพราะ ให a 0, b 1

ดงนน 0 | a | | b | 1 แต 3 30 a b 1 ซงเปนเทจ พจารณาขอ ข. ผด เพราะ ให a 0, b 1, c 0

ดงนน ac 0 bc แต a b


6. ก าหนดให a, b และ c เปนจ านวนจรงซง 3

| a | b c 0 พจารณาขอความตอไปน

ก. ac 0

ข. bc 0





จาก 3| a | b c 0 และ | a | 0 ดงนน 3b c 0

จะไดวา 3b 0, c 0 หรอ 3b 0, c 0 นนคอ b 0, c 0 หรอ b 0, c 0 ดงนน bc 0 ขอ ข. ถก

เนองจาก | a | 0 เราไดวา a 0 หรอ a 0

ดงนน ไมสามารถสรปไดวา ac 0 ขอ ก. ผด

7. ถาสมการ 2 2(x 1)(2x 6x c) 0 มรากทเปนจ านวนจรงเพยง 1 ราก

คาของ c จะอยในชวงใดตอไปน

1. (0, 3)

2. (3, 6)

3. (6, 9)

4. (9, 12)


2 2(x 1)(2x 6x c) 0

22x 6x c 0 เพราะ 2x 1 0

จากสตร 2b b 4ac

x2a

มค าตอบเพยง 1 ค าตอบ แสดงวา 2b 4ac 0 นนคอ

2( 6) (4)(2)c 0

36 8c 0

8c 36

36c 4.5

8

ดงนน (3, 6)c


8. ความสมพนธในขอใดเปนฟงกชน

1. { (0, 1), (0, 2), (2, 1), (1, 3) }

2. { (0, 2), (1, 1), (2, 2), (3, 0) }

3. { (1, 1), (2, 0), (2, 3), (3, 1) }

4. { (1, 2), (0, 3), (1, 3), (2, 2) }


ความสมพนธทเปนฟงกชน คอ ความสมพนธทแตละคอนดบมคอนดบตวหนา 1 ตว จบคกบคอนดบตวหลงเพยงตวเดยวเทานน

จะเหนวา ขอ 1., 3. และ 4. ไมเปนฟงกชน เพราะคอนดบตวหนาตวเดยวกน แตไปจบคกบคอนดบตวหลงตางกน ดงน

1 . (0, 1), (0, 2)

3. (2, 0), (2, 3)

และ 4. (1, 2), (1, 3)

ขอ 2. เทานนทเปนฟงกชน

9. ขอใดตอไปนเปนความสมพนธทมกราฟเปนบรเวณทแรเงา

1. { (x,y) | | y | x }

2. { (x,y) | | y | x }

3. { (x,y) | y | x | }

4. { (x,y) | y | x | }

เฉลย ตอบตวเลอก 1.

จากกราฟจะไดวา เปนกราฟ | y | x ดงนนตวเลอก 3. และ 4. ไมถกตอง พจารณาท x 1 จะเหนวาบรเวณทแรเงา คา y 1 หรอ y 1 นนคอ | y | 1

ดงนน | y | x

0 1 X

Y


10. ถา 2f (x) 3 4 x แลว ขอใดตอไปนถกตอง

1. fD [ 2, 2] และ fR [0, 3]

2. fD [ 2, 2] และ fR [1, 3]

3. fD [0, 2] และ fR [0, 3]

4. fD [0, 2] และ fR [1, 3]


หาโดเมนกอน พจารณา 2

2 2

4 x 0

2 x 0

(2 x)(2 x) 0

(x 2)(x 2) 0

นนคอ fD [ 2, 2] หาเรนจ พจารณา 24 x มคามากสดคอ 4 และนอยสดคอ 0

ดงนน 24 x มคานอยสดคอ 0 และมากสดคอ 2

จะไดวา 2f (x) 3 4 x มคานอยสด คอ 3 – 2 = 1 และมากสด คอ 3 – 0 = 3

fR [1, 3]

11. ถา f(x 2) 2x 1 แลว 2f (x ) มคาเทากบขอใด

1. 2

2x 1

2. 2

2x 1

3. 2

2x 3

4. 2

2x 9


จาก f (x 2) 2x 1 แทน x ดวย 2x 2

2 2

2 2

2 2

f (x 2 2) 2(x 2) 1

f (x ) 2x 4 1

f (x ) 2x 3

+ - +

-2 2


12. พาราโบลารปหนงเปนกราฟของฟงกชน 2f (x) 2x 4x 6 พจารณาขอความตอไปน

ก. พาราโบลารปนมแกนสมมาตรคอ เสนตรง x 1

ข. พาราโบลารปนมจดวกกลบอยทจตภาคทส





จาก 2f (x) 2x 4x 6 เปนกราฟพาราโบลาหงาย มจดวกกลบคอ 2b 4ac b

,2a 4a

ดงนน b ( 4)1

2a 2(2)

และ

2 24ac b 4(2)( 6) ( 4)8

4a 4(2)

นนคอ จดวกกลบคอจด (1, 8)

ดงนน แกนสมมาตรคอเสนตรง x 1 และจดวกกลบอยในจตภาคท 4

13. ก าหนดใหสามเหลยม ABC ม ˆ ˆB A C ให D เปนจดกงกลางดาน AC ถา A 20 แลว ÂDB มขนาดเทากบกองศา

1. 80

2. 100

3. 120

4. 140


ˆB 20 C

ˆB C 20

-----(1)

ˆ ˆÂ B C 180

ˆB C 180 20 160

-----(2)

(1)+(2) ˆ2B 180

ˆB 90, C 70

ดงนน ABC เปนสามเหลยมมมฉาก

ดงนนเราไดวา ABD และ BDC เปนสามเหลยมหนาจว ดงนน ÂDB 180 20 20 140

A

B C

D


ขอสงเกต ตองการแสดงวา ABD เปนสามเหลยมหนาจว นนคอ จะแสดงวา BD AD

จากกฎของโคไซนไดวา 2 2 2BD AB AD 2(AB)(AD)cosA

2 2 ABAB AD 2(AB)(AD)

2AD

2 2 2AB AD AB

2AD

ดงนนได BD AD สามารถแสดงไดในท านองเดยวกนไดวา BDC เปนสามเหลยมหนาจว

14. ก าหนดใหสามเหลยมมมฉาก ABC ม C 90 ให D เปนจดบนดาน AB ซงท าให CD ตงฉากกบ AB ถา AB ยาว 20 หนวย และ CD ยาว 8 หนวย แลว AD มความยาวมากทสดกหนวย

1. 10

2. 12

3. 14

4. 16


จากรป 2 2 2 2AC 8 x 64 x และ 2 2 2 2CB 8 (20 x) 64 (20 x)

จากสามเหลยม ABC เปนสามเหลยมมมฉาก

2 2 2

2 2

2 2

2

2

20 AC CB

400 64 x 64 (20 x)

400 128 x 400 40x x

0 128 40x 2x

0 64 20x x

0 (x 16)(x 4)

x 4, 16

ดงนน x มคามากสด คอ 16

A

C B

D

8

x

20 – x

A

B C

D


15. นาย ก และ นาย ข ยนอยบนพนราบซงหางจากก าแพงเปนระยะ 10 เมตร และ 40 เมตร ตามล าดบ ถานาย ก มองหลอดไฟบนก าแพงดวยมมเงย องศา ในขณะทนาย ข มองหลอดไฟดวงเดยวกนดวยมมเงย 90 องศา ถาไมคดความสงของนาย ก และนาย ข แลว หลอดไฟอยสงจากพนราบกเมตร

1. 10

2. 10 2

3. 10 3

4. 20


ให x แทนความสงของหลอดไฟ

จากรป 2

10 xtan(90 )

x 40

400 x

x 20

x

10

40


16. ล าดบเรขาคณตล าดบหนงมผลบวกและผลคณของ 3 พจนแรกเปน 13 และ 27 ตามล าดบ

ถา r เปนอตราสวนรวมของล าดบนแลว 1r

r มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 10

3

2. 7

3

3. 4

3

4. 1

3


ให 2a, ar, ar เปน 3 พจนแรกของล ากบเรขาคณต โดยท a 0 จาก

2

3 3

3

(a)(ar)(ar ) 27

a r 27

(ar) 27

ar 3

จะไดวา

ดงนนได 2

23 3 3 9r , ar a 3, ar a

a a a a

จาก 2a ar ar 13 แทนคาจะได

2

2

2

9a 3 13

a

9a 10

a

a 910

a

a 9 10a

a 10a 9 0

(a 9)(a 1) 0

a 1, 9

ถา a 1, r 3 จะได 1 1 10r 3

r 3 3 และ

ถา 1a 9, r

3 จะได 1 1 10

r 3r 3 3


17. ก าหนดให nS เปนผลบวก n พจนแรกของล าดบเลขคณต 1 2 3a , a , a , ถา 5S 90 และ

10S 5 แลว 11a มคาเทากบขอใดตอไปน

1. -39

2. -38

3. -37

4. -36


จาก 1 2 3a , a , a , เปนล าดบเลขคณต จะไดวา

n 1

nS (2a (n 1)d)

2

จาก 5S 90 จะไดวา 1

1

1

590 (2a (5 1)d)

2

90 22a 4d

5

36 2a 4d (1)

จาก 10S 5 จะไดวา 1

1

1

105 (2a (10 1)d)

2

52a 9d

5

1 2a 9d (2)

(1) - (2) ไดวา

1

1

35 5d

d 7,

2a 1 9( 7)

64

a 32

จาก n 1a a (n 1)d ดงนนได

11 1a a (11 1)d

32 10( 7)

32 70

38


18. กลองใบหนงมลกบอล 10 ลก เปนสแดง 1 ลก สน าเงน 2 ลก และสขาว 2 ลก นอกนนเปนสอนๆ ความนาจะเปนทจะหยบลกบอล 3 ลกจากกลองใบนใหไดสแดง 1 ลก สน าเงน 1 ลก และไมไดสขาว เทากบขอใดตอไปน

1. 1

12

2. 1

10

3. 7

60

4. 2

15


ตองการหา n(E)P(E)

n(S)

เนองจากตองการหยบลกบอล 3 ลกจากกลองใบนใหได สแดง 1 ลก จากลกบอลสแดง 1 ลก เทากบ 1

1C วธ สน าเงน 1 ลก จากลกบอลสน าเงน 2 ลก เทากบ 2

1C วธ

และไมไดสขาวอก 1 ลก จากลกบอลทไมใชสขาว 5 ลก เทากบ 51C วธ

ดงนนได

1 2 51 1 1

103

n(E) C C C

1 2 5 10

n(S) C

10!120

3!7!

10 1P(E)

120 12


19. สลากชดหนงม 10 ใบ มหมายเลข 1 – 10 ก ากบ ความนาจะเปนทจะหยบสลากพรอมกน 3 ใบ ใหมแตมรวมเปน 10 และไมมสลากใบใดมหมายเลขสงกวา 5 มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 1

60

2. 1

40

3. 1

30

4. 1

20


ตองการหา n(E)P(E)

n(S)

เนองจากตองการหยบสลาก 3 ใบพรอมกนใหมแตมรวมเปน 10 และไมมสลากใบใดมหมายเลขสงกวา 5 วธทเปนไปได คอ {1, 4, 5} และ {2, 3, 5}

ดงนนได

103n(S) C 120

n(E) 2

2 1P(E)

120 60


20. แผนภาพตน-ใบของขอมลชดหนงเปนดงน

2 0 0 3 5 8

3 1 4 4 6 7

4 3 3 5 7

5 1 2 2 2

6 3 5

พจารณาขอความตอไปน

ก. ขอมลชดนไมมฐานนยม

ข. มธยฐานของขอมลชดนเทากบ 40





ขอมลเรยงจากนอยไปมากอยแลว

ฐานนยม คอ 52 ขอ ก. ผด

ต าแหนงของมธยฐาน คอ 20 110.5

2

จะได

มธยฐานคอ 37 43 8040

2 2

ขอ ข. ถก


สวนท 2: จ านวน 20 ขอ ขอละ 3 คะแนน รวม 60 คะแนน ค าสง: แบบอตนย จงเตมค าตอบทถกตอง (เปนตวเลข)

21. ให A และ B เปนเซตซง n(A) 5, n(B) 4 และ n(A B) 2 ถา C (A B) (B A) แลว n(P(C)) เทากบเทาใด

เฉลย ตอบ 32

5

n(A B) 5 2 3

n(B A) 4 2 2

n(C) 3 2 5

n(P(C)) 2 32

22. ในการส ารวจงานอดเรกของนกเรยน 200 คน ปรากฏวา

120 คน ชอบอานหนงสอ

110 คน ชอบดภาพยนตร

130 คน ชอบเลนกฬา

60 คน ชอบอานหนงสอและดภาพยนตร

70 คน ชอบอานหนงสอและเลนกฬา

50 คน ชอบดภาพยนตรและเลนกฬา

นกเรยนทชอบเลนกฬาเพยงอยางเดยวมกคน


ให A แทนเซตของคนทชอบอานหนงสอ, B แทนเซตของคนทชอบดภาพยนตร,

C แทนเซตของคนทชอบเลนกฬา และ x แทนจ านวนคนทชอบทงสามอยาง ดงนนได n(A B C) n(A) n(B) n(C) n(A B) n(A C) n(B C)

n(A B C)

200 120 110 130 60 70 50 x

200 180 x

x 20

แทนคาลงในรป จะไดนกเรยนทชอบเลนกฬาเพยงอยางเดยว ม 30 คน

3 2 2

A B

A B

C

40

20 50 30

30

20 10


23. ถา 2 3x

2 3

และ 2 3

y2 3

แลว 2 2

x 4xy y เทากบเทาใด


สงเกตวา 2 3 1y

x2 3

ดงนนได 1

xy x 1x

2 2 2 2x 4xy y x 4 y

2 2

2 2

2 2

2 2

2 3 2 34

2 3 2 3

2 3 2 3 2 3 2 34

2 3 2 3 2 3 2 3

2 2 6 3 2 2 6 34

2 3 2 3

(5 2 6) (5 2 6) 4

(25 20 6 24) (25 20 6 24) 4

98 4 94

24. ถา 14x8 16

27 81

และ y 3x แลว y เทากบเทาใด


22

x

46

x

8 4

27 9

2 2

3 3

46

x

2x

3

ดงนน 2y 3x 3 2

3


25. ถา a, b, c และ d เปนจ านวนจรงซง 2 3(x 1) (ax b) cx dx 4 ทกจ านวนจรง x

แลว a b c d เทากบเทาใด


2 3

2 3

3 2 2 3

3 2 3

(x 1) (ax b) cx dx 4

(x 2x 1)(ax b) cx dx 4

ax 2ax ax bx 2bx b cx dx 4

ax (b 2a)x (a 2b)x b cx dx 4

a c, b 2a 0 , a 2b d , b 4 จะไดวา 2a b 4 ดงนน a 2

นนคอ a c 2 , b 4 , d 2 2(4) 6 ดงนน a b c d 2 4 2 ( 6)

2

26. ถา 2(p 2) 25 และ 2

(q 1) 81 แลว คามากทสดทเปนไปไดของ p 2q เทากบเทาใด


p 2 5 p 3, 7

q 1 9 q 10, 8

p 2q 7 2( 10)

7 20

27

27. ถาชวงเปด (a,b) เปนเซตของค าตอบของอสมการ | x 1| | 6 3x | 17 และ x 2 แลว a b เทากบเทาใด


จาก x 2 จะไดวา | x 1| x 1 และ | 6 3x | (6 3x)

ดงนน | x 1| | 6 3x | 17

x 1 3x 6 17

4x 7 17

4x 24

x 6

ดงนน x อยในชวง (2, 6)

จะไดวา a b 8


28. ถา 22cos cos 1 โดยท 0 90 แลว เปนมมกองศา


ให x cos เนองจาก 22cos cos 1 ดงนนได

22x x 1 0

(2x 1)(x 1) 0

1x 1,

2

จาก x cos และ 0 90 ดงนน 1x

2

1cos

2

60

29. sin 31 sin 35

cosec30 tan55cos 35 cos59

มคาเทากบเทาใด


ถา A B 90

แลว cosA sin B ดงนนได

sin 31 sin 35 1 cos59 sin 35 sin 55cosec30 tan 55

cos35 cos59 sin 30 cos35 cos59 cos55

1 sin 35 cos35

1 cos35 sin 35

2

2


30. ก าหนดใหสามเหลยม ABC ม AD เปนเสนความสงโดยท D อยบนดาน BC ถาดาน AB ยาว 5 หนวย, ดาน AD ยาว 3 หนวย และ ˆ ˆBAD ACD แลวดาน BC ยาวกหนวย

เฉลย ตอบ 6.25

2 2

2 2

BD 5 3

16 4

AC 3 x

จาก ˆ ˆBAD ACD ดงนน

2

2

2

2

ˆ ˆsin(BAD) sin(ACD)

4 3

5 9 x

16(9 x ) 9(25)

144 16x 225

225 144x

16

81

16

9x 2.25

4

ดงนน BC 4 2.25

6.25

A

B C D

5

4

3

x


31. ล าดบเลขคณต 43, 34, 25, มพจนทมคานอยกวา 300 อยกพจน


d 34 ( 43) 9

จาก 1a 43 , na 299 จากสตร n 1a a (n 1)d

299 43 (n 1)(9)

299 43 9 9n

351 9n

351n 39

9

32. ผลบวกของอนกรมเรขาคณต เทากบเทาใด


จากสตร , เมอ , ,

n

1 256( 2)S

1 ( 2)

1 512

3

513171

3

33. ถาน าตวอกษรทงหมดจากค าวา AVATAR มาจดเรยงเปนค าตางๆ โดยไมจ าเปนตองมความหมาย จะจดเปนค าทแตกตางกนไดกวธ


มตวอกษรทงหมด 6 ตว มตวอกษร A ทงหมด 3 ตว

ดงนน จะจดไดทงหมด 6! 6 5 4 3!120

3! 3!

1 ( 2) 4 ( 8) 256

1 nn

a a rS

1 r

1a 1 na 256

2r 2

1


34. ตองการจดทนงใหผใหญ 3 คน กบเดก 4 คน เดนทางดวยรถยนต 7 ทนงโดยคนขบตองเปนผใหญ จะมจ านวนวธการจดไดกวธ

เฉลย ตอบ 2,160

คนทสามารถขบรถไดม 3 วธ

ทเหลอ นงรถได 6! วธ (เหลอจากจ านวนคนขบ) ดงนน ท าได 3 6! 2,160 วธ

35. เสอ 50 ตวบรรจในกลองใบหนงมขนาดและสตางๆ เปนจ านวนตามตารางตอไปน

ส

ขนาด แดง เขยว เหลอง น าเงน สม รวม

S 2 1 2 3 1 9

M 4 5 5 2 3 19

L 3 3 3 4 5 18

XL 1 1 0 1 1 4

รวม 10 10 10 10 10 50

ถาสมหยบเสอมา 1 ตว ความนาจะเปนทจะไดเสอสเขยวขนาด L หรอสสมขนาด S เทากบเทาใด


3 11 1n(E) 4 C C

n(S) 50

n(E)P(E)

n(S)

4

50

80.08

100

36. ในการส ารวจน าหนกตว ของนกเรยนในชนเรยนทมนกเรยน 30 คน เปนดงน


น าหนก (กโลกรม) ความถสะสม (คน)

30 – 49 10

50 – 69 26

70 – 89 30

คาเฉลยเลขคณตของน าหนกตวของนกเรยนในชนเรยนนเทากบกกโลกรม


น าหนก (กโลกรม) ความถสะสม (คน) ix if i if x

30 – 49 10 39.5 10 395

50 – 69 26 59.5 16 952

70 – 89 30 79.5 4 318

จากสตร

k

i i

i 1

k

i

i 1

f x

x

f

395 952 318

30

166555.5

30


37. ขอมลชดหนงเรยงล าดบจากนอยไปมากดงน

2 3 3 x 4 y 7

ถาคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดนเทากบ 4 และ 4

7

ตามล าดบแลว y x มคาเทาใด


จากสตร 2

i

2i

(x x)S.D.

N

(x x) 4

N 7

จาก N 7,x 4

ดงนน 2 3 3 4 7 x y4

7

28 19 x y

x y 9

ดงนน x เปนไปไดแค 3 หรอ 4

จาก 2i

2i

2 2 2 2 2 2 2

2 2

2 2

(x x) 4

(x x) 16

(2 4) (3 4) (3 4) (x 4) (4 4) (y 4) (7 4) 16

4 1 1 (x 4) (y 4) 9 16

(x 4) (y 4) 1

แต y 4 ดงนน y 5 และ x 4 และ y x 5 4 1


38. ชายคนหนงตกปลาทเลยงไวในกระชงเพอสงขายจ านวน 500 ตว ซงมน าหนกโดยเฉลยตว

ละ 700 กรม ในจ านวนนเปนปลาจากกระชงทหนง 300 ตว และจากกระชงทสอง 200 ตว ถาปลาในกระชงทหนงมน าหนกเฉลยตอตวมากกวาในกระชงทสอง 50 กรม แลวเขาตกปลาจากกระชงทสองมากกโลกรม


ในปลากระชงทหนง มน าหนกเฉลยตอตว x กรม

ในปลากระชงทสอง มน าหนกเฉลยตอตว y กรม

x y 50 จะไดวา x 50 y จากสตรคาเฉลยเลขคณตรวม

300x 200y700

500

3x 2y700

5

3500 3x 2y

3500 3(50 y) 2y

3500 150 3y 2y

3350 5y

3350y

5

y 670

จาก x 50 y

โจทยตองการค าตอบเปนกโลกรม

เนองจากปลาจากกระชงทสอง ม 200 ตว

ดงนนเขาตกปลาจากกระชงทสอง 670 200134

1000

กโลกรม


39. ในการส ารวจอายคนในหมบานแหงหนงเปนดงน

อาย (ป) ความถ (คน) ความถสมพทธ

0 – 10 10

11 – 20 25

21 – 30 35

31 – 40 x

41 – 50 40

51 – 60 20 0.10

61 – 70 15

71 – 80 3

81 – 90 2

คา x ในตารางแจกแจงความถสมพทธเทากบเทาใด


ความถสมพทธ เทากบ ความถในชนนนๆ หารดวย f

ดงนน 200.10

f

20f 200

0.1

จะไดวา

ดงนนได ความถในอนตรภาคชน 31 – 40 เทากบ 200 – (10 + 25 + 35 + 40 + 20 + 15 + 3 + 2) = 50

ดงนน 50x 0.25

200


อาย (ป) ความถ (คน) ความถสมพทธ ความถสะสม

0 – 10 10

11 – 20 25

21 – 20 35

31 – 20 50 x

41 – 20 40

51 – 20 20 0.10

61 – 20 15

71 – 20 3

81 – 20 2 200

40. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนงแสดงดวยแผนภาพตน – ใบ ดงน

3 0 4 9

4 0 7 7 8 8 8

5 0 0 1 2 2 3 4 6 6 7 7 8 8 9

6 0 2 3 3 6 8 9

7 0 1

เปอรเซนไทลท 50 ของคะแนนสอบนเทากบคะแนนใด


เปอรเซนไทลท 50 เทากบ มธยฐาน และ N 32

ต าแหนงของมธยฐานคอ 32 3332.5

2

มธยฐานคอ 54 5655

2

ดงนนเปอรเซนไทลท 50 เทากบ 55

C AB - krujongpanuwat.files.wordpress.com ·...

Documents

Transcript of C AB - krujongpanuwat.files.wordpress.com ·...